第3章利率风险管理

利率期限结构理论一、即期收益率与收益率曲线固定收益债券有三个基本要素：面值票面利率（coupon）到期日。由于这三个要素都是事前固定的，债券的现值或当前价格就取决于债券的内部收益率。利率期限结构理论债券价格、收益率与未来支付（现金流）三者之间的关系可以表示为：（1.1）其中：p表示债券的价格；Ct表示为时期t债券的利息；F表示最后时期T的本金支付；t表示每一个支付的时期数；T表示截止到最终到期日的时期数；y表示该债券到期日的收益率。利率期限结构理论例：评估一个债券的价值一个债券10年后支付100美元且年息为6%。假设下一次利息支付恰好在1年后。若收益率为6%，那么债券的市场价值是多少？如果收益率下降到5%是多少？债券现金流是C1=$6，C2=$6，…，C10=$106。利用式(1.1)和6%的折现率，可以得到现金流的现值序列为$5.66，$10.68，…，$59.19，总计为100美元。债券是平价出售的，因为息票率等于收益率，同样也按年进行复利计算。另外，5%的折现率得到的价格为107.72美元。利率期限结构理论债券定价 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 隐含地将折现率y定义为内部收益率。通过它，现金流的现值等于债券的市值。对任何债券，都可以找到它的市场价格，然后结合其现金流，计算出它唯一的收益率。该收益率就是对应期限的即期收益率（spotrate）。将即期收益率与相应的到期日对应起来，就得到了特定时点上的收益率曲线，即利率期限结构。该期限结构反映了当前利率随时间的变化情况。利率期限结构理论以美国国债收益率曲线的计算为例：首先考虑一个纯粹的贴现债券，即所谓的零息债券(zero-couponbond)，债券以面值的一定折扣发行，到期后按面值赎回。该债券只有一个现金流，等于债券的面值，其价格是:(1)其中，T为到期日的即期收益率。通过计算不同到期日的国债收益率，就得到了美国国债的收益率曲线。利率期限结构理论即期利率和远期利率n年期的即期利率（spotinterestrate）也称为n年期零息票利息，是从今天开始计算并持续n年期限的投资的利率。这里的投资是中间没有支付的“纯粹”（pure）n年投资，即：所有的本金和利息都在n年末支付。远期利率（forwardinterestrate）是由当前即期利率隐含的将来一定期限的利率。案例：远期利率的计算案例：远期利率的计算案例：远期利率的计算案例：远期利率的计算案例：远期利率的计算利率期限结构理论由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。利率期限结构理论即期收益率曲线的计算：实际中，零息债券即期收益率并不总是能直接观察到。能够观察到的只是附息债券的价格。为了从附息债券的价格中剥离出零息债券的收益率曲线。一般采取两种方法：递推法（bootstraping）和平滑插值法（interpolating）递推法（bootstraping）递推法比较简单。根据公式（1），通过将对应期限的零息债的收益率代入付息债的现值公式，从给定的零息债券开始，可以依次推导更长到期日的收益率。例如，给定6个月期的财政部零息票据，面值为100美元，它的即期收益率等于3%，它半年的即期收益率为1.5%。我们同时还发现1年期零息财政票据的即期收益率为3.3%，据此，就可计算1.5年期、票息率为3.5%的财政付息债券的即期收益率。递推法（bootstraping）假设该付息债券的面值为100美元，则该债券的三个现金流应依次为：第一个6月末的1.75美元（0.035×100×0.5），第二个6月末的1.75美元（0.035×100×0.5），和第三个6月末的101.75美元（100+0.035×100×0.5）。同时假设R1、R2、R3分别表示基于6个月期、1年期、1.5年期零息债即期收益率折算出的年收益率的1/2。由于所有的付息债券都是以面值出售的，那么该1.5年期财政付息债券的现金流现值为:分别代入6个月期、1年期零息债的即期收益率，可以得到：求解可得1.5年期理论即期收益率为R3＝1.75265%，将其转换成年收益率为3.5053%，这就是1.5年期的付息债券理论上的即期收益率。下一步，我们还可以使用R1、R2、R3去求解R4，等等诸如此类。按照此方法连续做下去，将这些即期收益率用直线连接起来，就可以得到完整的利率期限结构。注意：在实践中，使用递推法的前提是必须能够得到按规律到期的全部债券。此外，递推法主要依赖于零息债券，忽视了债券包含的其它信息。根据利率期限结构的推导可知：长期利率的期望值可以通过短期利率基于三种不同的理论来估计。市场期望理论流动性偏好理论市场分割理论当前零息债券的价格当前不同期限债券的到期收益率远期利率未来短期利率的期望值三种不同的假定：（1）市场期望理论（2）流动性偏好理论（3）市场分割理论未来不同期限债券的到期收益率未来利率期限结构当前利率期限结构利率期限结构理论利率期限结构理论一、市场期望理论（ExpectationTheory）如果人们预期利率会上升（例如在经济周期的上升阶段），长期利率就会高于短期利率。如果所有投资者预期利率上升，收益曲线将向上倾斜；当经济周期从高涨、繁荣即将过渡到衰退时如果人们预期利率保持不变，那么收益曲线将持平。如果在经济衰退初期人们预期未来利率会下降，那么就会形成向下倾斜收益曲线。利率期限结构理论二、流动性偏好理论（LiquidityPreferenceTheory）长期债券收益要高于短期债券收益，因为短期债券流动性高，易于变现。而长期债券流动性差，人们购买长期债券在某种程度上牺牲了流动性，因而要求得到补偿。三、市场分隔理论（MarketSegmentationTheory）因为人们有不同的期限偏好，所以长期、中期、短期债券便有不同的供给和需求，从而形成不同的市场，它们之间不能互相替代。根据供求量的不同，它们的利率各不相同。