中考数学复习全套课件

中考数学复习全套课件第一章数与式第1课　实数1.实数的有关概念：（1）a与b互为相反数⇔a＋b＝________.（2）a与b互为倒数⇔ab＝________.（3）当a＞0时，|a|＝______；当a＜0时，|a|＝；当a＝0时，|a|＝；当a≥0时，|a|＝______；当a≤0时，|a|＝_____.一、考点知识，2.实数的运算：（1）加法：同号两数相加，_____________________________________，异号两数相加，____________________________________________________________（2）减法：减去一个数等于加上这个数的________.01a0－aa－a取相同的符号，并把绝对值相加取绝对值较大的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值相反数（3）乘、除法：两数相乘或相除，同号得正，异号得______，并把它们的绝对值相乘或相除.（4）乘方： 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示几个相同因数的________；a0＝________，a－n＝________(a≠0，n是正整数).（5）开方：如果x2＝a，那么x是a的________，记作x＝________，a的算术平方根表示为________；如果x3＝a，那么x是a的________，记作x＝________.3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”)(1)|a|________0.(2)a2n________0(n是正整数).(3)________0(a≥0)负积1平方根立方根≥≥≥例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数，求的值【考点1】实数的有关概念二、例题与变式由已知，得a+b=0，cd=1.∴原式==-2.解：【变式1】已知|x＋2|＋|y－2x|＝0，求的值∵一个数的绝对值为非负数，∴x+2=0，y－2x=0.解得x=－2，y=－4.∴原式=解：【考点2】实数的运算【例2】已知2x－1的平方根是±3，x－y－9的立方根2，求|x2－y2|的值.由已知,得解得∴|x2－y2|=|52－（－12）2|=|25－144|=119.解：【变式2】已知2a＋6的算术平方根是2，a＋b－2的立方根－2，求a2－b的值.由已知,得,解得∴a2－b=（－1）2－（－5）=6解：【考点3】绝对值的化简【例3】分析：化简绝对值，首先要判断绝对值里的数的正、负.解：原式=【变式3】数a，b如图所示，化简：|a＋1|＋|a－2|－|b－1|.由数轴得a+1＞0,a－2＜0，b－1＞0.原式=（a+1）－（a－2）－（b－1）=a+1－a+2－b+1=4－b.解：A组1.－7的相反数是______；－7的倒数是______；的绝对值是；绝对值是的数是_____.三、过关训练3.用科学记数法表示：3040000＝___________；0.00507＝___________；－805000＝___________；25.6万＝___________.2.25的平方根是______;的算术平方根是______；27的立方根是______；－27的立方根是______.4.下列四个数中，无理数是(　　)A.B.　C．0　　　D．π5.下列各数中，最小的数是(　　)A.0B．1C．－1D．6.下列运算正确的是(　　)A.B．(－3)2＝－9C.2－3＝8D．20＝03－3DD7A7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是(　　)A.a＜b　　　　B．|a|＞|b|C.－a＜－bD．b－a＞0B组8.已知实数x，y满足,则x－y等于(　　)A．3　　　B．－3　　　C．1　　　D．－1C9.计算：(1)2×(－3)2－4×(－3)；提示:一个数的算术平方根为非负数,一个数的平方也是非负数，所以根据题意可得x-2=0,y+1=0,故选A.解：原式=2×9－（－12)=18+12=30.A9.计算：(2)4－22×5－(－2.8)÷7；解：原式=4－4×5－（－0.4）=4－20+0.4=－16+0.4=－15.6(3)解：原式===1解：原式===(4)C组10．已知a满足：求a＋20192的值．由已知，得2018－a≥0，解得a≤2018，原等式化简为2019－a－=－a，∴=2019，两边平方得2018－a=20192，∴a+20192=2018.解：第一章　数与式第2课　整式1.整数指数幂的运算：am·an＝______，am÷an＝______，(am)n＝______，(ab)m＝______，＝______(a≠0，b≠0，m、n为整数)．一、考点知识，2.整式的乘法：a(m＋n)＝________，(a＋b)(m＋n)＝______________，(a＋b)(a－b)＝__________，(a＋b)2＝__________，(a－b)2＝__________．am+n3.因式分解的方法：(1)提取公因式法：am＋bm＝__________．(2)公式法：a2－b2=__________，a2＋2ab＋b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________．am-namnambmam+anam+an+bm+bna2－b2a2+2ab+b2a2－2ab+b2（a+b）m(a+b)(a－b)(a+b)2(a－b)2【例1】化简：x(3＋x)－(x－1)(x＋1)．【考点1】整式的运算二、例题与变式解：原式=3x+x2－（x2－1）=3x+x2－x2+1=3x+1.【变式1】化简：(x＋1)2－(x－1)(x＋2)．解：原式=x2+2x+1－（x2+x－2）=x2+2x+1－x2－x+2=x+3.【考点2】分解因式【例2】分解因式：(x－y)2＋4xy.,解：原式=x2+y2－2xy+4xy=x2+y2+2xy=(x+y)2【变式2】分解因式：(1)a－ab2；(2)－3a2＋6a－3.解：原式=a(1－b2)=a(1+b)(1－b)解：原式=－3(a2－2a+1)=－3(a－1)2【考点3】整式的化简与求值【例3】已知多项式．