2022年四川省成都市中考数学试卷真题及答案

2022年四川省成都市中考数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 数学A卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）31.-的相反数是（）73377A.B.-C.-D.77332.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A.1.6´102B.1.6´105C.1.6´106D.1.6´1073.下列计算正确的是（）A.mmm+=2B.2(mn-)=2mn-C.(2)mn+=+2m24n2D.(3)(3)mm+-=m2-94.如图，在!ABC和!DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC!DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）zxxk.comA.BC=DEB.AE=DBC.ÐA=ÐDEFD.ÐABC=ÐD5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“ 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A.56B.60C.63D.726.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6p，则正六边形的边长为（）A.3B.6C.3D.237.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）ìxy+=1000ìxy+=1000ïïA.í411B.í79x+=y999x+=y909îï79îï411ìxy+=1000ìxy+=1000C.íD.íî79xy+=999î411999x+=y8.如图，二次函数yaxbxc=++2的图像与x轴相交于A(-1,0)，B两点，对称轴是直线x=1，下列说z法正确的是（）xxk.comA.a>0B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4,0)D.42abc++>0第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）29.计算：(-a3)=______．m-210.关于x的反比例函数y=的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．x11.如图，!ABC和!DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA:AD=2:3，则!ABC与!DEF的周长比是_________．3-x112.分式方程+=1的解是_________．x-44-x113.如图，在!ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两2弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC=5，BE=4，ÐB=45°，则AB的长为_________．zxxk.com三、解答题（本大题共5个小题）-1æö114.计算：ç÷-93tan30+°+32-．èø2ì3(x+2)³2x+5①ï（2）解不等式组：íxx-2．ï-1<②î2315.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 和课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 （2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比A0£t<24xB2£t<420C4£t<636%Dt³616%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中x的值为_________；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为的人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，A4zxx请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名k男生和一名女生的概率．.co16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学m兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角ÐAOB=°150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角ÐAOB¢=°108时（点A¢是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A¢处离桌面的高度AD¢的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°»0.95，cos72°»0.31，tan72°»3.08）17.如图，在Rt△ABC中，ÐACB=°90，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BE=CD，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：ÐA=ÐACF；4（2）若AC=8，cosÐACF=，求BF及DE的长．5k18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-26x+的图象与反比例函数y=的图象相交于xAa(,4)，B两点．zxxk.com（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．B卷一、填空题（本大题共5个小题）æ21a-öa-1已知2，则代数式的值为_________．19.272a-=aça-÷÷2èaøa20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-640x+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．21.如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h=-5tmtn2++，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0££t1时，w的取值范围是_________；当2££t3时，w的取值范围是_________．zxxk.com23.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE^CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P¢，点Q是AC上一动点，连接PQ¢，DQ．若AE=14，CE=18，则DQ-P¢Q的最大值为_________．二、解答题24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．