利率期限结构理论一、市场期望理论假设条件：投资者风险中性仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。或是在无风险的确定性环境下。所有市场参与者都有相同的预期，金融市场是完全竞争的；在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报酬率，即第1年投资（已知）第2年投资（预期）先投资两年期债券，再投资1年期债券利率期望理论的结论若远期利率（f2,f3,….,fn）上升，则长期债券的到期收益率yn上升，即上升式利率期限结构，反之则反。有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？如果从实际来看，长期投资更具有风险，那么这是否意味着风险溢价为0？长期投资与短期投资完全可替代：投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（roll-over)于短期债券获得。一般来说，认识收益率曲线形状的经济含义可以从以下几个方面入手：第一，市场对未来利率走势的预期。根据无偏预期理论，在给定的时点上，收益率曲线的形状反映了市场目前对未来短期利率的预期。概括起来，收益率曲线大致呈四种形状：（a）向上倾斜；（b）向下倾斜；（c）峰状；（d）平直的曲线。市场期望理论下的利率期限结构fi与y1相等fi下降fi上升fi先升后降（a）向上倾斜的曲线可能意味着市场预期未来的短期利率将持续上升。因为票息支付是固定的，未来的利率上升意味着债券的折现率（内部收益率）上升，现值（当前的价格）下降。（b）向下倾斜的曲线意味着市场预期未来的短期利率会持续下降。（c）中的峰状曲线意味着市场预期未来的长期利率会下降，而短期利率将上升（向下弯的曲线）。或者相反，短期利率将下降，而长期利率将上升（向上弯曲的曲线）。（d）平直的曲线意味着市场预期目前的利率水平不会发生什么变化。利率期限结构理论NOTES：以上理论假设预期是无偏的，远期利率刚好等于未来的实际利率。事实上并不总是如此。由于各种不确定因素的存在，未来的利率并不能完全准确预知，债券的未来价格也是不确定的。因此人们倾向于将远期利率视为套期保值利率（hedgerates），即交易者愿意以此锁定未来收益的意愿利率水平。二、流动性偏好理论长期债券收益要高于短期债券收益，因为短期债券流动性高，易于变现。而长期债券流动性差，人们购买长期债券在某种程度上牺牲了流动性，因而要求得到补偿。由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后，在下1年再投资1年期债券的收益。即：利率期限结构理论流动性溢价为流动性偏好理论比较两个理论注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。由期望理论得到由上面的例子推广流动性溢价使得市场期望理论下的利率期限结构（1）上升的更上升（2）下垂的可能上升、可能下降1.不变的流动性溢价（l1=l2=,…，=ln)，预期短期利率不变（上升）：上升式YieldsMaturity远期利率收益率曲线预期的短期利率YieldsMaturity远期利率收益率曲线预期的短期利率2.不变的流动性溢价（l1=l2=,…,=ln)，预期短期利率下降：驼峰式3.上升的流动性溢价（l1 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：短期投资者有没有可能投资长期债券？长期投资者有没有可能投资短期债券？利率期限结构理论三、市场分割理论前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债券之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市场共同决定。市场分割理论认为长短期债券基本上是再分割的市场上，各自有自己独立的均衡价格（利率）投资者对不同期限的债券有不同的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。市场分割理论用来解释不同期限债券供求形式的变化。由于票息拆离市场的存在，投资者可以很方便地投资于特定期限的债券市场。当投资者对某一期限档次的债券需求比较集中，或者财政部由于自身的财政状况而减少该期限档次的债券供给时，该期限档次债券价格将上升，收益率下降；反之，当某一期限档次的债券需求较少或供给增加时，该期限档次债券价格将下降，收益率上升。注意：以上两方面的信息并不是彼此隔离的。当投资者对某一期限的债券需求发生改变时，很大程度上也是因为对利率预期的变化。利率期限结构四、收益率曲线的应用第一，寻找偏离收益率曲线的债券。由于收益率曲线是由不同期限债券的到期收益率拟合而成，因此就有某一期限债券的收益率偏离收益率曲线的可能。如果发现了这种债券并能确认它的收益率会很快向收益率曲线回落，可以选择买入这种债券，因为收益率偏高，说明该种债券的价格偏低，随着收益率的下降，价格将会回升。利率期限结构第二，当收益率曲线呈现拱形形态时，应关注拱型曲线上处于拐点上的债券。在这种特定的时点上，拐点处的收益率最高，也即该点处的债券价格相对偏低，买入该种债券，在收益率曲线形态不变时，该种债券到期时收益率会明显下降，价格将会上涨。第三，可以选择滚动投资或一次投资方式。当投资者准备进行1年期的债券投资时，可在买入1年期债券和买入2年期债券并于1年后出售变现这两种投资 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 中加以选择。权衡两种方法的关键是要对第二年短期债券的收益率加以预测，如果预计1年后短期债券的收益率将下降，则届时2年期债券的价格将上升，投资者买入2年期债券并出售的收益率将大于买入1年期债券；相反，如果预计1年后短期债券收益率上升，则应选择1年期债券进行投资。