2022年浙江省丽水市中考数学试卷附答案

2022年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2的相反数是（　　）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（　　）A．B．C．D．4．（3分）计算﹣a2•a的正确结果是（　　）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a35．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　）A．B．1C．D．26．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝﹣30，则方程中x 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示（　　）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量7．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　　）A．28B．14C．10D．78．（3分）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（　　）A．mB．mC．mD．（+2）m10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cosB＝，则FG的长是（　　）A．3B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣2a＝　　．12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是　　．13．（4分）不等式3x＞2x+4的解集是　　．14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是　　．15．（4分）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是　　cm．16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是　　（用字母a、b表示）；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是　　．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．19．（6分）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行 问卷 关于教学调查问卷关于员工内部调查问卷员工内部调查问卷基药满意度调查问卷论文问卷调查格式 调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．20．（8分）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．23．（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a2（x﹣2）﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．①求这个二次函数的表达式；②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．2022年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2的相反数是（　　）A．2B．C．﹣D．﹣2【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：实数2的相反数是﹣2．故选：D．2．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（　　）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得如下图形：故选：A．3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（　　）A．B．C．D．【分析】利用事件概率的意义解答即可．【解答】解：∵老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，∴选中甲同学的概率是，故选：B．4．（3分）计算﹣a2•a的正确结果是（　　）A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．【解答】解：﹣a2•a＝﹣a3，故选：C．5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　）A．B．1C．D．2【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则＝，即＝2，解得：BC＝，故选：C．6．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝﹣30，则方程中x表示（　　）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：＝﹣30，故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　　）A．28B．14C．10D．7【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可．【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴DE＝BF＝AB＝3，∵E、F分别为AC、AB中点，∴EF＝BD＝BC＝4，∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，故选：B．8．（3分）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（　　）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（　　）A．mB．mC．mD．（+2）m【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：＝，故选：C．10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cosB＝，则FG的长是（　　）A．3B．C．D．【分析】过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据cosB＝＝，可得BH＝1，所以AH＝，然后证明AH是BE的垂直平分线，可得AE＝AB＝4，设GA＝GF＝x，根据S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GFAD，进而可以解决问题．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BE于点H，过点F作FQ⊥AD于点Q，∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝BC＝4，∵cosB＝＝，∴BH＝1，∴AH＝＝＝，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝2，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AH是BE的垂直平分线，∴AE＝AB＝4，∵AF平分∠EAD，∴∠DAF＝∠FAG，∵FG∥AD，∴∠DAF＝∠AFG，∴∠FAG＝∠AFG，∴GA＝GF，设GA＝GF＝x，∵AE＝CD，FG∥AD，∴DF＝AG＝x，cosD＝cosB＝＝，∴DQ＝x，∴FQ＝＝＝x，∵S梯形CEAD＝S梯形CEGF+S梯形GFAD，∴（2+4）×＝（2+x）×（﹣x）+（x+4）×x，解得x＝，则FG的长是．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣2a＝　a（a﹣2）　．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是　9　．【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．【解答】解：这组数据的平均数是＝9．故答案为：9．13．（4分）不等式3x＞2x+4的解集是　x＞4　．【分析】先移项，再合并同类项即可．【解答】解：3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案为：x＞4．14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是　（，﹣3）　．【分析】根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称，进而可以解决问题．【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（﹣，3），所以A点的坐标是（，﹣3），故答案为：（，﹣3）．15．（4分）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是　（3﹣3）　cm．