（1）直接写出当0££t0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxk=-30(¹)与抛物线yx=-2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B¢．zxxk.c（1）当k=2时，求A，B两点的坐标；om（2）连接OA，OB，AB¢，BB¢，若VB¢AB的面积与!OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26.如图，在矩形ABCD中，AD=nAB(n>1)，点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．（1）【尝试初探】在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．（2）【深入探究】若n=2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tanÐABE的值．（3）【拓展延伸】连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tanÐABE的值（用含n的代数式表示）．zxxk.com2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）31.-的相反数是（）73377A.B.-C.-D.7733【答案】A【解析】【分析】直接根据相反数的求法求解即可．【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a33由−的相反数是；77故选A．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（z）x25x6A.B.kC.D.1.6´101.6´10.1.6´10c7o1.6´10m【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=1.6´106，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是（）A.mmm+=2B.2(mn-)=2mn-C.(2)mn+=+2m24n2D.(3)(3)mm+-=m2-9【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.mm+=2m，故该选项错误，不符合题意；B.2(mn-)=22m-n，故该选项错误，不符合题意；C.(2)mn+=2m2+4mn+4n2，故该选项错误，不符合题意；D.(3)(3)mm+-=m2-9，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．4.如图，在!ABC和!DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC!DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）zxA.BC=DEB.AE=DBxC.ÐA=ÐDEFD.k.ÐABC=ÐDco【答案】Bm【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A、BC=DE，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意；B、AE=DB，利用SAS定理可以判断△ABC≌△DEF，选项符合题意；C、ÐA=ÐDEF，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意；D、ÐABC=ÐD，不能判断△ABC≌△DEF，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A.56B.60C.63D.72【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60故选：B．【点睛】本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义：众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值．6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6p，则正六边形的边长为（）A.3B.6C.3D.23【答案】Cz【解析】xxk【分析】连接OB，OC，由⊙O的周长等于.6π，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的co性质，即可求得答案．m【详解】解：连接OB，OC，∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径为：3，1∵∠BOC=´360°＝60°，6∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF的边长为3，故选：C．【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）ìxy+=1000ìxy+=1000ïïA.í411B.í79x+=y999x+=y909îï79îï411ìxy+=1000ìxy+=1000C.íD.íî79xy+=999î411999x+=y【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得，zxìxy+=1000xïkí411.x+=y999cïoî79m故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．8.如图，二次函数yaxbxc=++2的图像与x轴相交于A(-1,0)，B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是（）A.a>0B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4,0)D.42abc++>0【答案】D【解析】【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即a<0，故该选项不符合题意；B、根据图像开口向下，对称轴为x=1，当x>1，y随x的增大而减小；当x<1，y随x的增大而增大，故当-11，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数yaxbxc=++2的图像与x轴相交于A(-1,0)，B两点，对称轴是直线xB+(-1)x=1，可得对称轴x==1，解得xB=3，即B(3,0)，故该选项不符合题意；2zxxD、根据B(3,0)可知，当x=2时，yabc=++>42k0，故该选项符合题意；.co故选：D．m【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与x轴交点A(-1,0)得到B(3,0)是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）29.计算：(-a3)=______．【答案】a6【解析】【分析】根据幂的乘方可直接进行求解．2【详解】解：(-a3)=a6；故答案为a6．