A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.(1)化简多项式A；(2)若(x＋1)2＝4，求A的值．解：(1)A=(x2+4x+4)+2+x－2x－x2－3=3x+3.(2)由已知得x+1=±2,A=3(x+1)=±6.【变式3】已知x＋y＝－3，求多项式(x－1)2＋y(2x＋y)＋2x的值．解：原式=x2－2x+1+2xy+y2+2x=x2+y2+2xy+1=(x+y)2+1当x+y=－3时,原式=(－3)2+1=9+1=10.A组1.计算：a6·a2＝________；a6÷a2＝________；(a6)2＝________；(ab3)2＝________；3a＋2a＝______；3b2·5a2b＝__________；＝________.三、过关训练3.下列运算错误的是(　　)A．a2＋a2＝a4　　　　B．a·a＝a2C．a3÷a3＝1D．(a2)3＝a62.分解因式：a2－4a＝__________；a2－＝________．a2＋6a＋9＝________；4a2－4ab＋b2＝________．4.下列运算正确的是(　　)A．2ab－ab＝1B．a2·a3＝a6C．a6÷a2＝a4D．(a2b)3＝a6bAa8a4a12a2b65a15a2b3－4a2ba(a－4)(a+3)2(2a－b)2CB组5．分解因式：(1)a3－9a；解：原式=a(a2－9)=a(a+3)(a－3).(2)(x＋y)2－4xy(3)(x－4)(x＋1)＋3x.解：原式=x2+y2+2xy－4xy=x2+y2－2xy=(x－y)2解：原式=x2－4x+x－4+3x=x2－4=(x+2)(x－2).6．化简：(1)(x＋1)(x＋2)－x(3－x)；(2)(x－y)2＋2y(x－y)解：原式=x2+2x+x+2－3x+x2=2x2+2.解：原式=x2+y2－2xy+2xy－2y2=x2－y2.7．化简求值：(1)(x－2)(x＋2)－x(x－2)，其中x＝－1；(2)[(x＋y)2－(x－y)2]·x，其中x＝，y＝3.解：原式=x2－4－x2+2x=2x－4，当x=－1时,原式=2×（－1）－4=－6.解：原式=(x2+2xy+y2－x2+2xy－y2)x=4xy，当x=,y=3时,原式4×()×3=－6.C组8．已知a＋b＝5，ab＝4，求a－b的值．解：由a+b=5可得(a+b)2=25，a2+b2+2ab=25，又ab=4，∴a2+b2=25－2×4=17.∴(a－b)2=a2+b2－2ab=17－2×4=9，∴a－b=±3.第一章　数与式第3课　分式1.分式的有关概念：(1)如果A，B分别是整式，并且B中含有________，那么式子叫做分式．(2)当B________时，分式(A，B分别是整式)有意义．一、考点知识2.分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的整式，分式的值__________．用式子表示为或(C≠____)，其中A，B，C均为整式．字母,B≠03.分式的运算：(1)加、减同分母；(2)乘、除化简．通分约分不等于0≠0不变C0C【例1】代数式有意义时，a应满足的条件是__________．【考点1】分式的概念及基本性质二、例题与变式提示：分析,要使分式有意义,则分母|a|-1≠0,解得a≠±1.a≠±1【变式1】若分式有意义，则实数x的取值范围是__________.x≠－3【考点2】分式的运算【例2】计算：解：原式====【变式2】计算：解：原式【考点3】分式的化简求值【例3】先化简，再求值：在0，1，2，这三个数中选一个合适的代入求值．解：根据分式的意义，x≠0，x≠2,所以x取1，当x=1时,原式=.【变式3】已知（),求的值A组1.(1)若整式x－2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________；(2)若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________；(3)若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.三、过关训练2.下列分式中不是最简分式的是(　　)C全体实数x≠2x≠±24.计算：(1)(2)3.计算：x－2a4b4解：原式解：原式解：原式(3)B组5．已知,当x＝________时，A＝0；当x＝________时，A无意义．－22提示:先化简原式=，当A=0时，分子x+2=0.解得x=－2.当A无意义时，分母x－2=0，解得x=2.6.计算：（1）解：原式解：原式（2）7．已知(1)化简A；(2)当x满足不等式1≤x＜3，且x为整数时，求A的值．解：(1)(2)由已知，得x=1或2，但x不能取1，所以x=2.当x=2时,.C组8．已知求的值．解：由已知，得y－x=4xy，x－y=－4xy.原式=另解：原式=第一章　数与式第4课　二次根式1.二次根式的概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．一、考点知识2.二次根式的性质：（1）当a≥0时，________；（2）________；a3.二次根式的运算：(1)乘法运算法则：________（）；(2)除法运算法则：________（__0）|a|>【例1】(1)使式子有意义的x的取值范围是__________；(2)若代数式有意义时，则实数x的取值范围是__________．【考点1】二次根式的概念二、例题与变式x≥0且x≠1【变式1】(1)若为二次根式，则实数x的取值范围是__________．(2)若代数式有意义时，则实数x的取值范围是__________．x≤2x>－2【考点2】二次根式的运算【例2】计算：(1)(2)解：原式解：原式解：原式【变式2】先化简，再求值：其中解：原式=x2－2－（x2－2xy+y2）=2xy－y2－2，当时，原式【考点3】二次根式的化简【例3】如图，实数a，b在数轴上的位置，化简：解：由图可得:a＞0,a－b＜0，原式=|a|+|a－b|=a－(a－b)=b.【变式3】若x＜－3，化简：解：∵x＜－3,∴1－x＞0,x+1＜0，∴原式=|x+1|+|1－x|=－(x+1)+(1－x)=－x－1+1－x=－2x.A组1.