（省特级教师、省教学名师、正高级教师）江苏省怀仁中学2018.12.04董荣森§2.1向量的概念及
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示一、问题驱动，引入新课【问题】位移和距离这两个量有什么区别？游客移动的距离是多少？位移是多少？【追问】如果游客再回到景点呢？图1二、主体活动，建构数学在现实生活中，有些量（如距离、身高等）在取定单位后用一个实数就能表示，我们称之为数量。而另外一些量（如位移、速度等）必须用数值和方向才能表示。◆身高、体重，质量，面积，体积，长度等◆速度、加速度、力（重力、浮力、弹力等）（一）活动体验【活动1】你还能举出一些既有大小，又有方向的量吗？只有大小，没有方向的量呢？常用一条有向线段来表示.（二）建构数学【活动2】请同学们阅读教材第59页第3-5段内容.既有大小又有方向的量叫向量.●图形语言：●符号语言：◆向量的概念及表示有向线段：有方向的线段，包含三要素：起点、方向、长度.记作1.向量的概念：2.向量的表示：3.向量的长度(模）：向量的大小.记作：.用小写字母a表示向量时，印刷用粗体，书写用【思考1】向量与有向线段有区别吗？1.零向量：2.单位向量：长度等于1个单位长度的向量.◆特殊向量【活动3】如何从长度上来研究向量？你能得到什么？请同学们阅读教材第59页第6段内容.【加深理解】
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
：零向量的方向是任意的不唯一不一样长度为0的向量称为零向量，记作.1.与0一样吗？2.零向量有方向吗？3.单位向量唯一吗？【思考2】平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？单位圆方向相同或相反的非零向量长度相等且方向相同的向量◆向量之间的关系零向量与任何向量平行所有的零向量都相等【活动4】如何从方向上来研究向量？你能得到什么？请同学们阅读教材第59-60页内容.【思考3】向量平行的概念与直线平行的概念一样吗？◆两直线平行不包括重合的情形，而向量的平行包括两个向量在同一条直线上（同向或反向）的情形。（共线向量）与向量长度相等且方向相反的向量，叫做向量的相反向量关系定义表示说明相等向量相反向量平行向量三、立体互动，运用数学【例1】判断下列结论中正确还是错误？（口答）(1)若两个向量相等,则它们起点和终点分别重合.(）(2)模相等的两个平行向量是相等向量.（）(4)两个相等向量的模相等.().√√√(7)若,则.().(6)若∥，∥,则∥.().(3)若都是单位向量，则.(）(8)若,则.().【例2】如图2，O为正六边形ABCDEF的中心,在下图所标出的向量中：(3)因为方向相反，所以不相等.(1)试找出与共线的向量；(2)确定与相等的向量；(3)与相等吗?解：(1)(2)图2(1)试找出与相等的向量；(2)试找出与相反的向量；变式：与反向的向量呢？图3解：(1)变式：(3)共9个【变式】如图3，已知为正六边形ABCDEF的中心,在七个点中任选2个点分别作为向量的起点与终点，在构成的所有向量中：(3)试找出与共线的向量.(2)图4【例3】在图4中的方格纸中有一个向量,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？解:当向量的起点C是图中所圈的格点时,可以作出与相等的向量.这样的格点共8个,除去点A外,还有7个,所以共有7个向量与相等.与长度相等的共线向量(除外)共有(个)四、思维灵动，小试牛刀【练习】写出图5中所示各个向量的长度（每个小正方形的边长是1）图5五、回顾反思，课堂小结(1)本节课你学习了哪些知识？(2)本节课的知识你印象最深的是什么？(3)通过本节课的学习,你觉得自己掌握了哪些学习数学的方法？◆本节知识结构向量的概念表示法长度（模）共线向量相等向量单位向量零向量相反向量方向定义表示特殊量关系运算应用作业：教材第62页习题第7,8,9,10题。六、布置作业同学们再见！
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