【点睛】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．m-210.关于x的反比例函数y=的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是x________．【答案】m<2【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．【详解】根据题意得：m-2＜0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．k【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比x例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11.如图，!ABC和!DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA:AD=2:3，则!ABC与!DEF的周长比是_________．zxxk.com【答案】2:5【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到DOCA!DOFD，根据OA:AD=2:3得到相似比为CAOAOA2===，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论．FDODOA+AD5【详解】解：!!ABC和!DEF是以点O为位似中心的位似图形，\DOCA!DOFD，CAOA\=，FDOD!OA:AD=2:3，CAOAOA2\===，FDODOA+AD5CDABCCA2\根据!ABC与!DEF的周长比等于相似比可得==，CDDEFFD5故答案为：2:5．【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．3-x112.分式方程+=1的解是_________．x-44-x【答案】x=3【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．3-x1【详解】解：+=1x-44-x解：化为整式方程为：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，故答案为：x=3．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．zx113.如图，在!ABC中，按以下步骤作图：x①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长k.2co为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线mMN交边AB于点E．若AC=5，BE=4，ÐB=45°，则AB的长为_________．【答案】7【解析】【分析】连接EC，依据垂直平分线的性质得EB=EC．由已知易得ÐÐBEC＝CEA=°90，在Rt△AEC中运用勾股定理求得AE，即可求得答案．【详解】解：由已知作图方法可得，MN是线段BC的垂直平分线，连接EC，如图，所以BE=CE，所以ÐECB=ÐB=°45，所以∠BEC=∠CEA=90°，因为AC=5，BE=4，所以CE=4，在△AEC中，AE=AC2-EC2=542-=23，所以AB=+=+=AEBE347，因此AB的长为7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得AE即可．z三、解答题（本大题共5个小题）xxk-1.æö1c14.计算：．oç÷-93tan30+°+32-mèø2ì3(x+2)³2x+5①ï（2）解不等式组：íxx-2．ï-1<②î23【答案】（1）1；（2）-£1x<2【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：-1æö1（1）ç÷-93tan30+°+32-èø23=233-+´+2-33=-1323++-=1．ì3(x+2)³2x+5①ï（2）íxx-2ï-1<②î23不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．zx等级时长：（单位：分钟）x人数所占百分比k.coA0£t<2m4xB2£t<420C4£t<636%Dt³616%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中x的值为_________；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）50，8%2（2）200（3）3【解析】【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A的学生人数；（2）利用概率计算公式先求出等级为B的学生所占的百分比，再求出等级为B的学生人数；（3）记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【小问1详解】解：∵D组人数为8人，所占百分比为16%，∴总人数为8÷=16%50人，∴x=÷450=8%．【小问2详解】解：等级为B的学生所占的百分比为20z÷=5040%，xx∴等级为B的学生人数为500´40%=200k人．.【c小问3详解】om解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下：∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，82∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率P==．123【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键．16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角ÐAOB=°150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角ÐAOB¢=°108时（点A¢是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A¢处离桌面的高度AD¢的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°»0.95，cos72°»0.31，tan72°»3.08）【答案】约为19cm【解析】【分析】在Rt△ACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt△ADO¢中，根据正弦函数求得AD¢的值．【详解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，OC10==20∴OA=sin301，2z在Rt△ADO¢中，AOC180AOBx72，OA¢==OA20cm，xk∴AD=OA!sin72盎唇200.9519cm．.co【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握m三角函数的定义是解题的关键．17.