芝诺的四个命题与西方哲学及科学的边界

! 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 提要 从一个角度看，芝诺的四个论证是对运动实在性的否定。从另一个角度看，芝 诺是利用无可辩驳的运动的真实性，来指出我们的空间、时间、连续性等概念中含有严重矛 盾。这四个论证的价值在于，它提示了我们感官所感知的时间、空间、运动等，与我们的理性所 形成的观念并不具有共同外延。 关键词 无限 实在 连续性 陈春文，兰州大学哲学系教授 "#$$$$ 孙羔民，兰州大学哲学系研究生 "#$$$$ 一 支撑现代科学乃至现代文明的一些基本概 念如时间、空间、有限、无限等，早在古希腊时期 就纳入了哲学家的视野。一个有关运动的世界图 景也在这些基本概念的辨析中慢慢形成，亚里士 多德的思想体系实际上是在物理（%&’()*+）和后 物理（,-.+/&’()*+）语言中辨析运动的世界图景。 在主流思想家构造运动体系的同时，对运动体系 的挑战也相伴而来，这些挑战者被主流思想家贬 为“诡辩家”，我们更愿称其为划界者，埃利亚的 芝诺就是其代表人物。他试图否定运动的四个论 证推动了人们对时空本性的深思。罗素说：“这种 形式或那种形式的埃利亚的芝诺论证，引起了几 乎整个关于时间、空间和无限的理论，这些理论 从他那时起到今天，一直在被人们发展着。”0 1 2实 际上，时间、空间和无限理论的发展从根本上说 就是整个世界图像的发展。这些概念的可靠性和 局限性从根本上规定了此一世界图像的可靠性和 局限性。 亚里士多德在他的《物理学》中是这样记述芝 诺的四个论证的： 第一论：二分法 “第一论是论运动的不存在。所持的论据是， 运动体必先到达中点然后才能够到达终点。” 第二论：阿基里斯和龟 “第二论是论所谓阿基里斯。其内容是，在赛 跑的过程中，慢者永远不会被快者追上，因为追者 必先到达被追者刚刚离开之点，从而慢者总是或 多或少在其前面。” 第三论：飞矢不动 “如果一物处于始终如一的状态之中，它要么 保持持续的运动，要么保持持续的静止，可是运动 着的东西总是处于此时此刻的状态中，所以运动 陈春文 孙羔民 芝诺的四个命题与西方哲学及科学的边界芝诺的四个命题与西方哲学及科学的边界芝诺的四个命题与西方哲学及科学的边界芝诺的四个命题与西方哲学及科学的边界芝诺的四个命题与西方哲学及科学的边界芝诺的四个命题与西方哲学及科学的边界芝诺的四个命题与西方哲学及科学的边界芝诺的四个命题与西方哲学及科学的边界 哲 学 研 究 !"#$%&’ &()"#* &)"+$)+& ,- 江 苏 社 会 科 学 .--/ 年第 .期 的箭是不动的。” 第四论：运动场 “第四论涉及两排东西，每排都由数目相同、 体积相等的物体所组成，此两排在一跑道中相对 运动，他们前进的速度相等而方向相反；有一排 居于跑道的中点和终点之间，另一排位中点和始 点之间。他认为这种情形包含如下结论：一给定 时间之半多于该时间的两倍。”0 . 1 二 芝诺第一论的实质是：赛跑者在到达终点之 前，必须先到达路程的中点，要跑这段路程需要 一段有限的时间。上面说的这种情况可以永远重 复。跑的过程中有无限个阶段，而每一个阶段都 需要一个有限的时间。但无限个有限时间之和是 无限的，所以赛跑者就永远到不了他的目的地。 亚里士多德的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 是：“时间和空间都分成 同样数目的相等部分。所以芝诺由第一论所说： 在有限的时间内要一一通过或一一触及无限集 合中的对象是不可能的——— 是错误的。因为，对于 长度和时间（实际对于一切连续的东西），‘无限’ 这个词含有两种意义：一方面是关于可分性，另 一方面是指数目。在有限时间内要接触无限数目 的物是不可能的，但接触无限可分性的物则是可 能的；因为在这种意义上，时间本身也是无限 的。”