【精选五套高考模拟卷】广东省梅州市2019年高考二模理科数学试卷含答案

梅州市高三总复习质检 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （2019.5）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．4.若中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的割圆术 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的程序框图，则输出的值为（参考数据：，，）（）A．12B．24C．48D．966.下列选项中，说法正确的是（）A．若随机变量满足，，则，B．向量，共线的充要条件是C．命题“，”的否定是“，”D．已知函数在区间上的图象是连续的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题7.若，有下列四个不等式：①；②；③；④，则下列组合中全部正确的为（）A．①②B．①③C．①④D．②③8.甲、乙两人在同一天上午8时至10时随机到达养老院为老人服务，并且工作1小时后离开，则两人在养老院相遇的概率为（）A．B．C．D．9.四棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则（）A．B．C．D．11.过正方体的顶点作平面，使棱，，所在直线与平面所成的角都相等，则这样的平面可以作（）A．4个B．3个C．2个D．1个12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角，，的对边分别为，，，已知角，，成等差数列，，，则边的长为．14.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是．15.某校开设10门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修三门，则每位同学不同的选修 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 种数是．（用数字作答）16.已知抛物线：，过抛物线焦点的弦的中点到准线的最小距离是，设，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）若（），求数列的前项和．18.某学校共有1500名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集100名学生每周上网时间的样本数据（单位：小时）．根据这100个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，．（1）估计该校学生每周平均使用手机上网时间（每组数据以组中值为代表）；（2）估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率；（3）将每周使用手机上网时间在内的定义为“长时间使用手机上网”；每周使用手机上网时间在内的定义为“不长时间使用手机上网”．在样本数据中，有25名学生不近视．请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”． 近视 不近视 合计 长时间使用手机 不长时间使用手机 15 合计 25 附：．　 0.1 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.87919.如图，在几何体中，底面为矩形，，，点是棱的中点，平面与棱交于点．（1）求证：平面；（2）当，，时，求直线与平面所成角的正弦值．20.已知以，为焦点的椭圆：过点，点．（1）求椭圆的方程；（2）已知不与轴平行且过点的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左，右顶点分别为，，试探究直线，的交点是否在一条定直线上？若是，证明你的结论，并求出定直线的方程；若不是，说明理由．21.已知函数（）恰有两个极值点，，且．（1）求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）已知圆与轴相交于，两点，直线：关于点的对称直线为，若上存在点使得，求的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．数学 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.2.设,则“”是“复数在复平面内对应的点在第二象限”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.4B.5C.6D.74.若展开式的二项式系数和为32，则其展开式的常数项为A.80B.-80C.160D.-1605.已知均为锐角，则角等于A.B.C.D.6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.7.设等差数列的前项和为，若,则取最大值时的值为A.6B.7C.8D.138.设函数满足，且是上的增函数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0的大小关系是A．B．C．D．9.函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若的图像关于直线对称，则在上的最小值是A.B.C.D.10.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，若，当堑堵的侧面积最大时，阳马的体积为A.B.C.4D.11.已知分别是双曲线：SKIPIF1<0的左、右焦点，若上存在一点使得，则的离心率的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的偶函数，且满足若函数有六个零点，则实数的取值范围是A.SKIPIF1<0B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，若，则=.14.设变量满足约束条件则的取值范围是.15.抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，则的值为.16.在平面四边形中，,则的最大值为.三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题60分。17.（12分）已知正项数列的前n项和为，且,等比数列的首项为1，公比为，且成等差数列.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.18.（12分）如图，三棱柱的侧面是菱形，平面⊥平面，直线与平面所成角为SKIPIF1<0,为的中点.(1)求证：;(2)求二面角的余弦值．19.（12分）某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，分别求出A分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异?