值得注意的是，通常只能在期限相近的债券之间选择替代，因为对长期收益率做出预测难度将增大。第一节利率风险概述利率风险是指由于利率波动致使银行在利息收入以及资产市值方面遭受损失的可能性。由于利率波动不仅影响到银行的当期收益，也影响到银行整体的经济价值，防范和控制利率风险是银行风险管理部门最重要的日常工作之一。本章首先介绍利率风险的来源和形成机制，然后介绍两种最简单的利率风险计量模型，再定价模型和到期日模型。第一节利率风险概述利率风险的发生机制主要通过以下几种途径：再定价风险（repricingrisk），收益率曲线风险（yieldcurverisk），基差风险（basisrisk），内含的期权性风险（imbeddedoptionalrisk）第一节利率风险概述一、再定价风险再定价风险是指由于银行资产与负债到期日不同或者再定价的时间不同而产生的风险，它是利率风险最基本和最常见的表现形式。例：假设银行吸收了一笔1年期的固定利率存款，年利率6%；同时用这笔贷款发放2年期的固定利率贷款，年利率7%。在第一年，银行可以锁定1%的利差收益。由于负债的到期日是在资产的到期日之前，银行需要在第二年开始的时候为贷款进行再融资。受利率变化因素的影响，其再融资的利率是不确定的，由此导致其第二年的收益也是不确定的。如果第二年的利率水平不变，银行就能够继续以6%的年利率水平取得1年期的再融资，从而锁定第二年的1%的利差收益。但是，如果利率上升了，比如上升了200个基点，则银行在第二年取得的再融资的利率水平将由6%上升至8%，而资产的利率水平仍然锁定为7%。显然，银行第二年的利差收益将变为-1%，其在第一年取得的1%的利差收益将因此而被抵消。第一节利率风险概述资产到期日在负债之前，也会发生类似的风险。比如，用年利率6%的2年期存款发放1年期7%的贷款。期限错配并非只存在于存贷款之间，事实上整个银行的资产负债结构都有可能存在着期限错配问题。二、基准风险基准风险的产生是由于在计算资产收益和负债成本时，采用了不同类别的基准利率。对银行来说，基差风险的产生主要来自于不同的定价基准，或定价参考 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 之间的非同步变化。比如，用五年期存款来发放五年期贷款，五年期存款盯住一年期存款利率，每年重新定价一次；5年期贷款盯住美国一年期国库券利率。假如在合同期内，一年期存款利率上升的幅度远远高于美国国库券利率，银行将因此遭受利息损失。第一节利率风险概述三、收益率曲线风险所谓收益率曲线风险是指随着经济周期的变化，收益率曲线的形状因为某种原因发生改变后，对银行收入或银行经济价值造成的不利影响。以银行的资产负债表为例，大多数银行都不同程度地存在借短贷长现象，以获取相应的利差收益。当收益率曲线保持向上倾斜的“正常”形状时，这种策略是成功的。第一节利率风险概述进一步假设，即使未来利率水平发生了突然变动，只要收益率曲线是平行移动的，即利率冲击对不同期限的收益率的影响是一致的，所有的收益率都上升或下降相同的基本点，则银行当前的净利息收入就不会改变。但如果收益率曲线不是平行移动的，其形状由向上倾斜变得平坦，甚至于向下倾斜，银行的利差收益将减少。第一节利率风险概述当然，收益率曲线风险对银行的影响不仅仅包括利息收入，也包括银行的净值。假设银行用5年期政府债券的空头为10年期政府债券的多头作套期保值，如果收益率曲线变陡，即便已经对收益率曲线上的正常变动作了保值，该多头的10年期债券的经济价值也会显著下降。这种由于收益率曲线的改变而给银行当前收入以及经济价值造成的潜在损失就是收益率曲线风险。四、内含期权风险所谓期权也就是选择权，期权赋予持有者以事前约定的价格买入、卖出或者以某种方式改变某一金融工具或合同的现金流的权利。不言而喻，只有当执行合同对自己有利时，期权合同的持有者才会选择实施合同。因此，当期权合同被实施时，对买者有利，对卖者不利。银行的资产、负债以及表外业务中许多都带有期权性质。期权可以是单独的工具，也可以包含在标准化的交易工具当中。虽然银行的日常业务会涉及不同形式的期权合同交易，但就利率风险而言，大量的期权成分还体现在非交易业务所包含的常规工具当中。以存贷款为例：一般来说，银行都允许客户提前提取存款，提前归还贷款，而不会对客户收取罚金。当利率上升时，客户有可能提前结清存款账户，然后转存，以获取新的较高的利息收入；当利率下降时，客户有可能提前还款，然后再以新的利率重新贷款，以节约资金成本。有些贷款允许客户根据利率水平选择利率基准，比如选择1个月LIBOR与1个月基准利率中的较低者，结果也有可能给银行的收入带来潜在的损失。第一节利率风险概述由于银行业务的复杂性，其实际的利率风险敞口可能并不仅限于前面提到的四种。因此，要进行更精确的分析和计量，还必须要充分考虑到资产、负债项目的敞口状况以及现金流特征。利率风险的产生同时取决于两个条件：市场利率发生波动；银行的资产和负债期限不匹配。第二节利率风险的识别与测定一、再定价模型将利率敏感性资产(RSA,rate-sensitiveassets)、利率敏感性负债(RSL,rate-sensitiveliabilities)或者表外头寸距离下一个再定价日的时间长度定义为若干个时间区间。分类完成后，按照距离再定价日的长短，将众多的利率敏感性资产、利率敏感性负债以及表外头寸分别归并到相应的时间段内。进行缺口分析（gapanalysis）（一）利率敏感性资产与利率敏感性负债1、考虑利率敏感性资产（1年期）短期消费贷款、1年期内的国库券30年期浮动利率抵押贷款（每9个月调整一次）2、利率敏感性负债（1年期）3个月期CD存单3个月期银行承兑汇票6个月期商业票据1年期定期存款对活期存款是否应包括在利率敏感性负债的争论（二）再定价缺口分析再定价缺口＝利率敏感性资产－利率敏感性负债再定价缺口用来衡量金融机构净利息收入对市场利率的敏感程度。资金缺口分正缺口，零缺口和负缺口三种状态。