倮密★考试结束前
金丽衢十二校⒛13学年高三第二次联考
数学试卷(理科 )
∷ 命题人:永康一中 陈 诚 高雄略 ∷ ∵ ¨
∷ ∶ ∶ 审题人: 方文才 邵晓飞 郑惠群 ∷∷ ∷ ∷
本试卷分第 I卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间1⒛ 分钟。试卷总分为1s0分。请考生将所有
试题的答案涂、写在答题纸上。
第 I卷
-、选择题 :本大题共 10小题 ,每小题 5分 ,共 sO分.在每小题给出的四个选项中:只有一个选
项是符合题目要求的。
1.设全集 σ〓【1,2,3,4,5,61,集 合 P〓 】1,2,3,41,集合 Q〓 【3,4,51,P∩ (CjQ)÷ ∴ ∶
B。 {1,2,3,4,5} C∶ {1,2。5}
2?等比数列{色Ⅱ}中G1=3,G4=饣 ,则 o3+乙4+o5=^。
{1,2,3,4,6}
A。 33
D.",2}
D。 189
D。 第六项和第七项
(第 5题 图)
D。 无法确定
B。 72 C。 s0
⒊÷磕刘 '-钔
Ⅱ
。。R,F=t中,系数早大的艹为
A。 第五项 B。 第六项 C.第七项
4.已知函数y=ד),数列{on}的通项公式是 G:〓r【九),汔 ∈NⅡ ,那
么“函数y=r【躬)在 [1,+∞ )上递增”是“数列{G”}是递增数
列”的
A。 充分而不必要条件 B.必要而不充分条仵
C。 充要条件 D。 既不充分也不必要条件
5.函数只另)的导函数尸(克 )的 图像是如图所示的一条直线 J,J与 另
轴交点坐标为(1,0),则灭O)与 /【 3)的大小关系为
A。rt0)(rt3) :.r【0)>灭 3) C· r【⑴ 〓rt3)。
6.已知臼,3,c为三条不同的直线,且 GC平面″,3C平面Ⅳ,″∩Ⅳ=
①若c与3是异面直线,则 c至少与色Ⅱ中的一条相交 ;
②若色不垂直于c,则a与b-定不垂直 ;
③喑色∥3,则必有o∥c;
数学试卷(理科)第 1页 (共 4页 )
C。
④若|⊥3,q亠c,则必有″⊥凡
其中正确的命题的个数是
A。 0 ⒊ 1 C。 2
7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结
果是:
B。 I孕
∷∷ D· f
8.已知三个正实数 c,3,c满足 3(o+c≤幼。a(犭+c≤‰ ,
则子的取值范围为
A· (争 ,手
)
:· (÷ ,争
)
C· (。 9钅←)
A。 -f
C。 石
A∶÷
(第 7题图)
D∶ (钅|’
2)
9.已知rt≈)为偶函数,当 躬≥0时汉多)=‰ |“-叫 -¤ (a>o),若函数y〓yI只%)]恰有10个零
点,则 G的取值范围为
|(09钅⒈) :∶ (÷ ,÷ ) C· (0’÷l 崂 I∴∞)
10.在正方体上任选3个顶点淳成三角形,则所得的三角形是苴角非等腰三角形的概率为
C。÷ D∶争
第 Ⅱ卷
二、填空题:本大题有7小题:每小题4分 ,共⒛分。把答案填在答题卷的相应位置:
∶:·号
11.若复数z!〓c十j,毛F1-j(j为虚数单位),且勹·幻为
纯虚数,则实数c的值为 ▲ 。
1z。 已知等差数列{o口}中,前 庀项和为 S^,若 a3+a,=6,则
s1i〓 ▲ . ∷
13|若在平面直角坐标系内过点P(1,⑸且与原点的距离
∷为
'的
直线有两条,则 d的取值范围为-▲ 。
1⒋ 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
▲ ∶
I5。 设瓦;为向量,若:+;与:的夹帛为于,:+;与卩的夹角汐于,
则书钭〓 ▲∴
T
↓T
1
土
u冖ˉ 2-ˉ丬
-正视图
曰:
u- 2¨-ˉ丬
侧视图
俯视图
(第 14题图)
D。 3
数学试卷(理科)第 2页 t共i4页)
16.己知∴
,,凡
是双曲线舌 t乒=1(。 >Q,占 >0)叩左右牢阝:点
p车
严曲罕÷早否与顶卢重
合,过 凡作 4F1PF,的 角平分线的垂线,垂足为⒕。若 丨卿 |=3,则该双曲线的离心率
为 ▲ 。
17∶ 已知不等武(罕 |访)
是 ∷▲ .
