(word完整版)人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m/s,它在第5s的动能因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m/s,它在第5s的动能新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答第一章导数及其应用1变化率与导数练习(P6)在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为1和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1C/h的速度下降；在第5h时，原油温度大约以3C/h的速率上升.练习(P8)函数h(t)在tt3附近单调递增，在tt4附近单调递增•并且，函数h(t)在t4附近比在t3附近增加得慢.练习(P9)说明：体会“以直代曲”1的思想.函数r(V)(0V5)的图象为根据图象，估算出r(0.6)0.3，r(1.2)0.2.说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题1.1A组(P10)TOC\o"1-5"\h\zW(t0)W1(t0t)W2(t0)W2(t0t)1、在t0处，虽然W1(t。)W2(t。)，然而一^102020.所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、」垃9呦4.9t3.3，所以，h(1)3.3.tt这说明运动员在t1s附近以3.3m/s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数s(t)在t5时的导数.t10，所以，s(5)10.ss(5t)s(5)Ek12-3102150J.24、设车轮转动的角度为，时间为t,贝ykt2(t0).由题意可知，当t250.8时，2.所以k，于是8蓉.8车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数(t)在t3.2时的导数.因此,(3.2t)t(3.2)25竺t20，所以(3.2)820车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为20说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的巩固5、由图可知，函数f(x)在x5处切线的斜率大于零，所以函数在x5附近单调递增.同理可得，函数f(x)在x4，2，0,2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：“以直代曲”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数f(x)的图象如图(1)所示；第二个函数的导数f(x)恒大于零，并且随着x的增加，f(x)的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，f(x)小于零，当x大于零时，f(x)大于零，并且随着x的增加，f(x)的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1B组(P11)1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度当f(x)0,即x1时，函数f(x)x22x4单调递增;2、说明：由给出的v(t)的信息获得s(t)的相关信息，并据此画出s(t)的图象的大致形状这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换•3、由(1)的题意可知，函数f(x)的图象在点(1,5)处的切线斜率为1,所以此点说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.本题的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一•1.2导数的计算练习(P18)3、r(V)1、f(x)2x7,所以，f⑵3，f(6)5.2、(1)y1；(2)yx2e;xln2(3)y10x46x;(4)y3sinx4cosx;(5)y1x-sin一；(6)y12；x133习题1.2A组(P18)1、SrS(rr)S(r)r2rr，所以，S(r)lim(2rr)2r2、h(t)9.8t6.5.214、(1)y3xxln23x2sinxx3cosxcosx(3)y—sinx(5)y2ex;5、f(x)82、_2x.由f(X。)4有6、(1)yInx1;(2)yxx17、y-8、(1)氨气的散发速度A(t)500Inn1xnx2)ynxexe;(4)y99(x1)98；(6)y2sin(2x5)4xcos(2x5).482辽冷，解得冷^2.1.0.8340.834t.A(7)25.5，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克/天的速率减少习题1.2B组(P19)1、(1)-亠h・l—Milsin(xh)sinx就越来越逼近函数cosx.——rYNUM3、因为f(x)ax2bxc(a0)•，所以f(x)2axb.(1)当当a0时，b2af(x)0，即x时,函数f(x)2axbxc(a0)单调递增;f(x)0，即xb2a时,函数f(x)2axbxc(a0)单调递减.(2)当a0时，f(x)0，即xb2a时,函数f(x)2axbxc(a0)单调递增;f(x)0，即xb2a时,函数f(x)2axbxc(a0)单调递减4、证明:因为f(x):2x36x27,,所以f(x)6x212x.注：图象形状不唯一•f(x)0，当x(0,2)时,6x212x当f(x)0,即x1时，函数f(x)x22x4单调递减.(2)因为f(x)exx，所以f(x)1.