nullnullnull如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?生活中的椭圆一.课题引入:现在给你一段绳子怎么样画圆?那椭圆呢?null椭圆的形成:椭圆的形成:椭圆的形成:椭圆的形成:哇:得到一个椭圆!null注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方:
(1) 必须在平面内;
(2)两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)
(3)绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a,
且2a>2c)二.讲授新课:若2a=F1F2轨迹是什么呢?若2a
证明
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以化简后的方程为所求方程(可以省略
不写,如有特殊情况,可以适当予以
说明
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)坐标法null♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一2.求椭圆的方程:原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单;
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)null解:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一
点,椭圆的焦距2c(c>0),M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ,则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .(问题:下面怎样化简?)由椭圆的定义得,限制条件:代入坐标null由椭圆定义可知整理得两边再平方,得移项,再平方null 叫做椭圆的
标准
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方程。null说出下列椭圆的交点及它与坐标轴的交点
(1)0yx00ABCD(2)
(-5,0)(5,0)(0,3)(0,-3)BCDnullABCD那这个椭圆的焦点及与坐标轴的交点呢?从上面发现了什么?椭圆标准方程中的a,b,c表示那些线段?null 如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? null
如果椭圆的焦点在y轴上(选取方式不同,
调换x,y轴)如图所示,焦点则变成
只要将方程中 的 调换,即可得
.p0也是椭圆的标准方程。null总体印象:对称、简洁,“像”直线方程的截距式焦点在y轴:焦点在x轴:3.椭圆的标准方程:null 图 形方 程焦 点F(±c,0)F(0,±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注:共同点:椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上,中心在坐标原点的椭圆;方程的左边是平方和,右边是1.null例1:已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程。
解:以两焦点 所在直线为X轴,线段 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。
则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以:b2=1.52-1.22=0.81因此,这个椭圆的方程为:null练习1.下列方程哪些表示椭圆??null练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(2)焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5;(3)两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点; (4)经过点P(-2,0)和Q(0,-3).小结:求椭圆标准方程的步骤:①定位:确定焦点所在的坐标轴;②定量:求a, b的值.null练习3. 已知椭圆的方程为: ,请填空:
(1) a=__,b=__,c=__,焦点坐标为___________,焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,
并且CF1=2,则CF2=___. 5436(-3,0)、(3,0)8(0,4) 练习4.已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆,则m的取值范围是 .(0,4) (1,2)nullnullnull三、回顾小结:求椭圆标准方程的方法求美意识, 求简意识,前瞻意识null已知椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘,点A、B是它的两个焦点,焦距是2c,椭圆上的点到A、B的距离的和为2a,当静放在A的小球(半径不计)沿直线出发,经椭圆壁反弹后再回到点A时,求小球经过的路程。