2019年最新河北省高考数学文科模拟试卷(5月)及答案解析

河北省高考数学模拟 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （文科）（5月份）　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|y=x2，x∈R}，则A∩B=（　　）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{1}D．∅2．设复数z=（i为虚数单位），则|z|=（　　）A．B．C．D．3．同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（　　）A．B．C．D．4．焦点为（6，0）且与双曲线﹣y2有相同渐近线的双曲线的方程为　（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=15．执行如图的程序框图，如果输出结果为2，则输入的x=（　　）A．0B．2C．4D．0或46．若函数f（x）=，则f（f（2））=（　　）A．1B．C．D．57．命题p：直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0互为平行的充要条件是a=﹣2；命题q：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论正确的是（　　）A．命题“p且q”为真B．命题“p或￢q”为假C．命题“￢p且q”为真D．命题“p或q”为假8．设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x﹣y）=，已知f（1）=2，an=f（n），n∈N+，则数列{an}的前n项和Sn为（　　）A．2n﹣1B．2nC．2n+1﹣1D．2n+1﹣29．某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为（　　）A．4B．6C．8D．910．函数y=sinx（cosx﹣sinx）（0≤x≤）的值域为（　　）A．[，1+]B．[﹣，1﹣]C．[0，1]D．[﹣，1﹣]11．已知点M（﹣1，﹣2）是抛物线y2=2px（p＞0）的准线上一点，A，B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段AB的垂直平分线必过点（　　）A．（3，0）B．（5，0）C．（3，2）D．（5，4）12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，则函数f（x）的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．3　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量，满足||=1，||=，+=（，1），则cos＜，＞=______．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围是______．15．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，该四棱锥外接球的体积为8π，则△PBC的面积为______．16．已知a，b，c分别是锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=1，b=2cosC，sinCcosA﹣sin（﹣B）sin（+B）=0，则△ABC的内角B的大小为______．　三、解答题：17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a5+a6=24，S3=15．（1）求{an}的通项 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；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下：甲班：92，80，79，78，85，96，85乙班：81，91，91，76，81，92，83（Ⅰ）若竞赛成绩在90分以上的视为“优秀生”，则从“优秀生”中任意选出2名，乙班恰好只有1名的概率是多少？（Ⅱ）根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图，指出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况．19．在三棱ABC﹣A′B′C′中，侧棱AA′⊥底面ABC，AC⊥AB，AB=2，AC=AA′=3，（Ⅰ）若F为线段B′C上一点，且=，求证：BC⊥平面AA′F；（Ⅱ）若E，F分别是线段BB′，B′C的中点，设平面A′EF将三棱柱分割成左右两部分，记它们的体积分别为V1和V2，求V1．20．如图，已知P是以F1（1，0），以4为半径的圆上的动点，P与F2（1，0）所连线段的垂直平分线与线段PF1交于点M．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）已知点E坐标为（4，0），直线l经过点F2（1，0）并且与曲线C相交于A，B两点，求△ABE面积的最大值．21．已知函数f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．　[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，延长AC交△DCE的外接圆于点F，DF=（Ⅰ）求BD；（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．　