(1)若是二次根式，则实数x的取值范围是__________；(2)代数式在实数x范围内有意义，则实数的取值范围是__________；(3)代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.三、过关训练2.下列根式中属于最简二次根式的是(　　)x≥－1且x≠2x＞－1x≥-1A3.化简：____________________4.计算：____________________5.计算：解：原式解：原式解：原式解：原式B组6．已知|1＋a|＋，a＋b＝(　　)A．－8　　　B．－6　　　C．6　　　D．8C7．看图，化简式子解：由图可得:a－1＜0，a+b＞0,所以原式=|a－1|+(a+b)=－(a－1)+a+b=1+b.8．先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋y(y－2x)，其中x－y＝.解:原式=x2+2x+1－2x+y2－2xy=(x－y)2+1,当x－y=时，原式=()2+1=12+1=13.第二章　方程与不等式第5课　一元一次方程与分式方程1.等式的性质：(1)性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；(2)性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等.一、考点知识，2.解一元一次方程的步骤：①去________；②去________；③移________；④合并__________；⑤系数化为1.分母3.解分式方程的一般步骤是通过去分母化为，去分母的方法是方程各项同时乘____________．验根是解分式方程必不可少的步骤.不为0括号项同类项整式方程最简公分母【例1】下列变形错误的是(　　)A．若x＝y，则x－5＝y－5B．若1－3x＝1－3y，则x＝yC．若，则x＝yD．若x＝y，则【考点1】等式的性质二、例题与变式D【变式1】下列变形正确的是(　　)A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则cx＝cyC．若0.25x＝4，则x＝1D．若，则2x＝3yB【考点2】解一元一次方程【例2】解方程解：去分母，方程各项乘6，得3(x+3)－(4x－1)=6.去括号，得3x+9－4x+1=6.移项，得3x－4x=6－9－1.合并同类项，得－x=－4.系数化为1，得x=4.【变式2】解方程解：去分母，方程各项乘10，得5(x－5)+10=2(3x+2)去括号，得5x－25+10=6x+4.移项，得5x－6x=4+25－10.合并同类项，得－x=19.系数化为1，得x=－19.【考点3】解分式方程【例3】解方程解：原方程变为去分母，方程各项乘(x+2)(x－2)，得x(x+2)－(x2-4)=8.去括号，得x2+2x－x2+4=8.移项、合并，得2x=4.系数化为1，得x=2.检验，当x=2时，(x+2)(x－2)=0，所以x=2是原方程的增根，所以，原方程无解.【变式3】解方程解：去分母，方程各项乘(x－1)(x+2)，得(x+1)(x+2)+2(x－1)=(x－1)（x+2）.去括号，得x2+3x+2+2x－2=x2+x－2.移项、合并，得4x=－2.系数化为1，得x=.检验，当x=时，(x－1)(x+2)≠0，所以x=是原方程的根.A组1.方程2x－1＝3的解是(　　)　A.　B．－1　　　C．1　　　D．2三、过关训练3.分式方程的解是(　　)A．x＝－3B．x＝C．x＝3D．无解2.下列变形正确的是(　　)A．若x＋3＝y－7，则x＋y＝3－7B．若2x＝1，则x＝2C．若2x＝－2x，则x＝－2D．若，则3x－2y＝64.已知关于x的方程2x＋a－7＝0的解是x＝2，则a得值为________.DDC3B组5.解方程：(1)(2)(3)解：(1)x=－536.已知4y－1与5－2y互为相反数，求y的值.(2)x=－42提示：方程各项都乘6;(3)y=－1提示：方程各项都乘12.解:依题意,得（4y－1）+（5－2y）=0.解得y=－2.7．解方程：(1)解：x=5（经检验，是原方程的根）(2)(3)(4)解：提示：方程变形为去分母，各项都乘（x－1）（经检验，是原方程的根）.解：x=0提示：方程变形为去分母，各项都乘x（x－1）.（经检验，是原方程的增根）.提示：去分母，各项都乘(1－x)(3+x)（经检验，是原方程的根）C组8．若关于x的方程无解，求m的值．解：解方程,得x=－12－m.∵方程无解，∴x=－5.∴－12－m=－5.解得m=－7.第二章　方程与不等式第6课　一元一次不等式(组)与二元一次方程组【例1】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点1】解一元一次不等式二、例题与变式解：去分母，不等式各项乘6，得2(2x－1)－3(5x+1)＜6.去括号，得4x－2－15x－3＜6.移项，得4x－15x＜6+2+3.合并同类项，得－11x＜11.系数化为1，得x＞－1.解集在数轴上表示（略）【变式1】解不等式1－2(x＋3)≥3(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得1－2x－6≥3－6x.移项，得－2x+6x≥3－1+6.合并同类项，得4x≥8.系数化为1，得x≥2.解集在数轴上表示(略).A组1.已知a<b，若c是任意实数，则下列不等式总能成立的是(　　)A．a－c>b－c　　　　　B．ac<bcC．ac>bcD．a＋c<b＋c三、过关训练3.已知方程组，则x＋y的值为(　　)A．－1　　　B．0　　　C．2　　　D．32.不等式1＋x<0的解集在数轴上表示正确的是(　　)DAD提示:用整体思想,两个方程相加,得3x+3y=9.方程两边除以3,得x+y=3,故选D.B组4.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：(1)3y－2<1＋4y；(2)解：(1)y>－3.解集在数轴上表示(略).(2)去分母，不等式各项乘6，得3(x－1)－6≥1+2x.去括号，得3x－3－6≥1+2x.移项，得3x－2x≥1+3+6.合并同类项，得x≥10.解集在数轴上表示(略).5.解不等式组，并在数轴上表示解集：解：（1）解①，得x≥1.解②，得x>2.