高中数学课程标准

摘要高中是与九年义务教育相衔接的高一级基础教育阶段。《 高中数学 高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点 课程标准》（以下简称《标准》）根据时代要求，对高中数学课程进行了新的设计。在保持我国数学教育优良传统的同时，力求改变目前数学课程及其实施过程中的某些“繁、难、偏、旧”的状况。《标准》设置了必修课，并在此基础上设置了体现不同要求、内容各有侧重的选修课程（模块），目的是为学生提供多种选择，以使不同的学生可以选读不同的数学课程。其中，数学B类课程有助于学生在自然科学、工程技术、经济科学等方面获得发展，数学C类课程有助于学生在社会、人文科学等方面获得发展。对数学有兴趣、希望获得较高数学素养的学生，《标准》设置了数学A模块。数据处理、数学与社会等模块则主要涉及与日常生活有关的数学问题，以及与人类思想、文化相关的数学内容。《标准》的数学内容与过去相比有较大变化：加入了算法等一些新内容；设立了数学建模、数学探究、数学文化等专题；对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计；对原有的内容，如解析几何、立体几何、三角恒等变形等作了整合和适当精简。特别需要指出的是，数学A模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力。同时，《标准》注重改善学生的学习方式，关注学生在情感、态度和价值观等方面的发展。《标准》对评价改革也提出了要求和建议。2000年6月《高中数学课程标准》（以下简称《标准》）研制工作开始启动。研制组首先学习了教育部《基础教育课程改革指导纲要》等文件，对世界上相关的发达和发展中国家的数学课程标准进行了比较研究，调查社会需求，并认真分析国内高中数学课程实施现状以及高中生的数学学习心理，听取了数学界、教育界、数学教育界以及相关学科部分专家的意见，形成了以下的初步设想，其中包括制定标准的基本理念、课程的基本框架以及课程的主要内容。一、课程目标数学是研究空间形式和数量关系的科学，是研究模式与秩序的一门学科。数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质。数学科学历来是自然科学和社会科学的基础，现在正在从幕后走向台前，在某些方面直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。越来越广泛的数学应用，正在不断地渗入社会生活的方方面面。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用，高度发展的数学思维成为人类社会进步的重要标志。数学科学既有象中国古代数学那样“解决问题”的现实主义传统，也有古希腊崇尚“演绎推理”的理性主义精神。伴随着工业革命，牛顿发明了影响深远的微积分。现代社会的成熟，导致了希尔伯特形式主义的深刻与严谨。20世纪下半叶，信息技术革命给数学带来了无限的生机。这些伟大数学成就的核心观念，都应该与时俱进地、适当地、相对完整地反映到新世纪的数学课程标准中。新世纪的高中数学课程标准，应该在九年义务教育数学课程标准的基础上，为我国未来公民规划必要的数学素养，以满足人类发展与社会进步的需要。具体说来，应当做到：◆使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思想方法，具有比较开阔的数学视野。◆提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面的能力。并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力；发展学生的数学应用意识和创新意识。并希望能够上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断。◆激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。二、基本理念根据上述课程目标，通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展等各个方面综合思考，形成了制订《标准》的基本理念。1．高中数学课程应当具有基础性。高中教育属于基础教育。高中数学课程应当在义务教育阶段之后，为我国公民的未来需要提供更高水平的数学基础和数学素养，为高一级学校的数学需求提供必要的数学基础和数学素养。我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在高中数学课程设置和实施中应发扬这种传统。