[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平向直角坐标系中，直线l：（t为参数，0≤α＜π），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=4cosθ（I）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（2，1），若直线l与曲线C交于A，B两点，且=2，求tanα　[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣1|（1）解不等式f（x）≤2+2x；（2）设a＞0，若关于x的不等式f（x）+5≤ax解集非空，求a的取值范围．　参考答案与试题解析　一、选择题1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|y=x2，x∈R}，则A∩B=（　　）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|y=x2，x∈R}=R，∴A∩B=A={﹣1，0，1}，故选：A．　2．设复数z=（i为虚数单位），则|z|=（　　）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=（i为虚数单位），则|z|===．故选：B．　3．同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（　　）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】使用排列数公式计算基本事件个数和符合条件的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式计算概率．【解答】解：同时掷两个均匀的正方体骰子，共有•=36个基本事件，其中向上的点数之和为5的基本事件共有4个，分别是（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）．∴向上的点数之和为5的概率为P=．故选：A．　4．焦点为（6，0）且与双曲线﹣y2有相同渐近线的双曲线的方程为　（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】设所求的双曲线方程是﹣y2=K，由焦点（6，0）在x轴上，知k＞0，截距列出方程，求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是﹣y2=K，∵焦点（6，0）在x轴上，∴k＞0，由2k+k=c2=36，∴k=12，故所求的双曲线方程是：﹣=1．故选：A．　5．执行如图的程序框图，如果输出结果为2，则输入的x=（　　）A．0B．2C．4D．0或4【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出x=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出x=的值，∵输出结果为2，∴或，∴解得x=4．故选：C．　6．若函数f（x）=，则f（f（2））=（　　）A．1B．C．D．5【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣3×2+1）=f（﹣1）==．故选：C．　7．命题p：直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0互为平行的充要条件是a=﹣2；命题q：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论正确的是（　　）A．命题“p且q”为真B．命题“p或￢q”为假C．命题“￢p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．对于命题q：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，可得α∥β或相交，即可判断出真假．【解答】解：命题p：a=﹣1时，两条直线不平行；a≠﹣1时，两条直线方程分别化为：y=﹣x+，y=﹣x﹣，由于两条直线相互平行，∴，，解得a=﹣2或1．∴直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0互为平行的充要条件是a=﹣2或1，因此p是假命题．命题q：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题．对以上两个命题，下列结论正确的是命题“p或q”为假．故选：D．　8．设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x﹣y）=，已知f（1）=2，an=f（n），n∈N+，则数列{an}的前n项和Sn为（　　）A．2n﹣1B．2nC．2n+1﹣1D．2n+1﹣2【考点】数列与函数的综合．【分析】令x=n，y=1，由条件可得f（n）=f（n﹣1）f（1）=2f（n﹣1），进而发现数列{an}是以2为首项，以2的等比数列，运用等比数列的求和公式可以求得Sn．【解答】解：对任意实数x，y∈R，都有f（x﹣y）=，且f（1）=2，an=f（n），可得f（x）=f（x﹣y）f（y），令x=n，y=1，可得f（n）=f（n﹣1）f（1）=2f（n﹣1），即有数列{an}是2为首项，2为公比的等比数列，则an=2n，Sn==2n+1﹣2．故选：D．　9．某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为（　　）A．4B．6C．8D．9【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为底面边长分别为3，4的长方形，侧立的一个四棱锥，其中一个长方形的侧面垂直于底面，高为2．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面边长分别为3，4的长方形，侧立的一个四棱锥，其中一个长方形的侧面垂直于底面，高为2．故其体积V=×2=8．故选：C．　10．函数y=sinx（cosx﹣sinx）（0≤x≤）的值域为（　　）A．[，1+]B．[﹣，1﹣]C．[0，1]D．