当利率变化时，不同再定价缺口的利息收入、支出以及净利息收入的变化如下表所示。第二节利率风险的识别与测定在进行缺口分析时，除了计算单个时间段内的缺口外，还可以计算累积缺口（cumulativegap），即将前一个时间段内的缺口依次累加到下一个时间段上，以估计多个期限累积的利率风险影响。如下表第5列所示。表3-1再定价缺口分析单位：百万美元第二节利率风险的识别与测定再定价模型的优点在于能够简单直接地指出金融机构每一期限类别的净利息收入的暴露情况。金融机构管理者只需要通过调整资产负债表中的利率敏感性资产与负债来减少利率风险。当资产与负债利率变动相同假设该金融机构的1年期资产与负债的利率均上升1个百分点，净利息收入的变化为-15万美元。若累积缺口为正，净利息收入的变化随着利率的变化而呈正向变化；反之则反是；因此，当预期利率上升时，应使累积缺口为正，反之则为负。第二节利率风险的识别与测定2、资产与负债利率变动不同金融机构资产与负债的利率变动方向通常是一致的，但二者的变动幅度却经常是不同的。此时，要根据实际情况相机决策。如表格3‑1，1年期RSA=（20+30+70+90）=210百万美元；RSL=（30+40+85+70）=225百万美元，但利率敏感性资产的利率上升幅度为2个百分点，利率敏感性负债的利率上升幅度为1个百分点，则该金融机构的净利息收入变化为？第二节利率风险的识别与测定（四）再定价模型的缺陷忽视了市场价值效应。利率变动除了会影响以账面价值计价的净利息收入以外，还会影响到资产负债的市场价值。运用再定价模型时，对资产负债再定价的选择往往取决于管理者的主观判断，过于笼统；再定价模型还忽视了期限内资产的时间价值。回流资金也是利率敏感的。忽视了表外业务所产生的现金流。第二节利率风险的识别与测定二、到期日模型市场利率与资产（负债）价格的三大规则利率上升（下降）通常导致资产（负债）市值的下降（上升）。例：假定一家金融机构所持有的债券还剩1年到期，到期一次付清10%的年息(C)和面值100元(F)，现行到期收益率(R)为10%，则1年期债券的价格P1为：第二节利率风险的识别与测定假定中央银行使市场利率降至8%。此时，债券的价格为：利率的下降使债券市场价值上升至101.85元，从而为债券投资者带来1.85元的资本收益，即：ΔP1=101.85-100=1.85元在市场价值记账法下，利率下降通常会增加金融机构资产负债表中资产和负债的市值。显然，利率上升将产生相反结果——减少资产和负债的市值。第二节利率风险的识别与测定2、固定收益资产（负债）的期限越长，对任意给定的利率上涨（下降），其市值下降（上升）的幅度越大。例：如前例所述，假定债券和存单的期限变为2年，票面利率不变，则市场利率为10%时，其债券和存单的市场价值P2为：第二节利率风险的识别与测定当市场利率下降为8%时，其市场价值变为：且有△P2=103.57-100=3.57元当市场利率变动相同，即降低2个百分点时，2年期固定收入资产与负债的市值上升幅度比1年期的资产与负债的市值上升幅度更大。第二节利率风险的识别与测定对于任意给定的利率增减幅度，随着证券期限的延长，其市值下降或上升的幅度以递减的趋势变化。当市场利率下降时，1年期债券价格上升为101.85元，2年期债券价格上升为103.57元，3年期债券价格上升为105.15元。随着期限的延长，债券价格上升的幅度以递减的趋势变化。第二节利率风险的识别与测定第二节利率风险的识别与测定利率上升或下降对金融机构资产负债表的影响，取决于到期期限缺口（MA-ML）的取值。1.设某银行的资产负债组合如下表中，净值E即为银行所有者在该金融机构所拥有权益的经济价值（即所有者权益）。在该资产负债表中，所有的资产与负债都是采用市场价值计价的。例：某银行资产与负债的初始值如下表所示：在此例中，由于长期资产期限大于负债，因此资产组合市值A下降的幅度比负债组合市值L下降的幅度要大。银行净值的变化幅度为其资产和负债变化幅度的差额：第二节利率风险的识别与测定假设银行将这100万元资产投资于票面利率为10%的3年期债券，并同时筹集90万元的约定利率为10%的1年期存款。那么，当利率下降到8%时，按照前面的计算，3年期债券的市场价值为105.15万元，1年期负债市值则变为91.67万元，则此时的净值为l05.15-91.67=13.48万元，增加3.48万元。利率下降2%：第二节利率风险的识别与测定由于银行资产的期限为3年，而负债的期限为1年，所以利率下降时，银行净值从10万元增加到13.48万元。显然，该银行存在着一个2年期的正的到期期限缺口，即：MA－ML=2年利率下降2个百分点，银行所有者或股票持有者的权益增加。相反，如果利率上升，则银行所有者或股票持有者的权益将遭受重大损失。第二节利率风险的识别与测定2、当利率上升相同的百分点时，资产市场价值的减少小于负债市场价值的减少。此时的△E大于零，该银行所有者或股票持有者所遭受的损失将会减少。第二节利率风险的识别与测定由此似乎可以推断出，金融机构免疫利率风险的最佳办法是管理者使其资产和负债的期限相互对称，使到期期限缺口，即资产和负债的加权平均期限之差为零。（三）到期日匹配与利率风险暴露金融机构要免疫利率风险，需考虑以下两个因素：金融机构的财务杠杆程度，即资产由负债支持的比例；金融机构资产或负债持有期内现金流的影响；1、金融机构的财务杠杆程度，即该机构中资产由负债支持的比例。例：银行的资产为100万元，投资于1年期的，票面利率为10%的债券；负债90万元，为1年期，利率为10%的定期存款；所有者权益10万元。在该银行中，其资产与负债的期限缺口为：MA－ML=1-1=0。市场利率为10%，现在调高利率2%。利率的上升使得该金融机构的资产负债表变化如下表所示。第二节利率风险的识别与测定虽然该银行的到期期限缺口为0，但是利率的上升仍然使其遭受了0.18万元所有者权益的损失。这是因为财务杠杆在里面起了作用。在该银行所有的100万元资产中，只有90万元来源于负债。