0 2 1 这样，依据亚里士多德的分析，头两论（因为 第二论只是第一论的巧妙变形）的真正结果就 是，要假定空间的两分法就必须同时承认时间的 两分法，即无限数目的时间与无限可分性的时 间，在有限的、但无限可分的时间内一一通过无 限集合中的物是可能的。亚里士多德对芝诺的批 评是有问题的。因为线段的可分性容易理解，我 们可以截断一竹杆或分割一线段来使之具体化。 可是“区分时间”却不过是类似的比拟而已，它纯 粹是一种心理活动。因为时间是一件我们不能做 实验的东西，它不是属于过去就是属于未来，无 论我们以任何一个假想点来区分过去和未来都 一样。将无限可分这一特性赋予时间，等于以一 直线代表时间，把持续性等同于广延性。 时间是不可分的。时间的各个所谓部分实际 上互相接续，而且任何一“部分”无论如何邻接， 也永远不能共存。昨天和今天不能同时出现，根 据同样的理由，每一个刹那和另一个刹那也必然 互相区别，不是在前即是在后。时间的存在是由 不可分割的、相互接续的刹那绵延的。因为，如果 我们永远不能把时间分割到底，而且接续的其他 刹那也不是完全单一而不可分的，那就会有无数 共存的刹那堆积，而这一结论与前面的观点相矛 盾。亚里士多德的解释并不能消解芝诺的问题。 三 很多人认为时间的不可分性是芝诺问题的症 结所在，对空间的无限可分性却不持疑议。物理学 家费曼认为：“他（指芝诺——— 引者）的错误在于认 为一段有限的时间可以分为无限多的小份，正如 一段线不断地分为二可以被分成无限多的小段一 样，因此，虽然（在论证中）到阿基里斯追上乌龟的 那个点有无限多步，但这并不意味着时间也有无 限的数量。”0 / 1所有介入芝诺问题的分析要么从空 间方面做出可分性和数目的区分，要么认为时间 不可分，要么把时间空间化，这些努力均不能解决 芝诺的问题。 时间与空间在概念上固然有相关性，但时间 的不可分性是否意味着空间的无限可分性就不能 成立呢？进而言之，空间的无限可分性与一个具体 物的无限可分性是不是一回事呢？当我们把一块 木板立在一只空盒子中间与我们把一根筷子折断 成二段是否相同呢？当我们想象在那只空盒子里 竖起无数的木板时，将发生什么呢？这个有限空间 的无限分割是否可能呢？恐怕有限、无限这对概念 才是芝诺问题的症结。 无限并非是有限过程、有限性质的一再重复， 许多在有限情况下有效的性质一旦转入无限就会 发生变化。为了澄清无限是怎么一回事，我们引用 伽利略在《两种科学体系的对话》中关于无限的精 彩悖论。 萨尔维阿蒂：当我们试图用我们有限的心智 来讨论无限时，所发生的困难之一，就是假定它有 我们给予有限的和有穷的那些性质；我以为这样 做是错误的，因为对于无限的数量，我们不能说两 个中孰大孰小或相等。要证实这一点，我心中已有 了一个论证，为了简明起见，我将用问答的形式和 辛普利契奥讨论，困难是他提出来的。 我假定你们都知道了什么数是平方数，什么 数不是。 辛普利契奥：我很知道平方数就是由一个数 自己相乘而得出的数；所以由 .、2 等各自自乘而 得出的 /、3等就是平方数。 萨尔维阿蒂：对了。你们也知道，就因为这种 !! 乘积叫做平方数，所以其因数就叫做根了；反过 来，若乘积没有两个相等的因数，它们就会是平 方数了。因此，假如我说所有平方数、非平方数总 括起来要比上举的平方数为多，我说的乃是真 理，对吗？ 辛普利契奥：那是一定的。 萨尔维阿蒂：如果我问有多少平方数？人家 就可以确确实实地回答说，和相对应的根的数目 是一样多的，因为每一个平方数都有它自己的 根，而且每个根也有其自己的平方法，而且没有 一个以上之平方数。 辛普利契奥：当然是这样的了。 萨尔维阿蒂：但是如果我问有多少个根呢？ 你不能否认它的数目和数一样多，因为每一个数 都是某平方数之根。承认了这个之后，我们必须 说，有多少数就有多少平方数，因为有多少根就 有多少平方数，一切的数都是根。然而我们先头 说过，数是比平方数多，因为数的大部分都不是 平方数。不是如此，平方数和数的比例是越到大 数则越小的？