[﹣，1﹣]【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【分析】由三角函数公式化简可得y=sin（2x+）﹣，由0≤x≤和三角函数的值域可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得y=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤sin（2x+）﹣≤1﹣，故选：D　11．已知点M（﹣1，﹣2）是抛物线y2=2px（p＞0）的准线上一点，A，B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段AB的垂直平分线必过点（　　）A．（3，0）B．（5，0）C．（3，2）D．（5，4）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的方程，由|AF|+|BF|=8，利用抛物线的定义转化为x1+x2+2=8，从而求出A，B两点横坐标的和，设出C的坐标，利用C在AB的垂直平分线上得|AC|=|BC|，代入两点间的距离公式后移向整理，代入两横坐标的和后可求m的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），∵点M（﹣1，﹣2）是抛物线y2=2px（p＞0）的准线上一点，∴抛物线方程为y2=4x，其准线x=1．∵|AF|+|BF|=8，∴由定义得x1+x2+2=8，则x1+x2=6．设直线AB的垂直平分线l与x轴的交点C（m，0）．由C在AB的垂直平分线上，从而|AC|=|BC|，即（x1﹣m）2+y12=（x2﹣m）2+y22，即（x1+x2﹣2m）（x1﹣x2）=4x2﹣4x1=﹣4（x1﹣x2），∵x1≠x2，∴x1+x2﹣2m=﹣4．又∵x1+x2=6，∴m=5，∴点C的坐标为（5，0）．即直线AB的垂直平分线l与x轴的交点为定点（5，0）．故选：B．　12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，则函数f（x）的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简y=f（x+1）﹣1=（x+1）3+a（x+1）2+b（x+1）+1﹣1=x3+（3+a）x2+（3+2a+b）x+1+b+a，从而可得，从而化简出f（x）=x3﹣3x2+2x+1，求导f′（x）=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1=3（x﹣1﹣）（x﹣1+）以确定函数的单调性，从而确定函数的零点的个数．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx+1，∴y=f（x+1）﹣1=（x+1）3+a（x+1）2+b（x+1）+1﹣1=x3+3x2+3x+1+ax2+2ax+a+bx+b=x3+（3+a）x2+（3+2a+b）x+1+b+a，∵函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，∴，解得，a=﹣3，b=2；故f（x）=x3﹣3x2+2x+1，f′（x）=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1=3（x﹣1﹣）（x﹣1+），故f（x）在（﹣∞，1﹣）上是增函数，在（1﹣，1+）上是减函数，在（1+，+∞）上是增函数；且f（1﹣）=1+1﹣﹣﹣4+2+2﹣+1＞0，f（1+）=1+1++﹣4﹣2+2++1＞0，∴函数f（x）的零点个数为1，故选B．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量，满足||=1，||=，+=（，1），则cos＜，＞=　0　．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出，，然后求解cos＜，＞．【解答】解：向量，满足||=1，||=，+=（，1），可知=（0，1），=（，0），则cos＜，＞==0．故答案为：0．　14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围是　[，]　．【考点】简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣2，﹣3）的斜率，由图象知CD的斜率最小，AD的斜率最大，其中C（0，2），由得，即A（﹣，1），由，解得，即C（4，﹣1）则CD的斜率z==，AD的斜率z═=，即≤z≤，故答案为：[，]．　15．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，该四棱锥外接球的体积为8π，则△PBC的面积为　2•　．【考点】球内接多面体．【分析】利用四棱锥外接球的体积为8π，求出四棱锥外接球的半径，利用勾股定理求出BC，即可求出△PBC的面积．【解答】解：设四棱锥外接球的半径为R，则∵四棱锥外接球的体积为8π，∴=8π，∴R=3，设BC=x，则4R2=4+4+x2，∴x=，∴△PBC的面积为=SHAPE\*MERGEFORMAT=2•，故答案为：2•．　16．已知a，b，c分别是锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=1，b=2cosC，sinCcosA﹣sin（﹣B）sin（+B）=0，则△ABC的内角B的大小为　　．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】a=1，b=2cosC，利用正弦定理可得：sinB=2sinAcosC．由sinCcosA﹣sin（﹣B）cos（﹣B）=0，利用诱导公式可得：sinCcosA﹣sin（2×﹣2B）=0，利用倍角公式可得：2sinCcosA=1﹣2sin2B，联立化简即可得出．【解答】解：∵锐角△ABC中，a=1，b=2cosC，∴，可得sinB=2sinAcosC．∵sinCcosA﹣sin（﹣B）sin（+B）=0，sin（+B）=，∴sinCcosA﹣sin（﹣B）cos（﹣B）=0，∴sinCcosA﹣sin（2×﹣2B）=0，∴sinCcosA﹣cos2B=0，∴2sinCcosA=1﹣2sin2B，∴2sin（A+C）=sinB+1﹣2sin2B，∴2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB=，B∈，∴B=．