如图，在Rt△ABC中，ÐACB=°90，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BE=CD，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：ÐA=ÐACF；4（2）若AC=8，cosÐACF=，求BF及DE的长．542【答案】（1）见解析（2）BF=5，DE=25【解析】【分析】（1）根据Rt△ABC中，ÐACB=°90，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根据BE=CD，得到∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；1（2）根据∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF=AB，根据2AC4cosÐACF=cosA==，AC=8，得到AB=10，得到BF=5，根据AB5BC3BC=AB2-AC2=6，得到sinA==，连接CD，根据BC是⊙O的直径，得到AB5BD3∠BDC=90°，推出∠B+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，得到sinÐBCD==，推出BC5187BD=，得到DF=BF-BD=，根据∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，得到55DEDF42∠FDE=∠B，推出DE∥BC，得到△FDE∽△FBC，推出=，得到DE=．BCBF25【小问1详解】解：∵Rt△ABC中，ÐACB=°90，∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，∵BE=CD，z∴∠B=∠BCF，xxk∴∠A=∠ACF；.co【小问2详解】m∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF∴AF=CF，BF=CF，1∴AF=BF=AB，2AC4∵cosÐACF=cosA==，AC=8，AB5∴AB=10，∴BF=5，∵BC=AB2-AC2=6，BC3∴sinA==，AB5连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，BD3∴sinÐBCD==，BC518∴BD=，57∴DF=BF-BD=，5∵∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，∴∠FDE=∠B，∴DE∥BC，∴△FDE∽△FBC，DEDF∴=，BCBF42∴DE=．25zxxk.【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角c形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关o键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理m和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．k18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-26x+的图象与反比例函数y=x的图象相交于Aa(,4)，B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．4【答案】（1）反比例函数的表达式为y=，点B的坐标为(2,2)x517（2）42或2（3）(--4,1)，(-1,5)【解析】zxx【分析】(1)首先把点A的坐标代入y=-26kx+，即可求得点A的坐标，再把点A的坐标.cko代入y=，即可求得反比例函数的解析式，再m利用方程组，即可求得点B的坐标；xæ4ö(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为çm,÷，直线AC与y轴的交点为点D，èmøæ4ö把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，可求得点D的坐标为ç0,4+÷，可求得AD、CD的èmø长，再分两种情况分别计算，即可分别求得；4(3)方法一：如图，过点B作PB^AB，交y=的另一支于点P，过点P作x轴的平行x线，过点B作x轴的垂线，交于点C，作AD^BC交于点D，设BQ,AP交于点M，根据!ADB∽!BCP，求得点P的坐标，进而求得AP的解析式，设点D的坐标为(a，b)，根据定义AQ=AB以及M在直线AP上，建立方程组，即可求得点Q的坐标．【小问1详解】解：把点A的坐标代入y=-26x+，得426=-a+，解得a=1，故点A的坐标为(1,4)，k把点A的坐标代入y=，x得k=4，4故反比例函数的表达式为y=，xìy=-26x+ïí4，y=îïx得x2-32=0x+，解得，，x1=1x2=2故点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(2,2)；【小问2详解】æ4ö解：设直线AC的解析式为y=kx+b，点C的坐标为çm,÷，直线AC与y轴的交点为点èmøD，把点A、C的坐标分别代入y=kx+b，得zxxkìkb+=4.ïcí4，omk+=bmîïmì4k=-ïm解得í，4ïb=+4îïmæ4ö故点D的坐标为ç0,4+÷，èmø22æ4ö16，\AD=(01-)++ç4-4÷=+12èmøm22æ44ö2CD=(m-0)+ç--4÷=+m16，èmmø如图：当AD:CD=1:2时，连接BC，161+64得m21，得m2-+=120，=m2m2+162得mm4+122-64=0，解得m2=4或m2=-16(舍去)，故m=-2或m=2(舍去)，故此时点C的坐标为(-2,-2)，\BC=(--22)2+(--22)2=42，如图：当CD:AD=1:2时，连接BC，zxxk.comm2+161=16得，得2，1624m-2+=6301+mm2得mm4+632-16=0，21解得m=或m2=-16(舍去)，411故m=-或m=(舍去)，22æ1ö故此时点C的坐标为ç--,8÷，è2ø2æ1ö2517\BC=ç--2÷+(--82)=，è2ø2517综上，BC的长为42或；2【小问3详解】4解：如图，过点B作PB^AB，交y=的另一支于点P，过点P作x轴的平行线，过点xB作x轴的垂线，交于点C，作AD^BC交于点D，设BQ,AP交于点M，如图∵AB(1,4),(2,2)\D(2,4)æ4ö4设Pmç,÷，m<0，则PC=2-m,BC=2-,DB=2,AD=1èmøm!ÐABP=90°\ÐABD=90°-ÐPBC=ÐBPC又ÐDC=Ð\!ADB∽!BCPzxxADDBk\=.BCPCcom12=即42-2-mm解得m=-4或m=2（舍去）则点P(--4,1)设直线PA的解析式为y=+sxt，将点A(1,4)，P(--4,1)ì-4st+=-1íîst+=4ìs=1解得íît=3\直线PA的解析式为yx=+3æab++22ö设Qab(,)，根据题意，BQ的中点M在直线PB上，则Mç，÷è22ø∵QA==ABAD2+DB2=212+=25ìa+2b+2ï+3=则í22ï22î(a-1)+(b-45)=ìa=-1ìa=0解得í或í（在直线AB上，舍去）îb=5îb=6\-Q(1,5)．综上所述，P(--4,1),Q(-1,5)．