例如到一百，我们有十个平方数，即 全数的十分之一；到一万，只有一百分之一是平 方数；到一百万，只有千分之一；然而从另一方面 看，在无限数中——— 如果我们能够想象这样一个 东西的话——— 就只好承认平方数跟全部总括起来 的数是同样多的了。 萨格列多：那么在这种情形之下，我们只能 得出什么结论呢？ 萨尔维阿蒂：就我所知道的，我们能说平方 数是无限的，其根数也是无限的；我们不能说平 方数比一切的数少，也不能说后者比前者多，说 到底，“等于”、“大于”和“小于”诸性质不能用于 无限，而只能用于有限数量。 于是，当辛普利契奥拿出几段不同的线，并 且问怎么能够说长的不比短的有更多的点时，我 就告诉他说，一段线不比另一段线有更多的，或 较少的，或同样多的点，而是每一段线都含有无 限个点。 上面这个对话的自然结论是：如果一条线段 可以被无限分割，那么我们也就无法将长短概念 应用其上了，也即两条线段无长短可言，当然，前 提是直接由不可分的点组成（这正是芝诺问题的 前提）。这样的话，阿基里斯去追龟也就毫无意义 了，因为阿基里斯到终点的距离与乌龟到终点的 距离是无法比较的，那么阿基里斯与龟也就分不 出孰前孰后，不存在孰追孰的问题，阿基里斯追 龟的问题也就不存在了。 芝诺在有限广袤里通过无限可分制造出来的 问题也可以通过如下的逻辑过程来化解：凡能无 限分割的任何东西都包含有无数的部分，否则我 们便会立刻达到不可分的部分而停顿下来。因此， 任何有限的广袤如果是无限可分的，那么假设有 限的广袤含有无数的部分，便不可能是一种矛盾 了。反过来说，如果假设有限的广袤包含无数的部 分是一种矛盾，那么任何有限的广袤都不是无限 可分的了。然而，我们虽然能通过逻辑方式化解芝 诺问题，但芝诺问题在产生方面的症结却不是逻 辑的，而是人类有限的观念能力在面对无限性质 时产生的困难。休谟说：“在否认心灵具有无限能 力的同时，我们就假设了心灵分割它的观念是有 止境的。因此，可以确定，想象会达到一个最小点， 并且可以为自己提出一个不能再分割的观念，这 个观念如果再要分割便会完全消失了。”" # $这样， 我们从我们能形成的最小的广袤观念出发，把这 个观念重复一次、两次、三次⋯⋯结果发现由于重 复这个观念而产生的复合的广袤观念总是在增 大，变为两倍、三倍、四倍⋯⋯直到最后它随着我 们重复这个观念的次数的多少，而膨胀成较大或 较小的相当大体积，直至我们观念的极限。 当我们不再增加这些部分的时候，这个广袤 观念便停止扩大；如果我们把增加的过程无限地 进行下去，我们就清楚地看到，广袤观念必然也会 变成无限的。由此看出，无数的部分的观念与无限 的广袤观念原是同一个观念；任何有限的广袤都 不能包含无数的部分，因此任何有限的广袤都不 是无限可分的，我们不能说有限的广袤里含有无 限的广袤。 四 在芝诺的后两论中，他似乎预见到了反驳者 的论点，事先摆好了应对。在第三论中他揭示了 我们感觉的运动与数学想象中所称的运动之间 的差异。 他的意思是这样：你是说正如空间为无限个 连接点所构成，所以时间也不过是连续的瞬息的 无限集合吗？好！那么就看一支飞着的箭吧。在每 一瞬息，箭的末端都占着路程上的一个点。现在， 当它占据了这位置，它就必然在这里停留。然而一 个点怎么能既停住而又同时运动呢？ 数学家们是这样解释运动的：他们把运动看 成是位置与时间的一种对应，这种对应被称作 哲 学 研 究 !"#$%&’ &()"#* &)"+$)+& ,- 江 苏 社 会 科 学 -../ 年第 -期 为函数。运动的定律即是一个函数定律，它实在 是一切连续函数的典型。描述运动的连续函数 可以毫无妨碍地转换成物理语言，如一个圆筒 盛满了气体，内有一活塞可以在筒中自由滑动。 活塞在任一可能位置时，筒内就有一个固定的 压力与之对应。如果要得出相应于某位置的气 压，只要将活塞停止于该处，从气压表上读出数 来就可以了。 然而，表示成数学函数和物理参数的运动与 实际运动着的物体是一样的吗？我们能够使其停 止在某一瞬息而不截断我们正在观察的运动吗？ 