但是，随着时代的发展，特别是现代信息技术对社会各领域广泛而深入的影响，数学课程设置和实施应以“与时俱进”的眼光重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵。当在原有基础上进一步发展，形成符合时代要求的新的“数学基础”。2．高中数学课程应当具有多样性与选择性。与义务教育阶段不同，《标准》应当具有多样性，以供不同的学生进行选择，使得不同的人在数学上可以得到不同的发展。《标准》应当为学生提供多层次、多种类的选择，由此促进学生的个性发展和对规划未来人生的思考。《标准》为学生提供了选择和发展的空间，学生可以在适当的指导下进行自主选择，初步选择以后还可以进行适当的转换、调整，具有一定的灵活性。同时，学校和教师也可以根据自身的条件进行选择，为学生提供选择的内容和发展的空间。3．有利于学生形成积极主动的学习方式。学生需要接受人类积累的知识，并发挥学习的主观能动性。学生的学习活动不应仅仅是对概念、技能和结论的记忆和模仿，参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学等等都是学生学习数学的重要方式。《标准》设立“数学探究”、“数学建模”、“数学阅读”、“数学活动”等专题课程，为学生形成正确、积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件，旨在激发学生的数学学习兴趣，促进学生参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学，帮助学生学生形成独立思考的习惯。4．正确处理“打好基础”与“力求创新”的关系基础与创新是学习过程中不可或缺的两个方面，既要打好基础，又要激发创新的潜能。先打好基础再创新，会导致二者的割裂。《标准》力求在打好基础的同时，自始至终体现创新精神。数学课程的设计应当是开放的，为学生提供“提出问题、探索思考和实践应用”的空间。5．提高学生的数学思维能力。形成理性思维是培养学生具有社会责任感、学会批判思考的基本环节，数学思维能力在其中起着独特的作用。数学的真理观，有助于“不迷信权威、不感情用事、不含糊马虎”的科学态度的形成。《标准》力求自始至终体现这种精神。6．返朴归真，注意适度的形式化形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求。但是，数学不能过度地形式化，以免将生动活泼的数学思维淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，应该“返朴归真”，努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理，更要讲道理”，应通过典型例子的分析，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。7．发展学生的数学应用意识20世纪下半叶以来，数学最大的发展是应用。计算机技术的广泛使用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值。因此，高中数学在数学应用和数学实践方面需要大力加强。我国大、中学数学建模的实践活动表明学生具有很强数学应用能力，《标准》不仅要突出知识的来龙去脉，而且还要为学生创设应用实践的空间，如单独设立“数学建模”的专题课程，设立数学与日常生活相联系的“数学与社会”课程，以及与社会人文科学相联系的专题课程等，从而促进学生在学习和实践的过程中形成和发展数学应用意识。8．体现数学的人文价值。数学是人类文化的重要组成部分。《标准》确定的课程应介绍数学发展的历史、应用和趋势，注意体现数学的社会需要，数学家的创新精神，数学科学的思想体系，数学的美学价值，以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，并使之成为正确世界观的组成部分。9．注重信息技术与数学课程内容的整合。现代教育技术正在对数学教学产生深刻影响。我们不仅应重视利用信息技术来呈现课程内容，更应重视信息技术与课程内容的有机整合。《标准》要求普遍使用科学型计算器，以及各种数学教育平台，加强数学与信息技术的结合。在内容上，突出“算法”在整个数学发展中的独特作用，成为理解数学发展的重要线索，力求把算法融入到数学课程的各个相关部分。10．建立合理、科学的评价机制。数学课程的重大改变必将引起评价体系的深刻变化，评价的改革应当与数学课程的改革同步进行。评价的改革应当包括：评价体制、评价内容和评价形式的改革，当然也包括招生、考试的改革。评价的改革是这次基础教育改革的重要组成部分，必须进一步解放思想，创建适合适合教育改革（包括基础教育和高等教育改革）需要的新的评价 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 。