2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析第Ⅰ卷（选择题，共40分）得分评卷人一选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1[.单选题]当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）。A.等价无穷小B.2价无穷小C.3价无穷小D.4价无穷小[答案]A[解析]，故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。2[.单选题]=（）。A.-e2B.-eC.eD.e2[答案]D[解析]。3[.单选题]设函数y=cos2x，则y’=（）。A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=sin2xD.y=-sin2x[答案]B[解析]y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。4[.单选题]设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f（a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。A.3B.2C.1D.0[答案]C[解析]由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。5[.单选题]设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。A.0B.2C.x2D.x2+C[答案]B[解析]2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。6[.单选题]设函数（x）=arctanx，则=（）。A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.[答案]C[解析]7[.单选题]设，则（）。A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2[答案]A[解析]在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知，即I1>I2>I3。8[.单选题]设函数z=x2ey，则=（）。A.0B.C.1D.2[答案]D[解析]，带入数值结果为2。9[.单选题]平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为（）。A.（1，-3，4）B.（1，2，4）C.（1，2，-3）D.（2，-3，4）[答案]C[解析]平面的法向量即为系数（1，2，-3）。10[.单选题]微分方程y’+（y’）3+y4=x的阶数为（）。A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2。第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分11[.问答题]=______。[答案]2[解析]12[.问答题]若函数F（x）=在点x=0处连续，则a=______。[答案]0[解析]由于f（x）在x=0处连续，故有13[.问答题]设函数y=e2x，则dy=______。[答案]2e2xdx[解析]dy=d（e2x）=e2x·（2x）’dx=2e2xdx。14[.问答题]函数f（x）=x3-12x的极小值点x=______。[答案]2[解析]f’（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），当x=2或x=-2时，f’（x）=0，当x<2时，f’（x）>0；当-22时，f’（x）>0，因此x=2是极小值点。15[.问答题]=______。[答案]arcsinx+C[解析]=arcsinx+C。16[.问答题]=______。[答案]0[解析]被积函数xtan2x在对称区间[-1，1]上是奇函数，故=0。17[.问答题]设函数z=x3+y2，则dz=______。[答案]3x2dx+2ydy[解析]18[.问答题]设函数z=xarcsiny，则=______。[答案]0[解析]19[.问答题]幂级数的收敛半径为______。[答案]1[解析]，设an=n，则有，故其收敛半径为R==1。20[.问答题]微分方程y’=2x的通解y=______。[答案]x2+C[解析]微分方程y’=2x是可分离变量的微分方程，两边同时积分得解答题：21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤21[.问答题]若=2，求k。[答案]22[.问答题]设函数y=sin（2x-1），求y’。[答案]y’=（2x-1）’×[sin（2x-1）]’=2cos（2x-1）。23[.问答题]设函数y=xlnx，求y’’。[答案]24[.问答题]计算。[答案]25[.问答题]设函数。[答案]26[.问答题]设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域，求：（1）D的面积S；（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V。[答案]（1）积分区域D可表示为：0≤y≤1，0≤x≤1-y2，27[.问答题]求微分方程y’’-5y’-6y=0的通解。[答案]特征方程r2-5r-6=0，解得r1=-1或r2=6，故微分方程的通解为：y=（C1，C2为任意常数）。28[.问答题]计算二重积分，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域。[答案]积分区域用极坐标可表示为：0≤θ≤，0≤r≤1，所以
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