我们观察到的运动等同于运动物吗？当然不能！ 那么所谓运动物体在某一时刻占据某位置又作 何解释呢？实际上我们无法想出一个实际的步骤 来止住一支飞行着的箭而不破坏其飞行，但这不 妨碍我们通过心理的活动在观念上做到这一点。 那么，这种心理活动产生的观念是什么呢？ 它唯一的实在性就是想象另一支箭，这支想象中 的箭在某一瞬间停止于某一点。这就是说，运动 是由静止状态构成的，就实在性而言，这种假设 的合法性值得怀疑。对于我们感官所感觉的“真 实”运动来说，这种抽象是不可理解的。我们看到 一个优美的香蕉球射入门内时，我们感知的运动 是个整体，如慧星划过夜空，而不是一系列无限 小的点，况且数学的直线或弧线也不是一根金属 线真实的、唯一合理的代表者，更不用说视觉中 的直线与弧线并不等同于物体自身了。我们已经 习惯于假想中的受控的完美精确的观念，把模拟 中的近似取代了现实中的事实。 在 -.世纪初爱因斯坦与以玻尔为代表的量 子论者旷日持久又声势浩大的学术争论中，运动 以及对运动的观察的实在性问题再次成为争论 的焦点。就爱因斯坦的立场来说，“我们希望观察 到的情况能够和我们对实在所作的概念相符合。 如果不相信我们的理论结构能够领悟客观实在， 如果不相信我们世界的内在和谐性，那就不会有 任何科学。”0 1 2这个信念固然有哲学深度，但它并 不是科学家制定研究纲领的实际图景，一个完全 由数学构造的理论结构是不可能以实在性为旨 归的，这一点爱因斯坦本人也是清楚的，“只要数 学的命题是涉及实在的，它们就不是可靠的；只 要它们是可靠的，它们就不涉及实在。”0 3 2数学是 逻辑上自洽的形式系统，而实在性概念受制于主 体的经验尺度，两种不同的通约系统，这恐怕是 芝诺的四命题一直困扰西方思想的理由吧？ 五 从一个角度看，这四个论证是对运动实在性 的否定。从另一个角度看，芝诺是利用无可辩驳的 运动的真实性，来指出我们的空间、时间、连续性 等概念中含有严重矛盾。这四个论证的价值在于， 它提示了我们感官所感知的时间、空间、运动等， 与我们的理性所形成的观念并不具有共同外延。 芝诺制造的困难，并非只揭示其逻辑上的矛盾，更 是揭示感觉语言与理性语言交叉时不可避免的不 可通约性、不可避免的省略和不可避免的扭曲，它 也是以数理为基础的人造世界与自然世界在质感 和美感上存在根本差异的原因。数学家所创造的 符号世界，或者说理性所形成的世界图像，并不等 于他所感觉的世界。 “大家都知道什么是直线，什么是点。这种知 识究竟是来自人类的一种精神能力还是来自经 验，是来自这两者的某种结合还是来自其他来源， 这不是由数学家来决定的。他把这问题留给哲学 家。”0 4 2而哲学家又常笼统地将其归于先验知识的 一部分。这种知识刻意忽略直线的厚度和宽度，假 定两条直线之间的公共部分是无厚度可言的。因 为它很想把算术规律应用于这些几何实体之上， 如我们所看到的，它就承认了无限算法的实在性， 而以线段的无限可分性为代表的二分法，不过是 其中的一个特例而已。从这个意义上说，在整个西 方哲学史上，有两个嵌在西方思想机体上的牛虻： 一个是教导人们遵循正义和真理的苏格拉底，另 一个就是公布出西方科学以及建立在这种科学之 上的整个文明体系之限度的芝诺。芝诺四个命题的 意义并不在于怎么解释它，它的真正价值在于，这 四个命题质问到了西方哲学和西方科学的底线。 注释 0 , 2罗素：《关于外部世界的知识》，〔北京〕商务印书馆，第 ,-4 页。 0 - 2 0 5 2亚里士多德：《物理学》，〔北京〕商务印书馆，第 ,6. 7 ,6, 页，第 ,14 7 ,16 页。 0 / 2费曼：《费曼物理学讲义》，上海科学技术出版社，第 33页。 0 8 2休谟：《人性论》，〔北京〕商务印书馆，第 /. 页。 0 1 2爱因斯坦·英菲尔德：《物理学的进化》，第 -,1 页。 0 3 2 04 2《爱因斯坦文集》第 , 卷，〔北京〕商务印书馆，第 ,51 页，第 ,53 页。 〔责任编辑：陈天庆〕