2021年重庆中考数学专题突破：5《三角函数与实际问题》课件

专题5三角函数与实际问题1考法透析2考法示例3精题精练重庆中考题中有三角函数综合运用题，考查学生对直角三角形中边与角的关系，以及三角函数知识的掌握情况及运用能力.解决这类问题要根据题目及图形，适当添加辅助线，构造直角三角形建立数学模型，再运用三角函数的概念及勾股定理等解决实际问题.考法示例类型三角函数与实际问题：关键词——仰角、俯角、坡度、构造直角三角形☞示例1　（2020·重庆A）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1∶0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为()　　　　　　　　　　　　　　　　A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6mB[解析]如图，过D作DF⊥AB于F，作DE⊥BC交BC的延长线于E.由题意，得∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60.在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1∶0.75，∴＝＝.设DE＝4xm，则EC＝3xm，由勾股定理，得CD＝5x.又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，∴BE＝BC＋EC＝60＋27＝87＝DF.在Rt△ADF中，AF＝DF·tan28°≈87×0.53≈46.11，∴AB＝AF＋FB＝46.11＋36≈82.1（m）.故选B.☞示例2　（2020·重庆B）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1∶2.4，则信号塔AB的高度约为()（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A.23米B.24米C.24.5米D.25米D[解析]过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M.∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1∶2.4，DE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x.在Rt△DEF中，∵EF2＋DF2＝DE2，即x2＋（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF＋DC＝72＋78＝150.∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米.在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM·tan43°≈150×0.93＝139.5，∴AC＝AM＋CM≈139.5＋30＝169.5.∴AB＝AC－BC≈169.5－144.5＝25（米）.故选D.变式训练1.（2019·重庆B）如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1∶2.4，那么建筑物AB的高度约为()（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米BD精讲精练A2.（2020·两江新区模拟）如图，周末时，小明和妈妈在小区对面的山上玩儿，回家走到E点时，在E点处测得楼顶A的仰角为53°，沿着坡度i＝1∶2.4的山坡向下走了13米达到C处，再往前走了42米达到了B处，则小明家所住楼房的高度约为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）()A.72米B.77米C.40.5米D.45.5米B3.（2020·渝中区校级一模）重庆移动为了提升网络信号，在坡度i＝1∶2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米。同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN.当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）()A.10.4米B.11.9米C.11.4米D.13.4米B4.（2020·渝中区校级模拟）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1∶2.4，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.顶棚的E处离地面的高度EF约为（sin18°30′≈0.32，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）（）A.7.6mB.21.6mC.22.9mD.23.0mC5.（2020春·沙坪坝区校级期末）为满足广大滑板爱好者的需求，某广场修建了一个小型滑板场，如图，爱好者们从A处滑下，经缓冲区EF之后，滑向C处，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB＝2CD，BD＝13m，缓冲区EF＝3m，斜坡轨道AE的坡度（或坡比）i＝1∶2，斜坡轨道FC的坡角为37°，其中B、E、F、D在同一直线上，则AB的长度约为（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（）A.3.55mB.3.75mC.3.95mD.4.15mB6.（2020·南岸区自主招生）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i＝1∶0.75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）（）A.12.1mB.13.3mC.16.9mD.18.1mC7.（2020春·沙坪坝区校级月考）在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE＝55米，DE⊥CE，CE＝36米，CE平行于AB，BC的坡度为i＝1∶0.75，坡长BC＝140米，则AB的长约为（精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）()A.78.6米B.78.7米C.78.8米D.78.9米C8.（2020·南岸区模拟）为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔.如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角∠FEA＝56°，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离DC＝16米，小山坡面BC的坡度（或坡比）i＝1∶0.75，坡长BC＝40米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）()A.71.4米B.59.2米C.48.2米D.39.2米D9.（2020·九龙坡区校级二模）小华同学在数学实践活动课中测量自己学校门口前路灯的高度.如图，校门E处，有一些斜坡EB，斜坡EB的坡度i＝1∶2.4，从E点沿斜坡行走了4.16米到达坡顶的B处，在B处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米在D处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）A.5.5米B.4.8米C.4.0米D.3.2米B()10.（2020·沙坪坝区校级一模）碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园.园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点.重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1∶2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37°，碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米.A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔AB的高约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）()A.20.8米B.21.6米C.23.2米D.24米BC12.（2020·巴南区自主招生）如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O处的俯角为18°，若CD＝1.4米，BC＝1.5米，BC平行于地面OA，台阶AB的坡度为i＝3∶4，坡长AB＝15米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）()A.20米B.19米C.18米D.17米BA14.（2020春·渝中区校级月考）为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2∶1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D测得通信塔底B处的仰角是35°，测得通信塔顶A处的仰角是49°（如图），则通信塔AB的高度约为（参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15）A.27米B.31米C.48米D.52米A()C16.（2020春·沙坪坝区校级月考）冬季，武隆仙女山迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i＝1∶2.4，DE长度为19.5米，B、D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离约为（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）()A.15.9米B.16.4米C.24.5米D.16.0米B17.（2020·南岸区校级模拟）“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1∶2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF＝700米，则隧道BC段的长度约为（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）()A.2100米B.1600米C.1500米D.1540米CD