（3)(i)从B分厂所抽取的100件产品中，依据产品是否为优质品，采用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；(ii)将频率视为概率，从B分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为X，求X的数学期望.附：20.（12分）在平面直角坐标系中，圆为平面内一动点，若以线段为直径的圆与圆相切.(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线,直线过交于两点,过且与垂直的直线与交于两点,求四边形面积的取值范围.21.（12分）已知函数,.(1)讨论函数的单调性；(2)是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.（二）选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线过点，其参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线与相交于两点,求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数,不等式的解集为.(1)求的值；(2)若,求的取值范围.理科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）A（2）B（3）C（4）B（5）C（6）C（7）B（8）A（9）D（10）A（11）C（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。（13）（14）（15）1（16）9三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.本小题主要考查利用与的递推关系求数列的通项公式以及错位相减法求和,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、转化与化归思想等.满分12分.解：（1）当时，，即,因为，所以=3，………………………………………………1分当时，，……………………2分即，…………………………………3分因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，…………………4分所以,……………………………5分(2)因为数列首项为1，公比为的等比数列，成等差数列所以，即,所以,又因为，所以,……………………………………………6分所以,…………………………………………………7分则,…………………………………………………8分,……①则,……②由①-②得,………………9分,…………………………11分所以.…………………………………………………………12分18.本小题主要考查直线与平面的位置关系、线面角、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解:(1)如图所示，连接，,在矩形中，,为的中点,所以,……………………………1分又因为平面⊥平面，所以直线在平面上的射影是直线,所以直线与平面所成角为，因为直线与平面所成角为即,………………………………………2分所以为正三角形，又为的中点，则,…………………………………………3分又平面⊥平面，平面平面,，所以⊥平面,……4分又平面，所以，且,所以平面,………………………………5分又因为,所以.………………………………………6分(2)设为中点，则，所以两两互相垂直,以为原点，分别以为的正方向,建立空间直角坐标系，如图,………………………………………………………………7分则，…………8分设平面的一个法向量为，则即令，得,………………………………………………9分同理可求平面的一个法向量为,…………………10分,………………………………11分由图知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.……………………………12分19.本小题主要考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等．满分12分．解:(1)A分厂的质量指标值的众数的估计值为………1分设A分厂的质量指标值的中位数的估计值为，则解得…………………………2分(2)2×2列联表：…………………………………………3分由列联表可知K2的观测值为:……………………………5分所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异.……………………6分(3)(i)依题意，B厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，…………………………7分设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取的两件产品都是优质品”为事件,则,所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是；………………9分(ii)用频率估计概率，从B分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量X服从二项分布，即X～B(10,0.20)，……10分则E(x)=10×0.20=2.…………………………………12分20.本小题主要考查曲线与方程、椭圆标准方程及其性质、直线与圆锥曲线及圆与圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．满分12分解(1)设的中点为，连接，在中，分别为的中点，所以,又圆与动圆相切，则，所以,……1分即为定值，………………………………………………2分,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，……………………………3分设椭圆方程为,则,所以点的轨迹方程为.……………4分（2）(法一)①当直线的斜率不存在时，不妨设，则，四边形AMBN面积;②当直线的斜率为0时,同理可得四边形AMBN面积;…………5分③当直线的斜率存在且不为0时,可设直线的方程为设,联立得，……………6分………………………………………7分，同理……………………………………8分四边形AMBN面积，………………9分设，则，…………10分所以；…………………………………………………………11分综上所述,四边形面积的取值范围是.…………………12分(法二)①当轴时，不妨设，则，四边形AMBN面积，②当轴时,同理可得四边形AMBN面积.………………………5分③当直线不垂直坐标轴时,设方程为，,联立得，………………………6分……………………………………………7分，同理，…………………………………8分四边形AMBN面积，………………9分设，则，……………10分所以；……………………………………………………………11分综上所述,四边形面积的取值范围是.………………………12分21.本小题主要考查函数的性质及导数的应用等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等．满分12分．解:（1）由已知得,的定义域为,…………………………………………1分则,………………………2分①当时，所以,所以函数在上单调递减;…………………………3分②当时，令得或,(i)当，所以所以函数在上单调递增;………………………4分(ii)当，即时，在和上函数，在上函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；……………………………5分(iii)当，即时，在和上函数，在上函数，所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.