nullnull关于悬挂图画问题的数学模型摘 要摘 要●本文研究画框悬挂于墙面的物理问题，解决如何使画框的悬挂更为合理。
●针对第一问，首先对绳子的张力进行受力分析，利用三角函数关系，然后把画框看做一个整体，利用受力平衡关系，找出各个参数与绳子张力的关系。
●针对第二问，利用第一问的受力分析，找到参数 与张力 的函数关系，通过数学软件Mathematica9.0绘图，得出张力 随 的变化关系。摘 要摘 要●针对第三问，绘出画框在墙上悬挂的侧视图，利用三角函数关系及建立非线性数学模型，找到参数 由可测量参数 确定的取值范围，能使水平看过去，会看到图画上的绳子。
●关键词：受力分析、悬挂画图、非线性数学模型、Mathematica9.0绘图。问题重述问题重述●如何将一幅矩形图画用一根系于画背后的绳子挂在垂直于墙面的一个钩子上（如图1）是最合理可靠的？
问题重述即：绳子长度L，以及图画与墙之间的摩擦系数 。
●绳子的张力与其它参数的关系？
●选择绳子的长度和系点，在合适的倾斜角，使绳子最不容易被崩断？
●参数在什么范围内变化，水平看过去，会看到图画上的绳子？问题重述模型假设模型假设⒈假设绳子是无弹性的。
⒉假设图画的质量大小适中，不是特殊的。
⒊墙面不是凹凸不平的，是相对平坦的。
⒋ 小于 ，即在现实中能看到图画。
⒌不考虑空气的阻力。模型建立与求解模型建立与求解问题一：绳子张力与其它参数的关系
绳子对画框的张力进行受力分解，从墙上的钉子A拉出的一根绳子对画框施加两个大小相等的张力。如图3-1：由图得：此公式为绳子张力与其它参数的关系。模型建立与求解●根据牛顿第三定律，各物体间的作用是相互的，力是不能离开物体而独立存在的。因此把画框当做一个整体，对其进行受力分析，如图3-2：模型建立与求解模型建立与求解可得到： （由下面图4-3侧视图得）
即：
由上式公式可以看出，绳子的张力 与角度 有关，与画框的重力 和摩擦系数 都有关。
综上所述：画框由绳子拉住， 的大小影响着画框相册的倾斜度，制约着绳子的长度，即 越长，角 越大， 越小，因此 越小。模型建立与求解●问题二：选择绳子的长度和系点，合适的倾 斜角，使绳子最不容易被崩断？●问题二：选择绳子的长度和系点，合适的倾 斜角，使绳子最不容易被崩断？●当绳子的张力最小时，绳子最不容易崩断，即：
由于是画框的重力，是常量，所以上式分母取最大值时，绳子的张力最小。模型建立与求解模型建立与求解通过大量的实际数据(Mathematica)的测试（如下图4-2）结果显示：绳子的张力F随着绳子与墙壁之间的夹角 的增大而减小，由上图看出：当时 ，绳 子的拉力达到最小值，此时绳子最不容易崩断。模型建立与求解●问题三： 参数在什么范围内变化，水平看过 去，会看到图画上的绳子？●问题三： 参数在什么范围内变化，水平看过 去，会看到图画上的绳子？当 时，水平看过去，会看到图画上的绳子，如图3-3。 可得到： .......①受力分析结果：
......②
模型建立与求解模型建立与求解…………………………….③
…………………………….④ ……⑤ 由④及③得：由 、①、⑤得：…………………….⑥ 由②、⑥得：……………………⑦ 模型建立与求解模型建立与求解由上式可以看出悬挂画框的角度 与可测量的四个参数 有关，因此由⑦可得的取值范围为：
即：参数 满足上式的关系时，会使得水平看上去看到图画上的绳子。模型建立与求解
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