故答案为：．　三、解答题：17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a5+a6=24，S3=15．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a5+a6=24，S3=15．∴2a1+9d=24，3a1+3d=15，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=SHAPE\*MERGEFORMAT+…+==．　18．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下：甲班：92，80，79，78，85，96，85乙班：81，91，91，76，81，92，83（Ⅰ）若竞赛成绩在90分以上的视为“优秀生”，则从“优秀生”中任意选出2名，乙班恰好只有1名的概率是多少？（Ⅱ）根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图，指出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与 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差．【分析】（Ⅰ）先列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．（Ⅱ）画出茎叶图，根据众数和中位数的概念求出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，再求出平均数、方差，分析即可．【解答】解：（Ⅰ）乙班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3，甲班有两名学生成绩为优秀，设为b1，b2，则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10种可能，其中乙班恰好只有1名的有6种可能，故乙班恰好只有1名的概率是概率P==；（Ⅱ）茎叶图如图．甲班学生成绩的众数85，乙班学生成绩中位数83，=（78+79+80+85+85+92+96）=85，=（76+81+81+83+91+91+92）=85，=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2]=40=[（76﹣85）2+（81﹣85）2+（81﹣85）2+（83﹣85）2+（91﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=34统计结论甲班的平均成绩等于乙班的平均成绩；②乙班的成绩比甲班的成绩更稳定．　19．在三棱ABC﹣A′B′C′中，侧棱AA′⊥底面ABC，AC⊥AB，AB=2，AC=AA′=3，（Ⅰ）若F为线段B′C上一点，且=，求证：BC⊥平面AA′F；（Ⅱ）若E，F分别是线段BB′，B′C的中点，设平面A′EF将三棱柱分割成左右两部分，记它们的体积分别为V1和V2，求V1．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）过A作AM⊥BC，垂足为M，连结MF，通过计算CM，BM可得，于是MF∥BB′∥AA′，于是AM⊂平面AA′F，再利用侧棱AA′⊥底面ABC得出BC⊥AA′即可得出结论；（II）作出截面A′EF左右两侧的几何体，则右侧为四棱锥，且底面为矩形，高与AM相等，利用三棱柱的体积减去V2即为V1．【解答】解：（I）过A作AM⊥BC，垂足为M，连结MF，∵AA′⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA′⊥BC，∵AB⊥AC，AB=2，AC=3，∴BC==，AM==．∴CM==，BM=BC﹣CM=．∴．∴MF∥BB′∥AA′，∴AM⊂平面AA′F．又AA′⊂平面AA′F，AM∩AA′=A，∴BC⊥平面AA′F．（II）取CC′中点N，连结EN，AN，AE，∵AA′⊥平面ABC，AA′∥BB′，∴BB′⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，AM⊂平面ABC，∴BB′⊥AM，BB′⊥BC，又AM⊥BC，BC⊂平面BB′C′C，BB′⊂平面BB′C′C，BC∩BB′=B，AM⊥平面BB′C′C，∴V2=VA′﹣B′C′NE===3．又VABC﹣A′B′C′=S△ABC•AA′==9，∴V1=VABC﹣A′B′C′﹣V2=6．　20．如图，已知P是以F1（1，0），以4为半径的圆上的动点，P与F2（1，0）所连线段的垂直平分线与线段PF1交于点M．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）已知点E坐标为（4，0），直线l经过点F2（1，0）并且与曲线C相交于A，B两点，求△ABE面积的最大值．【考点】轨迹方程．【分析】（1）根据题意，|MP|=|MF2|，则|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=4＞|F1F2|，故M的轨迹C是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，从而可求动点M的轨迹C的方程．（2）设直线l的方程为x=my+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0，再利用弦长公式与点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）根据题意，|MP|=|MF2|，则|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=4＞|F1F2|，故M的轨迹C是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2，c=1，所以b=，所以点M的轨迹方程为=1．