有限元应力分析

2005年8月28日11时7分 1 有限元应力分析 清华大学航天航空学院 陆明万 一、引言一、引言 应力分析的三种方法 解析解：精确、规范基础，只有典型解例。 实验应力分析：真实，费用高。 数值(有限元)分析：灵活、高效、经济，防止出错 概念直观、容易掌握 方法统一、适用范围广 计算机求解线性代数方程组，效率很高 最佳组合 解析解+规范：初步设计 有限元分析：分析设计、 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 优化 实验应力分析：最终校核 二、有限元基本思想二、有限元基本思想 简例：一维曲线的折线离散化 当分段越来越小时，逼近真实曲线。 二、有限元基本思想二、有限元基本思想 1、离散化：将连续体离散为有限单元 结点、单元 结点相互连结，位移相同。 2005年8月28日11时7分 2 4结点 四边形 4 平面应力、平面应变、 轴对称、薄板弯曲 8结点 四边形 6 平面应力、平面应变、 薄板或壳弯曲 3结点 三角形 3 平面应力、平面应变、 轴对称、薄板弯曲； 6结点 三角形 6 平面应力、平面应变、 薄板或壳弯曲 六面体 单元 8 实体结构，厚板 五面体 单元 6 实体结构，厚板 尽可能使用六面体单元 四面体 单元 4 实体结构，厚板 尽可能使用六面体单元 实体 单元 面单元 二、有限元基本思想二、有限元基本思想 2、形函数： 以结点位移为基本未知量。 在单元建立位移的插值函数，形函数。 把分片的形函数连接起来，来逼近真实解。 线性单元、非线性单元。 线性单元中应力均匀分布 二次单元中应力线性分布 二、有限元基本思想二、有限元基本思想 相邻单元界面上位移必须连续。 单元内任意点处各形函数之和等于 1。 有限元形函数的特点： 每个结点对应一个形函数。 本结点处为 1，其他结点处为 0 。 二、有限元基本思想二、有限元基本思想 1 d d d 2 T T T V V S V V S σ Π = − −∫ ∫ ∫ε D ε u f u T 0 a ∂Π = ∂ 导出以结点位移为未知量的线性代数方程组。 3、满足最小势能原理（或虚位移原理） 刚度矩阵，单元刚度，刚度集成 载荷矩阵。集中力、分布力、体积力 加位移约束 =Ka P 结点位移矢量 高斯积分 2005年8月28日11时7分 3 二、有限元基本思想二、有限元基本思想 4、求解线性代数方程组得到结点位移。 充分发挥计算机的特长。 存储量小、计算速度快。 5、由形函数和已知结点位移计算应变和应力。 相邻单元间应力不连续。 绕结点平均。 三、有限元建模三、有限元建模 ●有限元软件功能越来越强大、越来越“傻瓜化” ●用户的首要任务是： 输入正确的初始数据，即建立合理的计算模型， 才能得到正确的输出结果。 ●有限元软件有三大部分： 前处理：建立有限元模型。 简化、分元、边界条件、材料特性 图形界面下交互模，接 CAD软件，自动分元 有限元分析：求解位移、应力等结果 后处理：变形图、云纹图、动画演示 三、有限元建模三、有限元建模 1、结构的简化 简化能减少计算量，但必须合理。 ● 利用局部性： 局部应力变化梯度大，网格密，但影响范围小。 整体/局部两次算法： 先整体计算，忽略局部细节，不必加密网格； 再局部计算，加密网格，以整体结果为边界条件。 若整体有解析解，可以直接利用。 局部模型保持细节特征：凹死角有虚假峰值应力 过渡园角、焊缝填角不能忽略 动力学问题，局部细节对自振频率影响较小 三、有限元建模三、有限元建模 局部模型的边界应截取到衰减区以外： 薄壳边缘效应，边界距不连续界面应大于 3 Rt 中面加载，小孔，边界距孔边应大于孔直径的 2倍 容器接管开孔，轴向，从补强区外围算边界 2005年8月28日11时7分 4 三、有限元建模三、有限元建模 ● 利用对称性、反对称性、周期性： 对称性 周期性 对称性要求几何、载荷、约束条件都对称。 反对称性要求几何对称，而载荷、约束条件反对称 三、有限元建模三、有限元建模 结构对称、载荷对称 x y 0u = 0v = x y 0v = 0u = 结构对称、载荷反对称 镜面对称 位移分量 应力分量 三、有限元建模三、有限元建模 轴对称是对同一个轴而言的。 z y x 若支管很小，可认为上下也对称 前后对称 左右对称 三、有限元建模三、有限元建模 轴对称问题的工程实例。 轴对称问题 非轴对称问题 内压筒体 塔器受风载 鞍座容器裙座容器 内压三通 带小接管内压容器 球顶开孔接管 受管推力的容器 2005年8月28日11时7分 5 三、有限元建模三、有限元建模 ● 杆元：受拉压，用于桁架。 梁元：受弯曲，用于梁弯曲问题。 杆梁元：受拉压弯扭，用于刚架等一般情况 2、单元类型的选择 ● 平面应力、平面应变、轴对称 多用四边元，少用三角元，尽量不用退化三角元 常用线性元。