模式识别：物体测量在物体从图像中分割出来后，进一步就可以对它的几何特征进行测量和
分析
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，在此基础上可以识别物体，也可以对物体分类，或对物体是否符合
标准
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进行判别，实现质量监控。与图像分割一道，物体测量与形状分析在工业生产中有重要的应用，它们是机器视觉的主要内容之一。例如，能将马铃薯或苹果等农产品按品质自动分类的机器视觉系统，自动计算不规则形状所包含面积的测量系统，将传送带上不同工件自动分类的视觉系统，等等。尺寸测量反映物体尺寸的特征1.面积和周长面积和周长是物体总尺寸的一个方便的度量。面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化无关。物体周长则在区别具有简单或复杂形状物体时特别有用。面积和周长可以很容易地从已分割的图像抽取物体的过程中计算出来。尺寸测量如下图所示，取物体的质心为坐标中心，平面上一闭合曲线所包围的面积由沿轮廓的积分确定：尺寸测量平均和综合密度IOD是物体所有像素的灰度级之和。它反映了物体的“质量”或“重量”，从数量上等价于面积乘以物体内部的平均灰度。平均密度等于IOD除以面积。在已知物体的边界时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状是最简单的
方法
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。通常计算反映物体形状特征的主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是物体最小的外接矩形（MER-MinimumEnclosingRectangle）。计算MER的一种方法是将物体在90度范围内等间隔地旋转，每次记录其坐标系方向上的外接矩形参数，取其面积为最小的矩形的参数为主轴意义下的长度和宽度。通常主轴可以通过矩（moments）的计算得到，也可以用求物体的最佳拟合直线的方法求出。3.长度和宽度尺寸测量尺寸测量形状分析及描述矩形度矩形度用物体的面积与其最小外界矩形的面积之比来刻画，反映物体对其外接矩形的充满程度。圆形度圆形度用来刻画物体边界的复杂程度，它们在圆形边界时取最小值。最常用的圆形度是周长的平方与面积的比。不变矩函数与其矩集合有一一对应。为了描述形状，假设f(x,y)在物体内取值为1而在其外都取0值，这样它就与物体的轮廓建立了一个一一对应的关系，它的矩就反映了物体的轮廓信息。中心矩具有位置无关性。对于规格化的中心矩，对于平移、旋转和尺度变化都是不变的。但是，由于图像中存在噪声等干扰因素，上述不变矩尤其是高阶不变矩是不稳定的，仅仅利用不变矩特征来识别物体是很不可靠的。形状分析及描述形状分析及描述轮廓的傅立叶描述设P为边界轮廓上的任意一点，以边界轮廓上的点A为参照点，记s为从A到P点的弧长，并设边界轮廓线的周长为S，则P点可表示成弧长的函数这样将物体的边界轮廓与周期函数相对应，因此可以用它的傅立叶变换系数来刻画其轮廓特征。由于傅立叶变换系数的模具有平移及旋转不变性，故可用傅立叶变换的系数向量作为特征来识别物体。在实现时，通常需要将其幅值
规范
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化，如除以最大幅值或平均幅值，以便得到尺度无关的形状识别特征。形状分析及描述中轴变换（抽骨架）形状分析及描述是寻找所有满足如下条件的点及对应参数：以该点为中心存在一个包含于物体内的且与物体边界相切于两点的圆盘，该点的参数就是相应圆盘的半径。因此中轴变换就是得到物体的骨架和骨架上每点到物体边界的最短距离的过程。对于二值图像而言，中轴变换与物体形状一一对应，物体可以用它的中轴变换重建。但在实际上，由于离散化的原因，重构的物体与原物体存在细微的差别。骨架的抽取可以采用形态学方法。在抽取出骨架后，容易根据原图计算出每点到边界最短距离参数。此外，还有许多其它直接求出中轴变换的方法，如Voronoi图方法。形状分析及描述曲线和曲面拟合在图像分析中，为了描述物体的边界或其它特征，有时需要根据一组数据点集来拟合曲线与曲面。曲线与曲面的拟合是数值分析中重要的内容，通常使用最小均方误差准则来找出一定参数形式下的最佳拟合函数。具体选择什么参数形式与问
题
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有关，通常采用多项式形式特别是二次多项式形式，而对于更为一般的情况也可采用样条函数形式。曲线和曲面拟合曲线或曲面拟合问题是，给定一个点集，找出一个函数使其均方误差最小。上述方法很容易推广到其它参数形式的拟合函数中。通常采用的拟合函数有圆或椭圆，或其它二次或三次多项式函数，此外还有高斯函数等等。实现时可用Matlab工具，非常方便。曲线拟合可以用来估计混有噪声的观察值的基本函数，条件是函数的形式已经知道或被假定。曲面拟合可用来从一幅图像中抽取感兴趣的物体，或估计物体的幅度、尺寸和形状参数。表面拟和也应该能对一些其他的因素进行估计，从而将它去除曲线和曲面拟合最小均方误差拟合曲线和曲面拟合给定一个子集（xi，yi），一个常用的拟合技术是找出函数f（x），使其均方误差最小。这可以通过下式给出：其中（xi，yi）是数据点，共有N个。曲线和曲面拟合例如，f（x）是抛物线，其表达式为：曲线拟合的过程就是用来确定系数c0，c1，c2的最佳取值。也就是说，希望确定这些系数的值，以使该抛物线倒给定点的误差在均方误差的意义下最小。纹理分析纹理是图像分析中的一个非常重要的特征。从航空照片中的地表景物到显微图像中生物体组织排列，都反映了纹理具有的规律性。对图像处理而言，图像纹理一般是指有大量或多或少相似的纹理元或模式组成的一种结构。纹理分析一般是针对纹理图像而言的，类似于眼纹、布纹、草地、麦田、砌砖平面等重复性结构的图像称为纹理图像。一般来说，纹理图像中灰度分布具有某种周期性，即使灰度变化是随机的，那么也符合一定的统计特性。人工纹理自然纹理纹理分析纹理分析当纹理可以分解时，可以用两种基本特征来描述，即组成纹理的基元和基元之间的相互关系，前者与局部灰度变化规律有关，后者则与有前者形成的空间结构相关。纹理的这两个基本特征成为纹理分析的基本依据。共生矩阵用两个位置的像素的联合概率密度来定义，它不仅反映亮度的分布特性，也反映具有同样亮度或接近亮度的像素之间的位置分布特性，是有关图像亮度变化的二阶统计特征。它是定义一组纹理特征的基础。纹理分析描述一块图像区域的纹理有三种主要的方法：统计方法有自相关函数、纹理边缘、结构元素、灰度的空间共生概率、灰度行程和自回归模型。结构方法研究基元及其空间关系。基元一般定义为具有某种属性而彼此相连的单元的集合，属性包括灰度、连通区域的形状、局部一致性等。空间关系包括基元的相邻性、在一定角度范围内的最近距离等等。根据基元间的空间联系，纹理可以分为弱纹理或强纹理。频谱方法是根据傅立叶频谱，根据峰值所占的能量比例将图像分类。包括计算峰值处的面积、峰值处的相位、峰值与原点的距离平方、两个峰值间的相角差等手段。纹理分析
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