因此当利率变动时，所有的100万元资产的市场价值都将受到影响，而仅仅只有90万元的负债将受到影响。显然，杠杆效应将导致银行因利率的上升而遭受损失。2、金融机构资产或负债持有期内现金流的影响例：假设该银行向存款人发行1年期定期存款，面值为100万元，该银行的资产负债率为1，所有者权益为0。另假设该定期存款约定利率为10%，因此在年终，银行必须向存款人支付100万元的本金，并支付10万元的利息，合计110万元。假设银行以10%的利率向某企业贷款100万元，并要求该企业于6个月后偿还一半贷款（50万元），剩余一半于年底偿还。此时，该贷款的到期期限为1年，其现金流为：第二节利率风险的识别与测定现假设银行以10%的利率向某企业贷款100万元，并要求该企业6个月后偿还一半贷款（50万元），剩余一半于年底偿还。此时，该贷款的到期期限为1年，其现金流为：第二节利率风险的识别与测定现假设国家紧缩货币政策导致利率上升至12%。由以上分析可知，受到利率变动影响的只有银行上半年从贷款中收到的55万元现金流进行再投资时获得的收益。则此时该银行贷款的现金流如下：与利率全年保持在10%不变的情况下再投资收益2.75万元相比，利率的上升使银行的再投资收益增至3.3万元，银行从中获得了0.55万元的盈利。反之，当利率下降时，银行将遭受损失。显然，这种损失是由利率变动引起的。即使金融机构将其资产的到期期限与负债的到期期限对称，并使资产与负债数量在持有期内保持一致时，利率变动也会导致损失。尽管到期期限对称，但由于持有期内存、贷款产生现金流的时间不完全一致，金融机构仍要承受利率风险。事实上，要使资产完全由负债所支持是不可行的，因此即使MA－ML=0，金融机构仍然不能规避利率风险。第二节利率风险的识别与测定事实上，在贷款和存款到期期限相同的假定下，贷款现金流的发生可能分布在整个贷款期间，而银行支付给存款者的存款及利息的现金流往往发生在期末。到期日模型仅仅考虑到期期限匹配，而没有考虑现金流在期限内发生的准确时间。因此，资产和负债的平均期限即使匹配，也不能使金融机构完全免疫于利率风险。第三节久期概述一、久期的概念麦考莱（Macaulay，1938）最早定义了久期。它是利用现金流的相对现值作为权数的债券（贷款）的加权平均到期期限。在货币的时间价值上，久期测定了金融机构要收回初始投资所需的时间。要测定和避免利率风险，金融机构需要管理的是久期缺口而不是到期期限缺口。二、久期的概念其中：D表示久期；CFt表示时期t未的现金流支付；N为证券年限；DFt表示时期t末的现金流支付的折现率，,通过它将该现金流折现为现值；PVt为时期t末的现金流的现值，等于CFt×DFt；P为债券的现值，即价格；t表示现金流的到期日时间；Wt表示时期t末的现金流现值占债券价格的比重。对于每一年支付一次利息的债券，久期公式还可以写为：每半年支付一次利息的债券，久期公式为：其中，t＝1/2，1，3/2，……，N。第三节久期概述二、久期的计算在久期内所收到的现金流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期末到到期日之间所收到的现金流才是金融机构所赚取的利润。（一）息票债券（couponbond）假设有一笔6年期的付息债券，年息和当前的到期收益率都为8%，价格为1000美元的债券，其久期计算如下表1。表格1：计算久期第三节久期概述（二）零息债券（zerocouponbond）所谓零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到期时按照面值支付的债券，由于零息债券的不会产生利息支付，其所有现金流只发生在到期日，所以零息债券的久期等于到期期限。事实上，任何只要在到期日之前支付了现金流的债券，其久期都会小于到期期限。所以，只有零息债券的久期和到期期限才会相等。第三节久期概述（三）永久性公债（consolbond）永久性公债是指每年支付固定利息且永远不会到期的债券，其到期期限为：Mc=∞虽然永久性公债没有到期日，但是它的久期却是有期限的，其久期为：其中，R为投资者期望的到期收益率（通常以市场利率代替）。第三节久期概述三、债券票面利率、到期收益率、到期期限的变化对久期的影响（一）久期与票面利率在其它条件不变时，证券的票面利率或承诺的利率越高，久期越小。即：其中，D为久期；C为票面利率。假设投资者持有面值100元，票面利率为10%，期限2年，每半年付息一次的息票债券，倘若当前市场利率为12%，则该债券的久期为：D=179.45/96.54=1.859（年）在其他条件不变的情况下，如果票面利率减少到8%，则该债券的久期为：第三节久期概述（二）久期与到期收益率在其它条件不变时，证券的到期收益率增加，则久期减小。即：其中，R为证券的到期收益率或市场利率。在其他情况不变的条件下，如果债券的到期收益率变为16%，债券的久期变为：第三节久期概述（三）久期与到期期限在其它条件不变时，随着证券的到期期限增加，久期以递减的速度增加。即：其中，M为证券的到期期限。在其他情况不变的条件下，债券期限为1年的久期为：在其他情况不变的条件下，债券期限为3年的久期为：第三节久期概述久期的特征证券的票面利率越高，它的久期越短；证券的到期收益率越高，它的久期越短；随着固定收益资产或负债到期期限的增加，久期会以一个递减的速度增加。第三节久期概述四、久期的经济含义久期除了能够衡量资产和负债的平均期限以外，还是一种直接测定资产和负债的利率敏感度或弹性的方法。即：D值越大，资产或负债价格对利率变化的敏感度越大。该式的经济意义为：久期D是证券价格对微小利率变动的利率弹性，或者称敏感度。借助债券的价格折现公式：（2）求P对y的导数，可得：（3）根据久期公式和（2），久期可表示为：（4）将式（4）代入（3），债券价格对收益率变动的敏感性为：（5）第三节久期概述对于任何一个给定的利率，久期长的证券所遭受的资本损失（盈余）比久期短的证券要更大。