三．基本框架1．以模块化方式设计课程。基本框架如下图所示：2．关于框架的 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 （1）高中 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 为数学必修课程。必修课程分三个模块——必修1、必修2、必修3，共8学分，它们是每个高中学生必须学习的内容。一般在高一学习。（2）选修课程。选修课程由以下9个模块构成：1．数学A2．数学B13．数学B24．数学B35．数学C16．数学C27．数学C38．数据处理9．数学与社会（3）课程组合建议学生的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同。学生可以自主地选择不同的课程组合。以下提供的是一些基本的课程组合。第一种：获得必修课程的8学分，并在选修课程中任意选择2个模块获得4学分。它是高中学生毕业的最低要求，也可作为进入高职、体育、艺术类院校的最低要求。（1学分相当于每周一学时的一学期课程）第二种：获得必修课程的8学分；在选修课程C1、C2、C3、数据处理模块中获得7学分，在其它模块中获得4学分。它是进入人文社科类院校的最低要求。第三种：获得必修课程的8学分；在选修课程B1、B2、B3、数据处理模块中获得10学分，在其它模块中获得4学分。它是进入理工和经济类院校的最低要求。另外，我们为对数学有兴趣、希望获得较高数学素养的学生设计了数学A课程。选修数学A课程获得4学分后，可取得证书作为进入某些院校（包括人文社科、理工、经济等各类院校）的重要参考。实际上，还可以有更多的课程组合。3．课程实施（1）各个学校应根据上述的课程结构向学生提供课程组合建议，并开足可供学生选择的基本模块；各个学校应充分开发本校的教育资源，学区内也可打破校际界限，为学生提供更为丰富的选择空间。（2）国家必须建立适合课程改革要求的评价体系。四、课程内容的构成（一）数学必修课必修1：集合，基本初等函数，数列，算法概念。必修2：圆与直线，解三角形，点线面关系，三视图与立体几何初步。必修3：数据处理（统计的过程，随机现象与概率的概念）数学建模，数学探究，数学文化贯穿于三个模块之中。（二）选修课程数学B1：常用逻辑用语，不等式，平面向量，三角恒等变换。数学B2：向量空间与立体几何，解析几何（直线与二次曲线），导数及应用。数学B3：二阶矩阵与平面几何变换，计数原理与离散数学的范例，算法与软件。数学C1：常用逻辑用语，不等式（与B1相同），解析几何（与B2相同，但不包括参数方程、极坐标），导数及应用。数学C2：逻辑推理与证明，分类与计数原理，逻辑框图，公理化方法。数学C3：数学在人文科学中的应用专题。数据处理：离散随机变量与分布，四个典型统计模型。（数学建模，数学探究，数学文化专题贯穿于上述模块之中。）数学A:由富有拓展性和挑战性的数学专题组成，为对数学有较高要求的学生而设，着重数学探究能力的培养。其中包括以下四类专题。第一类：必修和选修内容直接扩展的专题。如摆线及其应用，欧拉多面体定理，各种计数问题等。第二类：体现数学基本思想方法的专题。如连分数，逼近，中国剩余定理，决策与风险案例等。第三类：应用类专题。如优选，统筹，正交表与试验设计，层次分析，数学软件使用等。第四类：数学前沿介绍专题。如分形，混沌，编码与密码，纽结理论，P=NP算法复杂性等。这4类专题的教学方式，分别采取讲授为主、阅读为主、学生探究为主的三种类型，注重培养学生独立思考、积极主动的学习方式。数学与社会：内容包括数学在人类文明中的作用，数学与生活，数学与艺术等。五、处理高中数学内容的一些认识在《标准》研制过程中，研制组对一些数学内容进行了审视，力图从新的视角加以处理。以下的一些看法，在广泛征求意见并进行修改之后，希望能成为制定《标准》时处理各部分内容的基础。1．课程应当着重于数学的真正理解。R。柯朗在《什么是数学？》中指出，数学教育“正在出现严重危机。不幸的是，数学教育工作者对此应负责任。数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。固然这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力。……忽视应用，忽视数学与其他领域之间的联系，这种状况丝毫不能说明形式化方针是正确的；相反，在重视智力训练的人们中必然激起强烈的反感。”柯朗的批评是尖锐的，也是中肯的，我们在课程中应该尽量避免出现这样的现象。2．课程内容增加了“数学建模”、“探究性课题”、“数学文化”三个板块，为学生提供了更广阔的发展空间，也为改变学生的学习方式提供了素材。这是当前“研究性”学习的继续和发展。