数列求和方法【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：（1）公式法：①等差数列的求和公式；②等比数列的求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等）（3）倒序相加法：如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘（或者相除）所组成，此时求和可采用错位相减法。（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。常用类型：①②③④⑤⑥一分组求和法：例1.求和：练习：1.求和2.（2011年山东高考）在等比数列中，分别是下
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第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求数列的通项公式若数列满足，求数列的前项的和3.等差数列的公差不为零，成等比数列，数列满足条件，则4．数列的前项的和。二．倒序相加法求和例1、求证：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则等式成立例2.已知函数,求=练习1．已知函数对任意，都有，则=_______.三．错位相减法求和例1.已知等差数列满足求数列的通项公式求数列的前项和练习1.设数列的前项和为，为等比数列，且求数列和的通项公式（2）设，求数列的前项和练习2.已知函数的导函数，数列的前项和，点均在函数上。（1）求数列的通项公式及的最大值答案当时，取最大值（2）令，其中，求数列的前项和。练习3．设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.练习4.为数列{}的前项和,对于一切正整数，点都在函数的图像上。（1）求数列{}的通项公式。（2）设，求数列{}的前项和四．裂项相消法求和例1.（2013年新课标一文科17）已知等差数列的前项和满足求数列的通项公式求数列项的和。练习1.已知等差数列满足，的前项和求及令，求数列的前项和。答案练习2.=练习3．已知等差数列公差为d，且an≠0，d≠0，则eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)可化简为( )A.eq\f(nd,a1a1＋nd)B.eq\f(n,a1a1＋nd)C.D.练习4．数列{}的前n项和为，且满足，.（1）求{}的通项公式；（2）求和Tn=.练习5．（2013年高考大纲卷（文））等差数列中,(=1\*ROMANI)求的通项公式;(=2\*ROMANII)设求数列的前项和。练习6.在数列中，，又，求数列的前项和。9．(2013·江西高考)正项数列{an}的前n项和Sn满足：Seq\o\al(2,n)－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝eq\f(n＋1,n＋22a\o\al(2,n))，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<eq\f(5,64).
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