当f(x)0，即x0时，函数f(x)x单调递增;当f(x)0,即x0时，函数f(x)x单调递减•(3)因为f(x)3xx3，所以f(x)33x2.当f(x)0,即x1时，函数f(x)3xx3单调递增;当f(x)0，即1或x1时，函数f(x)3xx3单调递减.(4)因为f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x当f(x)0，即13或x1时，函数f(x)x2x单调递增;1时，函数f(x)x3x单调递减.当f(x)0，即2、因此函数f(x)2x36x27在(0,2)内是减函数•练习(P29)1、X2,X4是函数yf(x)的极值点，其中xX2是函数yf(x)的极大值点，xX4是函数yf(x)的极小值点.2、(1)因为f(x)6x2x2，所以f(x)12x1.1令f(x)12x10,得x.1211当x—时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单1212调递减.1所以，当x—时，f(x)有极小值，并且极小值为12TOC\o"1-5"\h\z6(丄)2—249.121224因为f(x)x327x，所以f(x)3x227.令f(x)3x2270，得x3.下面分两种情况讨论：①当f(x)0,即x3或x3时；②当f(x)0，即卩3x3时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(,3)3(3,3)3(3,)f(x)+0一0+f(x)单调递增54单调递减54单调递增因此，当x3时，f(x)有极大值，并且极大值为54；TOC\o"1-5"\h\z当x3时，f(x)有极小值，并且极小值为54.因为f(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20，得x2.下面分两种情况讨论：①当f(x)0，即卩2x2时；②当f(x)0,即x2或x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(,2)2(2,2)2(2,)1『(x)一0+0一f(x)单调递减10单调递增22单调递减因此，当x2时，f(x)有极小值，并且极小值为10;当x2时，f(x)有极大值，并且极大值为22因为f(x)3xx3，所以f(x)33x2.2令f(x)33x0,得x1.下面分两种情况讨论：①当f(x)0，即1x1时；②当f(x)0，即x1或x1时.练习(P31)(1)在[0,2]上,1当x芯时，f(x)一1、49怙2?当x1时，f(x)有极大值，并且极大值为2又由于f(0)2，f(2)20.6x2x2有极小值，并且极小值为因此，函数f(x)6x2x2在［0,2］上的最大值是20、最小值是4924当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表:x(,1)1(1,1)1(1,)f(x)一0+0一f(x)单调递减2单调递增2单调递减因此，当x1时，f(x)有极小值，并且极小值为2；在［4,4］上，当x3时，f(x)x327x有极大值，并且极大值为f(3)54；当x3时，f(x)x327x有极小值，并且极小值为f(3)54；又由于f(4)44,f(4)44.因此，函数f(x)x327x在［4,4］上的最大值是54、最小值是54.22.22.在［1,3］上，当x2时，f(x)612xx3有极大值，并且极大值为f(2)553因此，函数f(x)615512xx3在［-,3］上的最大值是22、最小值是一327(4)在［2,3］上，函数f(x)3xx3无极值•因为f(2)2，f(3)18.因此，函数f(x)3xx3在［2,3］上的最大值是2、最小值是18.习题1.3A组(P31)1又由于f(3)27'f(3)15.1、(1)因为f(x)2x1，所以f(x)20.因此，函数f(x)2x1是单调递减函数.(2)因为f(x)xcosx，x(O,^)，所以f(x)1sinx0，x(0,三)因此，函数f(x)xcosx在(0,孑上是单调递增函数.(3)因为f(x)2x4，所以f(x)20.因此，函数f(x)2x4是单调递减函数.(4)因为f(x)2x34x，所以f(x)6x240.因此，函数f(x)2x34x是单调递增函数.2、(1)因为f(x)x2:2x4，所以f(x)2x2.当f(x)0，即卩x1时，函数f(x)x22x4单调递增当f(x)0，即卩x1时，函数f(x)x22x4单调递减(2)因为f(x)2x23x3，所以f(x)4x3当f(x)0，即卩x33时，函数42f(x)2x3x3单调递增当f(x)0，即卩x33时，函数4f(x)2x23x3单调递减(3)因为f(x)c33xx，所以f(x)33x20因此，函数f(x)3xx3是单调递增函数.因为f(x)x3x2x，所以f(x)3x22x1.3、(1)4、(1)当f(x)当f(x)图略.X2处,13即X1或X时，函数f(X)X31即1X时，函数f(x)x3x23(2)加速度等于0.X2X单调递增.x单调递减.导函数yf(x)有极大值;X1和xX4处,导函数yf(x)有极小值;X3处，函数yf(x)有极大值;(4)X5处，函数yf(x)有极小值.令f(X)12x10,得X112.当X丄时,12f(x)0,f(x)单调递增；当X丄时,12f(x)0,f(x)单调递减.所以,x丄时寸,f(X)有极小值12121496(視12224.因为f(X)X312x,所以f(x)3X212.令f(X)3x2120,得x2.因为2，所以f(x)12x1.F面分两种情况讨论:⑵f(2)f(x)6x2x，并且极小值为5、(1)①当f(x)0，即x2或x2时;②当f(x)0，即当X变化时，f(X)，f(X)变化情况如下表:X(,2)2(2,2)2(2,)f(X)+0一0+f(X)单调递增16单调递减16单调递增因此，当x2时，f(x)有极大值，并且极大值为16；当x2时，f(x)有极小值，并且极小值为16.(3)因为f(x)612xx3，所以f(x)123x2.