湘教版初三
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数学第2章单元测试卷（及答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是()1．＋＝．2＋＝．2－＝＋2＝A9x20Bzx1C3x80D.xx02．一元二次方程x2－8x－1＝0
配方
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后为()A．(x－4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17D．(x－4)2＝153．将方程x(x－1)＝4(x＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为()A．0B．10C．4D．－84．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2B．－4，－2C．4，2D．－4，25．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－26．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9人B．10人C．11人D．12人7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是()A．－1或5B．1C．5D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一10．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若方程(a－2)x|a|＋3ax＋1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是________．12．已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m＝________.13．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．1214．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝________.x－1x＋a15．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab＝________．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为__________．(铁皮厚度忽略不计)a2－ab（a≥b），17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝例如：4⊗2，因为4ab－b2（a＜b）.＞，所以⊗＝2－＝若，是一元二次方程2－＋＝的两个24244×28.x1x2x5x60根，则⊗＝．x1x2________18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为，矩形的面积为，运动时间为，则＝S1PDFES2ts(0
方法
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解下列方程．(1)x2－4x－1＝0;(2)x2－1＝2(x＋1)；(3)x2＋3x＋1＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根，满足2＋2－＝2＋，求的值．(2)x1x2x1x2x1x23p1p22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填
表
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(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元．那么第二个月的单价应是多少元？23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为42cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．24．某中学九
年级
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准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1.C2.A3.D4.D5.C1．：设参加酒会的人数为人，根据题意得－＝，6Cx2x(x1)55整理，得x2－x－110＝0，解得＝，＝－不合题意，舍去．所以参加酒会的人数为人．x111x210()117．D8.C9.D10．B：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝xcm，则A′H＝xcm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1cm.故选B.二、11.－212.213．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260：根据题意知，第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.14．1：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得＝，＝x11x23.12当x＝1时，分式方程＝无意义；x－1x＋a12当x＝3时，＝，3－13＋a解得a＝1.12经检验，a＝1是方程＝的解．3－13＋a15．－116.30cm；15cm．或－：2－＋＝的两个根为＝，＝或＝，1733x5x60x12x23x13＝x22.当＝，＝时，⊗＝－2＝－；x12x23x1x22×333当＝，＝时，⊗＝2－＝x13x22x1x232×33.18．6：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝82cm.又∵AP＝2tcm，11∴S＝AP·BD＝×2t×82＝8t(cm2)，PD＝(82－2t)cm.122易知PE＝AP＝2tcm，∴＝＝－2S2PD·PE(822t)·2tcm.∵＝，S12S2∴8t＝2(82－2t)·2t.解得＝舍去，＝t10()t26.三、19.解：(1)(配方法)移项，得x2－4x＝1，配方，得x2－4x＋(－2)2＝1＋(－2)2，因此(x－2)2＝5，所以x－2＝5或x－2＝－5，解得＝＋，＝－x152x225.(2)(因式分解法)移项，得x2－1－2(x＋1)＝0，因式分解，得(x＋1)(x－1－2)＝0，解得＝－，＝x11x23.(3)(公式法)a＝1，b＝3，c＝1，所以b2－4ac＝32－4×1×1＝5>0，所以x－3±5＝，2－3＋5－3－5所以x＝，x＝.1222(4)(因式分解法)原方程可变形为y2－2y＝0，y(y－2)＝0，所以＝，＝y10y22.20．解：(1)由题意得Δ＝(k＋2)2－4×4×(k－1)＝k2＋4k＋4－16k＋16＝k2－12k＋20＝0，解得k＝2或k＝10.(2)当k＝2时，1原方程变为4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝0，即x＝x＝；122当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0，(2x－3)2＝0，3即x＝x＝.12221．(1)证明：原方程可变形为x2－5x＋6－p2－p＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根．解：∵原方程的两根为，(2)x1,x2∴＋＝，＝－2－x1x25x1x26pp.∵2＋2－＝2＋，x1x2x1x23p1∴＋2－＝2＋，(x1x2)3x1x23p1∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，∴25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1，∴3p＝－6，∴p＝－2.22．解：(1)第一行填80－x；第二行依次填200＋10x；800－200－(200＋10x)．(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000.整理，得x2－20x＋100＝0.解这个方程，得＝＝x1x210.当x＝10时，80－x＝70＞50.所以第二个月的单价应是70元．23．解：(1)设ts后，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，1∴－＝，2(6t)×2t8解得＝，＝，t12t24∴2s或4s后，△PBQ的面积为8cm2.(2)设出发xs后，PQ＝42cm，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(42)2，解得22x＝，x＝2，故出发s或2s后，线段PQ的长为42cm.15251不能．理由：设经过，的面积等于2，则－＝，(3)ys△PBQ10cm2×(6y)×2y10即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不能等于10cm2.24．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10400元．(3)∵9450不是200的整数倍，且240×30＝7200(元)＜9450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x名，则每张门票的价格为[240－2(x－30)]元，根据题意，得[240－2(x－30)]x＝9450，整理，得2－＋＝，解得＝，＝，x150x47250x145x2105∵240－2(x－30)＞200，∴x＜50.∴x＝45.答：若三班交了门票费9450元，则该班参加春游的学生有45名．
浙公网安备 33021202002483