引入修正的久期MD＝D/（1＋y），上式可变形为：该式直接反映了金融机构资产或负债价格对利率变化的敏感程度。五、久期和远期支付的免疫对金融机构来讲，久期的主要作用是识别、计算金融机构的利率风险暴露。此外，还可以利用久期模型来对某一特定业务或整个资产负债表的利率风险暴露进行免疫处理。在一些长期性的投资机构，如人寿保险公司、退休基金管理公司等，其资金来源具有长期性，其对外支付（如赔付、养老金支取等）具有一次性总付（lumpsum）的特征。因此，为了满足支付方面的要求，这类机构在进行投资选择时，通常比较关注资产的久期。由于久期所具有的“基准”效应，只要给定一个目标久期，据此做出的投资选择可以不受利率波动的影响。假设某保险公司受理了1笔保险业务，承诺在5年内一次性支付给投保人相当于1469美元的金额。为了产生预期的现金流，该保险公司必须制订相应的投资方案。为此它可以选择持有一笔久期为5年的债券资产，债券的到期日为6年，票息率为每年8%，价格为1000美元。该债券第5年末的现金流等于前5年（包括第5年年末）的票息支付的未来值加上第6年未本息支付的折现值。前5年的票息支付可以以当时的市场利率再投资，则第5年末的未来值为；第6年末的本息支付折算成第5年末的现值为。假定市场利率分别为8%，7%和9%，可以发现久期末的现金流并不随利率的改变而改变。如下表所示。这是因为利率变化对产生自票息再投资的现金流以及产生自出售到期日债券本息现金流的影响是彼此抵消的。其原因在于：当利率上升时，票息再投资的收益上升，而债券的价格下降；反之，当利率下降时，票息再投资的收益下降，债券的价格上升，而久期所代表的时期刚好是上升和下降的抵消点。需要注意的是，这里的利率变化是所谓的“瞬时（instantaneous）”变化，即利率刚好在购买之后发生变化，而不是指在持有期以内任何时点上发生的变化。第四节运用久期模型进行免疫因此，只要息票债券或任何一种固定利率工具的久期与金融机构投资目标的期限相匹配，金融机构就能免于遭受利率波动所带来的冲击。原因在于，利率波动所带来的再投资收入的增加（减少）完全被出售债券的收入的减少（增加）所冲销。二、金融机构整个资产负债表的免疫久期模型还可以评估金融机构的总体利率风险暴露，即测量其资产负债表的久期缺口。第四节运用久期模型进行免疫假设用表示第i项资产的久期，i＝1，…，N；表示第i项资产的净现金流的现值占全部资产组合净现金流现值的比重，其中，则该资产组合的久期为：相似地，负债组合的久期为：因为银行净市值的变化等于资产净市值的变化减负债净市值的变化，即：所以：由于资产负债比率，所以上式可表示为：利率变化对金融机构净值的影响可分为：杠杆修正的久期缺口该缺口的绝对值越大，金融机构就越多地暴露在利率风险之下。金融机构的资产价值A资产价值越大，可能暴露在利率风险下的净值的规模就越大。利率的变化程度dR/(1＋R)利率变动越大，金融机构的风险暴露就越大。运用久期模型进行免疫例：假设金融机构管理者算出DA=6年，DL=4年；并且预测利率会从8%上升到10%；即：△R=2%，1+R=1.08；同时假设金融机构以市值计算的资产负债表如下表，请问利率上升给金融机构带来多大损失？运用久期模型进行免疫利率上升给金融机构带来的损失为：此时，金融机构管理者至少可以通过以下几种方法来使修正的久期缺口为零：减少DA。减少DA和增加DL。同时改变k和DL。未来现金流变动以及考虑违约风险时久期的计算有些金融资产存在着未来现金流不确定的因素，这会给久期的计算带来困难。我们以浮动利率贷款和债券为例，考察现金流变动时久期的计算问题。浮动利率工具的久期为从购入该工具之日至下一次支付利息重新定价之间的时期，以反映利率变化的时间间隔，我们称之为重新定价的时间。例：投资者购入一个永久性的FRN，该票据无到期日，每年年初金融机构确定息票率，在年底支付。若投资者在第1年年中（t=1/2）而非年初购买债券，如下图：则该债券的现值为：公式中有几点值得注意：1.投资者只需等待半年即可得到第一次债息，所以贴现率为1+1/2y1；2.投资者只知道第一次债息C1；3.金融机构在投资者购买债券前6个月确定息票率；4.其它债息C2，C3，C4，……，在购买债券时是未知的，在未来重订时才能确定。上式可重写为：括号内为债券在第1年年末出售的市场价格P1，只要可调的债息恰好反映了利率的变化，则括号内的值就不会受利息变化影响，则：因为C1是在投资者购买前就已确定的现金流价值，P1是以现值计的固定现金流，购入该债券就相当于买入两只期限都为6个月的零息债券。由于零息债的久期即为其期限，该FRN的久期为D=1/2年。就是说，久期为购入债券日与第一次重订债息日之间的时间间隔。其次，在久期模型中，通常假定债券发行人或借款人一定会按期还本付息，不会违约或延期还款，因此并未考虑违约风险问题。但在现实世界中，还本付息常常会出现问题，导致金融机构不得不与借款人重新签订贷款展期协议。以先前6年期的息票率为8%的债券为例，若利率为8%，发行人因陷入经济困境无法付第1年的利息。此时，金融机构与发行人双方达成协议，将利息延至第2年。这减轻了发行人的负担，不过却延长了金融机构债券的久期：由约5年变为5.08年。久期的计算如下表所示。一般地，考虑到违约风险因素，金融机构可以将未来t期可能的现金流乘以付款可能性Pt，得到预期现金流：然后再用同样方法计算久期。银行拥有大量的活期存款和支票存款，它们是主要的存款来源。该类存款是没有期限的，那么如何计算其久期呢？一个办法是分析其周转情况，比如若平均1美元存款1年周转5次，则意味着1美元的平均期限为73天（即365/5=73天）。另一个办法是可以将这类存款视为随时可以向银行赎回现金的债券，则其久期应近似为0；还可以从久期的利率敏感性特点角度来解决这个问题。用线性或非线性时间序列分析法，测算活期存款对利率变化的反应情况，即(△DD/DD)对(△R)的敏感性。这是由于此类存款不支付利息，或者支付利息水平较低，所以当市场利率上升时，存款人有可能将其转入较高利率的工具。