令f(x)123x20,得x2.下面分两种情况讨论：①当f(x)0，即x2或x2时；②当f(x)0，即2x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(,2)2(2,2)2(2,)f(x)+0一0+f(x)单调递增22单调递减10单调递增因此，当x2时，f(x)有极大值，并且极大值为22；当x2时，f(x)有极小值，并且极小值为10.因为f(x)48xx3，所以f(x)483x2.令f(x)483x20,得x4.下面分两种情况讨论：①当f(x)0，即x2或x2时；②当f(x)0，即2x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(,4)4(4,4)4(4,)f(x)一0+0一f(x)单调递减128单调递增128单调递减因此，当x4时，f(x)有极小值，并且极小值为128；当x4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.126、(1)在［1,1］上，当x时，函数f(x)6xx2有极小值，并且极小值12为47.24由于f(1)7,f(1)9,TOC\o"1-5"\h\z247所以，函数f(x)6xx2在［1,1］上的最大值和最小值分别为9,—24(2)在［3,3］上,当x2时，函数f(x)xf(x)xxf(0)0；12x有极大值，并且极大值为16；当x2时，函数f(x)x312x有极小值，并且极小值为16.由于f(3)9,f(3)9,所以，函数f(x)x312x在［3,3］上的最大值和最小值分别为16,16.5.(4)1在［一,1］上，函数f(x)631由于f(-)3269,f(1)2712x31x在［?1］上无极值.所以，函数当x4时,由于f(3)所以，函数f(x)612xf(x)有极大值,117,f(5)x3在［11,1］上的最大值和最小值分别为并且极大值为128..115,f(x)48xx3在［3,5］上的最大值和最小值分别为128,26927117.1、(1)证明：设f(x)sinxx,x(0,).因为f(x)cosx10,x(0,)所以f(x)sinxx在(0,)内单调递减因此f(x)sinxxf(0)0,x(0,)，即sinxx,x(0,).图略(2)证明：设f(x)x2x,x(0,1).因为f(x)12x,x(0,1)习题3.3B组(P32)所以，当x1(0,2)时，f(x)12x0,f(x)单调递增,当x(2,1)时，f(x)12x0，f(x)单调递减，f(x)xx2f(1)0又f11(2}20因此，xx20，x(0,1).图略(3)证正明:设f(x)e1xx0.因为f(x)ex1，x0所以，当x0时，f(x)e10，f(x)单调递增，f(x)xe1xf(0)0；当x0时，f(x)e10，f(x)单调递减，f(x)xe1xf(0)0；综上，ex1x，x0.图略(4)证正明:设f(x)Inxx，x0.因为f(x)11，x0x1所以，当0x1时寸，f(x)10，f(x)单调递增，xf(x)Inxxf(1)10；当x1时,1f(x)-10，f(x)单调递减,xf(x)Inxxf(1)10；当x1时,显然In11.因此，Inxx.由(3)可知1，xex1x，x0..综上，Inxxex,x0图略2、(1)函数f(x)ax3bx2cxd的图象大致是个“双峰”图象，类似“”或上汽”的形状•若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间•,.322(2)因为f(x)axbxcxd，所以f(x)3ax2bxc.F面分类讨论:当a0时，分a0和a0两种情形:①当a0,且b23ac0时，当f(X)c23ax2bxc0，即xx1或xx2时，函数f(x)ax3bx2cxd单调递增；当f(X)23ax2bxc0,即卩x1xx2时，函数f(x)ax3bx2cxd单调递设方程f(x)3ax22bxc0的两根分别为Xi,X2，且XiX2,减.当a0,且b23ac0时,此时f(x)3ax22bxc0,函数f(x)ax3bx2cxd单调递增.②当a0,且b23ac0时,设方程f(x)3ax22bxc0的两根分别为x-i,x2，且x1x2,当f(x)3ax22bxc0,即x1xx2时，函数f(x)ax3bx2cxd单调递增；当f(X)3ax22bxc0,即Xx1或xx2时，函数f(x)ax3bx2cxd单调递减•当a0,且b23ac0时,此时f(x)3ax22bxc0,函数f(x)ax3bx2cxd单调递减1.4生活中的优化问题举例习题1.4A组(P37)1、设两段铁丝的长度分别为xX，则这两个正方形的边长分别为-4两个正方形的面积和为Sf(x)令f(x)0,即4x2l,X、2'IX、2122、(―)()—(2x2lxI),04416丄2当x(0,2)时，f(X)0;当x(£，l)时，f(x)0.因此，x是函数f(x)的极小值点，也是最小值点•2所以，当两段铁丝的长度分别是丄时，两个正方形的面积和最小•2X\4J.a2、如图所示，由于在边长为a的正方形铁片的四角截去ni1ni1四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面为正方形，且边长为a2x，(1)无盖方盒的容积V(x)2(a2x)x，高为x.0xa2(2)因为V(x)4x34ax2a2x，2所以V(x)12x8axa令V(x)0,得x-a6.0；当x(a,a)时，V(x)0.62(舍去)，或xa当x(0,-)时，V(x)6因此，x-是函数V(x)的极大值点，也是最大值点•6所以，当xa时，无盖方盒的容积最大.63、如图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S2Rh2R2由VR2h，因此，S(R)VR2.纭2R2R2272R2，0.令S(R)琴解得RV当R(0,3；)时,S(R)3V当R(S(R)0.(第3题))时,R是函数S(R)的极小值点,也是最小值点•此时，h鲁2:2R.