三、解答题 :本大题共 5小题 ,满分 Tz分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本题满分 ⒕分)
在△⒕Bε 中,岫 ⒋曳C剜 眦 分别是j,3∴,岂知 品 〓岛 '|·
(I)求÷; .∶
(Ⅱ )若三角形△ABC的面积为 3,求 cosC。
19.(本题满分 10分 )
已知盒申宥h个霖球和屁个白球 ,连续不放回地从中随机取球,每次取ˉ个,直至盒中无
球,规定:笫 j次取球若敢到黑球得’分,取到白球不得分,记随机变量f为总的得分数。
(I)当 尼〓m〓2时 ,求 P(萝 〓10);
(Ⅱ )若 m=1,求随机变量f的期望峦(f)。
zO.(本题满分∷⒕分)
如猷 在直圭棱柱 ABCJ【 Bl CI中,∠BAc=90°∶⒕B=阝 ,
AA1〓 2,E是 屁 ing艹点,且 ￠ 交BC1于点P,点 o在线蔹召C∷ 亻
」L,C0=2QB. ∷ ∷
(I)证明:CC1∥平面⒕1PO; ∷ ∷ ∷ ∴ ∷
(Ⅱ )若 BC⊥平面⒕1Po,求二面角姓:ˉ QEˉP的大小.
彳
??????????????????? m的取值范围
艹
``氵
' Ⅱss″1
(第 20题图)
数学试卷(理科)第 3页 (共4页 )
z1.(本题满分 15分) ∵∵
如图,过椭国乙的左顶点Ⅱ(-ρ ,0)和下顼荩 卩旦斜率均为 缶的两直线 J】 ,J2分别交椭
圆于 C,D,又 JI交 冫轴于″,厶交~轴手Ⅳ,直 cD乌砌ψ相交于点 n刍诺|j时:厶
^B丿`是
直角三角形。 ∷ ˉ
(I)求椭圆E的标准方程; ˉ
(Ⅱ × i)证明府 在实数
^-使
御而F^oP; ∴
(Ⅱ )求 lOPI的取值范闱。 ∴
az。(本题满分 15分 )
已知函数灭钌)=h卜弼 +乙∷,其中c,B∈R。 .
(I)求函数灭彤)的单调区间;
(Ⅱ )若 G△ 1,3∈ [0,2],且存在实数七,使得对任意的实数山∈
rf钌)≥拓-川珈 -1成立,求 I-3的最大值. ∷∷∷
[1,e],恒有
(第 21题图 )
数学试卷:(理科⒈第 4∷ 页(奘⒋页)
金丽衢十二校⒛Is学年笫二次联考
数学试卷(理科)参考答案
、选择逦(5× 10〓 sO分):
二、坎空题 (4× 7〓⒛ 分)..
11.-1 ⒓。33 1s。0
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示4次中第 1次和第3次中取到黑球
kP【F丬ρ=箐+⋯⋯⋯⋯分
(Ⅱ )当 祝≡1时 ,随机变量f的可能取值有 :
21+22+23+⋯ ·2:+1· 2=,Ι △1,2,3¨ ·,刀 +I
即为 :2” +’ -2冖 2‘ ,乃 =1,2,3⋯ 、尼+1· ⋯¨ ¨¨ ¨¨ ⋯8犭分
又随机变量苫取到任何可能取值的概率都为
1 ,所以f的分布列为 :
f 2” ◆2-2-2 2i+2-2-22 2·+2-2-2I 2° +2-2-2“"
P 1
九+1
??? ??? 1
n十1
数学(理科)畲考答案 第 1页 (共 4页 )
:.∷ I ∵ | ∷ 9 ∷ ∷∷
分
故随机变量f的期望
以Ω=击Ⅸr氵~2~纷+⑿ 2¨艹 ?0ˉ⋯+⑿"2艹r"川
=孑÷丁[(】 +1)-2Ⅱ
{2·2)亠 (2:+22+¨ 2¨”i·)]=n(2:+2-2) Ⅱ¨¨~ ⋯¨⋯Ⅱ14芬
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C扌 C A B C D A B C
— — ˉ
-△
⒛ .解 :(I)在直三棱柱
^BCˉ
AIB亠 Cl中,公 BEp≌△C:CP,且 E是 BC的中点
∴簧
〓
争 =器 ,∴ PQ∥E:∥ C1C,又 四 C平面 左】PO,C】 C￠ 平面 Ⅱ1pQ
∴ Cε1∥平 面
^IPQ;¨
⋯ ⋯∵ -分 I ∷ ∵
、∷平冫申
(Ⅰ 冫PQ∥Gq? ÷Fo∥∠:^, r。卩j|艹田 ⅡIPQI,
。·∶夕j⊥左Q 丿 刀
∷ 又Ⅱ∠夕饣·9俨 ,cO。20B, ∴左C=雨 Ⅲ¨ ∴·β分
分利uⅡ户甲菸】呷 ,^c,u】为躬?J?f驷建立窜河真角芈
标系,
Ⅱ1(0,0,2),ε (f,0,1),B(溽,0,0),c(0,渥,0), ∷∶犭
∷ ?∶ (孓等军,珲⑼ Ⅱ沅 =(f,工孕·9礻可彦=(∥歹卩,~!)
