2010基础量子化学
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
（1）判断正误一个态函数总是等于时间的函数乘以坐标的函数。态函数总是Hamiltonian算符的本征函数。Hamiltonian算符的本征函数的任意线性组合是Hamiltonian算符的本征函数。如果态函数不是算符的本征函数，则性质A的一次测量可给出一个不是的本征值的值。几率密度与时间无关。如果两个算符具有共同的本征函数，那么这两个算符可对易。算符与可对易。氢原子Hamiltonian算符的束缚态的本征函数构成完备集。厄米算符的本征函数是正交的。描述电子轨道运动的波函数必须是奇函数。二、已知：，计算三、已知：如果任意状态可以
表
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示为那么当我们对该状态进行测量时，获得a和d的几率各是多少？求任意状态?的性质A的平均值。2010基础量子化学练习（2）判断正误算符满足，则三个算符存在共同的本征函数集。不能对易的算符不可能具有共同的本征函数。当对本征态的性质A进行测量时，能够得到的唯一仅有的值是算符的本征值。如果一个算符的平方等于单位算符，那么这个算符的本征值等于＋1或者－1。所有品优的奇函数和偶函数都是宇称算符的本征函数。满足的算符称为线性算符。所有的量子力学算符都可以通过经典力学中对应的关系式，并代入动量和坐标的量子力学算符而获得。一维势箱中，由于箱壁上势能的无限跳跃，粒子的波函数在箱壁上是不连续的。氢原子的波函数以及自由粒子的波函数不是平方可积的。二、边长分别为a、b、c的三维势箱，当三个量子数取值分别是1、2、3时，能量的简并度为，如果三个量子数分别为2、2、3，则能量的简并度是；若势箱边长分别为a、2a、a，当三个量子数取值分别是1、2、1时，能量的简并度为，如果三个量子数分别为4、2、4，则能量的简并度是。三、（1）证明：；（2）是否正确？若不正确，给出正确结果。2010基础量子化学练习（3）判断正误一维势箱中，粒子位置的平均值为l/2，表示粒子在势箱中间出现的几率最大。若体系受中心力作用，。对氢原子的某本征态进行观测，可得到的观测值为，而的观测值为一维势箱中，。一维势箱中，粒子出现的几率处处相等。对于氢原子，复数形式的?函数是的本征函数。实函数解是由具有不同本征值的本征函数线性组合得到，因此所有实函数解都不是的本征函数。氢原子角度部分的能量解表明，其最小能量为0。这与不确定度关系是矛盾的。一维势箱中，粒子波函数的一阶导数处处连续。对于氢原子，自旋的引入使得其能量发生分裂。氢原子1s态的平均半径
=a0/2。能量相等的不同状态叫做能量简并态?方程的复函数解与实函数解一一对应。是的本征函数，是由线性组合成的，因此也是的本征函数。二、证明：为厄米算符。2010基础量子化学练习（4）填空及判断正误如果c是常数，什么条件下，。在什么条件下，球坐标下，满足什么条件时，是正确的？在什么条件下，什么条件下，某一算符的本征函数的任意线性组合仍然是该算符的本征函数？简并什么情况下，A是厄米什么情况下，氢原子?函数的实函数解是的本征函数？一维势箱中粒子波函数的一阶导数在何处不连续？；氢原子的基态波函数的一阶导数在何处不连续？在空间区域d?找到电子的几率为在什么条件下，我们可以用一维势箱中粒子能量算符的本征函数完备集去展开一个品优函数？请写出Cartesian坐标下，动量及动量平方的算符基态氢原子，其最可几半径为a0/2，则在0-a0范围内电子出现几率最大。描述单个电子运动状态的波函数?nml称为原子轨道。对于处于基态的氢原子，在离核任意有限距离处都有可能找到其电子。是的本征函数，是由线性组合成的，因此也是的本征函数。是的正交归一的函数，由于具有不同的本征值，由它们线性组合成的不是正交归一的。氢原子l＝1的状态，在外加磁场的作用下，其能量是2l+1重简并的。对常数c，2010基础量子化学练习（5）一，下列函数中，哪个满足作为波函数的全部要求：（a）（b）（c）二，考虑一个量子数为n在长为l的一维势箱中运动的粒子。（a）求在箱中左端1/4处找到粒子的几率，(b)n为何值时此几率最大？(c)当n趋近于无穷大时此几率会怎么变化？说明了什么？三，对于在长l的一维势箱中的粒子，如果将坐标原点设在势箱的重点，请求出此时的波函数和能级.四，线性算符必须同时满足如下两个表达式：（1）（2）（1）（2）两式并不等价，请举出一个例子a)满足1式而不满足2式的算符；b）满足2式，而不满足1式的算符五，下列哪些函数是算符的本征函数？如果是，请给出本征值：（a），（b），（c）,（d）,（e）
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