所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省14、证明：由于f(x)n(xniiaj2，所以f(x)-n(xa)nii22可以得到，x1n-ai是函数f(x)的极小值点，也是最小值点nii这个结果说明，用n个数据的平均值ai表示这个物体的长度是合理的，这就是最小二乘法的基本原理•25、设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为°m,半圆的面积为—m2，282矩形的面积为a—m2，矩形的另一边长为(ax因此铁丝的长为l(x)2axT万(17)xx令I(x)1-42a~2x产(负值舍去)•当x(0=48a)时,l(x)0;当x时，I(x)0.因此，x是函数l(x)的极小值点，也是最小值点所以，当底宽为48am时，所用材料最省6、利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘单价由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润112收入Rqpq(25q)25qq，12利润LRC(25q-q2)(1004q)81求导得L2q2141令L0，即卩一q210，q84.4128q21q100，0200.当q(0,84)时，L0;当q(84,200)时，L0；因此，q84是函数L的极大值点，也是最大值点所以，产量为84时，利润L最大,习题1.4B组(P37)1、设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润L(x)(50X180)(x20)—x270x1360，180x680.10101令L(x)x700,解得x350.5当x(180,350)时，L(x)0;当x(350,680)时，L(x)0.因此，x350是函数L(x)的极大值点，也是最大值点当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大.2、设销售价为所以,利润L(x)(xx元/件时，bx八c4)b4ac5bca)(c4c(xa)(5-x)，ab4a5b.5bx48cxb当x@,4a別)时，l(x)84a5b令L(x)、「/4a5b5b、口」0;当x(,)时，L(x)0.84当x迁产是函数L(x)的极大值点，也是最大值点•2-]n(丄)2(n】)2C)212nn所以，销售价为丝空元/件时，可获得最大利润.81.5定积分的概念练习(P42)8说明：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和“逼近”的仁SiSiv(-)t[(丄)22]」(丄)21nnnnnnnni于是ssSiv(—)ti1i1i1n思想.练习(P45)2.，i1,2,L,n.nni1ni1n113(1—)(13—取极值，limn[-v(i)]i1nnnlimn[3(1115—)(12—)2]3说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”的思想c22,2、km.3说明：进一步体会“以不变代变”程的方法和步骤.练习（P48）0x3dx4.义.和“逼近”的思想，熟悉求变速直线运动物体路说明：进一步熟悉定积分的定义和几何意从几何上看，表示由曲线x3与直线x0，x2，y0所围成的曲边梯形的面积S4.习题1.5A组(P50)1、（1）21(x1)dx100[(1i11]11000.495；21(x1)dx500[(1i1i1500)1]15000.499；21(x1)dx1000[(11000)0.4995.2、距离的不足近似值为：18112171310140(m)；i1说明：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法距离的过剩近似值为:271181121713167（m）3、证明：令f（x）1.用分点ax°x!Lxi1Lxnb将区间［a,b］等分成n个小区间，在每个小区间［xi1,Xi］上任取一点i(i1,2,L,n)n作和式f(i)xi1从而1dxalimn说明：进一步熟悉定积分的概念i1i14、根据定积分的几何意义，；-.1x2dx表示由直线x0,x1,y0以及曲线y.厂疋所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此,1x2dx—.TOC\o"1-5"\h\z040315、（1）xdx.4由于在区间［1,0］上x30，所以定积分x'dx表示由直线x0，x1，y0和1曲线yx3所围成的曲边梯形的面积的相反数.13031311（2）根据定积分的性质，得xdxxdxxdx0.10441由于在区间［1,0］上x30,在区间［0,1］上x30,所以定积分1x3dx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.30323115（3）根据定积分的性质，得xdxxdxxdx-4一110442由于在区间［1,0］上x30,在区间［0,2］上x30,所以定积分1x3dx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.说明：在（3）中，由于x3在区间［1,0］上是非正的，在区间［0,2］上是非负的，女口果直接利用定义把区间［1,2］分成n等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又23TOC\o"1-5"\h\z有负项，而且无法抵挡一些项，求和会非常麻烦•利用性质3可以将定积分x3dx化1为：x3dx0x3dx，这样，x3在区间［1,0］和区间［0,2］上的符号都是不变的，再利022用定积分的定义，容易求出x3dx,x3dx,进而得到定积分x3dx的值•由此可101见，利用定积分的性质可以化简运算•在（2）（3）中，被积函数在积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的几何意义•习题1.5B组（P50）1、该物体在t0到t6（单位：s）之间走过的路程大约为145m.