∷ ∴⒕Q⊥ 平面BCq凸¨ 取平面卩Cq风的法冈量为删Ⅱ (竽 譬⑼ ,···tl分
∷ ∴二面角⒋ Qˉ肛P的余弦值为 丞⒈ 尻 -￡
Ix0ˉ卜 l尻|^2∷
∴二面角Ⅱ1ˉQEˉP的大小为笱°·⋯⋯⋯⋯⋯·.14分
△艋H誉冖广“∴¨“务
(Ⅱ )(i)证明:由 (I)可设直线J1,1的方程,glI为
'=“
躬+3)
?吖 F馋 ⒎I9尽中拓≠?∶哪Jf(0,鸵),邶÷卩) ^ t
由
{r昱:∶
tl)w争击讠箱∴
(i亠。屁
:∴
岁2+血i吭|:iIzェ9=ρ
、
以上方程必有ˉ根 -3,曲枣达定理可得另ˉ根
为}菇等 刂 ∴ ◆Ⅱ ↑
故点 C的坐标懈 湍 冖
甲{若:∴亻
'亍
l命
主鸯Ξ
li|∶
+’i)|∴
|110f=°
∶
数学(理科)多考答案 笫 2页 (共 4页 )
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????
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???????????〓???????
、 1e(、
`、
(第 20题图)
(笫 21趱图)
解得一槔汐「骂‰,
故点P的坐标粼 晶 羯 ”
⋯ ·······:分 ^
1i 由J!与 1平行怎矽 ·莎耐 ,浪 i叻,森后,进荇坐标运轩 茚苛缉出点
P由坐标叫Γ昆⒎晶 ),田ψ o,刃=(岛9挠 ),
∷ ∴扁匚挠 莎 I。 寿在实数^|舞奸
撞痂 二^茆Ⅲ
∶·Ⅲ ¨⋯·11分
(缶 )由彳辶(岛揣 ) ‘ ∷ `
涔-油消参傅点P曲轨迹芳诖为″|3y:-3=0,所苡I哕i由最丬唯为△菇甲;
浒|:得I加iJ+年磊军,令 r=1i3廴: ~
卿oPl=VI°r1|)2·亻和"其中÷≠0,1,¨
∷j祜直沲率 Ⅱ⋯屮而 ˉ
zz.解:(I)由髀
'(跖
)=1¨昭(〃
'0)(1)当 o≤0时 「(多))0恒成立,故此时函数y=丑多)在 (0,+叮 )上单调递增 ;
(2)半 。>0莳 ,函数在(0,÷)上单调递增 ?在 (÷,+∞ )上单调遴廖;⋯∵⋯ ⅡⅡ5分
(Ⅱ )不等式只冫)≥‰-n山~1等价锲 +‰i⊥亠″¨∴.¨∴∶。刁分Ξ 躬
记g(钌)〓珏立 +Ⅱ 亠÷亠∈[∴ei1贝刂驴(” 〓尸努弋真中火θ =l弼-多 +J
由(1)可狎函瞥r【另)掌
(09l∷冫÷单呷举蹭,在
(1,+∞ )上革调递减,且 r【1)=b-1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⒚分
.(1)若 0<;≤ 1,则 r【1)=b·1≤⒐
'(扌
)|犁≥0'∴
≈
盱鼬 g⑶J护 碱 附 扣 区献 △山上鲷 蚰 ,
则有石连gr1)=J,此时Ι△b≤0;.¨ ∷ ¨ · l
′0宥F℃;玉
>℃
宁∷甲吖叮F犁剞
-
| .99 =
茚函数g【躬)△贝≈)+h时刂扣:阝间[1,丬上革搁递诚,
t ∷∵∷∵ ∴∷Ⅱi∴Ⅱ| f ∶ ∴i
数学(理科)夸考答案第 3页 (共 4贡 )
∷缶玩⊥j亠÷∵Ⅱi|艹】0二∶∶∷廴∶iL2+÷-e(⒐
:噌:r。罂 尾揞虽备了∶臀if。⒊`∷ ∴,‘0]∷上单泪速菠,在区网[幻 ,el上革调递增
-丛而浪屮(幻冫=憾0艹旁浊中灭劫)|喊-幻 +。 扣∵ J∷
所以Ι-b≤脑0△寺-b〓21Ⅱ |芳-气’“o∈(1,ε) ¨ j∴Ⅱ′杏y=2iu%+芳-气 ,%∈ (1,0,灿 y′〓弁--J∶)2-1=-(寺 T1)∶Ⅱ∷
所以 1-J(o
综上 ,当 尼△J苴 0
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