第六章平面向量及其应用平面向量的概念一、教学目标.了解向量的实际背景，理解平而向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量..通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。二、教学重难点.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量..教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.三、课前准备.了解物理学中的矢量和标量；.了解有向线段的定义四、教学过程1、情景引入一辆摩托车在公路向东向东快速行驶了一段距离,产生了一段位移,距离和位移一样吗？【
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
】摩托车行驶的路线实际上是有方向、有长短的量，距离和位移不一定一样.m2、探索新知（1）向量的实际背景与概念问题1：位移与距离这两个量有什么区别？【答案】距离只有大小，是标量：位移既有大小，又有方向，是矢量，。向量与数量的定义：只有大小，没有方向的量叫做数量（在物理学中称为标量）.既有大小，又有方向的量叫做向量（在物理学中称为矢量）；注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小：而向量既有大小又有方向，向量是不能比较大小的.练习：判断下列量不是向量的选项是（）A.距离B,速度C.力D.密度【答案】选AD（2）向量的表示问题：由于实数与数轴上的点一一对应，数量可以用数轴上的一个点来进行表示，那么向量是如何表示呢？有向线段的定义以A为起点，B为终点，则线段AB具有方向，把这样具有方向的线段AB叫做有向线段.如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作AB（终点）线段AB的长度也叫做有向线段通的长度，记作I赢I.a（起却问题:一条有向线段由哪些要素所确定？【答案】起点、方向、长度.向量的几何表示A（起点）B（终点）（1）几何表示法：用有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（2）用字母等表示：①用有向线段字母表示：AB（A为起点、B为终点）:②用小写字母表示：［、右、［:（印刷用a,书写用注意：用有向线段表示向量时,起点的位置可以是任意的，所以向量与起点无关，规定数学中的向量具有自由性.（3）向量的模向量4目的大小称为向量入后的长度（或模），记作IA臼或记作1工1。思考：向量的模的取值范围？【答案】非负数。（4）零向量：长度为。的向量叫零向量，记作6.思考：6与0的含义与书写区别.单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.思考：平而直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？【答案】以原点为圆心，1为半径的圆注意：（1）零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.（2）向量是不能比较大小的，但向量的模（是非负数）是可以进行大小比较的.（三）相等向量与共线向量.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.思考：若展,bile,则3〃Z?【答案】若％=6时,则不成立.相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说期：（1）零向量与零向量相等，但是两个单位向量不一定相等；（3）向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关..共线向量与平行向量关系：如图所示,因为任一组平行向量都可移到同一直线上（向量具有自由性，与有向线段的起点无关），所以平行向量就是共线向量.巩固训练：填空：（对下列选项对的打Y错的x）TOC\o"1-5"\h\z（1）平行向量一定方,向相同（）（2）不相等的向量一定不平行（）（3）与零向量相等的向量必定是零向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是零向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量？（）（6）两个非零向量相等的当且仅当长度相等且方向相同（）（7）共线向量一定在同一直线上（）【答案】（1）X（2）X（3）7（4）7（5）Y（6）Y（7）X例1.如图，设0是正六边形ABCDEF的中心，17<-（1）写出图中的共线向量；/V\（2）分别写出图中与向量而、。百、无相等的向量.解：（1）次，而，而，厚是共线向量;砺，反，诙点是共线向量;无入且£7）,而是共线向量;(2)OA=CB=DaOB=DC=EO；OC=AB='ED=例2.如图所示，4x3的矩形（每个小方格都是单位正方形），在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问:A（1）与前相等的向量共有几个：（2）与息方向相同且模为3人的向量共有几个；分析:根据共线向量和相等向量的定义、以及模的计算和对正方形的对角线即可.解:由题意可知，因为每个小方格都是单位正方形，所以每个小正方形的对角线的长度为近且都与低平行，则&="==2",（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的两个向量，则与晶相等的向量共有5个，如图1；（2）与几方向相同且模为3后的向量共有2个，如图2.点睛:本题考查共线向量和相等向量的定义，以及向量的模的计算，考查分析问题的能力和数形结合思想.五、课堂小结.向量的概念；.向量的表示：代数表示、几何表示；.研究向量的两个方面：大小：零向量、单位向量；方向：共线向量、平行向量；大小与方向：相等向量、相反向量.数学思想方法：数形结合、分类讨论（注意对。的讨论）。六、课后作业习题6.12,3题七、课后反思本节课是“平而向量及其应用”的起始课，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，因此在向量概念的引入过程中，从物理的角度创设问题情景，使学生明白研究向量不仅是数学本身发展的必然，更是研究客观世界的需要，从而产生强烈的求知欲望。最后又通过物理问题如何用数学的方式加以解决，为学生理解向量的数量积以及向量在实际问题中的应用埋下伏笔。教学中还需注意以下三个方面：(1)通过平面向量的概念形成,让学生体会“平而向量具有集形与数于一身的特征；(2)引导学生抓住大小与方向两个方面，让学生去发现结论，再由学生或师生共同完善概念°使学生感受知识自然形成的过程，同时也培养了学生的创新意识。
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