说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程.2、（1）v9.81t.8i1189（2）过剩近似值：9.81-—9.81———88.29（m）；不足近似值:8i119.81-i1221879.8168.67(m)424(3)9.81tdt；03、(1)分割49.81tdt78.480在区间［0,丨］上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间:［0,-］，n记第i个区间为［口［丄已，……，【g,l］，nnn丄］(i1,2,Ln)，其长度为nil(i1)ll把细棒在小段x-nn［丄已，nnn［■^宝，1］上质量分别记作:n则细棒的质量mi.（2）近似代替mn，丄］上,可以认为线密度（x）x2nn的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点i［口^丄］处的函数值（n当n很大，即x很小时，在小区间［@i)•于是,细棒在小段"卫，U］上质量nmi(i)(i1,2,L(3)求和(4)得细棒的质量mi(i)取极限细棒的质量mlimn丄，所以mn：x2dx..1.6微积分基本定理练习(P55)(1)50；(2)503(4)24；(5)3ln2;21(6)2(7)0;(8)2.说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.习题1.6A组（P55）401、(1)；(2)1-3ln2;(3)-ln3In2;322/、1732/、2(4)-；(5)1；(6)ee2ln2.68说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分2、°sinxdx[COSX]32.它表示位于x轴上方的两个曲边梯形的面积与x轴下方的曲边梯形的面积之差.或表述为：位于x轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与x轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和习题1.6B组（P55）1、（1）原式二［尹］0-(2)原式=[一sin2x]462.3；~4；2、（1）(3)(4)s(t)原式=[2]3ln2sinmxdxcosmxdxsin2mxdxcos2mxdx0g(1ekt)dt（2）由题意得49tIn2cosmX]msinmx1[cosmcos(m)]m—[sinmmsin(m)]m1cos2mxxdx[221cos2mxxdx[2(ksin2mx]4msin2mx]4m]245e0.2tkt]t]02455000.kt_g_k249t245e0.2t245.这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计t的取值范围.根据指数函数的性质，当t0时，0e0.2t1，从而500049t5245,因此,5000495245490.2迎因此245e493.361070.2245e5245491.2410所以，1.24100.2t245e3.36107.从而，在解方程49t245e0.2t2455000时，245e°2t可以忽略不计5245(s)因此，.49t2455000，解之得t49说明：B组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做，不要求掌握•1.7定积分的简单应用练习(P58)32(1)32；(2)1.3说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程练习(P59)5251、s(2t3)dt[t；[,1(x1)2x]dx表示圆(x1)2y21与直线3t]322(m).3432、Wo(3x4)dx[尹24x]440(J)•习题1.7A组(P60)1、(1)2;(2)9.2TOC\o"1-5"\h\z2、Wbk-qrdr[kq]：kqk-.arrab3、令v(t)0，即4010t0.解得t4.即第4s时物体达到最大高度.424最大高度为h0(4010t)dt[40t5t]。80(m).t2t4、设ts后两物体相遇，则。⑶1)dto10tdt5，解之得t5.即A,B两物体5s后相遇.5此时，物体A离出发地的距离为0(3t21)dt[t3t]0130(m)5、由Fkl，得100.01k.解之得k1000.01所做的功为Wo1000ldl500l20'15(J)556、(1)令v(t)5t——0，解之得t10.因此，火车经过t10551210(2)so(5t)dt[5t-t255ln(1t)]0055ln11习题1.7B组(P60)1、(1)a2x2dx表示圆x2y2a2与x轴所围成的上半圆的面积，因此ay2x2dxaa210s后完全停止.(m).(第1(2)题)ayx所围成的图形（如图所示）的面积,因此，0[.1(x1)2x]dx12111-424方程为yax2，则ha（b）2，所以4ha2.2b2从而抛物线的方程为y4h22x.b2于是，抛物线拱的面积S2b2(h0\4h22x)dx2[hxb23、如图所示•解方程组y2x2y3x2、证明：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的2得曲线yx2与曲线y3x交点的横坐标为1，1o2o于是，所求的面积为°[（X22）3x]dx1[3x（x24、证明：WRhGMmdrRr[GMm]RhMmhR(Rh)12第一章复习参考题A组（P65）1、（1）3；（2）y4.sinxcosx2x2、(1)ycosx2(2)y3(x2)(3x1)(5x3)；(3)yx2lnxln2(4)y2x2x24(2x1)3、F2GMm3r4、（1）f（t）0.