重庆八中2020-2021学年度上半期考试高一年级数学试题

重庆八中2020-2021学年度上半期考试高一年级数学试题重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ADACABAB解析：911【7】xy(x1)(y1)2[(x1)(y1)]()2x1y129(y1)x111=(10)2(1029)26x1y1229(y1)x1当且仅当=即x5,y1时取“=”x1y1【8】依题意有：0ab1，由指数函数yax...

重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ADACABAB解析：911【7】xy(x1)(y1)2[(x1)(y1)]()2x1y129(y1)x111=(10)2(1029)26x1y1229(y1)x1当且仅当=即x5,y1时取“=”x1y1【8】依题意有：0ab1，由指数函数yax(0a1)单调递减可得：aaab由幂函数yxa(0a1)单调递增可得：aaba，于是：abaaba同理可得：abbbba，对于aa和bb而言，无法比较大小，反例如下：111111当a,b时，aabb；当a,b时，aa=bb；当a,b时，aabb324252二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。题号9101112答案ACDABBDABD解析：【9】B答案两个函数的定义域不一样【10】C答案是偶函数，D答案定义域是[0,)，没有奇偶性11【11】A答案反例：a1.b1，；C答案取等条件为x0，但是取不到a3b3【12】C答案函数yf(x)x的值域应该是(1,0]重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案第1页共4页三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。题号131415161答案13a6[0,2）1a3解析：13【16】依题意有：|ax1||x2|2x(x)，于是x2ax12x223由ax1x2恒成立可得：a(1)，于是a1xmax11由ax12x恒成立可得：a(1)，于是axmin31于是：实数a的取值范围是：1a3四、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.【17】解：（1）依题意有：A{x|1x3}，……………2分B{x|x1或x2}……………4分于是：AB{x|2x3}……………5分（）依题意有：或分2ðRA={x|x1x3}……………7于是：或分(ðRA)B{x1x2}…………10【18】解：（1）记tf(x)x22x2在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，y2t在tR时单调递增，…………2分于是函数yF(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，于是5，分F(x)maxF(3)232…………41分F(x)minF(1)22…………6重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案第2页共4页（2）依题意有：当x0时，g(x)x22x2；当x0时，x0，于是：g(x)x22x2，又函数g(x)为偶函数，g(x)g(x)，即：g(x)x22x2…………………11分x22x2,x0综上：g(x)…………………12分2x2x2,x0【19】（1）令t2x[2,4]，则yat22at1b在t[2,4]上单调递增……………2分于是：，，分ymax8a1b9ymin1b1……………4解得：a1,b0……………5分1（2）令t2x[,4]，于是方程可变为：t22t1kt0，即21kt2……………7分t1由于函数1在1单调递减，在单调递增，且，，yt2[,1][1,4]yt10y1tt222……………9分9y，……………10分t441要使方程有两个不同的解，则0k……………12分2【20】（1）依题意有：AD10x，DPxy50在RtADP中，有(10x)2(xy)2y2，化简得：yx10，即x50f(x)x10…………4分x由x10x0可得函数f(x)的定义域为：(5,10)…………5分11150（2）依题意有：SDPAD(xy)(10x)=（10x)(10)222x重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案第3页共4页1500=[150(10x)]……………8分2x500500由基本不等式可得：10x25000=1002，当且仅当10x即x52时xx取等号，……………9分1于是S(1501002)75502……………12分2综上：ADP的最大面积为(75502)cm2，此时x52………12分111【21】（1）由①可得：函数f(x)关于x对称，则有，得a2…2分42a4由②可得：x1是方程ax2xc0的一个解，则有a1c0，得c3…4分于是：f(x)2x2x3…………………………………………………5分（2）依题意有：g(x)2x2(4k1)x3，对称轴为x(k1)当即时，在单调递减，于是(k1)3k4g(x)[1,3]g(x)ming(3)12k27………………………………7分当1(k1)3即4k2时，g(x)在[1,(k1)]单调递减，在[(k1),3]单调递增，于是2分g(x)ming((k1))2k4k5……………………9当即时，在单调递增，于是(k1)1k2g(x)[1,3]g(x)ming(1)4k3……………………11分综上：12k27(k4)h(k)2k24k5(4x2)…………………………………12分4k3(k2)重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案第4页共4页【22】（1）令xy1可得：f(1)0………………………………………2分（），理由如下：记，则2x1x2x1kx2f(x1)f(kx2)f(k)f(x2)由可得：，则，故分f(x1)f(x2)f(k)0k1x1x2……………………6（3）依题意有：32x32xm(3x3x)100恒成立10令t3x3x[2,]，则32x32x=t22，……………………8分3原不等式可化为：t22mt1008由t22mt10恒成立可得：m(t)，于是m42…………10分tmin10由mt100恒成立可得：m()，于是m5……………………12分tmax综上：实数m的取值范围是5m42……………………………………12分重庆八中2020—2021学年度（上）半期考试高一年级数学试题参考答案第5页共4页

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