2020全国高考三卷文科数学试卷

2020全国高考三卷文科数学试卷第1页共6页◎第2页共6页绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（三卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合11,7,5,3,2,1A，153xxB，则BA中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．复数iiz1)1(，则z（）A．i1B．i1C．iD．i3设一组样本数据nxxx,,,21的方差为0.01，则数据nxxx10,,10,1021的方差为（）A．0.01B．0.1C．...

第1页共6页◎第2页共6页绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（三卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合11,7,5,3,2,1A，153xxB，则BA中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．复数iiz1)1(，则z（）A．i1B．i1C．iD．i3设一组样本数据nxxx,,,21的方差为0.01，则数据nxxx10,,10,1021的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．104．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数)(tI（t的单位：天）的Logisic模型：)53(23.01)(teKtI，其中K为最大确诊病例数。当KtI95.0)(时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（319ln3）（）A．60B．63C．66D．695．已知1)3sin(sin，则)6sin(（）A．21B．23C．32D．226．在平面内，A，B是两个定点，C是动点。若1BCAC，则点C的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7．设O为坐标原点，直线2x与抛物线)0(2:2ppxyC交于D，E两点，若DEOD，则C的焦点坐标为（）A．)0,41(B．)0,21(C．)0,1(D．)0,2(8．点)1,0(到直线)1(xky距离的最大值为()A．1B．2C．3D．29．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A．246B．244C．326D．32410．设32,3log,2log53cba则（）A．bcaB．cbaC．acbD．bac11．在ABC中，32cosC，3,4BCAC，则Btan（）A．5B．52C．54D．5812．设函数xxxfsin1sin)(，则（）A．)(xf的最小值为2B．)(xf的图像关于y轴对称C．)(xf的图像关于直线x对称D．)(xf的图像关于直线2x对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若yx,满足约束条件1020xyxyx.则yxz23的最大值为__________．14．设双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一条渐近线为xy2，则C的离心率为__________．15．设函数axexfx)(，若41)1(f，则a__________．16．已知圆维的底面半径为1，母线长为3，则该圆谁内半径最大的球的体积为__________．第3页共6页◎第4页共6页三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设等比数列na满8,41321aaaa.（1）求na的通项公式；（2）设nS为数列na3log的前n项和，若31mmmSSS，求m.18．（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：[0,200](200,400](400,600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）：（3）若某天的空气质量等级为1或2.则称这天“空气质量好”：若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，19．（12分）如图，在长方体1111DCBAABCD中，点E，F分别在棱11,BBDD上，且112,2FBBFEDDE.证明:（1）当BCAB,ACEF：（2）证明：点1C在平面AEF内.)(2kKP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828空气质量等级锻炼人次第5页共6页◎第6页共6页20．（12分)已知函数23)(kkxxxf.（1）讨论)(xf的单调性：（2）若)(xf有三个零点，求k的取值范围。(12分）已知椭圆)50(12522mmyx的离心率为415，A，B分别为C的左、右顶点。（1）求C的方程：（2）若点P在C上，点Q在直线6x上，且BQBPBQBP,，求△APQ的面积。(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22322ttyttx（t为参数，且1t），C与坐标轴交于A，B两点.（1）求AB；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）设1,0,,,acbcbaRcba.（1）证明：0cabcab；（2）用cba,,max表示cba,,的最大值，证明：34,,maxcba.

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