所以不等式组的解集为x>2.解集在数轴上表示(略).（2）解①,得x≥－1.解②,得x＜3.所以不等式组的解集为－1≤x＜3.解集在数轴上表示(略).(1)(2)①②①②C组6．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y的值为4；当x＝－1时，y的值为10；当x＝2时，y的值为7，求a，b，c的值解：依题意,得解得第二章　方程与不等式第7课　一元二次方程1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)常用的解法：配方法、因式分解法、公式法．(2)求根公式：____________________.一、考点知识2.b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式:(1)当b2－4ac＞0时，方程有两个不等的实数根．(2)当b2－4ac＝0时，方程____________________．　(3)当b2－4ac<0时，方程________________．(4)当方程有两个实数根时，b2－4ac与0大小比较：__________．有两个相等的实数根3.方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根为x1，x2，则______________没有实数根b2－4ac≥0【例1】解下列方程：(1)4x2－2x－1＝0；　　(2)(x＋4)2＝2x＋8.【考点1】解一元二次方程二、例题与变式解：(1)提示:用求根公式法求解.(2)方法一：方程化为一般形式，得x2+6x+8=0.配方得(x+3)2=1.开方得x+3=±1.解得x1=－2,x2=－4.方法二：用因式分解法求解.方程变形为(x+4)2=2(x+4).移项,得(x+4)2－2(x+4)=0.方程左边分解因式得(x+4)(x+4－2)=0.解得x1=－2,x2=－4.【变式1】解下列方程：(x＋1)2－5(x＋1)＝0.解：x1=－1，x2=4.提示:用因式分解法求解.【考点2】一元二次方程根的判别式【例2】如果一元二次方程mx2－4x＋1＝0有两个不等的实数根，求m的取值范围．解：方程有两个不相等的实数根，∴(-4)2－4m＞0,即－4m＞－16.解得m＜4．又∵二次项系数m≠0.∴m的取值范围是m＜4且m≠0.【变式2】关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m2，m为实数．求证：该方程有两个不等的实数根．解：方程化为一般形式x2－5x+(6－m2)=0,根的判别式=(－5)2－4(6－m2)=1+4m2,∵m为实数，∴1+4m2>0,∴方程有两个不等的实数根.【考点3】一元二次方程根与系数关系【例3】关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数根是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值．解：（1）方程有实数根，∴根的判别式=22－4(k+1)≥0，解得k≤0.∴k的取值范围是k≤0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2,x1x2=k+1.∴x1+x2－x1x2=－2－(k+1)，由已知,得－2－(k+1)＜－1，解得k＞－2.由（1）,得方程有两个实数根，则k≤0，∴－2＜k≤0，∵k为整数，∴k的值为－1和0.【变式3】已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2,求m的值和另一个根．解：m=1，另一根x1=－3.方法一，把x=2代入方程，求出m的值，再利用两根和或两根积的关系求出另一根;方法二，利用两根积的关系求出另一个根，再利用两根和的关系或方程根的定义求m的值.A组1.一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不等的实数根D．无法确定三、过关训练3.若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两根，则x1＋x2的值为________，x1x2的值为__________．2.关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，则k的取值范围是__________．Bk≤2－1－14.解方程：(1)x2＝2x；　　(2)2y2＋2y－1＝0；(3)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．解:x1=－2，x2=3.提示:用因式分解法求解.解:提示:用求根公式法求解.解:x1=0,x2=2提示:用因式分解法求解.B组5．若a，b是方程x2－5x＋2＝0的两个根．求下列各式的值：(1)ab2＋a2b；(2)(3)(a＋1)(b＋1)；(4)a2＋b2.解：由根与系数关系得a+b=5,ab=2.(1)ab2+a2b=ab(a+b)=2×5=10.(2)(3)(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2+5+1=8.(4)a2+b2=(a2+b2+2ab)－2ab=(a+b)2－2ab=52－2×2=21.6．已知关于x的一元二次方程x2＋(k＋1)x－3＝0.(1)求证：该方程一定有两个不等的实数根；(2)若方程的一根为2，求方程的另一根．（1）证明：根的判别式=(k+1)2－4×(－3)=(k+1)2+12＞0，所以方程一定有两个不等的实数根.（2）解:设方程的另一根为x1,则2x1=－3.解得.所以另一根为.7．已知关于x的一元二次方程mx2－(2m＋1)x＋m－1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若3是方程的一个根，求m的值和另一个根．解：（1）方程根的判别式=(2m+1)2－4m(m－1)=8m+1，∵方程有两个实数根，∴8m+1≥0，解得，又∵m≠0，∴m的取值范围是且m≠0.（2）把x=3代入方程,得9m－3(2m+1)+m－1=0,解得m=1.所以把m=1代入原方程,得x2－3x=0,设另一根为x1,则根据根与系数关系得3x1=0.解得x1=0.