2019-2020年最新四川省绵阳市高考数学三诊试卷(文科)及答案解析

四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科））　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（　　）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x≥3}D．∅2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（　　）A．1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．﹣1+i3．为了参加全市“五•四”文艺汇演，某高中从校文艺队160名学生中抽取20名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126号，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（　　）A．3B．4C．5D．64．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．5．执行如图所示程序框图，则输出的n为（　　）A．3B．4C．6D．86．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（　　）A．B．C．D．8．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣）=f（﹣x）；③f（x）在（，）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（　　）A．f（x）=cos（x+）B．f（x）=sin2x﹣cos2xC．f（x）=sinxcosxD．f（x）=sin2x+cos2x9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A（﹣1，0），点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，△PAF的面积为（　　）A．B．2C．2D．410．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（　　）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）　二、填空题（每题5分，满分25分，将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题纸上）11．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t=_______．12．已知sinα=，且＜α＜π，则tan2α=_______．13．若直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，则b的取值范围为_______．14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示． 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，这个经营部定价在_______元/桶才能获得最大利润．15．已知函数f（x）=x2•sinx，给出下列三个命题：（1）f（x）是R上的奇函数；（2）f（x）在上单调递增；（3）对任意的，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0其中真命题的序号是_______．　三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．17．设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{an}通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，求的最大值．18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b=acosC+csinA．（1）求A的大小；（2）若cosB=，BC=5，=，求CD的长．19．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1的长为，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC，如图．（1）设面A1PQ与面A1B1C1相交于l，求证：l∥B1C1；（2）若平面A1PQ⊥面PQB1C1，试确定P点的位置，并证明你的结论．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞c）的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C．是否存在实数k，使得y轴恰好平分∠ACB？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．设f（x）=，g（x）=mx﹣+m﹣1（m为整数）．（1）求曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递减区间；（3）若x＞0时，函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的下方，求m的最小值．　四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科））参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（　　）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x≥3}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，求出A与B的交集即可．【解答】解：A={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即B={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．　2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（　　）A．1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1+i）=2i，∴z（1+i）（1﹣i）=2i（1﹣i），则z=i+1．故选：A．　3．为了参加全市“五•四”文艺汇演，某高中从校文艺队160名学生中抽取20名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126号，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（　　）A．3B．4C．5D．6【考点】系统抽样方法．【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第15组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=126，解得x=6．故选：D．　4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的直三棱柱，利用体积公式解答即可【解答】解：由题意，几何体为平放的直三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为2，所以其体积为；故选A．　5．执行如图所示程序框图，则输出的n为（　　）A．3B．4C．6D．8【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，S=3满足条件，退出循环，输出n的值为8．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S≥3，执行循环体，S=1+log2=log23，n=3不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23+log2=log24，n=4…不满足条件S≥3，执行循环体，S=log28=3，n=8满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8．故选：D．　