绝对值三角不等式在数轴上，你能指出实数a的绝对值|a|的几何意义吗？它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离abxBAO-bB创设情境你能将上述情况综合起来吗？思考探究当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：迁移类比向量形式的不等式当且仅当，等号成立.由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角不等式.牛刀小试定理1的完善请你诊断含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．知识应用例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？已知|A－a|<eq\f(s,3)，|B－b|<eq\f(s,3)，|C－c|<eq\f(s,3).求证：|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|<s.[思路点拨] eq\x(原式)eq\o(――→,\s\up13(变形),\s\do5( ))eq\x(\a\al(重新,分组))eq\o(――→,\s\up13(定理),\s\do5( ))eq\x(\a\al(转化为|A－a|＋,|B－b|＋|C－c|))―→eq\x(得出结论)[证明] |(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|＝|(A－a)＋(B－b)＋(C－c)|≤|(A－a)＋(B－b)|＋|C－c|≤|A－a|＋|B－b|＋|C－c|.因为|A－a|<eq\f(s,3)，|B－b|<eq\f(s,3)，|C－c|<eq\f(s,3)，所以|A－a|＋|B－b|＋|C－c|<eq\f(s,3)＋eq\f(s,3)＋eq\f(s,3)＝s.
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