所以m的值为1，方程的另一根为0.第二章　方程与不等式第8课　方程与不等式的应用(一)1.能根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、考点知识，2.能用一元一次方程解决实际问题．3.能用二元一次方程组解决实际问题．4.能用分式方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．【例1】某生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000kg，求精加工的该种山货质量．【考点1】用一元一次方程解决实际问题二、例题与变式解：设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得x+（3x+2000）=10000，解得x=2000.所以3x+2000=3×2000+2000=8000（kg）答:精加工的该种山货质量为8000kg.【变式1】商品标价为300元，按标价的六折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价是多少？解：设这件商品的进价为x元，由题意，得300×0.6－x＝20.解得x＝160.【考点2】用二元一次方程组解决实际问题【例2】为了拉动内需，某市启动汽车购置税补贴活动．某经销商在活动启动前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比活动启动前一个月增长30%和25%.(1)在活动启动前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车给用户共补贴了多少万元？解：(1)设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，自动型汽车为y辆，由题意可得：x+y=960,(1+30%)x+(1+25%)y=1228.解之,得：x=560y=400答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆.（2）(560×1.3×8＋400×1.25×9)×5%＝516.2（万元）.答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元.【变式2】根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？解：(1)提示：设一个小球使水面升高xcm，由图意，得3x=32-26，解得x=2．设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32-26，解得y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．（2）设应放入大球m个，小球n个．依题意，得m+n=10,解得m=4,3m+2n=50-26.n=6.答:应放入大球4个，小球6个.23【考点3】用分式方程解决实际问题【例3】小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．今天自行车坏了，只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明骑自行车的速度是多少？解：设步行每小时走x千米，则骑车速度每小时4x千米,依题意，得．解得x=4.5.经检验，x=4.5是方程的解，所以4x=4×4.5=18.答:小明骑自行车的速度是每小时18千米.【变式3】某园林队 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，依题意,得解得x=2.5经检验,x=2.5是方程的解.答:每人每小时的绿化面积为2.5平方米.1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是(　　)BB组2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她两各自采摘用了多少时间？解：设她两各自采摘用了x小时，依题意得8x－0.25=7x+0.25.解得x=0.5.答:她两各自采摘用了0.5小时.3．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解:设应该分配x名工人生产螺钉，则有（22－x）名工人生产螺母，依题意,得1200x·2=2000（22－x），解得x=10，所以22－x=22－10=12.答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.4．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．求甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，依题意得4.5x+2.5y=36,解得x=6,3x+5y=36.y=3.6.答:甲每小时走6千米、乙每小时走3.6千米5．某市从2018年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%.小颖家2017年12月份的燃气费是96元.2018年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比2017年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市2018年居民用气的价格．解:设该市2017年居民用气的价格为x元/m3，则2018年的价格为x（1+25%）元/m3．根据题意，得解这个方程，得x＝2.4．经检验，x＝2.4是所列方程的根，所以(1+25%)x=(1+25%)×2.4=3（元）.答：该市2018年居民用气的价格为3元/m3.C组6．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．(1)求该种纪念品4月份的销售价格；(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？解:(1)设该种纪念品4月份的销售价为x元，根据题意，得解得x=50.经检验,x=50是所列方程的解.