中学数学不等式证明方法简述

-253- 不等式是广泛使用的一种技巧性工具，但是在不等式的 证明，除了“x2≥0”等极其一般的原理外，统一的方法还 不太多。而对于同一不等式能用几种方法来证明的情形则比较 多。20世纪 70年代以来，大量新不等式的涌现和原有不等式 的改进，伴随着不等式证明方法的增多，在此基础上进一步总 结出各种普遍性证法。 一、构造法证明不等式 所谓构造法，就是依据题目自身的特点，通过构造辅助 函数、基本不等式、数列、几何图形等辅助工具铺路架桥，促 进转化，从而达到证明不等式的目的的一种方法。在证明不等 式的过程中应用构造思想，能够开阔思路，并运用更多的知识 为证明不等式服务。 例1求证： （构造函数证明 不等式）。 注：这一结论还可以进一步推广到更一般性情况： 中学数学不等式证明方法简述 张蕴 许昌市教研室 461000 摘 要 本文从中学教材常用到的不等式中， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 出一些有代表性的常用证 法。其中绝大多数是中学数学教学和各种数学竞赛中常用的。其目 的仅在于开拓读者的思路，快速，准确的解决相关问题，进一步提 高学习效率。 关键词 中学数学；不等式；证明 下面只须证明： 二、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与综合法 综合法是由已知的条件和已知的不等式出发，推导出所要证 明的不等式；分析法则要逐步找出使结论成立的充分条件，最后归 结为已知的不等式或已知条件。对于条件简单而结论复杂的不等 式，往往要通过分析法或分析法与综合法交替使用来寻找证明的 途径．学习中还要注意：第一，要熟练掌握各种基本的不等式和一 些特殊的不等式：第二，要善于利用题中的各种隐含条件；第三， 应用不等式的各种变换技巧。 三、数学归纳法 与自然数N有关的许多不等式，可考虑用数学归纳法证明。 但要注意：第一，数学归纳法有多种形式。第二，数学归纳法常与 其他方法综合运用；第三，数学归纳法不是万能的，即并不是所有 的含有n的不等式都可以用数学归纳法证明的。 -254- 中国科技信息2009年第13期 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Jul.2009科技教育创新 四、放缩法（增减法） 在证题过程中，根据不等式的传递性，常采用舍去有些正 项（或负项）而使不等式的项之和变大（或变小），或把和（或积） 里的各项换以较大（或较小）的数，或在分式中扩大（或缩小）分 式中的分子（或分母），从而达到证明的目的．值得注意的是“放”， “缩”得当，不要过头．常用的方法为：改变分子（分母）放缩法， 拆补放缩法，寻找“中介量”放缩法等。 五、换元法证不等式 在证题过程中，以变量代换的方法，选择适当的辅助未知 数，使问题的证明达到简化。此方法在立体几何学习中应用更加 广泛。 六、证明无理不等式问题 随着研究领域的扩大，无理不等式的重要性更加凸现。然 而，对于无理不等式的证明，直接求证较为困难，需要将他转化为 一个相对熟悉的问题。通过熟悉问题的求解，达到解决其目的。 不等式的证明方法及其相关的应用，在日常学习，研究，生 活中都可以遇到。我们要养成联系，总结的好习惯。以至发现各种 规律，最终达到系统的掌握知识，有效的解决问题的目的。 下转第256页 -256- 中国科技信息2009年第13期 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Jul.2009科技教育创新 四、在中学生物教学中培养学生 环境素养的途径 开展环境教育的形式多样。在生物学 教学中，利用生物学科的优势向学生传授 环境科学的知识，并结合教学实践开展丰 富多彩的环境教育活动，渗透环境意识， 强化环境行为，综合培养学生的环境素 养 。 1、生物教师应注意提高自身素质 在中学实施环境教育能否成功，关键 取决于生物教师相关素质的高低。因此每 个生物教师应该努力提高自己对环境教育 的认识，提高自身人环境素养，增强培养 学生环境素养的能力，才能更好的实施环 境教育。 2、结合教材内容渗透环境意识 中学生物课是生物教学的主要内容， 是实施环境教育的主要途径。在中学生物 教材中隐含丰富的环境教育内容，教师应 该明确教材中环境教育的因素和结合点， 认真统筹规划，结合生物教学，采用恰当 的教学手段和 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 来渗透环境教育，使学 生获得生物知识的同时，促进环境素质的 提高。目前已有相当一部分教师可以做到 这一点。 3、考试渗透，引起学生重视 新课程改革还没有到达非常成熟的时 期，考试依然是学生和家长最关心的。利用 考试，可以引起学生对环境问题的重视，促 使学生平常多留心环境的相关问题。