最后，也可以用模拟分析。即对未来一段时间的利率水平和存款人的提款额做出预期，并将这些现金流折现，来求得久期。NOTES在计算抵押贷款和抵押贷款支持证券时，由于存在提前还款风险，因此在计算久期时，需要模拟借款人的还款行为。随着银行业务范围的扩展，期货、期权、互换等金融衍生品也是其资产的重要组成部分，这类工具对利率变化非常敏感，其久期的计算也极为复杂。三、久期缺口管理的缺陷找到具有相同久期的资产和负债并引入到金融机构的资产负债组合中比较费力。金融工具的到期期限越短，到期期限与久期相匹配的可能性就越大。银行和储蓄机构拥有的支票存款和储蓄存款等帐户，其现金流发生的时间不确定；此外，贷款客户提前支付或违约也会影响到贷款的预期现金流，这些都导致久期的计算出现困难。久期模型假设资产的市场价格和利率之间为线性关系，但实际中，它们之间往往呈现非线性关系。如果利率的变动很大且不同利率的变动比例不同，久期缺口管理的精确性和有效性就会降低。久期模型有两个基本的假设：（1）收益率曲线是平直的。当市场利率变化时，该收益率曲线以平行的方式移动。（2）市场利率的变化幅度必须很小。只有当满足这两个假设条件时，久期才是严格有效的敞口指标。但是这两个基本的假设，让久期模型存在有某些缺陷。久期的局限在于它是利率敞口的线性近似，即债券价格的变化与利率冲击成比例（等于久期D）。当收益率的变动非常小时，这种线性近似是有效的。但是，如果利率冲击比较大，其预测的精确性将大大降低。当利率上升时，它倾向于高估债券价格的下降；而当利率下降时，它又倾向于低估债券价格的上升。为了看清这一点，假设收益率曲线并非水平，而是向上倾斜的，收益率曲线因此变得更陡。这种收益率曲线的形状使得不同期限零息债券的收益率成比例变化，因而是一种较为严格的假定，如图3‑6所示。然后我们重复一下表格1的计算过程。具体的计算过程见下表。从表中可以看出，根据新的收益率曲线假设，计算出的久期D*为D*=4457.29/906.76=4.91562年，而不是原来收益率曲线水平时的4.99年。还可以发现，如果我们将表格1中1年期到期收益率重新设定为8.6%，同时将4、5、6年期的到期收益率分别设定为9.9%、9.5%和10.7%，此时的久期又将是一个新的数字。这说明久期不是对现实风险敞口的一个很好近似。二、运用凸性修正久期缺陷根据久期模型，利率变化与债券价格变化的关系与久期D成比例。然而，若用精确的债券估值方法测算债券价格的变化，可以发现：当利率大幅度上升时，久期模型高估了债券价格的跌幅；当利率大幅度下降时，久期模型低估了债券价格的升幅。久期模型预测的利率升降对于债券价格的影响是对称的。实际上，利率上升的资本损失效应(Capitallosseffect)小于利率下降的资本利得效应(Capitalgaineffect)。产生这种结果的原因在于债券价格—收益率的关系呈现凸性(convexity)，而非久期模型所描述的线性(linearity)关系。回忆表格1那个6年期，息票率为8%债券的例子。计算出债券的久期D为4.993年，在8%的市场收益率水平下的现价为$1,000美元（图3‑7中的A点），即：若利率由8%升至10%，则久期模型预测的债券价格将下降9.2463%，即：或者说价格从$1,000降至$907.537（图3‑7中的B点），但是，精确地计算债券价格的变化为：即图3‑7中的C点。图3‑76年期欧元债券的价格—收益率曲线如图3‑7所示，实际价格的下降幅度低于久期模型的测算结果，久期模型的预测有误差。当利率由8%上升到10%后，根据久期模型得出的债券价格水平为907.543美元，而实际的价格为912.895美元，久期模型高估了价格的下升幅度！同样，在利率下降时，价格变化的测算结果也存在误差，当利率由8%下降到6%，根据久期模型得出的价格水平为1092.457美元，而实际的价格为1098.347美元，久期模型低估了价格的上升幅度！此外，还可以发现由于两条线在A点相切，距离A点越近，两者的预测差越小。也就是说，利率变化幅度越小，久期模型的预测结果越接近于真实值。在利率变化比较大的情况下，为了更加精确地估计债券价格的变化，必须考虑价格—收益率的凸性性质。因为久期代表的是价格—收益率曲线上某一点的斜率，而凸性则是价格收益曲线的曲率；所以，可用泰勒级数的前两项更准确地计算收益率变化导致价格的变化。根据泰勒展开级数：凸性的计算或者表示为：，MD为修正久期为了更深入的理解凸性，我们仍然以6年期息票率为8%的债券为例，计算凸性。若市场利率为8%，到期期限为6年，每年支付一次利息，则相应的久期和凸性计算如下表所示。表格3‑12久期和凸性在债券价格变化中的对比有效凸性由于凸性反映的是价格—收益曲线的“突出”程度，即在利率下降或上升相同幅度时，资本利得效应大于资本损失效应的程度，如下图所示。对于内含期权和其它现金流不确定的利率产品，还可以定义有效凸性CE（EffectiveConvexity），CE等于利率变化引致的资本损失（负面效应）加上利率变化引致的资本利得（正面效应）。凸性的度量有效凸性凸性的特性1、所有的固定收益证券都具有凸性，并且凸性是有益的，某证券或资产组合的凸性越强，则机构就越大程度上实现了对于利率风险的保险。2、对于息票债券而言，凸性C总是为正。利率变动越大、证券或资产组合的凸性越大，则金融机构仅仅运用久期进行利率免疫管理的风险越大。3、通常债券的到期日越长，债券的凸性越大，并且债券凸性增加的速度随到期日T的增加越来越快，即:，4、收益率和久期给定时，息票率i越大，债券的凸性越大，即，从而零息债券的凸性最小。5、债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均，即：。式中，权重是第j种债券价值占债券组合总价值的比重，和分别是债券组合的凸性和组合中第j种债券的凸性。