因为红茶的温度在下降（2）f（3）4表明在3C附近时，红茶温度约以4C/min的速度下降.图略5、因为f（x）Vx2，所以f(x)233x.当f(x)233x0，即x0时,f（x）单调递增;22当f(x)30,即x0时，f(x)单调递减.3沢6、因为f(x)x2pxq，所以f(x)2xp.当f(x)2xp0，即xP1时，f(x)有最小值•由-1，得p2.又因为f(1)12q4，所以q5.27、因为f(x)x(xc)2x32cx2c2x，所以f(x)3x24cxc2(3xc)(xc).c2当f(X)0，即x-，或xc时，函数f(x)x(xc)2可能有极值.3由题意当x2时，函数f(x)x(xc)2有极大值，所以c0.由于x(自c3(討c(c,)f(x)+0一0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当x-时，函数f(x)x(xc)2有极大值•此时，-2，c6.338、设当点A的坐标为(a,0)时，AOB的面积最小.因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，所以直线AB的方程为山I，即yx01aaa1当x0时，y，即点B的坐标是(0,-a因此，AOB的面积SaobS(a)—(xa).1a—).12a2(a1).1a22a令S(a)0，即s(a)0.当a0,或a2时，S(a)0，a0不合题意舍去.x(0,2)2(2,)2、设扇形的半径为r,中心角为弧度时，扇形的面积为S.f(x)一0+f(x)单调递减极小值单调递增由于所以，当a2，即直线AB的倾斜角为135时，AOB的面积最小，最小面积为2.9、D.10、设底面一边的长为xm，另一边的长为(x0.5)m.因为钢条长为14.8m.所以，长方体容器的高为仏84x4(x°.5)空宜3.22x.设容器的容积为V，则V(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x,0x1.6.令V(x)0,即卩6x24.4x1.60.所以,(0,1)时，V(x)0;当x(1,1.6)时，V(x)0.因此,x1是函数V(x)在(0,1.6)的极大值点，也是最大值点.当长方体容器的高为1m时,所以，11、设旅游团人数为100x时,容器最大，最大容器为1.8m3.旅行社费用为yf(x)(100x)(10005x)5x2500100000(0x80).令f(x)0,即10x5000，x50.又f(0)100000，f(80)108000，f(50)112500.所以，x50是函数f(x)的最大值点所以，当旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多.12、设打印纸的长为xcm时，可使其打印面积最大.623.7x因为打印纸的面积为623.7，长为x，所以宽为"7打印面积S(x)(x22.54)(—23.17)x3168.396655.90726.34x—x5.08x98.38.令S(x)0,即6.34316823960,x22.36(负值舍去)，623727.89.x20.34.90.122.36x22.36是函数S(x)在(5.08,98.38)内唯一极值点，且为极大值，从而是最大值占八、、■所以，打印纸的长、宽分别约为27.89cm,22.36cm时，可使其打印面积最大.13、设每年养q头猪时，总利润为y元.12则yR(q)20000100q-q2300q20000(0q400,qN).令y0,即q3000，q300.当q300时，y25000;当q400时，y20000.q300是函数y(p)在(0,400］内唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点所以，每年养300头猪时，可使总利润最大，最大总利润为25000元.14、(1)2、、32;(2)2e2;(3)1;(4)原式=2cos2X0cosx.2sinxdxsinx02(cosxsinx)dx[sinxcosx]3(5)原式=cosxdx2xsinx厅[]215、略.说明：利用函数图象的对称性、定积分的几何意义进行解释16、2.22.17、由Fkl，得0.0490.01k.解之得k4.9.所做的功为W0.34.9ldl0.10.196(J)第一章复习参考题B组(P66)1、(1)b(t)1042103t.所以，细菌在t5与t10时的瞬时速度分别为0和104.(2)当0t5时，b(t)0，所以细菌在增加；当5t55、一5时，b(t)0，所以细菌在减少.TOC\o"1-5"\h\z2l因为S-r2,l2rr，所以—2.r21l212S—r2—(—2)r2—(lr2r2),0r2r2令S0,即I4r0,r-，此时为2弧度.4r-是函数S(r)在(0,-)内唯一极值点，且是极大值点，从而是最大值点42所以，扇形的半径为丄、中心角为2弧度时，扇形的面积最大.43、设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2h2R2.1211213因此，V—r2h—(R2h2)h—R2h—h3，0hR.333令V1R2h20，解得hR.3容易知道，h—3R是函数V(h)的极大值点，也是最大值点•3所以,3R时，容积最大.3fR代入r2r，得所以,圆心角为2,63时，容积最大.4、由于80k102，所以k设船速为xkm/h时，总费用为y，则y2020480x16xx9600x令y0,即1696000,x24.x容易知道，x24是函数y的极小值点，也是最小值点当x24时，(1624詈)(24)941(元/时)所以，船速约为24km/h时，总费用最少，此时每小时费用约为941元.所以，船速约为24km/h时，总费用最少，此时每小时费用约为941元.5、设汽车以xkm/h行驶时，行车的总费用y390(3E)x36013014,50x100x令y0，解得x53(km/h).此时，y114(元)容易得到，x53是函数y的极小值点，也是最小值点.因此，当x53时，行车总费用最少.