答：该种纪念品4月份的销售价格是50元.(2)由(1)知4月份销售件数为，四月份每件盈利=20(元)，5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，所以5月每件的盈利为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元.第二章　方程与不等式第9课　方程与不等式的应用(二)1.能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、考点知识，2.能用一元二次方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．其中增长率问题：增长后的量＝增长前的量·(1＋增长率)增长的次数；降低率问题：________________________．降低后的量=降低前的量·（1－降低率）降低的次数3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．【例1】某地区2016年投入教育经费2500万元，2018年投入教育经费3025万元．(1)求2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2019年该地区将投入教育经费多少万元．【考点1】用一元二次方程解决实际问题二、例题与变式解:(1)设2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意,得2500(1+x)2=3025，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）.答:2016年至2018年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)3025(1+10%)=3327.5（万元）.答:预计2019年该地区将投入教育经费3327.5万元.【变式1】某种药剂每瓶原价为4元，经过两次降价后每瓶售价为2.56元．(1)求平均每次的降价率；(2)根据(1)所得的降价率，预计再降价一次该药剂每瓶售价为多少元．解：(1)设平均每次的降价率为x，依题意,得4(1－x)2=2.56，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）.答：平均每次的降价率为20%.(2)2.56(1－20%)=2.048（元）.答:预计再降价一次该药剂每瓶售价为2.048元.【考点2】用一元一次不等式解决实际问题【例2】有一本496页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完了100页，问从第六天起，每天至少读多少页？解：设从第六天起，每天读x页，依题意,得100+5x≥496.解得x≥.答：从第六天起，每天读至少读80页.【变式2】某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分超过90分，他至少要答对多少道题？解：设他要答对x道题，依题意,得10x－5(20－x)>90，解得x>.答：他要至少要答对13道题.【考点3】结合函数的性质解决实际问题【例3】六一期间，小杨购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小杨设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：设A文具x只，B文具(100－x)只，根据题意得(12－10)x+(23－15)(100－x)≤［10x+15(100－x)］×40%,解得x≥50.设所获利润为y,则y=(12－10)x+(23－15)(100－x)=－6x+800，∵－6<0，∴根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，∴当x=50时，利润y的值最大，y最大值=－6×50+800=500（元）.答:两种文具各进50只时,利润最大,最大利润为500元.【变式3】某学校组织340名师生进行长途考察活动，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人，乙车每辆最多能载30人．如果甲车的租金为每辆600元，乙车的租金为每辆500元，请你设计一种使租车费用最省的方案．解：设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，依题意,得40x+30(10－x)≥340,解得x≥4.设租车费用为y元,则y=600x+500(10－x)=100x+5000，∵100>0，∴根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，∴当x=4时，租车费用y的值最小，这是10－x=6.答:租甲车4辆,乙车6辆费用最省.A组1．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向班上其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为(　　)A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C.D.三、过关训练2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(　　)A．x(x－1)＝28B．x(x＋1)＝28C.D.CAB组3．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一才合算？解：(1)120×0.95=114（元).(2)设所购买商品的价格为x元时，采用方案一才合算,根据题意,得168+0.8x＜0.95x,解得x＞1120.4．某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照《义务教育法》规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的4%，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明解:(1)设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意2900(1＋x)2＝3509.