【分析】设EF与BC交于点H，根据旋转的性质证明∠FHO＝90°，可得OH＝OF＝3cm，利用含30度角的直角三角形可得CH＝OC﹣OH＝3cm，FH＝OH＝3cm，然后证明△CHG的等腰直角三角形，可得CH＝GH＝3cm，进而可以解决问题．【解答】解：如图，设EF与BC交于点H，∵O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，∴OD＝OF＝OB＝OC＝6cm．∵将△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴∠BOD＝∠FOH＝60°，∵∠F＝30°，∴∠FHO＝90°，∴OH＝OF＝3cm，∴CH＝OC﹣OH＝3cm，FH＝OH＝3cm，∵∠C＝45°，∴CH＝GH＝3cm，∴FG＝FH﹣GH＝（3﹣3）cm．故答案为：（3﹣3）．16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整数，则PQ的长是　a﹣b　（用字母a、b表示）；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则的值是　3+2　．【分析】（1）直接根据线段的差可得结论；（2）先把b当常数解方程：a2﹣2ab﹣b2＝0，a＝b+b（负值舍），根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答．【解答】解：（1）由图可知：PQ＝a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）∵a2﹣2ab﹣b2＝0，∴a2﹣b2＝2ab，（a﹣b）2＝2b2，∴a＝b+b（负值舍），∵四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，∴EP＝，EN＝，则＝＝＝＝＝＝3+2．故答案为：3+2．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可．【解答】解：原式＝3﹣1+＝2+＝．18．（6分）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝．【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x＝代入计算即可．【解答】解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x＝时，原式＝1+＝1+1＝2．19．（6分）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．【分析】（1）用B类别的人数除以B类别所占百分比即可；（2）用1200乘D所占比例即可；（3）根据统计图的数据解答即可．【解答】解：（1）18÷36%＝50（人），故所抽取的学生总人数为50人；（2）1200×＝240（人），答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数为240人；（3）由题意可知，该校学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动时间在1≤t＜2占最多数，中位数位于2≤t＜3这一组（答案不唯一）．20．（8分）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；（2）设直线的表达式为s＝kt+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；（3）根据时间＝路程÷速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题．【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，∴s＝100t﹣150；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），∴货车到达乙地需6h，∵s＝100t﹣150，s＝330，解得t＝4.8，∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），∴货车还需要1.2h才能到达，即轿车比货车早1.2h到达乙地．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．【分析】（1）根据ASA证明两个三角形全等即可；（2）如图，过点E作EG⊥BC于G，由勾股定理计算FG＝3，设CF＝x，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，列方程可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，由折叠得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴PD＝CD，∵∠PDF＝∠ADC，∴∠PDE＝∠CDF，在△PDE和△CDF中，，∴△PDE≌△CDF（ASA）；（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG＝＝3，设CF＝x，由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，由折叠得：∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝x+3，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CD2+CF2，∴x2+42＝（x+3）2，∴x＝，∴BC＝2x+3＝+3＝（cm）．23．（10分）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y＝a2（x﹣2）﹣1（a＞0）的图象上，且x2﹣x1＝3．（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．①求这个二次函数的表达式；②若y1＝y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．【分析】（1）①把点（3，1）代入二次函数的解析式求出a即可；②判断出M，N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论；（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，y1≥y2，若M，N在对称轴的异侧，y1≤y2，x1＜2，分别求解即可．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）经过（3，1），∴1＝a﹣1，∴a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣1；②∵y1＝y2，∴M，N关于抛物线的对称轴对称，∵对称轴是直线x＝2，且x2﹣x1＝3，∴x1＝，x2＝，2当x＝时，y1＝2（﹣2）﹣1＝，∴当y1＝y2时，顶点到MN的距离＝+1＝；（2）若M，N在对称轴的异侧，y1≥y2，∴x1+3＞2，∴x1＞﹣1，∵x1﹣x2＝3，∴x1≤，∴﹣1＜x1≤，2∵函数的最大值为y1＝a（x1﹣2）﹣1，最小值为﹣1，∴y﹣（﹣1）＝1，∴a＝，2∴≤（x1﹣2）＜9，∴＜a≤．若M，N在对称轴的异侧，y1≤y2，x1＜2，∵x1＞，∴＜x1＜2，2∵函数的最大值为y2＝a（x2﹣2）﹣1，最小值为﹣1，∴y2﹣（﹣1）＝1，∴a＝，2∴≤（x1+1）＜9，∴＜a＜．综上所述，＜a＜．24．（12分）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）证明CF∥AD，推出＝，可得结论；（3）分四种情形：如图1中，当OC∥AF时，如图2中，当OC∥AF时，如图3中，当AC∥OF时，如图4中，当AC∥OF时，分别求解即可．【解答】（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠CAD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝45°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF﹣∠AFC＝22.5°，∴∠OFA＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠FAC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠FAE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AG＝C∠AFG＝∠AEC+∠FAE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AN＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠FAO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OFA＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠E＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 面同意，不得复制发布日期：2022/6/1818:42:02；用户：微信用户；邮箱：orFmNt_WRrRjy0UHJvN5TaFl8jbA@weixin.jyeoo.com；学号：43922391