希望每个学期都至少有一个“数学建模”活动，完成一项探究课题，阅读和思考一些具有文化价值的数学作品。这样做，使得数学课程的内容更加丰富，具有立体感。3．课程要反映信息时代对数学教育的推动。首先是使计算机科学与中学数学内容相结合。如，设计逻辑框图让计算机去执行、用计算机符号系统表示数学内容、用计算机语言表达数学命题、用程序和算法表示数学过程等等。“if,…then…”这样的语句等，可以直接在数学课程中出现。计算器和计算机要在许多地方大量使用。例如，通过计算器操作，理解“指数爆炸”，用原始数据计算立体图形的夹角、距离，计算古典概率和进行数据的统计处理等；用计算机演示立体图形、函数变化，以及进行符号操作、求方程的近似解等。当然，使用计算机不能削弱数学思维能力。依照中国国情，《标准》提出的目标是：应让每个学生都拥有和使用科学型计算器，并准予带进考场；每所高中都有计算机用于课堂演示；在《标准》大面积推开时，每所学校都能够上网。4．算法。算法是中国古代数学的优良传统，又是当代计算机技术的重要理论基础，应当正式地提出算法概念，应让学生熟悉算法的语言，学会设计简单问题的算法框图，掌握算法的一些典型范例，并把算法的思想渗透和贯穿于相关的数学内容之中。算法并不是什么新的东西，从小学开始，“先乘除、后加减”，由内向外脱括号，通分母，用分配律进行运算，高斯消去法，以及许多计算公式等等，都是算法。此外有限的排序算法、关于“图”的算法、无限的迭代算法等，以及对算法复杂性的初步认识，也应进入中学。这是信息时代赋予我们的任务。5．由于九年义务教育数学课程标准没有完整的关于“圆和直线关系”的几何学内容，在高中应以圆和直线为素材，使学生通过适当的几何证明，体验“由因导果”的综合法和“执果索因”的分析法的理性思维方式。6．矩阵，我国此前从未正式列入中学课程。但它作为从向量集合到向量集合的一种特殊的映射，构成几何变换的代数表示，已是现代数学中的基本表示工具。大学里，是用求逆矩阵的方法来解n元线性联立方程，但在中学里只使用矩阵解二元或三元联立方程，反不如消去法来得简单。因此，除了用线性方程组引入矩阵表示之外，还建议用矩阵表示其他的数学关系（道路图的0，1矩阵等）。矩阵与向量的几何变换相联系，直观而有用。至于由此扩展到三维向量，甚至到n维空间，打破n维空间的神秘性，也可在阅读材料或“数学文化”模块中加以介绍。7．我国的立体几何教学，大多采用综合法进行处理。我们认为应当综合法和向量方法并重，以向量法为主。建议遵循“直观感知——操作确认——思辩论证——度量计算”四个层次的认识过程展开。先用综合法处理。其中，以画三视图、斜二测图作为先导。立体图形的性质必须用精确语言表达，可先用操作加以确认。至于严密的论证和计算，采用向量法处理，是顺理成章、一举两得的事。8．“集合”只作为语言使用。属于、并、交等符号有利于表达，但无须介绍集合运算的诸多公式。这里没有集合论，仅仅是集合语言而已。真正涉及“无限”的集合论，可以在“数学文化”或“数学A”课程中涉及（如集合论中的悖论、整数和偶数一样多的问题等），以引起优秀学生的思考。此外，应适当地让学生多了解一些逻辑用语，这样有利于培养学生的逻辑思维能力，在原由逻辑“或、与、非”和命题的基础上，了解量词“每一个”、“存在一个”的运用是十分重要。但是，逻辑训练要结合实际的数学语言进行，有必要特别指出，过度形式化的符号演算，以及真值表之类的表述方法，恐怕无助于高中学生逻辑思维能力的提高。9．数列可以看作是函数的特例。在整数坐标的图象上，观察“差分”。如果差分相等，就是等差数列，若前项与后项之比是常数则是等比数列，直观且有新意。与数列密切相关的是迭代算法。迭代数列用计算机语言的循环语句加以表达。10．重新认识不等式。不等式和等式一样，都是客观事物的基本数量关系。高中数学中不等式的内容应包括两个方面：（1）解不等式。其几何意义是确定区域，线性规划即基于此。（2）认识恒不等式。恒不等式与恒等式一样，也是基本的数学关系。11．函数是高中数学的核心内容。各种初等函数的教学，重点在于“为各种数量变化提供数学模型”，包括结合计算器的操作，体现“指数爆炸”、“直线上升”、“对数增长”等含义，了解以2为底的对数适用于信息量单位（“比特”）的定义，三角函数则是周期性变化的模型等等。我们希望函数的教学不要只是记忆定义和性质，以免使学生觉得索然无味。12．微积分。关键是定位问题。如果定位不当，大学不欢迎，中学用不上，就会两边不讨好。《标准》的定位是：用导数反映的变化率思想研究初等函数的性质。首先，中学微积分不宜求全，不必从一般极限概念讲起，而是直接引入导数，即变化率的思想（它是人类思维进步的里程碑）。当需要涉及极限时，只要直观认识即可。这样，把完整的微积分理论放到大学。中学阶段学习导数，既为大学作铺垫，也为日后不学微积分的学生提供理解变化率思想的机会。