新高考数学艺术生百日冲刺试题汇编高考专题07数列的综合应用测试题

新高考数学艺术生百日冲刺试题汇编高考专题07数列的综合应用测试题新高考数学艺术生百日冲刺试题汇编高考专题7数列的综合应用测试题命题报告：1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。一．选择题（共12小题，每一题5分）1.（2018春?...

新高考数学艺术生百日冲刺试题汇编高考专题7数列的综合应用测试题命题报告：1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。一．选择题（共12小题，每一题5分）1.（2018春?广安期末）在等差数列{an}中，a2=3，若从第7项起开始为负，则数列{an}的公差d的取值范围是（）A．[﹣，﹣）B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（，]【答案】：A【解析】，解得﹣≤d＜﹣．故选：A．2.（2018?永定区校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（0，+3x∞）上的如下函数：①f（x）=x；②f（x）=3；③；④f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】由任意给定的等比数列an，公比设为q，3定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x；3=q，即有==q为常数，则f（x）为“保等比数列函数”；x②f（x）=3；=q，即有==3不为常数，则f（x）不为“保等比数列函数”；3.（2018?黄冈期末）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2018=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵an+1=，a1=∈[，1），∴a2=2a1﹣1=∈[0，），∴a3=2a2=2×=∈[0，），∴a4=2a3=∈[，1），∴a5=2a4﹣1==a1，∴数列{an}是以4为周期的数列，又2018=504×4+2，∴a2018=a2=．故选：A．4.(2019华南师范大学附属中学月考)设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意，都有成立，则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】设等差数列的公差为,由可得，即由可得，解得,，,，解得,的最大值为，则故选5.在数列{an}中，，又，则数列{bn}的前n项和Sn为（）A．B．C．D．【答案】：A*6.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N有，且1＜Sk＜12则k的值为（）A．2或4B．2C．3或4D．6【答案】：A*【解析】对任意的n∈N有，可得a1=S1=a1﹣，解得a1=﹣2，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，Sn﹣1=an﹣1﹣，又，相减可得an=an﹣﹣an﹣1+，化为an=﹣2an﹣1，n﹣1n则an=﹣2?（﹣2）=（﹣2），nSn==﹣[1﹣（﹣2）]，k1＜Sk＜12，化为＜（﹣2）＜19，可得k=2或4，故选：A．7.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米⋯⋯，2所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．【答案】：B【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{an}，﹣2且a1=100，q=，an=10；∴乌龟爬行的总距离为Sn===．故选：B．8.已知函数f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，数列{an}的公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+⋯+f（a7）=14，则a1+a2+a3+⋯+a7=（）A．0B．7C．14D．21【答案】：D【解析】∵f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，∴f（x）﹣2=sin（x﹣3）+x﹣3，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）关于（3，0）对称，∵f（a1）+f（a2）+⋯+f（a7）=14，∴f（a1）﹣2+f（a2）﹣2+⋯+f（a7）﹣2=0，即g（a1）+g（a2）+⋯+g（a7）=0，∴g（a4）为g（x）与x轴的交点，由g（x）关于（3，0）对称，可得a4=3，∴a1+a2+⋯+a7=7a4=21．故选：D．9.巳知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=﹣，且满足Sn+（n≥2），则S2018等于（）A．B．C．D．【答案】：D【解析】数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+（n≥2），则：，所以：，，当n=2时，=﹣，当n=3时，，⋯猜想：，所以选择D。

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