乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。22(a+b)(a-b)=a-b(5+6x)(5-6x)中是公式中的a,是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a,是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a,是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a,是公式中的b(a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a,是公式中的b(a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b(a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b填空：1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.(a+3)(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)5.(2x+1)(2x-1)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)22第二种情况：运用公式使计算简便1、1998X20022、498X5023、999X10014、1.01X0.997、(20-1)X(19--)5、30.8X29.26、(100-1)X(99--)33第三种情况：两次运用平■方差公式1、(a+b)(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-1)(x2+-)(x+-)242第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、(-2x-y)(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.(a+2b+c)(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式（1）变式训练：1、2、填空：（1）2x3y2x3y，、1，c（3）-ab37②拓展：1计算：（1）（abc）2（a2,(2)4a116a112.2——ab9(4)2x49bc)2(2)x42x212x21x_2一23y4x9y2x2x242.先化简再求值xyxyx2y2的值，其中x5,y3.(1)若x2y212,xy6,则xy的值是多少?(2)已知(2a2b1)(2a2b1)63,则ab-的值是多少?平方差公式（2)2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出(1)(abc)(abc)(2)(abc)(abc)(3)ab(4)(a2b2c)(a2b2c)2.22、,.2_22、2、(24川100)(13III99)变式训练：-.2_4_81、(21)(21)(21)(21)1完全平方公式(1)1.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方；2倍，二者也仅有一个符号不同.中间一项是二项式中两项乘积的注意：公式中的a和b既可以表小数字也可以表小字母，还可以表小一个单项式或者一个多项式。公式变形O_O一_.O一_.O_._.O一_.O一_.O一_.O1q4-h—f(aQ)—(KA■fo4-KA—(a1、a+b一(a+b)一(a-b)2、a-b)一(a+b),(a+b)一(a-b)3、(a+b)2+(a-b)2=4、(a+b)2--(a-b)2=一、计算下列各题：1、(xy)22、(3x2y)23、(1ab)24、(2t1)2212_2325、(3ab—c)6、(一x—y)3327、京1)228、(0.02x+0.1y)2、利用完全平方公式计算:(1)1022(2)1972(3)982(4)20322(3)xyxy(xy)(3)(2a3)23(2a1)(a4)(1)(x3)2x2(2)y2(xy)2四、计算：(1)(a3)(a3)(a1)(a4)(2)(xy1)2(xy1)2五、计算：(1)(ab3)(ab3)(2)(xy2)(xy2)(3)(ab3)(ab3)(4)x2y3zx2y3z六、拓展延伸巩固提高1、若X24xk（x2）2,求k值。2、若x22xk是完全平方式，求k值。3、已知a13,求a2-12的值aa1.应用完全平方公式计算：2,1.2,..22(1)(4mn)(2)(y-)(3)(ab)(4)(2xy)2变式训练：1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）xyyx（2）abba（3）ab3x3xab（4）mnmn一，一、2一八211,11,2.计算：(1)(12x)(2)(2x1)(3)2mn2mn(4)-a-b-a-b3232变式议练计算：222222222(1)(4xy)[(2xy)(2xy)]；(2)(xy)(xy)(xy)(3)(xyz)(xyz)。12拓展：1.已知X—3,则x2X,、*12.(2008-XX)已知y-x312xf1221,那么—X22xy3y232的值是3、已知x22(m1)xy16y2是完全平方公式，贝Um=4、若(xy)212,(x变式训练：2(1)(ab3)(2)(xy2)(xy2)(3)(ab3)(ab3)(4)2y)16,则xy=(x+5)2-(x-2)(x-3)拓展：1、(1)已知xy4,xy2,则(xy)2=(2)已知(ab)27,(ab)23,求a2b2一,ab(3)不论a、b为任意有理数，a2b24a2b7的值总是(A.负数BJ蓼C.正数D.不小于22、(1)已知x23x10,求x2二和x44的值。xx(2)已知ab3,bc1,求a2b2c2abbcca的值。一，22(3).已知xy2xy6x6y90,求xy的值
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