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的z综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函xxk数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公.式，相似三角形的判定与性质等知识，采用co分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本m题的关键．B卷一、填空题（本大题共5个小题）æ21a-öa-1已知2，则代数式的值为_________．19.272a-=aça-÷÷2èaøa71【答案】##3.5##322【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；æ21a-öa-1【详解】解：ça-÷÷2èaøaæaa221-öa-1＝ç-÷÷2èaaøaaa2-21+a-1＝÷aa2(1)a-2a2＝´aa-1＝aa(1)-＝aa2-．272a2-=a，移项得227aa2-=，左边提取公因式得2(aa2-)=7，7两边同除以2得aa2-=，27∴原式＝．27故答案为：．2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-640x+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．zx【答案】x27k.c【解析】om【分析】由题意解一元二次方程x2-640x+=得到x=+35或x=35-，再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是27．【详解】解：!一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-640x+=的两个实数根，63616625±-±\由公式法解一元二次方程x2-640x+=可得x===±35，2222\根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是(35+)+(35-)==2827，故答案为：27．【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键．21.如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．p-2【答案】4【解析】【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可．【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，由正方形的性质可知∠AOB=90°，AB=+=a2a22a，由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，22222S阴影=S圆-S小正方形=pa-(2a)=paa-2=(p-2)a，22，S大正方形=(2a)=4azxxk2(p-2)a.p-2∴这个点取在阴影部分的概率是c，2=o4am4p-2故答案为：4【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h=-5tmtn2++，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0££t1时，w的取值范围是_________；当2££t3时，w的取值范围是_________．【答案】①.0££w5②.5££w20【解析】4(5)´-´nm-2【分析】根据题意，得-45+3m+n=0，=20，确定m，n的值，从而确定4(5)´-函数的解析式，根据定义计算确定即可．4(5)´-´nm-2【详解】根据题意，得-45+3m+n=0，=20，4(5)´-∴mn2+20-400=0，∴mm2-60+=5000，z解得m=50，m=10，xxk当m=50时，n=-105；当m=10时，n=15；.co∵抛物线与y轴交于正半轴，m∴n＞0，∴h=-51015t2+t+，10∵对称轴为t=-=1，a=-5＜0，2(5)´-∴0££t1时，h随t的增大而增大，当t=1时，h最大，且hmax=20（米）；当t=0时，h最最小，且hmin=15（米）；∴w=hhmax-min=20-15=5，∴w的取值范围是0££w5，故答案为：0££w5．当2££t3时，w的取值范围是10∵对称轴为t=-=1，a=-5＜0，2(5)´-∴12＜££t3时，h随t的增大而减小，当t=2时，h=15米，且hmax=20（米）；当t=3时，h最最小，且hmin=0（米）；∴w=hhmax-min=20-15=5，w=hhmax-min=20-0=20，∴w的取值范围是5££w20，故答案为：5££w20．【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键．23.如图，在菱形ABCD中，过点D作DE^CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P¢，点Q是AC上一动点，连接PQ¢，DQ．若AE=14，CE=18，则DQ-P¢Q的最大值为_________．16216【答案】##233【解析】z【分析】延长DE，交AB于点H，确定点xB关于直线DE的对称点F，由点B，D关于直xk.线AC对称可知QD=QB，求QD-QP¢最大，c即求QB-QP¢最大，点Q，B，P¢共线o时，QD-QP¢=QB-QP¢=BP¢，根据“三角m形两边之差小于第三边”可得BP¢最大，当点P¢与点F重合时，得到最大值.连接BD，即可求出CO，EO，再说明V:VEODDOC，可得DO，根据勾股定理求出DE，然后证明V:VEODBHD，可求BH，即可得出答案．【详解】延长DE，交AB于点H，∵AB!CD，ED⊥CD，∴DH⊥AB．取FH=BH，∴点P的对称点在EF上．由点B，D关于直线AC对称，∴QD=QB．要求QD-QP¢最大，即求QB-QP¢最大，点Q，B，P¢共线时，QD-QP¢=QB-QP¢=BP¢，根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP¢最大，当点P¢与点F重合时，得到最大值BF．连接BD，与AC交于点O．∵AE=14,CE=18，∴AC=32，∴CO=16，EO=2．∵∠EDO+∠DEO=90°，∠EDO+∠CDO=90°，∴∠DEO=∠CDO．∵∠EOD=∠DOC，∴V:VEODDOC，EODO∴=，DOCO即DO2=21632´=，解得DO=42，∴．BD=2DO=82zxx在Rt△DEO中，22k．DE=OE+DO=6.co∵∠EDO=∠BDH，∠DOE=∠DHB，m∴V:VEODBHD，EODE∴=，BHBD26即=，BH8282解得BH=，3162∴BF=2BH=．3故答案为：162．3【点睛】这是一道根据轴对称求线段差最大的问题，考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定等，确定最大值是解题的关键．二、解答题24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．（1）直接写出当0££t0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？zx【答案】（）当时，；当x时，10££t0.2s=15tkt>0.2s=20t-1.