6．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于“∃x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系．【解答】解：“∃x＞0，使a+x＜b”⇔“a＜b”，∴“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件．故选：C．　7．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（　　）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为，则所求概率为．故选B．　8．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣）=f（﹣x）；③f（x）在（，）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（　　）A．f（x）=cos（x+）B．f（x）=sin2x﹣cos2xC．f（x）=sinxcosxD．f（x）=sin2x+cos2x【考点】正弦函数的图象．【分析】由三角函数的图象和性质，结合题意的三个性质，逐个排查即可．【解答】解：根据题意，函数应满足：①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣）+f（﹣x）=0，用x+替换式中的x可得f（x﹣）+f（﹣x﹣）=0，即函数的图象关于点（﹣，0）对称；③f（x）在（，）上是减函数；对于A，f（x）=cos（x+）的周期为T=2π，不符合①，故不满足题意；对于B，f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），不符合②，故不满足题意；对于C，f（x）=sinxcosx=sin2x，不符合②，故不满足题意；对于D，f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），符合①②③，满足题意．故选：D．　9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，A（﹣1，0），点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，△PAF的面积为（　　）A．B．2C．2D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设P到准线的距离为PQ，根据抛物线的性质可知=sin∠PAQ．从而当∠PAQ最小，即AP与抛物线相切时，的值最小．利用解方程组的方程求出抛物线过A点的切线方程得出P点坐标，代入面积公式得出面积．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．设P到准线的距离为|PQ|，则|PQ|=|PF|．∴=sin∠PAQ．∴当PA与抛物线y2=4x相切时，∠PAQ最小，即取得最小值．设过A点的直线y=kx+k与抛物线相切（k≠0），代入抛物线方程得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1．即x2﹣2x+1=0，解得x=1，把x=1代入y2=4x得y=±2．∴P（1，2）或P（1，﹣2）．∴S△PAF===2．故选：B．　10．已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（　　）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D　二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量=（t，1）与=（4，t）共线且方向相同，则实数t=　2　．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示列式求得t值，结合向量同向进行取舍得答案．【解答】解：=（t，1）=（4，t），∵与共线，∴t2﹣4=0，解得t=±2．又与同向，∴t=2．故答案为：2．　12．已知sinα=，且＜α＜π，则tan2α=　．　．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由同角的正弦和余弦的关系及倍角公式得到结果．【解答】∵sinα=，且＜α＜π，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣∴tan2α==．　13．若直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，则b的取值范围为　{b|﹣4≤b＜4，或b=}　．【考点】曲线与方程．【分析】把曲线y=转化变形，然后画出图形，求出直线y=2x+b过点（2，0）时的b值，及直线y=2x+b与圆x2+y2=4切于第二象限时的b值，则b的取值范围可求．【解答】解：由y=，得x2+y2=4（y≥0），如图，当直线y=2x+b过点（2，0）时，直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，此时有2×2+b=0，即b=﹣4；平移直线y=2x+b，由对称性可知，当b＜4时，直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点；当直线y=2x+b与圆x2+y2=4切于第二象限时，直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点，联立，可得5x2+4bx+b2﹣4=0．由△=16b2﹣4×5（b2﹣4）=﹣4b2+80=0，解得：b=．∴b=．∴直线y=2x+b与曲线y=有且仅有一个公共点的b的取值范围为{b|﹣4≤b＜4，或b=}．故答案为：{b|﹣4≤b＜4，或b=}．　14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示． 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据分析，这个经营部定价在　11.5　元/桶才能获得最大利润．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过表格可知销售单价每增加1元、日均销售量减少40桶，进而列出表达式，利用二次函数的简单性质即得结论．【解答】解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x﹣5）﹣200，=﹣40x2+440x+280（0＜x＜13），∵﹣40＜0，∴当x=﹣=5.5时函数y有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大，故答案为：11.5．　15．已知函数f（x）=x2•sinx，给出下列三个命题：（1）f（x）是R上的奇函数；（2）f（x）在上单调递增；（3）对任意的，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0其中真命题的序号是　（1）（2）（3）　．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义便可判断命题（1）为真命题，求导得到f′（x）=2xsinx+x2cosx，可以判断时f′（x）≥0，从而得出f（x）在上单调递增，即得出命题（2）为真命题，对于命题（3），根据增函数的定义即可得出为真命题，从而便可写出真命题的序号．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx=﹣f（x）；∴f（x）是R上的奇函数，即该命题为真命题；（2）f′（x）=2xsinx+x2cosx；∴时，x＜0，sinx＜0，cosx≥0，∴f′（x）＞0；时，x≥0，sinx≥0，cosx≥0，∴f′（x）≥0；即时，f′（x）≥0；∴f（x）在上单调递增，即该命题为真命题；（3）由（2）f（x）在上单调递增，则：则对任意的，，根据增函数的定义[x1﹣（﹣x2）][f（x1）﹣f（﹣x2）]≥0；根据（1）f（x）为奇函数，∴（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0，即该命题为真命题；综上得，真命题的序号为（1）（2）（3）．故答案为：（1）（2）（3）．　