所以，最经济的车速约为53km/h;如果不考虑其他费用,是114元.6、原式=e凶dx2xdx这次行车的总费用约y7、解方程组'ykx2xx得，直线ykx与抛物线x2交点的横坐标为x抛物线与x轴所围图形的面积10(xx2)dx3|]0由题设得k(xx2)dxkkxdx0k(xx2kx)dx3-]0k(1k)36又因为S16,所以(1k)31丄.于是k12明k(x1kkx)dxokxdx可1k(x0'相等直x2)dx，由此求出k的值•但计算较为烦琐.新课程标准数学选修第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2—2第二章课后习题解答练习（P77）1、由aa2a3a41，猜想an1.2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1,其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.3、设Vopq1r1和Vop2q2r2分别是四面体0PQ1R1和0P2Q2R2的体积，则土RQiROR0Q1ORVOR2Q2R20P20Q20R2练习（P81）1、略.2、因为通项公式为an的数列｛an｝，若an1anp，其中p是非零常数，则｛an｝是等比数列;大前提又因为cq0,则q0，则空ann1cq-q；cq前提所以，通项公式为ancqn（cq0）的数列｛an｝是等比数列•结论BCD的推理是错误的•因为这个推理的大前提是，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一个三角形中•习题2.1A组（P83）1、2an(nN).n12、FVE2.3、当n6时，2n1(nI)2;当n7时，2n2n12(n1)(nN).111n24、LL(n2，且nN).AA2An(n2)5、bdLbnb1b2Lb17n(n17,且nN).3、由ADBD，得到ACD“在同一个三角形中，大边对大角(nI)2;当n8时，6、如图，作DE//AB交BC于E.因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,又因为AD//BE，AB//DE.所以四边形ABED是平行四边形•(第6题)因为平行四边形的对边相等•又因为四边形ABED是平行四边形.所以ABDE.因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，又因为ABDE，ABDC,所以DEDC因为等腰三角形的两底角是相等的所以DECC所以DECB因为等于同角的两个角是相等的，又因为DECC，DECB,所以BC习题2.1B组(P84)234561、由SS3，S4，S5，猜想Si345672、略.3、略.又因为△DEC是等腰三角形因为平行线的同位角相等又因为DEC与B是平行线AB和DE的同位角，2.2直接证明与间接证明练习（P89）1、因为cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2，所以，命题得证2、要证x6.72&.5，只需证C.6'、7)2(2,2,5)2，即证132、、42134：10，即证,42210，只需要C，42）2（210）2，即证4240，这是显然成立的•所以，命题得证3、因为z2.2.2/(ab)(ab)2(ab)2(2sin)2(2tan)216sin2tan2，又因为16ab16(tansin)(tansinsin(1cos))16sin(1cos)coscos从而（a・2sin16一(1cos2)2cos.2sin16——・2sin2cos2216sintan，b2）216ab，所以，命题成立.说明：进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点练习（P91）1、假设B不是锐角，则B90.因此CB9090180.这与三角形的内角和等于180°矛盾.所以，假设不成立.从而，B一定是锐角.2、假设2，3，-'5成等差数列，则232^5.所以(2.3)2(Vv5)2，化简得5210，从而52(2.10)2，即2540，这是不可能的•所以，假设不成立从而，J,3，-、5不可能成等差数列.说明：进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点习题2.2A组(P91)1、由于a0，因此方程至少有一个跟xba假设方程不止一个根，则至少有两个根，不妨设X1,X2是它的两个不同的根,则ax-ib①ax2b②①—②得a(X1X2)0因为X!X2，所以X!X20，从而a0,这与已知条件矛盾，故假设不成立2、因为(1tanA)(1tanB)2tanB1tanAtanB.①0，即cos(AB)0cosAcosBcosAcosB展开得1tanAtanBtanAtanB2，即tanA假设1tanAtanB0,则cosAcosBsinAsinB所以cos(AB)0.因为A，B都是锐角，所以AB，从而AB，与已知矛盾.2因此1tanAtanB0.tanAtanB①式变形得一1tanAtanB即tan(AB)1.又因为0AB，所以B-.4说明：本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明3、因为21，所以1tan2tan0，从而2sincos0.另一方面,要证3sin24cos2只要证6sincos4(cos2sin)即证2sin23sincosc22cos0，即证(2sincos)(sin2cos)0由2sincos0可得，(2sincos)(sin2cos)0，于是命题得证说明：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰•4、因为a,b,c的倒数成等差数列，所以假设B不成立，即B，则B是ABC的最大内角,22所以ba,bc(在三角形中，大角对大边)，从而11112acbbb211这与---矛盾.bac所以，假设不成立，因此,习题22B组(P91)1、要证2a，由于s22ab，所以只需要ss2—，即证bs.b因为12(abc)，所以只需要2babc，即证bac.