（2）0.5小时后com【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．【小问1详解】s3由函数图像可知，设0££t0.2时，skt=，将(0.2,3)代入，得k===15，则t0.2s=15t，当t>0.2时，设s=+atb，将(0.2,3)，(0.5,9)代入得ì0.2tb+=3íî0.5tb+=9ìt=20解得íîb=-1\s=20t-1【小问2详解】由（1）可知0££t0.2时，乙骑行的速度为15km/h，而甲的速度为18km/h，则甲在乙前面，当t>0.2时，乙骑行的速度为20km/h，甲的速度为18km/h，设x小时后，乙骑行在甲的前面则18x<20x-1解得x>0.5答：0.5小时后乙骑行在甲的前面【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxk=-30(¹)与抛物线yx=-2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B¢．zxxk.com（1）当k=2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB¢，BB¢，若VB¢AB的面积与!OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）点A的坐标为(--3,9)，点B的坐标为(1,-1)62（2）或-22（3）是，(0,3)【解析】ìyx=23-【分析】解方程组，整理得到2，解方程即可得到答案．(1)í2x+230x-=îyx=-(2)分k＜0和k＞0，两种情形求解．(3)设直线AB¢的解析式为y=px+q，根据题意求得p，q的值，结合方程组的意义，确定与y轴的交点即可．【小问1详解】ìyx=23-根据题意，得í2，îyx=-整理得到x2+230x-=，解方程，得x1=-3,x2=1，当x=-3时，y=-9；当x=1时，y=-1；∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为（-3，-9），点B的坐标为（1，-1）．【小问2详解】∵A，B是抛物线yx=-2图像上的点，设A（m，-m2），B（n，-n2），则B¢（-n，-n2），当k＞0时，zxxk.comìykx=-3根据题意，得í2，îyx=-整理得到xkx2+-30=，∴m，n是xkx2+-30=的两个根，∴mn+=-kmn，=-3，设直线y=kx-3与y轴的交点为D，则点D（0，-3）13∴S=ODnm!(-)=´-(nm)，△OAB2211S=BByy¢!(-)=´´-2(nnm2+2)，△BAB¢2B¢A2311∴´-(nm)=´´-2(nnm2+2)=´´2(nmnmn+)(-)，222∴3=-´2(nmn+)=2nk，∴2nk=-mn，∵n≠0，∴mk=-2，nk=，∴-´2kk=-3，66解得k=或k=-(舍去)，226故k=；2当k＜0时，zxxk.comìykx=-3根据题意，得í2，îyx=-整理得到xkx2+-30=，∴m，n是xkx2+-30=的两个根，∴mn+=-kmn，=-3，设直线y=kx-3与y轴的交点为D，则点D（0，-3）13∴S=ODnm!(-)=´-(nm)，△OAB2211S=BByy¢!(-)=´´-2(nnm22)，△BAB¢2AB¢2311∴´-(nm)=´´2(nn2-m2)=´´2(nmnnm+)(-)，222∴3=2(nmn´+)=-2nk，∴-2nk=-mn，∵n≠0，∴mk=2，n=-3k，∴2(3)3k´-k=-，22解得k=-或k=(舍去)，222故k=-；262综上所述，k的值为或-．22【小问3详解】z直线AB¢一定过定点（0，3）．理由如下x：x2k∵A，B是抛物线yx=-图像上的点，.co∴设A（m，-m2），B（n，-n2），则B¢（-n，m-n2），ìykx=-3根据题意，得í2，îyx=-整理得到xkx2+-30=，∴m，n是xkx2+-30=的两个根，∴mn+=-kmn，=-3，设直线AB¢的解析式为y=px+q，根据题意，得ì-mmpq2=+，í2î-nnpq=-+ìpnm=-解得í，îqmn=-∴直线AB¢的解析式为y=（n-m）x-mn，∵mn=-3，∴-mn=3，∴直线AB¢的解析式为y=（n-m）x+3，故直线AB¢一定过定点（0，3）．【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的交点问题，待定系数法，一元二次方程根与系数关系定理，对称性，熟练掌握抛物线与一次函数的交点，及其根与系数关系定理是解题的关键．26.如图，在矩形ABCD中，AD=nAB(n>1)，点E是AD边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．（1）【尝试初探】在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．zx（2）【深入探究】若n=2，随着E点位x置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线k.段CD中点时，求tanÐABE的值．com（3）【拓展延伸】连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tanÐABE的值（用含n的代数式表示）．22-22+【答案】（1）见解析（2）或22n（3）或n2-12【解析】【分析】（1）根据题意可得∠A=∠D=∠BEG=90°，可得∠DEH=∠ABE，即可求证；（2）根据题意可得AB=2DH，AD=2AB，AD=4DH，设DH=x，AE=a，则AB=2x，(22+)a(22-)aAD=4x，可得DE=4x-a，再根据△ABE∽△DEH，可得x=或，即22可求解；（3）根据题意可得EG=nBE，然后分两种情况：当FH=BH时，当FH=BF=nBE时，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：∠A=∠D=∠BEG=90°，∴∠AEB+∠DEH=90°，∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△ABE∽△DEH；【小问2详解】解：根据题意得：AB=2DH，AD=2AB，∴AD=4DH，设DH=x，AE=a，则AB=2x，AD=4x，∴DE=4x-a，∵△ABE∽△DEH，ABAE∴=，DEDH2xa(22+)a(22-)a∴=，解得：x=或，4xa-x22∴AB=+(22)a或(22-)a，AE22-22+∴tanÐABE==或；AB22zxx【小问3详解】k.co解：∵矩形EBFG∽矩形ABCD，AD=nABm(n>1)，∴EG=nBE，如图，当FH=BH时，∵∠BEH=∠FGH=90°，BE=FG，∴Rt△BEH≌Rt△FGH，1∴EH=GH=EG，2n∴EH=BE，2∵△ABE∽△DEH，DEEHnn∴==，即DE=AB，ABBE22n∴AE=AD-DE=AB，2AEn∴tanÐABE==；AB2如图，当FH=BF=nBE时，zxxk.HG=FH2-FG2=n2-1FG=n2-1cBE，om∴EH=EG-HG=(n--n21)BE，∵△ABE∽△DEH，DEEH∴==nn--21，即DE=n--n21AB，ABBE()∴AE=AD-DE=n2-1AB，AE∴tanÐABE==n2-1；ABn综上所述，tanÐABE的值为或n2-1．2