找规律一数字规律

第一讲：找规律专题---数字规律题型一：2的乘方有关1.拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第________次后可拉出128根面条．2.如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n次可得到折痕的条数是________3.观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第6个式子是，第n个式子是__________.题型二：等差数列例1、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是（n为正整数）．练习1.如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．2.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（　　）A．32B．29C．28D．26题型三：类等差数列例1.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，......叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为，按此规律第n的数为．练习1.已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行1第2行－23第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－1415……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．2.如图每个正方形点阵均被一条直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的式子表示出第n个正方形点阵点数的规律。题型四：平方数列例1.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … …那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、B、C、D、练习1.下面是按一定规律排列的一列数：，那么第6个数为，第n个数是　　．2.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是　　．3.如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。5.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20„„„„这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为6.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.……………题型五：连续数积数列例：2、6、12、20、30......试写出数列的第9项，用关于n的等式表示这列数的规律为16、24、34、46......试写出数列的第9项，用关于n的等式表示这列数的规律为练习3．按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：（1）将下表填写完整： 图形编号 （1） （2） （3） （4） … 黑色瓷砖的块数 10 14 18 … 白色瓷砖的块数 2 6 12 …（2）第（n）个图形中，共有黑色瓷砖___________块，共有白色瓷砖___________块；（用含n的代数式表示）；题型六：周期问题1.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（　　）A．0B．3C．4D．82.将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．3.观察下列各式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，则32017的末尾数字是_____4.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（　　）A．0B．3C．4D．85.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2018=．练习1.已知，则．2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是       ．3.下列图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，……，则第7个图形中“星星”的个数为   （   ）A．19B．20C．22D．234.下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（　　）A.116B.144C.145D.1505.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）A.73B.81C.91D.1096.将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（　　）A.11B.12C.13D.147.如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．【来源：21cnj*y.co*m】8.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有　　个点．9.观察下列运算过程：计算：1+2+22+…+210．解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017=10.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖块11.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为___个．12.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（　　）A．22B．24C．26D．28·13.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为．14.木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（　　）A．15B．18C．28D．24·15.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由______个圆组成．16.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图所示： 第一层有6听罐头，第二层有12听罐头，第三层有20听罐头， 根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有（   ）听罐头。（用含n的式子表示）17.下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____18.如果有2018名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1、…的规律报数，那么第2018名学生所报的数是（　　）A．2B．3C．4D．519.下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【   】A．51　B．70C．76　D．81⑴⑵⑶��_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567890.unknown