由于a,b,c为一个三角形的三条边，所以上式成立.于是原命题成立.2、由已知条件得b2ac2xab，2yb要证-xc2，只要证aycxy2xy，只要证2ay2cx4xy，得2ay2cxa(bc)c(a4xy(ab)(bc)abb2ay2cx4xy，于是命题得证.ab2acbc，2ac2tan由①②b)所以,bcab2acbc，3、由tan(sin(cos())2sincos即sin()cos2cos()sin要证3sinsin(2)即证3sin[()]sin[()]即证3[sin()coscos()sin]sin()cos化简得sin()cos2cos()sin，这就是①式•)得cos()sin所以，命题成立•说明：用综合法和分析法证明命题时，经常需要把两者结合起来使用3数学归纳法练习(P95)(n1)d.1、先证明：首项是ai，公差是d的等差数列的通项公式是an印当n1时，左边=ai，右边=ai(11)day,因此，左边=右边•所以，当n1时命题成立.假设当nk时，命题成立，即aka1(k1)d.那么，ak1akda1(k1)ddak[(k1)1]d.所以，当nk1时，命题也成立•根据(1)和(2)，可知命题对任何nN都成立.再证明：该数列的前n项和的公式是Snn&凹.2当n1时，左边=S1a1，右边=1a11―—da1，2因此，左边=右边•所以，当n1时命题成立.假设当nk时，命题成立，即Skka1.2那么，Sk1Skak1ka1处a1[(k1)1]d2(k1)a1k[坐U1]d2(k1)kTOC\o"1-5"\h\z(k1)a1d2所以，当nk1时，命题也成立.根据(1)和(2)，可知命题对任何nN都成立.2、略.习题2.3A组(P96)1、(1)略.(2)证明：①当n1时，左边=1,右边=121，因此，左边=右边•所以，当n1时，等式成立.②假设当nk时等式成立，即135L(2k1)k2.那么，135L(2k1)(2k1)k2(2k1)(k1)2.所以，当nk1时，等式也成立.根据①和②，可知等式对任何nN都成立.(3)略.112、S112211一1、111S2(1_)1()1-，12232233111111111S3(1)()()1-122334223344由此猜想：Sn11n1F面我们用数学归纳法证明这个猜想（1）当n1时，左边=S,—1-丄，右边=11222因此，左边=右边•所以，当n1时，猜想成立.（2）假设当nk时，猜想成立，即亠1丄k(k1)k1那么,11k(k1)(k1)(k2)1二1k1(k1)(k2)A1k2)所以，当nk1时，猜想也成立根据（1）和（2），可知猜想对任何nN都成立.习题2.3B组（P96）1、略12、证明：（1）当n1时，左边=111，右边=—1（11）（12）1，6因此，左边=右边•所以，当n1时，等式成立.(2)假设当nk时，等式成戈立，1k1-k(k6即1k2(k1)3(k2)L1)(k2).那么,1(k1)2[(k1)1]3[(k1)2]L(k1)1[1k2(k1)3(k2)Lk1][123L(k1)]16k(k1)(k2)扣1)(k2)16(k1)(k2)(k3)所以,当nk1时,等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何nN都成立.第二章复习参考题A组(P98)1、图略，共有n(n1)1(nN)个圆圈.67个82、33L3(nN).23、因为f(2)f(1)4，所以f(1)2,f(3)f(2)f(1)8f(4)f(3)f(1)16猜想f(n)2n.4、运算的结果总等于1.5、如图，设0是四面体A交对面于A，B，C，OAOBAABB用“体积法”证明：OAOBAABBDOCCCBCD内任意一点，连结AO，，则ODDDOCCCODDDVOBCDVABCDVOCDAVBCDAVODABVCDABVOABCVDABCVABCDVABCD6、要证(1tanA)(1tanB)只需证即证1tanAtanBtanAtanB2tanAB54tanB1tanAtanB得tan(AB)1.①又因为A，所以tanAtanB1，变形即得①式21tanAtanB所以，命题得证.7、证明:(1)当1时，左边=1，右边=(1)111，因此，左边=右边(2)假设当n.所以，当n1时，等式成立.k时，等式成立，k(2k1)(1)kk.那么，135L(1)k(2k1)(1)k1[2(k1)1].(1)kk(1)k1[2(k1)1](1)7k2(k1)1](1)k1(k1)所以，当nk1时，等式也成立.根据(1)和(2),可知等式对任何nN都成立.第二章复习参考题B组(P47)1、(1)25条线段，16部分；(2)n2条线段；1最多将圆分割成—n(n1)1部分.2下面用数学归纳法证明这个结论.当n1时，结论成立.假设当nk时，结论成立，即：k条线段，两两相交，最多将圆分割成1k(k1)1部分2当nk1时，其中的k条线段m丄人两两相交，最多将圆分割成^k(k1)1部分，第k1条线段ak1与线段11,12丄，1k都相交，最多增加2分，因此，k1条线段，两两相交，最多将圆分割成11-k(k1)1(k1)-(k22k1个部1)(k2)1部分所以，当nk1时，结论也成立.根据①和②，可知结论对任何nN都成立.2、要证cos44cos43因为cos44cos4cos(22)4cos(22)12sin224(12sin22)18sin2cos24(18sin2cos2)222218sin(1sin)4[18sin(1sin只需证18sin2(1sin2)4[18sin2(1sin2)]3由已知条件，得sini，sinsincos，2)]代入上式的左端，得4[18sin2(1sin2)]18sin2(1sin2)38sincos8sin238sincos8sin2因此，cos44cos4228sincos(1sincos)32sin(1sin)2cos2cos2(12sin68si