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）.答:2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)没有达到，理由如下：根据（1）的增长率，2018年该地区投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89＜4250，所以到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.5．下图是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园四角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，得(100－2x)(50－2x)=3600．整理，得x2－75x+350=0．解得x1=5，x2=70．∵x=70>50，不合题意，舍去，∴x=5.答:花园四角处的正方形观光休息亭的边长为5米.C组6．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最少，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最少是多少元？解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2000－x)只．(1)根据题意列方程，得2x+3(2000－x)=4500，解得x=1500(只），2000－x=2000－1500=500（只），答：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只.(2)根据题意,得2x+3(2000－x)≤4700，解得：x≥1300.答:选购甲种小鸡苗至少为1300只.(3)解:设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意,得y=2x+3(2000－x)=－x+6000，又由题意得：94%x+99%(2000－x)≥2000×96%，解得x≤1200，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1200时，总费用y最小，乙种小鸡为2000－1200＝800（只），答：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．第三章　函数第10课　变量与函数1.设在某变化过程中有两个变量x，y，对于在规定范围内的x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数.一、考点知识B例：下列各曲线中，表示y是x的函数的是()2.(1)函数的三种表示法：解析法、列表法、__________.(2)由函数解析式画其图象的一般步骤：__________、__________、__________.(3)函数自变量的取值范围：使函数解析式有__________的自变量的取值的全体.图象法列表描点连线意义【例1】求下列函数的自变量x的取值范围.【考点1】函数自变量的取值范围二、例题与变式解：（1）x≠1(2)(3)(1)(2)(3)【变式1】求下列函数的自变量的取值范围.解：（1）（2）全体实数（3）x<2且x≠-2(1)(2)(3)【考点2】函数的表示，实际问题中函数自变量的取值范围【例2】一辆汽车油箱现有汽油60L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y=60－0.1x（2）0≤x≤600（3）40【变式2】分别写出下列函数关系式，并指出其中自变量的取值范围：(1)一个等腰三角形的周长为16cm，底边长y(单位：cm)关于腰长x(单位：cm)的函数关系式；(2)某运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(单位：s)与速度v(单位：m/s)的函数关系式；(3)梯形的上底长3cm，高2cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式.解：（1）y=16－2x（0<x<8）（2）t=（v>0）（3）s=3+x（3<x<5）【例3】一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y(单位：km)关于出发后的时间x(单位：h)之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地.(1)货车去B地的速度是________，卸货用了______小时，返回的速度是________；【考点3】函数图象60km/h180km/h解：（2）y=20x+40（0≤x≤10）（3）自货车出发后6小时后行车骑行团与货车迎面相遇，自行车骑行团还有80km到达B地.(2)求出自行车骑行团距A地的路程y(单位：km)关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；(3)求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地.【变式3】如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，根据图象的信息回答下列问题：(1)乙车前4秒钟行驶的的路程为__________米；(2)在0到8秒钟甲车的速度每秒钟增加______米；(3)在4到8秒钟内，甲车的速度与乙车的速度相比，谁大？484解：（3）甲A组1.函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______；函数实数范围内有意义，则x的取值范围是________.三、过关训练2．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S(单位：km)与北京时间t(单位：时)的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是(　　)A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9：30妈妈追上小亮x≤2x≠2D3．