2015年4月高等教育自学考试全国统一命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
考试
线性代数（经管类）试卷
课程代码：04184
1、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1、设行列式D1=
，D2=
，则D2= 【 】
A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D1
2、若A=
，B=
，且2A=B，则 【 】
A.x=1，y=2 B.x=2，y=1
C.x=1，y=1 D.x=2，y=2
3、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是 【 】
A.
B.
C.
D.
4、设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础
解系所含解向量的个数为 【 】
A.0 B.1 C.2 D.3
5、矩阵
有一个特征值为 【 】
A.-3 B.-2 C.1 D.2
2、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确
答案
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。错填、不填均无分。
6、设A为3阶矩阵，且
=3，则
= .
7、设A=
，则A*= .
8、已知A=
，B=
，若矩阵X满足AX=B，则X= .
9、若向量组
(1，2，1)T，
(k-1，4，2)T线性相关，则数k= .
10、若齐次线性方程组
有非零解，则数
= .
11、设向量
(1，-2，2)T，
(2，0，-1)T，则内积（
）= .
12、向量空间V={x=(x1，x2，0)T|x1，x2
}的维数为 .
13、与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一个单位向量为 .
14、矩阵
的两个特征值之积为 .
15、若实二次型f(x1，x2，x3)=
正定，则数
的取值范围是
.
3、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16、计算行列式D=
的值.
17、设2阶矩阵A的行列式
，求行列式
的值.
18、设矩阵A=
，B=
，矩阵X满足X=AX+B，求X.
19、求向量组
的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性
表
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出.
20、利用克拉默法则解线性方程组
，其中
两两互不相同.
21、已知矩阵
与
相似，求数
的值.
22、用正交变换化二次型
为
标准
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型，并写出所作的正交变换.
4、
证明
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题（本题7分）
23、设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，B2=B，证明A可逆.
1、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
6. 9 7.
8.
9. 3
10. -2 11. 0
12. 2 13.
14. -1 15.
＞1
3、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）
16.解 D=
=
17.解 由于
，所以
可逆，于是
故
=
18.解 由
，化为
，
而
可逆，且
故
19.解 由于
所以向量组的秩为2，
是一个极大线性无关组，并且有
注：极大线性无关组不唯一。
20. 解 方程组的系数行列式
D=
因为a,b,c两两互不相同，所以
，故方程有唯一解。
又
，
，
由克拉默法则得到方程组的解
21.解 因为矩阵A与B相似，故
且
, 即
所以a=1,b=4.
22. 解 二次型的矩阵
由于
，所以A的特征值
对于特征值
，由方程组
得到A属于特征值
的一个单位特征向量
对于特征值
由方程组
得到A属于特征值
的一个单位特征向量
.
得正交矩阵
，作正交变换
，
二次型化为标准形
4、证明题（本题7分）
23.证 因为
,所以
,又
,
故
,
化简得
于是
,故A可逆。
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