凸性一系列特性的验证运用凸性修正久期（三）凸性的“免疫”效应我们仍然以6年期息票率为8%的债券为例，现在假设收益率曲线由8%向上平移到10%，我们已经计算出债券的价值在收益率变化前后的价格分别为1000元和912.9元，变化率为8.71%。根据凸性模型，可计算得出利率由8%升至10%后，息票率为8%，6年期债券（面值为$1000）的价格变化为-8.708%。式中第一项表明，根据久期计算得出，利率上升2%将使债券价格下降，或者是-9.25%。第二项则表明，将凸性纳入久期模型将使价格少下降0.538%，这很接近于精确值8.71%。下表给出了债券的价值变化。可以看出，基于凸性得到的证券价格变化值比基于久期得到的证券价格变化值更加接近于债券真实的变化，因此，在计算证券价格变化时，凸性方法比久期方法更加精确。凸性是有益的，相当于对利率风险的一种保险。金融机构可以通过建立资产组合以最大化这种效果。金融机构通常可以构建让资产的凸性大于负债的凸性的资产组合。这样，无论利率发生何种变化，对金融机构的净值的影响都是正面的。另一种办法就是金融机构发行可赎回债券(Callablebond)作为负债。可赎回债券的资本利得是有限的，因为若利率下降到一个较低的水平，则发行人将赎回重发。这种资本利得的有限性是可赎回债券的价格—收益率曲线决定的，它呈现负凸性。在这种情况下，资产具有正凸性，负债具有负凸性，无论利率如何变化，对于金融机构的净值均不会产生影响。第四节应用衍生金融工具管理利率风险一、远期利率协议远期利率协议（ForwardRateAgreements,FRA）是一份约定未来利率的合约。交易双方同意对一笔从未来某一时点开始，对某段时间内的名义金额，按交易日约定的利率支付利息。操作：远期利率协议使得FRA的买方锁定了融资成本，FRA的卖方锁定了投资收益。这样，买卖双方都避免了因利率不利变动带来的损失，当然也使双方都丧失了从利率有利变动中获利的机会。当商业银行预期未来利率水平升高时，为了锁定未来存款业务或从货币市场上借款的利息成本，就应买入一个远期利率协议；反之，则应卖出一个远期利率协议。当未来市场利率与协议利率不一致时，买卖双方交割的仅仅是协议金额利差部分的现值。由于用协议金额直接乘以利差，得到的是在协议期末的应支付金额，考虑到结算日至到期日这段时间内资金的时间价值，应将上述利差金额再进行贴现。具体公式为：式中，Q为结算日FRA应交割的利差金额，S为结算日那一天约定期限内的市场利率，A为FRA中的约定利率，t为从结算日至到期日的天数，360为年天数基数，有时也可取为365。第四节应用衍生金融工具管理利率风险远期利率协议的应用案例：假设某著名计算机制造商打算拓展其海外公司的规模，初步 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 两个月后向A银行贷款8000万美元以扩大投资，然后以五个月后到期的出口应收账款偿还这笔贷款。但是因油价上涨、通货膨胀加剧等因素，公司判断美联储或欧洲央行在未来很可能进一步加息，该公司应该怎么办？为规避两个月后贷款利率上扬的风险，该公司可向B银行买入一个约定利率为5.30%的FRA(2×5)，远期利率协议约定：合约交易日为2006年6月6日，利率确定日为2006年8月6日，合约结算日为2006年8月8日，到期日2006年11月8日。若至结算日那天，三个月的美元LIBOR真的上涨了50个基点至5.8%，则B银行应向该公司支付的利差补偿为：FRA的名义金额（主要是以欧洲美元标值）的交易起点一般为等值500万美元。期限为一年以内的远期最为常见。交易量较大的有1×4（1个月后的3个月期利率，以下类同)、2×5、3×6、3×9、6×9与6×12。FRA是进行利率风险管理的一项基本衍生工具，它可以灵活地将各种期限的利率风险完全锁定，具有结构简单便于操作的优点。但是，非标准化的FRA作为一种场外协议(Over-CounterAgreement)，它的市场流动性一般较差，并且信息披露不充分，有时会产生交割困难甚至衍生出道德风险。第四节应用衍生金融工具管理利率风险二、利率期货合约（InterestRateFuture）利率期货合约是指交易双方同意在未来某段时间内按照事先约定的利率，买卖某种资产价格依赖于利率水平的标的有息债券，并在未来某一时间交割的金融业务。为规避利率变动的不确定性风险，金融机构可选择在期货市场上持有与现货市场上相反的头寸。在现货市场与期货市场上类似的反向对冲操作，同样适用于金融机构日常的存贷款或商业票据的利率风险规避。第四节应用衍生金融工具管理利率风险价格公式：一般利率变动会导致固定收益债券的价格反方向变动，为了符合市场的“贱买贵卖”习惯，通常将利率期货合约的价格进行指数化处理，将其定义为：式中，p为期货合约的指数价格，i为以百分数表示的远期利率。这样，利率期货合约的价格变动方向与利率变动方向恰好相反，却与标的资产的价格变动方向正好相同。第四节应用衍生金融工具管理利率风险利率期货与套期保值利率期货的特点：在有组织的交易市场内，以公开竞价方式交易在未来标准交割日按约定价格交割标准数量证券或现金的合约。利率期货与远期利率协议的相同之处在于：都具有锁定远期利率的功能。第四节应用衍生金融工具管理利率风险利率期货与远期利率协议的不同之处：除了交易价格之外，利率期货的其它交易条件都由交易所规定；与FRA相比，利率期货是标准化的合约，只在交易所内进行。这种差异使得利率期货的市场流动性比FRA强了许多，信用风险也相对较小，不必像FRA那样持有至合约到期日，再进行实物或现金交割，也没有FRA那样不允许向第三方转让的限制。套期保值：银行面临的基本风险与利率期货合约条件不完全一致时，因标准期货合约的期限无法改变，就只有调整所使用的标准合约数量，即确定应买入或卖出多少份标准化合约，以使期货价格变动与面临的利率风险相匹配，这就是所谓的“套期保值率”。实际计算套期保值率综合考虑的因素：风险暴露金额、风险暴露期限、基差风险、结算金额和保证金流量。套期保值的风险暴露金额为：风险暴露期限为：采用利率期