(1)某种活期储蓄的月利率是0.05%，存入100元本金．求本息和y(本金与利息的和，单位：元)随所存月数x变化的函数解析式为____________，计算存期为6个月时的本息和＝____________．(2)正方形边长为2，若边长增加x，则面积增加y，那么y随x变化的函数解析式为______________；自变量是______；因变量是_______．y=100+0.05x100.3元y=x2+4xyx4．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映与的函数关系的是(　　)BB组5．某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y(单位：米)关于宽x(单位：米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？解：（1）y=（2）100解：（0≤x≤4），如图1.6．如图，矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4.点E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F.设BE＝x，FC＝y，当点E从点B运动到点C时，写出y关于x的函数关系式，并画出大致图象．C组7．甲、乙两车沿直线相向行驶，车速分别为20m/s和25m/s.现甲车与乙车相距900m，设xs后两车相距ym．用解析式和图象表示y与x的对应关系．解：900－45x（0≤x≤20）,45x－900（x>20），如图2.y=第三章　函数第11课　一次函数1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过(0，______)和(______，0)的一条直线，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx也叫正比例函数，它的图象是经过______的一条直线．一、考点知识，2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下表：b原点【例1】已知一次函数的图象经过(0，6)，(－1，4)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)当－2<x<1时，求y的取值范围；(3)当－3≤x≤2时，求y的最大值与最小值．【考点1】待定系数法，一次函数的性质二、例题与变式解：（1）y=2x+6（2）2<y<8（3）最大值为10，最小值为0.【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数y＝3x的图象平行且经过点(1，－3)．(1)求一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，求线段AB的长度．解：（1）y=3x－6（2）【考点2】求一次函数关系式，函数图象【例2】点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并画出它的函数图象．解：S=－3x+24（0<x<8）如图1.【变式2】设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示－2的点的距离为y，求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．解：y=|x－(－2)|=|x+2|x+2（x≥－2）,－x－2（x<－2）.如图2.=【考点3】求直线与坐标轴的交点，分类思想【例3】过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，已知AB＝(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．解：（1）（3，0）（2）【变式3】直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是直线AB上一动点，若BD＝BC，求△OAD的面积．解：A组1．把函数y＝x向上平移3个单位长度，下列在该平移后的直线上的点是(　　)A．(2，2)　　　　　　B．(2，3)C．(2，4)D．(2，5)三、过关训练3．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为__________．2．直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D.x＝－34．如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式2x＋m>－x－2的解集为______________．DDy1>y2x>2B组5．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点B.(1)求直线CB的解析式；(2)求直线CB与坐标轴围成的面积．解：(1)y=2x－4(2)46．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式；(2)若S梯形OBCD＝，求点C的坐标．解：(1)(2)C组7．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数y＝－x＋7的图象交于点A.(1)求点A的坐标；(2)设x轴上一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交正比例函数与一次函数y＝－x＋7的图象于点B，C，连接OC，若BC＝，OA，求△OBC的面积．解：(1)（4，3）(2)28第三章　函数第12课　二次函数1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，利用配方法可以表示为____________________，它的图象是抛物线，顶点坐标是____________________，对称轴是直线___