……………………………………………6分(2)若对任意恒成立，则，记，只需.又，记，则，所以在上单调递减.………………………………………7分又，,所以存在唯一使得，即，……9分当时，的变化情况如下： ＋ 0 － ＋ 0 － ↗ 极大值 ↘所以，又因为，所以，所以，………………10分因为所以，所以，又，所以，……………………………11分因为，即，且k∈Z，故k的最小整数值为3.所以存在最小整数，使得对任意恒成立.……12分22.本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分10分.解：(1)由，可得的普通方程为，…………………………2分又的极坐标方程为，即,……………………………………3分所以的直角坐标方程为.………………………………5分(2)的参数方程可化为，……………6分代入得：，……………………………7分设对应的直线的参数分别为，，，，所以，，…………………8分所以SKIPIF1<0.………………10分23.本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分.解：(1)依题意得，……………………2分作出函数的草图（如右图）……………3分又不等式的解集为，故………………………………4分所以……………………………………………5分(2)由(1)得,如图所示，………7分当直线过图中的点时,……8分由图象可知，当时，……………9分所以的取值范围为.……………………………10分数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为A.B.C.1D.2.已知集合A={-1，2},B={}，若，则由实数组成的集合为A.{-2}B.{1}C.{-2，1}D.{-2，1，0}3.已知，则A.B.C.-7D.74.已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影等于A.-4B.-3C.-2D.-15.某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示,将他们的比赛成绩从低到高编号为1〜24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习。则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为A.1B.2C.3D.不确定6.已知等比数列{}的各项均为正数，且成等差数列，则A.lB.3C.6D.97.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.48.已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，则异面直线AE和CD所成角的余弦值为A.B.C.D.10.在△BC中，点P满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M，N，若,,则的最小值为A.B.3C.D.411.已知同时满足下列三个条件:①时,的最小值为;②是奇函数;③。若在上没有最小值，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.定义在上的函数单调递增，，若对任意k>M，存在SKIPIF1<0，使得成立，则称是在上的“追逐函数”。若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”。②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得在上的“追逐函数”。则其中正确命题的个数为A.①③B.②④C.①④D.②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.展开式中的项的系数为.14.已知变量满足，则的最小值为15.已知D是直角三角形ABC斜边BC上一点，且AC=，若，则DC=.16.已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.(12分）已知数列{}中，。(I)求数列{}的通项公式；(II)设，求数列{}的通项公式及其前项和.18.(12分)某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：（I）求这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；(II)求关于的线性回归方程；若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年次设备，还是应该使用满八年换一次设备？并说明理由。参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:19.(12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，∠BAD为直角，AB//CD，AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点。(I)证明:平面APD∥平面BEF；(II)设PA=kAB(k>0),且二面角E-BD-C的平面角大于60°，求k的取值范围。20.(12分）已知抛物线C：(p>0)上一点？（4,t)(t>0)到焦点F的距离等于5.(I)求拋物线C的方程和实数t的值；(II)若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B(均与P不重合），直线PA，PB分别交拋物线的准线于点M，N。试判断以MN为直径的圆是否过点F，并说明理由。21.(12分）已知函数.(I)若在点A（1，)处取得极致，求过点A且与在处的切线平行方程；(II)当函数有两个极值点SKIPIF1<0，且，总有成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点0为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(1，)，斜率为1的直线经过点P。(I)求曲线C的普通方程和直线的参数方程；(II)设直线与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.23.[选修4—5:不等式选讲]（10分）已知a>0，b>0，，求证：(I)；(II)。在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为彳^.ye为参数），[y=Vjsmcr[选修4_5：不等式选讲](10分）已知函数.(I)求函数的定义域D；(II)证明：当吋，|a+b|<|1+ab|.参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）BDACB（6~10）DDCAA（11~12）DB二、填空题：（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，由于，所以SKIPIF1<0……………………5分又满足上式，故（）.