巴州二中2013-2014学年度第一学期第一次月考（十月） 巴州二中2013-2014学年度第一学期第一次考试 高二年级
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满分150分，考试时间120分钟） 命题人：闫东兴 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确
答案
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） 1.已知全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知 ， ，且 、 都是锐角，则 ＋ （ ） A． B． C． 或 D． 或 3.在△ 中，点 在 边上，且 ， ，则 = （ ） A． B． C． D．0 4.如下图，该程序运行后输出的结果为（ ） A．7 B．15 C．31 D．63 第4小题图 第5小题图 5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图，根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 6.函数 的零点所在的大致区间是 ( ) A． B． C． 和 D． 7.已知数列{ }是等差数列， ， ，则过点 ， 的直线的斜率是（ ） A． B．4 C．-4 D． 8. 设平面向量 ， ，若 ，则 等于 （ ） A． B． C． D． 9.一个几何体的三视图如图，其中正视图中 △ 是边长为 的正三角形，俯视图为 正六边形，则侧视图的面积为（ ） A． B． C． D． 10. 设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： ① 若 则 ②若 ， ，则 ③ 若 ，则 ④若 ，则 其中真命题的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C.②④ D.①③ 11. 若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数 的取值范围是（ ） A ． B． C． D．（0，3） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13.某市有三类医院，甲类医院有 病人，乙类医院有 病人，丙类医院有 病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取 人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为_____________人． 14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 ，则该正方体的表面积为___________. 15.在圆 所围成的区域内随机取一个点 ，则 的概率为____________________. 16.给出下列命题： ①存在实数 ,使 ； ②存在实数 ，使 ； ③函数 是偶函数； ④ 是函数 的一条对称轴方程； ⑤若 是第一象限的角，且 ，则 ； ⑥若 ，且 ，则 ． 其中正确命题的序号是_______________． 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分） 现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求: （1）所取的2道题都是甲类题的概率; （2）所取的2道题不是同一类题的概率. 18.（本小题满分12分） 已知函数 ( ， )的部分图象如图所示． （1）求 的表达式; （2）若 ，求函数 的最值． 19.（本小题满分12分） 在 中，边 、 、 分别是角 、 、 的对边，且满足 . （1）求 ； （2）若 ， ，求边 ， 的值. 20.（本小题满分12分） 已知递增的等比数列 满足 ，且 是 的等差中项。 （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， 是数列 的前 项和，求 21.（本小题满分12分） 如图，四面体 中， 、 分别为 、 的中点， （1）求证： 平面 ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值； （3）求点 到平面 的距离. 22.（本小题满分12分） 已知圆 的方程为 ． （1）求过点 的圆 的切线方程； （2）过点 作直线与圆 交于 两点，求 的最大面积以及此时直线 的斜率．
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