2014中考一轮复习精品课件：第23讲_梯形

nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull一、选择题(每小题6分，共30分) 1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．有下列四个结论：①AC=BD；②梯形ABCD是轴 对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO． 其中正确的是( ) (A)①③④ (B)①②④ (C)①②③ (D)②③④ 【解析】选C.①,②显然是对的.△ABD≌△DCA,可以得到∠ADB=∠DAC,③也是对的.④是错的，没有全等的条件.null2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是( ) (A)3 (B)12 (C)15 (D)19null【解析】选C.由AD∥BC，AB∥DE得四边形ABED是平行四边形，于是DE=AB,BE=AD,所以△DEC的周长=DE+EC+CD=AB+(BC-AD)+CD=15.null3.(2010·台州中考)梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( ) (A)3 (B)4 (C)2 (D)2+2 【解析】选B.由题意可知四边形ABCD是等腰梯形， 则∠B=∠DCB=60°, 连接AC，∵DC=AD,∴∠DAC=∠DCA, ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB, ∴∠ACB=∠DCA=30°,故∠CAB=90°, 则BC=2AB=4.null4.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1， F为AD的中点，则点F到BC的距离是( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)1 【解析】选A.连结BF,CF,作BG⊥CD于G,计算得 BC2=25,BF2=5,CF2=20. 所以△BFC是直角三角形,于是点F到BC的距离= =2.null5.(2010·芜湖中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为E、F,AD=4,BC=8，则AE +EF等于( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12null【解析】选B.由已知条件知AE=DF，EF=AD=4. 如图作DH∥AC交BC的延长线于点H， 可以推出四边形ADHC为平行四边形、△DBH为 等腰直角三角形.根据四边形ADHC为平行四 边形得CH=AD，根据△DBH为等腰直角三角形得DF= BH，则DF= (AD+BC)=6,AE+EF=6+4=10.null二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·眉山中考)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3 ，则下底BC的长为____.null【解析】过点A作AE∥CD交BC于点E, ∵AE∥CD,AD∥BC, ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AD=CE=4,∠AEB=60°. 又∵∠B=30°,∴∠BAE=90°. 在Rt△ABE中， ∴BC=BE+CE=10. 答案：10null7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=AB．点E，F分别在AD，AB上，AE=BF，DF与CE相 交于P，则∠DPE=_____. 【解析】由条件得△DAF≌△CDE,得∠DCE=∠ADF,所以∠DPE=∠DCE+∠PDC=∠EDC=120°. 答案：120°null8.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5 cm，BD=12 cm，则梯形中位线的长等于_____. 【解析】作DE∥AC交BC的延长线于E,得△BDE是直角三角形，且BE= =13(cm), 即上底加下底和为13 cm，所以梯形中位线的长等于6.5 cm. 答案：6.5 cmnull9.(2010·陕西中考)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B =90°,若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为_____.null【解析】作DE⊥AB，CF⊥AB. 因为∠A+∠B=90°, 又∠A+∠ADE=90°,故∠ADE=∠B, 答案：18null三、解答题(共46分) 10.(10分)(2009·益阳中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2 cm. (1)求∠CBD的度数； (2)求下底AB的长.null【解析】(1)∵∠A＝60°，BD⊥AD， ∴∠ABD＝30°. 又∵AB∥CD,∴∠CDB＝∠ABD＝30°. ∵BC＝CD,∴∠CBD＝∠CDB＝30°. (2)∵∠ABD＝∠CBD＝30°, ∴∠ABC＝60°＝∠A,∴AD＝BC＝CD＝2 cm, 在Rt△ABD中，AB=2AD=4 cm.null11.(12分)如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD. (1)求证：BE=AD； (2)求证：AC是线段ED的垂直平分线； (3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.null【解析】(1)∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余， ∴∠1=∠2.∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=BC， ∴△BAD≌△CBE,∴AD=BE.null(2)设AC与DE交于点M. ∵E是AB中点，∴EB=EA. 由(1)AD=BE得：AE=AD， ∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°. ∵∠6=45°，∴∠6=∠7, 由等腰三角形的性质，得： EM=MD，AM⊥DE， 即AC是线段ED的垂直平分线. (3)△DBC是等腰三角形(CD=BD) 理由如下： 由(2)得：CD=CE，由(1)得：CE=BD， ∴CD=BD，∴△DBC是等腰三角形.null12.(12分)(2010·顺义中考)如图， 在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6， 求AB的长. 【解析】过点A作AE⊥BD，垂足为E. ∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6， ∴∠1=30°，BD=BCsin60°=6× . ∵AD∥BC， ∴∠2=∠1=30°. ∵AE⊥BD，AD=4， ∴AE=2,DE= . ∴BE=BD-DE=null 13.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从 与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋 转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线 l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=_____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_____; ②当α=_____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_____; (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．null【解析】(1)①30 1 ②60 1.5 (2)当α=90°时，四边形EDBC是菱形. ∵α=∠ACB=90°，∴BC∥ED. 又∵CE∥AB,∴四边形EDBC是平行四边形. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°,BC=2, ∴∠A=30°.∴AB=4,AC= .∴AO= AC= . 在Rt△AOD中，∠A=30°，∴AD=2. ∴BD=2.∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形.nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull