六年级数学重点知识归纳总结

第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页六年级数学重点知识归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf A、比和比的应用（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15:10=15=10二3（比值通常用分数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，也可以用小数或整2数表示）••••・・・・前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程*速度二时间。4、区分比和比值”比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。J比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“_2_”•除数商分数分子分数线分母分数值7、比和除法、’分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：r商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）,分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比化简比：依据比的(1)基本性质用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如：15:10=15=10=3=3:225．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx。6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）B、圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7•在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1。2用字母表示为：d=2r或r=d28、轴对称图形：第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（n）。3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母n(pai)表示。一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取n沁3.14。在判断时，圆周长与它直径的比值是n倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=nd二d=C=n或C=2nrr=C三2n5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长:周长的一半：等于圆的周长=2计算方法：2nr-2即nr半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：nr+2r即5.14r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母s表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。拼出的图形与圆的周长和半径的关系。拼出近似长方形的周长=原来圆周长+一条直径长度圆的半径=圆的周长的一半=长方形的宽长方形的长因为：长方形面积=所以：圆的面积二圆周长的一半X圆的半径S圆二nrXr圆的面积公式：S=nr2=S—n4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是ro(R=r+环的宽度．)S=nR2—nr2或环环形的面积公式：S=n(R2—r2)o5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:而面积比是4:97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4:n8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中,圆周长最短。9、确定起跑线：1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2XnX跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加d厘米时，它的周长就增加2na厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加na厘米。10、常用各n值结果：n=3・145n=15.79n=28.2636n=113.042n=6.286n=18.8410n=31.464n=200.963n=9.427n=21.9816n=50.2496n=301.444n=12.568n=25.1225n=78.511、常用平方数结果112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=36112、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。13、几个公式C沪兀d.=2^r3■旳專d214、永远记住要带单位，周长是（cm）,面积是平方（cm2）,体积是立方（cm3）。15、圆的周长：3.14X1=3.143.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.563.14X5=15.73.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.14X9=28.263.14X10=31.420圆的面积&.14Xr=3.143.14X2j=12.53：^14X3:=28.263.14X4J=6O.24'S-.14X5~78.53>14^6:=113.043.1^7-153.863.14?<8;=200.963.14X9l=254.34S.14X102—314c、扇形统计图第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）D、圆柱与圆锥一、圆柱的特征：1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。4、圆柱的侧面积=底面周长X高即S侧二Ch或2nrXh5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2即S表=5侧+$底X2或2nrXh+2Xnr26、圆柱的体积二圆柱的底面积X高，即V=sh或nr2Xh7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）二、圆锥的特征：1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥二1Sh或nr2Xh一335、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。6、圆柱和圆锥的特征两个底面完全底面相同，都是圆一个底面，是圆形。形。曲面，沿高剪曲面，沿顶点到底面侧面开，展开后是长圆周上的一条线段方形剪开，展开后是扇形。两个底面之间顶点到底面圆心的的距离，有无数距离，只有一条。条。E、比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知3X4=2X6；或者由xX1.5二yX1.2可知x：y=1.2:1.5。（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页例如：3：x=4:8,内项乘内项，外项乘外项，贝U：4x=3X8,解得x=6。5、正比例和反比例：（1）成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（—定）例如：①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程三时间=速度一定）。圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长一直径=圆周率（一定）。圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积*半径=圆周率和半径的积（不一定）。y=5x,y和x成正比例，因为：y+x=5（—定）。每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数一天数=每天看页数（一定）（2）成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xXy=k（—定）例如：①路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度X时间=路程（一定）。总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价X数量=总价（一定）。长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长X宽=长方形的面积（一定）。40Fx=y,x和y成反比例，因为：xXy=40（—定）。煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例3为：每天烧煤量X天数煤的总量（一定）6、图上距离：实际距离=比例尺；比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。例如：1、图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm：4km,最后求得比例尺是1:200000。2、在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页第PAGE\*MERGEFORMAT#页共18页16千米=1600000厘米201600000800003、例题：说出下面比例尺表示的意思。Li200400bOOBOOlOOCikn这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。7、实际距离=图上距离一比例尺；例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2十1=400000cm=4km。2000008、图上距离=实际距离X比例尺；例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000X1=2(cm)2000009、图形的放大或缩小把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。(比的前项大于比的后项是放大，反之是缩小)F、常用单位换算长度单位换算：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升米=1000升质量单位换算：1吨=1000千克=2斤时间单位换算：1世纪=100年1立方厘米=1毫升1立方1千克=1000克1千克=1公斤1年=12月大月（31天）有:1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）的有:4、6、9、11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分=4刻钟1分=60秒1时=3600秒人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分