生物 高考要求学生能应用生物学知识对这些问 题进行解释，如环境改变与基因突变关系 是在考试中设计与环境问题有关的 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 ， 不仅可以让学生真正掌握知识，考出好成 绩，还可以对环境教育的渗透将起到很大 作用。 4、结合身边的实例和社会事实，强 化学生的环境素质 身边的实例和社会事实中有很多可以 作为培养环境素养的材料，例如：许多新 疾病的出现；如1953年日本的水俣市出现 了病因不明的“狂猫症”和人的“水俣 病”患病后，成群的家猫狂奔乱跳，集 体跳入水中，病人感到全身骨痛难忍。此 病是由该市60公单以外的一家公司排出的 含汞废水进入水体引起的，汞沿着食物链 逐级富集，最后导致动物患病；还有沙尘 暴的原因和危害；海啸的危害和引起海啸 的因素；酸雨的危害及其产生原因等等。 这样的例子数不胜数，生物教师可以在平 时的生活中注意收集这些事例和数据，并 用于实际教学中，让学生切身 体会 针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会 到环境 被破坏后的危机感，自觉保护环境，从而 达到强化环境素养的目的。 5、开展丰富多彩的活动，让学生提 高保护环境的自觉性 在生物教学中，开展丰富多彩的活动 可以跳出传统的以教为核心的局限，鼓励 学生积极参与、思考和创造，并通过观察 使学生进行独立思考，形成自己的观点。 这些优点与新课程改革的教学模式相符， 值得一线教师借鉴。 开展这些活动有很多形式，如： （1）开展以某一环境问题为主题的班 会：向学生展示就这一环境问题的相关资 料，引导学生补充自己所了解到的不同甚 至冲突的观点，然后让学生提出自己的看 法或观点，说明自己的理由并为之辩护。 此时教师可以通过问答等形式引导学生识 别不同群体价值观的冲突点，并分析利益 冲突的来源。最后由教师对学生的讨论结 果进行归纳，引导学生预测并比较各种价 值观及其行为会产生的环境后果。通过讨 论争议后，消除不恰当的价值观，确认恰 当的价值观；（2）带学生到户外进行环 境考察和数据调查：由教师有计划、有目 的地引导学生直接从环境中（如被污染的 地方、排放废物的工厂等）得到真实的、 实际的体验，并进行相关的调查，以便发 展学生保护与改善环境的意愿，形成正确 的环境价值观与态度。已被普遍认为是实 现环境教育目的的一种重要而有效的途 径。（3）组织生物实验：在教师指导下 严格、科学又有创造性地运用一定的器 材、设备或手段，按照一定的条件与步骤 进行独立作业，以获得知识，培养技能的 方法，同时感受环境污染对生物的影响。 例如：利用蚕豆的微核试验测定不同污染 水域对蚕豆微核绿的影响。微核率是环境 污染程度的指示之一，实验材料简单，效 果明显。 结语 21世纪，是人类社会经济高速发展的 世纪，也是环境被破坏日益严重的世纪， “环境保护，教育为本”，面向可持续发展的 环境教育，在中学生物教学中环境教育起 着越来越重要的作用。教师结合中学生物 教育开展环境教育，可以使学生正确认识 生物与环境问题，培养良好的环境素养，提 高学生的综合素质。在生物教学中开展环 境教育，不仅是生物学学科教育的主要任 务之一，也是实施素质教育的必然要求。 在中学阶段进行环境教育教师应采用 不同的教学方法，不仅要通过生物教材内 容来渗透环境科学知识；还要通过一定量 的实践活动使学生切身体验到环境污染对 参考文献 [1] 包德敏．初探在生物教学中将生命 教育融入环境教育[J].时代教育.2008,10 [2] 黄东蛟,艾娃 编译.环境素养是一种优 秀世界观的反映[J].环境教育.2002,(6). [3] 黄燕莉.略论利用生物教学增强学生的 环境保护意识[J].广西师范大学学报.2006, (06) [4] 王延莉,冉文刚.生物教学要强调人与 环境的和谐——兼论树立环保意识的重 要性[J].教育革新.2007,(1) 人类生存空间和自身的危害，深刻领悟到 当前全球环境问题的紧迫性，从而逐步提 高学生的自觉性、责任心和操作技能与能 力，最终达到环境素养的提高，为实现可 持续发展战略提供可能。 参考文献 [1]匡继昌．常用不等式（第三版） [M]．山东科学技术出版社.2004 [2]韩文美．不等式证明20法[J]．西北 师范大学学报.1995，第31卷 [3]傅钦志．证明数列不等式的策略． [J]．中学数学研究.2003，第一期 [4]张健．浅议构造法证明不等式 [J]． 数学通报.2004，第12期 [5]黄瑞恩．杨志英．抽象函数不等式 [J]．中学数学研究.2003，第11期 [6]张嘉瑾．数列与函数[M]．长春出版 社.2004 [7]D．S密特利诺维奇书[M]．科学出版 社.1987 [8]周立和．不等式在化学中的应用 [J] . 化学教育.1995，3 [9]马春甫．不等式在解物理计算题中的 应用[J]．内蒙古教育.1995 [10]王喜春．不等式证明常用的技巧 [J]．数学教学研究.1995，2 上接第254页