（2）设直线l的方程为x=my+1，代入=1，可得3（my+1）2+4y2=12，∴（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴E到直线l的距离为d=，|AB|=|y1﹣y2|∴△ABE面积S=SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT|y1﹣y2|=18，设3m2+4=t（t≥4），则S=18==，∵t≥4，∴t=4，m=0时，△ABE面积的最大值为．　21．已知函数f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）求出函数h（x）的表达式，求出函数h（x）的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上单调递减，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定义域为（0，+∞），求导得，h′（x）=，若h′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1•x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，从而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈[，1]则h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．则[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，当x∈（，1]时，φ′（x）＜0，∴φ（x）在[，1]上单调递减，φ（x）min=φ（1）=0，∴h（x1）﹣h（x2）的最小值为0．　[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，延长AC交△DCE的外接圆于点F，DF=（Ⅰ）求BD；（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由同弧或等弧所对的圆周角相等，运用全等三角形的判定，可得△ABD≌△AFD，即可得到BD=DF；（2）运用对应角相等，证得△DEF∽△FEA，可得EF2=ED•EA，设DE=x，求得EA，再由直角三角形DEF，运用勾股定理，解方程可得DE．【解答】解：（1）由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，∠ABD=∠AEC，∠DEC=∠DFC，即有∠ABD=∠AFD，又∠BAC的平分线交BC于点D，可得∠BAD=∠FAD，且AD=AD，可得△ABD≌△AFD，则DB=DF=；（2）由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，∠DFE=∠DCE，∠DCE=∠BAE=∠EAC，∴∠DFE=∠EAF，又∠DEF公用，∴△DEF∽△FEA，∴=，∴EF2=ED•EA．设DE=x，由AD=3，可得EA=3+x，可得EF2=x（3+x），在直角三角形DEF中，可得DE2+EF2=DF2，即有x2+x（3+x）=14，解得x=2（负的舍去）．则DE的长为2．　[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平向直角坐标系中，直线l：（t为参数，0≤α＜π），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=4cosθ（I）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（2，1），若直线l与曲线C交于A，B两点，且=2，求tanα【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C：ρ=4cosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入即可化为直角坐标方程．（II）把直线l：（t为参数，0≤α＜π）代入曲线C的直角坐标方程可得：t2+2tsinα﹣3=0，由=2，可得t1=﹣2t2．再利用根与系数的关系及其三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：（I）曲线C：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x．（II）把直线l：（t为参数，0≤α＜π）代入曲线C的直角坐标方程可得：t2+2tsinα﹣3=0，∴t1+t2=﹣2sinα，t1t2=﹣3．∵=2，∴t1=﹣2t2．联立可得：sin2α=．∴==，解得tan2α=．∵0≤α＜π，∴tanα=．　[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣1|（1）解不等式f（x）≤2+2x；（2）设a＞0，若关于x的不等式f（x）+5≤ax解集非空，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，解不等式即可；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）≤2+2x，∴|x2﹣1|≤2+2x，x≥1或x≤﹣1时，x2﹣1≤2+2x，解得：1≤x≤3，x=﹣1，﹣1＜x＜1时，1﹣x2≤2+2x，成立，综上，﹣1≤x≤3；（2）①x≥1或x≤﹣1时，f（x）+5≤ax，即x2﹣1+5≤ax，即x2﹣ax+4≤0，令h（x）=x2﹣ax+4，若不等式f（x）+5≤ax解集非空，则△=a2﹣16≥0，解得：a≥4或a≤﹣4，②﹣1≤x≤1时，f（x）+5≤ax，即1﹣x2+5≤ax，即x2+ax﹣6≥0在[﹣1，1]有解，令g（x）=x2+ax﹣6，若不等式f（x）+5≤ax解集非空，则f（1）≥0即可，解得：a≥5，综上，a≥4或a≤﹣4．