螺丝数学辅导第一讲乘法公式（二）乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2，(a±b)=a2±2ab＋b2，(a±b)(a2±ab＋b2)=a3±b3．立方差a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)立方和a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)第一层次──正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用．计算(2)(－2x－y)(2x－y)． 第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．计算(1)19982－1998·3994＋19972；第三层次──活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．计算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)第四层次──变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)等，则求解十分简单、明快．已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．第五层次──综合后用：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2综合，可得(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷．计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．2、乘法公式的使用技巧：①提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免负号多带来的麻烦。运用乘法公式计算：(-1+3x)(-1-3x)；（2）(-2m-1)2运用乘法公式计算：（1）114x113;（2）(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)计算：（1）(x/2+5)2-(x/2-5)2;（2）(a-1/2)2)(2+1/4)2(a+1/2)2计算：（1）(x+y+1)(1-x-y);（2）(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中数学的重要
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，是今后学习的基础，应用极为广泛。尤其多项式乘多项式，运算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析题目中各多项式的结构特征，将其适当变化，找出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便易行。A.先分组，再用公式计算：B.先提公因式，再用公式计算：C.先分项，再用公式计算：D.先整体展开，再用公式例4.计算：E.先补项，再用公式例5.计算：F.先用公式，再展开例6.计算：G.乘法公式交替用例7.计算：八、中考与乘法公式1.结论开放（02年济南中考）请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。（03年陕西中考）如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________。2.条件开放例3.（03年四川中考）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。3.找规律例4.（01年武汉中考）观察下列各式：由猜想到的规律可得____________。4.推导新公式在公式中，当a分别取1，2，3，……，n时，可得下列n个等式将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：__________（用含n的代数式表示）（04年临汾中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图4或图5等图表示。（1）请写出图6中所表示的代数恒等式____________；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。
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