……………………6分（Ⅱ）.……………………8分所以SKIPIF1<0.……………………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）用表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，故．……………………3分（Ⅱ），，，∴，所以回归方程为．……………………8分若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）……………9分若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）……………………11分因为，所以满八年换一次设备更有道理．……………………12分19、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知SKIPIF1<0为直角，为的中点，,故是矩形，,,又分别为的中点.,，所以平面．……………………6分（Ⅱ）以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，故从而，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取，可得，设二面角的大小为，因为，则，化简得，则.……………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线定义可知，故抛物线将代入抛物线方程解得．……………………3分（Ⅱ）证明：设，，设直线的方程为SKIPIF1<0，代入抛物线，化简整理得：，则...........①由已知可得直线方程：令，同理可得将①代入化简得：，故以为直径的圆过点．（也可用）．……………………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知知，，点，所以所求直线方程为．……………………2分（Ⅱ）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的正根，所以……………………4分所以由知不等式等价于，即SKIPIF1<0……………………6分时，时令，当时，，所以在上单调递增，又，所以时，；时，所以，不等式不成立……………………8分当时,令(i)方程的即时所以在上单调递减，又，当时，，不等式成立当时，，不等式成立所以时不等式成立……………………10分(ii)当即时，对称轴开口向下且，令则在上单调递增，又，SKIPIF1<0，时不等式不成立综上所述：.……………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为，普通方程为．………………2分.直线经过点，斜率为，直线的参数方程为（为参数）．………………5分（Ⅱ）解法一：（为参数）代入，化简整理得：，设是方程的两根，则，则．………………10分解法二：直线代入，化简整理得：，设，则，则．………………10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由SKIPIF1<0或或或或SKIPIF1<0所以函数的定义域为．………………5分（Ⅱ）法一：因为，所以，．故，即所以．………………10分法二：当时，∴，∴，即，∴．………………10分数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若（为虚数单位），则实数的值为（）A．1B．-1C．D．22.实数满足条件，则的最大值为（）A．-1B．0C．2D．43.已知命题：，使，命题：集合有2个子集，下列结论：①命题“”真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．34.在如图所示的计算的程序框图中，判断框内应填入（）A．B．C.D．5.函数（）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A．B．C.D．6.已知等差数列的前项和为，且，若记，则数列（）A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列7.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（）A．2B．4C.8D．168.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．[-，1）B．[-，）C.[，）D．[，1）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.已知集合，则集合中的最大整数为．10.在中，角所对的边分别是，若，则的值为．11.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是．12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．13.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是．14.已知函数，其中是半径为4的圆的一条弦，为原点，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知是直线与函数图象的两个相邻交点，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.16.一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得1分，用随机变量表示2个球的总得分，已知得2分的概率为.（Ⅰ）求袋子内红球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.17.如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小.18.各项均为正数的数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，①求；②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.19.如图，已知椭圆：的离心率为，的左顶点为，上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上两不同点，，直线与轴，轴分别交于两点，且，求的取值范围.20.已知.（1）讨论的单调性；（2）若为方程的两个相异的实根，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BDCDB6-8:CCD二、填空题9.6010.11.12.313.14.三、解答题15.解：.由函数的图像及，得到函数的周期，解得.（Ⅱ）解：因为所以.又因为是锐角三角形，所以，即，解得.由，解得.由余弦定理得，即.16.解：（Ⅰ）设袋子内红球的个数为，由题设条件可知，当取得2个红球时得2分，其概率为，化简得：，解得或（不合题意，舍去）∴袋子内共有4个红球.（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为2，3，4，6，7，10.∵，，，，，，∴随机变量的分布列为： 2 3 4 6 7 10 ∴=2×+3&t