二次元精度好，网格约放大一倍， 总计算量稍偏大，适用于曲边情况 ● 板壳元只有薄膜应力和弯曲应力，不能算峰值应力 膜元、板元、壳元的区别 三、有限元建模三、有限元建模 ● 板壳元与实体元连接： 按直法线（平面）假设加约束方程 按直法线假设加约束方程 梁单元 实体单元 板壳元嵌入实体单元，并给较大刚度 加三结点刚性垂直元 若两边等厚，用约束方程 三、有限元建模三、有限元建模 ● 疏密单元的过渡 变节点元过渡三角元过渡 四边形元过渡 三、有限元建模三、有限元建模 ● 特殊单元的利用 偏置的梁、板、壳单元：例如，板壳的加筋 接触单元：例如，法兰－密封垫片－螺栓系统 垫片单元：可以考虑垫片的迟滞效应 螺栓单元：可以施加螺栓预紧力 层单元：用于纤维增强材料，如玻璃钢， 正交各向异性，每层铺设方向不同，最多100层 2005年8月28日11时7分 6 三、有限元建模三、有限元建模 ● 四边形元的长宽比：一般在 1:1 到 1:3 之间。 板壳中均匀薄膜应力和弯曲应力区： 可以取 1:5 - 1:7，最多放大到 1:10。 3、单元网格的划分 ● 三角元的锐角大于 30º，最小 15º，不宜出现钝角 四边形单元的最小夹角一般不小于 45º。 ● 板壳厚度方向：4层线性单元或2层二次单元 单层 双层 三、有限元建模三、有限元建模 ● 1/4圆弧一般分6－8个单元 ●应力梯度大的地方网格要加密。 在主要的递减（或递增）区内至少有3－4个单元 ●相邻疏密网格的尺寸比一般不大于 2 三、有限元建模三、有限元建模 材料性质突变处应是单元的边线 为后处理方便，利用材料编号不同来区别零、部件 三、有限元建模三、有限元建模 ●热应力分析：温度场网格与应力分析网格对应 ●论证网格尺寸合理性（对尚无经验的算例）： 加密一倍，计算结果之差在3－5％以下。 ●兼顾计算量和计算精度的要求 2005年8月28日11时7分 7 三、有限元建模三、有限元建模 ● 半自动分元：人工划分大分区，区内自动分元， 也得到较 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 的网格 全自动分元：选好疏密网格的位置。 省事，网格不规则，不便指定路径 ，计算量大 三、有限元建模三、有限元建模 4、施加边界条件： 基本方程、求解方法程序已经解决 边界条件者由用户给定 （1）合理：适定，超定无解，欠定有无穷多解 （2）正确：正确反映求解问题 三、有限元建模三、有限元建模 集中力下、载荷或温度突变处应设有节点 ● 力边界条件 集中力作用结点处会出现虚假应力集中 加密网格，把集中力均摊到3个节点上 分布力不要简化为集中力 三、有限元建模三、有限元建模 程序自动将 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面力和体力分配到结点上 倾斜表面上的压力要在局部坐标中给出 ●力边界条件 体力出现在平衡方程中，不是力边界条件 2005年8月28日11时7分 8 三、有限元建模三、有限元建模 最大压力或最大温差点不一定是危险工况 热分析时应采用金属温度，而不是介质温度 基本载荷工况（管程压力、壳程压力、管程温度、 壳程温度等）用单位载荷计算，乘上实际工况的 数值可以组合出多种组合载荷工况 危险工况 三、有限元建模三、有限元建模 约束必须足以限制刚体运动，否则欠定，无法计算 ●位移边界条件 约束过渡会导致附加应力 对称轴 对称面 轴对称问题不能限制径向位移 它靠环向应力与内压相平衡来限制径向变形 三、有限元建模三、有限元建模 ● 位移边界条件和力边界条件不能重叠 弹性力学：每点每个方向必须给定一个边界条件， 否则欠定 有限元：若不给条件，表示应力为零的自由表面 弹性力学：每点每个方向只能给定一个边界条件 若同时给位移和力边界条件则超定 有限元：若重叠，一般力边界条件失效 三、有限元建模三、有限元建模 5、判断计算结果的正确性： 网格、边界条件、材料参数等 ●初步检查：输入数据的合理性 刚度矩阵奇异： 刚体运动、单元形状编号、材料性质未给 往往是由于分母上出现不该有的 0 而导致发散 2005年8月28日11时7分 9 三、有限元建模三、有限元建模 定性规律： ● 精细检查：计算结果的正确性 零值检查：位移、转角、应力该为零处是否为零 正负检查：该受压处是否受拉 分布规律检查：均匀区、衰减规律、应力集中 变形趋势，转折、突变位置 对称性检查 三、有限元建模三、有限元建模 定量规律： ●精细检查： 与解析解比较： 总体一次薄膜应力，板的弯曲应力… 与已有数值解比较： 找类似的解例 与实验结果比较：电测、光弹 三、有限元建模三、有限元建模 5、判断计算结果的正确性： 数据输入 ● 查找错误： 单位转换 载荷折算 设计简化模型：解剖分析 试算模型单元不能太少 非线性计算首先要保证线性结果正确 谢谢谢谢 20052005年年88月月