2018-2019学年高中物理人教版（浙江专用）必修二名师公开课省级获奖课件：第五章 曲线运动 7

7　生活中的圆周运动第五章　曲线运动 学习目标 1.能定性 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 火车外轨比内轨高的原因，能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 .2.知道航天器中的失重现象的本质.3.知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和防止. 考试要求 学考 选考 c c内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有加速度，由于其质量巨大，因此需要很的向心力.2.转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.向心大外轨3.铁路弯道的特点(1)转弯处略高于.(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的.(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的，它提供了火车以规定速度行驶时的.外轨内轨内侧圆心向心力二、拱形桥mg－FNFN－mg   汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力分析 向心力 Fn＝＝ Fn＝＝小于越小大于越大 对桥的压力 FN′＝__________ FN′＝__________ 结论 汽车对桥的压力汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_____ 汽车对桥的压力汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_____三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，＝，所以FN＝________.2.完全失重状态：当v＝____时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于状态.mg－FN完全失重四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做圆心的运动.2.原因：向心力突然或合力不足以提供.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的；离心制管技术.(2)防止：汽车在公路转弯处必须；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.逐渐远离所需的向心力消失脱水筒限速行驶答案即学即用1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.()(2)汽车行驶至拱形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.()(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.()(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.()×√××××2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_____________.(g取10m/s2)答案图14589N解析　飞机经过最低点时，v＝360km/h＝100m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力mg和座椅的支持力FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得FN－mg＝m，所以FN＝mg＋m＝70×10N＋70×N≈4589N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4589N.解析重点探究一、火车转弯问题设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？答案导学探究答案　如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.答案(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做的优点.答案　如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.答案(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(重力加速度为g)答案(4)当火车行驶速度v>v0＝时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝时呢？答案　当火车行驶速度v>v0＝时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v<v0＝时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力.1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝m，如图2所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度.知识深化图22.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力.例1　为适应国民经济的发展需要，我国铁路正式实施第六次提速.火车转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损.为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.轨道的半径和内外轨道的高度差不变√答案解析解析　若火车转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面.如图所示，由牛顿第二定律mgtanα＝m得：v＝，所以要提速可增大转弯半径，或适当增大轨道平面的倾角α，即适当增大内外轨道的高度差.A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小针对训练　(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图3，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处√答案解析图3√解析　当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtanθ＝m可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.二、圆周运动中的超重和失重(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案如图甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.答案　当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg－FN＝m；此时车对桥面的压力FN′＝mg－m，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.答案答案　由FN′＝mg－m可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg＝m，得vm＝，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？答案答案　当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即FN－mg＝m；此时车对桥面的压力FN′＝mg＋m，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？1.拱形桥问题(1)汽车过拱形桥(如图4)汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m.①当0≤v<时，0<FN≤mg.②当v＝时，FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.知识深化图4(2)汽车过凹形桥(如图5)汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.图52.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mg－FN＝.当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态.(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小例2　在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图6所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是答案解析√图6解析　玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m<mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，选项D正确.例3　如图7所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：(g取10m/s2)答案解析(1)汽车允许的最大速率是多少？图7解析　汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小.汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105N，根据牛顿第二定律FN1－mg＝m，即v＝＝10m/s由于v<，故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面，所以汽车允许的最大速率为10m/s.(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案解析图7答案　1.0×105N解析　汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mg－FN2＝m，即FN2＝m(g－)＝1.0×105N由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N，此即最小压力.1.做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？三、对离心运动的理解和应用答案答案　将沿切线方向飞出.2.如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？答案　物体将逐渐远离圆心运动.导学探究答案　方法1：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力，即让合外力不足以提供向心力.方法2：减小或使合外力消失.应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.3.要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 离心运动在生活中的应用.答案知识深化对离心现象的理解(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力.注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.(2)合外力与向心力的关系(如图8所示).①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.②若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.③若F合<mrω2或F合<，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”.④若F合＝0，则物体做直线运动.图8例4　如图9所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是答案解析图9A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去√解析　摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.达标检测1.(交通工具的转弯问题)中央电视台《今日说法》栏目报道了发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图10所示.为了避免卡车侧翻事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理的是答案12345图10A.在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯B.改进路面 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ，增大车轮与路面间的摩擦C.改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高D.将李先生的家搬走√2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是A.航天员受到的重力消失了B.航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力C.航天员处于超重状态D.航天员对座椅的压力为零答案√12345√3.(离心运动)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面间的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图11所示的圆形路径(虚线)运动.如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动？答案12345图11A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ√4.(汽车过桥问题)如图12所示，质量为1t的汽车驶上一个半径为50m的圆形拱桥，它到达桥顶(A点)时的速度为5m/s，此时汽车对桥面的压力为_________N.此时汽车处于________(填“超重”或“失重”)状态.(g＝10m/s2)答案123459500失重图12答案12345图12若汽车接下来行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A、B、C三点中，司机为防止爆胎，需要在到达___(填“A”“B”或“C”)点前提前减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达___(填“A”“B”或“C”)点前提前减速.CA5.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R＝100m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.225.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g取10m/s2).问：(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？答案解析12345答案　15m/s解析　在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffm＝μmg，则有m＝μmg，vm＝，代入数据可得：vm＝15m/s.(2)当超过vm时，将会出现什么现象？答案解析12345答案　汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故解析　当汽车的速度超过15m/s时，需要的向心力m增大，大于提供的向心力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故.微型专题　平抛运动规律的应用第五章　曲线运动内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关重点探究平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.(2)平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.一、平抛运动的两个重要的推论及应用例1　如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ解析　物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确.√答案解析与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上.在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决.二、与斜面有关的平抛运动两种情况的特点及分析方法对比如下： 方法 内容 斜面 飞行时间 总结 分解速度 水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝gt特点： 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平方向：x＝v0t竖直方向：特点： 分解位移，构建位移三角形例2　如图2所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8m/s2)图2√答案解析例3　如图3所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；答案解析图3解析　设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos30°＝v0t，(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？答案解析图3方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得1.物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系.2.从斜面上抛出又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解.针对训练　两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为A.1∶2 B.3∶1C.1∶9 D.9∶1√图4解析　根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，分别将30°、60°代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C正确.答案解析类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.(1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.(2)类平抛运动的运动规律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.合外力方向上：，vy＝at，.三、类平抛运动例4　如图5所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)(1)物块由P运动到Q所用的时间t；答案解析图5(2)物块由P点水平射入时的初速度大小v0；答案解析图5解析　沿水平方向有b＝v0t(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析　物块离开Q点时的速度大小达标检测1231.(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则A.当v1>v2时，α1>α2B.当v1>v2时，α1<α2C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关4√答案解析解析　小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值，故可得tanβ＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确.12342.(类平抛运动)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图7所示，下列关于P1、P2在x轴方向上远近关系的判断正确的是A.P1较远 B.P2较远C.P1、P2一样远 D.A、B两项都有可能答案解析123√图74解析　A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h＝.B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsinθ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类平抛运动.在沿斜面向下方向上，由此得t2＞t1，由于二者在水平方向(x轴方向)上都做速度为v0的匀速运动，由x＝v0t知x2＞x1.12343.(与斜面有关的平抛运动)女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t；答案123解析答案　3s图84解析　运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t竖直方向的位移答案123解析4(2)A、B间的距离s.答案123解析答案　75m图844.(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.在这一过程中(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：答案解析图9(1)小球在空中的飞行时间；答案　2s解析　将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示.由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.1234(2)抛出点距撞击点的竖直高度.答案解析123图9答案　20m4