其次，中学讲导数有助于进一步理解函数的变化性态。例如，可以从观察y=x2切线的斜率开始，判断它的单调下降、上升区间和极值。高中阶段用导数求单调区间、求极值、证明不等式，可以体现它在中学数学里的价值。13．数据处理。21世纪每个公民所需要知道的数学知识，以数据处理最为重要。人们在工作中、日常生活中，不断受到数据信息“轰炸”的冲击。广告里的数据频频出现，大部分涉及数据的运用。因此，高中数学基本课程中的概率统计内容的安排，应当是先统计，后概率，展开的线索应是：提出问题、收集数据、整理数据、解释数据、研究数据特征、做出统计判断。学生应当经历这样的全过程。数据处理需要学生参与操作。课程应强调统计思想的内核，避免把数据处理变成“算术”计算。数据处理和概率的教学，主要依*编制事例，提出课题，进行实际问题的处理。用案例教统计，而不从一般的抽象概念出发，以免烧成夹生饭。14．概率统计。中学的概率统计教学，是中国数学教学的弱点,现在正在大力弥补。传统的处理方法，总是先抽象地定义样本、总体，出黑体字，让学生去背。其实，概率、总体、样本的概念很复杂，对高中学生难以严格地说清楚，中学里只要描述即可。概率教学主要是培养随机观念。弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻画的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率地呈现的，可能有误差。这样，可使学生真正感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。15．方程。初中阶段的学习重点是如何求出用代数式表示方程的根，如一元二次方程。高中阶段会遇到简单的无理方程、三角方程、指数方程，但不展开。注意借助计算机和图象计算器，求得各种各样方程的近似解。了解二分法、迭代法也是需要的。此外函数、方程、曲线三者间的关系，很容易在计算机或图形计算器上反映出来。大量地观察函数库、图象库、方程库里的藏品，可以扩大学生的视野。研制组电邮地址：yansj@bnu.edu.cndzzhang@fudan.ac.cnwsz@mail.cnu.edu.cnjywang@math.ecnu.edu.cnliuxiaom01@yahoo.com通信地址：上海华东师范大学数学系王继延(200062)北京首都师范大学数学系刘晓玫（100037）附录高中数学课程的一些国际比较依普通高中的入学率的多少，各国高中数学课程可分为以下两种类型：1．低入学率。英、法、德、俄等欧洲国家，学生在初中毕业后分流，大多数学生进入职业学校，少数学生进普通高中。进入高中基本上就可以读大学，完全高中实际上相当于大学预科，课程内容远远超过我国现行大纲。例如，德国完成普通高中教育的人数占同龄人的20%，巴伐利亚州通过完全中学考试的人数占同龄人的18.3%.英国、法国的情况大体相同。俄国只有大约一半的学生进入10、11年级，这表明俄罗斯的完全中学毕业生，在同龄人中所占的比例也会低于50%.2．高入学率。以美国、日本为代表的一些国家和地区，绝大多数学生进入高中，到大学才实行分流。美国实行12年义务教育，日本进入高中的学生在97%以上。由于学生众多，数学课程的必修内容十分浅显，而且一降再降。但是，美国和日本的高中实行学分制，学区和学校的差别很大，学生的学习差异明显，学校开设大量的选修课，优秀学生仍然可以获得数学学术水准很高的教育。所有国家的高中课程都有“微积分”。德、法、英、俄等国都是必修课，日本、美国则是选修课。大多国家的必修数学课程都有概率统计。最深的内容涉及连续型随机变量的分布，区间估计。几何学的安排呈现多样化。日本：高中有平面几何选修课。高三选修有少量的向量几何。美国：没有综合法的几何学。但有向量矩阵表示的变换几何。英国：没有综合法的立体几何，用向量方法处理线面关系。法国：少量的综合平面几何。向量处理立体几何。图形变换及矩阵表示。德国：非常艰深的数学，超过我国大学的“高等数学”。但是只有不多的向量几何。重视变换几何。俄国：在所有国家中综合几何要求最高，是6个国家标准中唯一的列有“三垂线定理“。同时要求向量几何、变换几何。普遍重视数学建模和联系实际。德国必修课中有37处要求联系物理、化学、经济、日常生活、以及哲学观念。他们还强调球面几何、球面三角。建立的模型包括人口增长、质量控制、疾病传染、抽样试验等。美国的NCTM数学标准，包含大量的实例。其中用迭代法处理“按时服药以保持药物浓度”的例子就很简单而精彩。英国是以应用数学见长的国家，他们的数学课程里包括“力学”在内。日本的“数学基础”课程，其内容是：（1）数学和人类的活动。（2）用数学理论观察有关的社会生活。（3）身边的统计。主要是培养学生的数学兴趣和用数学眼光分析自然界和社会现象的意识。