三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20与70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出2名同学进行搭档，求至少有一名同学在第一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分步直方图即可求出成绩在第四组的人数，估计中位数即可．（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．【解答】解：（1）第四组的人数为[1﹣（0.004+0.008+0.016+0.04）×10]×50=16，中位数为40+[0.5﹣（0.004+0.016）×10]÷0.04=47.5．（2）据题意，第一组有0.004×10×50=2人，第五组有0.008×10×50=4人，记第一组成绩为A，B，第五组成绩为a，b，c，d，则可能构成的基本事件有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种，其中至少有一名是第一组的有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），共9种，∴概率．　17．设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9．（1）求数列{an}通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，求的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过设{an}的公差为d，利用a3a5=3a7与S3=9联立方程组，进而可求出首项和公差，进而可得结论（2）通过（1）裂项、并项相加可知Tn=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，∵a3a5=3a7，S3=9，∴，解得（舍去）或，∴an=2+（n﹣1）×1=n+1；（2）∵，∴===，∴，当且仅当，即n=2时“=”成立，即当n=2时，取得最大值．　18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且满足b=acosC+csinA．（1）求A的大小；（2）若cosB=，BC=5，=，求CD的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合两角和的正弦公式得出tanA；（2）在△ABC中，使用正弦定理求出AB，得出DB，再在△BCD中使用余弦定理求出CD．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b=acosC+csinA中，∴sinB=sinAcosC+sinCsinA，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA，∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0，∴cosA=sinA，∴tanA=1．∴．（2）∵cosB=，∴sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．在△ABC中，由正弦定理得，即，解得AB=7．∵=，∴BD=．在△BCD中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BC•BDcosB=1+25﹣2×=20．∴CD=2．　19．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1的长为，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC，如图．（1）设面A1PQ与面A1B1C1相交于l，求证：l∥B1C1；（2）若平面A1PQ⊥面PQB1C1，试确定P点的位置，并证明你的结论．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用线面平行的性质证明l∥B1C1；（2）作PQ的中点M，B1C1的中点N，连接A1M，MN，A1N，利用线面垂直的判定证明A1M⊥PQ，A1M⊥MN，即可平面A1PQ⊥面PQB1C1，利用余弦定理确定P点的位置．【解答】（1）证明：∵PQ∥BC∥B1C1，B1C1⊂面A1B1C1，PQ⊄面A1B1C1，∴PQ∥面A1B1C1．…∵面A1PQ∩面A1B1C1=l，∴PQ∥l，…∴l∥B1C1．…（2）解：P为AB的中点时，平面A1PQ⊥面PQC1B1．证明如下：作PQ的中点M，B1C1的中点N，连接A1M，MN，A1N，∵PQ∥BC，AP=AQ，进而A1Q=A1P，∴A1M⊥PQ，∵平面A1PQ⊥面PQC1B1，平面A1PQ∩面PQC1B1=PQ，∴A1M⊥面PQC1B1，而MN⊂面PQC1B1，∴A1M⊥MN，即△A1MN为直角三角形．连接AM并延长交BC于G，显然G是BC的中点，设AP=x，则PB=2﹣x，则由，可，解得，在Rt△AA1M中，．同理，在Rt△MGN中，．∴在Rt△A1MN中，，即，解得x=1，即AP=1，此时P为AB的中点．…　20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞c）的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C．是否存在实数k，使得y轴恰好平分∠ACB？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为2，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（2）依题意直线BC的斜率为kBC=1，直线AC的斜率为kAC=﹣1，联立，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，由此利用韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出存在满足条件的k值．【解答】解：（1）设焦点F（c，0），则，从而a2=2c2，由题意有，即，解得b2=2，又a2=b2+c2，于是2c2=2+c2，解得c2=2，a2=4，∴椭圆E的方程为．…（2）依题意可知BC⊥AC，且∠BCO=∠ACO=45°，于是直线BC的斜率为kBC=1，直线AC的斜率为kAC=﹣1，…则，∴x1=y0﹣y1=﹣k（x1﹣1）+y0，x2=y2﹣y0=k（x2+1）﹣y0，相加得x1+x2=k（x2﹣x1）．…联立消去y，整理得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴．…把x1+x2=k（x2﹣x1）两边同时平方，得，代入可得，化简可得4k2+1=2，或k2=0，解得，或k=0，即可存在满足条件的k值，，或k=0．…　21．设f（x）=，g（x）=mx﹣+m﹣1（m为整数）．（1）求曲线y=f（x）在点（，f（））处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递减区间；（3）若x＞0时，函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的下方，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（），f′（），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可；（3）问题转化为在（0，+∞）上恒成立，令，根据hmax（x）＜0，结合函数的单调性求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（）=﹣e，f′（x）=，∴切线斜率为，故所求的切线方程为，即y=2e2x﹣3e．…（2）g′（x）=+，当m≥0时，g'（x）＞0恒成立，无单调递减区间；当m＜0时，由g'（x）＜0，解得或，∴g（x）的单调递减区间为和．…（3）原命题转化为f（x）﹣g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，（*）令，即hmax（x）＜0．…，∵h′（x）=﹣，∴当m≤0时，h'（x）＞0，此时h（x）在（0，+∞）上单调递增，而，故命题（*）不成立；当m＞0时，由h'（x）＞0，解得，由h'（x）＜0解得，∴此时h（x）在上单调递增，在上单调递减，∴，…令，由函数y=﹣lnm与函数在（0，+∞）上均是减函数，知函数φ（m）在（0，+∞）是减函数，∵当m=1时，则，当m=2时，，∴当m≥2时，φ（m）＜0，即整数m的最小值为2．…