经济应用数学二(线性代数)

2065-经济应用数学二（线性代数）单项选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（　　）A.|A|=0B.|E+B|=0C.|A|=0或|E+B|=0D.|A|=0且|E+B|=0 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：C 2．A.1 B.-1 C.2 D.-2 答案：C 3．若C=AB，则（　　）A.A与B的阶数相同;B.A与B的行数相同;C.A与B的列数相同;D.C与A的行数相同。答案：D 4．A*是A的伴随矩阵，且|A|≠0，刚A的逆矩阵A-1=（ ）。A.AA*B.|A|A*C.；D.A'A*答案：C 5．矩阵A的秩为r，则知（　　）A.A中所有r阶子式不为0；B.A中所有r+1阶子式都为0；C.r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；D.r-1阶子式都为0。答案：B 6．A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，刚|A*|=（ ）。A.|A|；B.1；C.|A|n-1D.|A|n+1答案：C 7．设A，B，C为同阶矩阵，若AB＝AC，必推出B＝C，则A应满足条件（　　）A.|A|≠0B.A＝OC.|A|＝0D.A≠0答案：A 8．设A是sxt矩阵，B是同m×n矩阵，如果ACTB有意义，则C应是（   ）矩阵。A.s×nB.s×mC.m×tD.t×m答案：C 9．设A、B为n阶矩阵，A可逆，k≠0，则运算（　　）正确.A.B.C.D.答案：D 10．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A|-1=（      ）。A.2B.-2C.D.答案：C 11．设A是m×k矩阵,B是m×n矩阵,C是s×k矩阵,D是s×n矩阵,且k≠n,则下列结论错误的是（　　）.A.BTA是n×k矩阵B.CTD是n×k矩阵C.BDT是m×s矩阵D.DTC是n×k矩阵答案：B 12．设A、B为n阶方阵，则（　　）.A.B.C.D.AB=O时，A=O或B=O答案：A 13．设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是（　　）。A.若A,B均可逆,则A+B可逆B.若A,B均可逆,则AB可逆C.若A+B可逆,则A-B可逆D.若A+B可逆,则A,B均可逆答案：B 14．当（　　）时，A=是正交阵.A.a=1,b=2,c=3B.a=b=c=1C.D.答案：C 15．设A为三阶方阵，且A2=0，以下成立的是（　　）A.A=0B.A3=0C.R(A)=0D.R(A)=3答案：B 16．在下列命题中，正确的是（　　）A.B.若AB，则；C.设A,B是三角矩阵，则A+B也是三角矩阵；D.答案：D 17．t满足（　　）时，线性无关.A.t≠1；B.t=1；C.t≠0；D.t＝0.答案：A 18．设 α1,α2,…,αs为n维向量组,且秩R(α1,α2,…,αs)=r则（　　）。A.该向量组中任意r个向量线性无关；B.该向量组中任意r+1个向量线性相关；C.该向量组存在唯一极大无关组；D.该向量组有若干个极大无关组.答案：B 19．如果两个同维的向量组可以相互线性 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示,则这两个向量组（　　）.A.相等B.所含向量的个数相等C.不相等D.秩相等答案：D 20．设α1,α2,α3是AX=B的三个线性无关的解,其中A是秩为1的4×3矩阵,B是4维列向量，则下列（　　）是AX=O的基础解系.A.α1+α2+α3B.α1+α2－2α3C.α1，α2，α3D.α2－α1，α3－α2答案：D 21．如果两个同维的向量组等价，则这两个向量组（　　）A.相等；B.所含向量的个数相等；C.不相等；D.秩相等。答案：D 22．两个n阶矩阵A与B相似的，是指（　　）A.PAP-1=BB.QTAQ=BC.Q-1AQ=BD.AB=E（Q，P，Q均为n阶可逆方阵）答案：C 23．当A是正交阵时，下列结论错误的是（　　）.A.A-1=ATB.A-1也是正交阵C.AT也是正交阵D.A的行列式值一定为1答案：D 24．设λ=－4是方阵A的一个特征值,则矩阵A－5E的一个特征值是（　　）.A.1B.－9C.－1D.9答案：B 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 25．计算行列式D=。答案： 26．计算行列式。答案： 27．计算行列式D=.答案：D=(α2-b2)2 28．答案：解：所以。 29．解矩阵方程XA=B，其中.求X。答案： 30．判断矩阵是否可逆？如可逆，求其可逆矩阵。答案：解：因为，所以可逆。所以。 31．求解线性方程组.答案： 32．求向量组，的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。答案：所以一个极大无关组为，且。 33．求齐次线性方程组的通解。答案：解:，所以，基础解系.所以通解为： 。 34．设，求A的特征值及对应的特征向量.答案：解：特征值λ1＝5，λ2＝λ3＝－1.对于λ1＝5，，特征向量为对于λ2＝-1，，特征向量为. 35．答案：解：由，得A的特征值为：。当时，齐次方程组为,由，解得基础解系为，所以A的属于特征值的全部特征向量为。当时，齐次方程组为,由，解得基础解系为 所以A的属于特征值的全部特征向量为。 36．求矩阵的特征值和特征向量。答案：解：由，得A的特征值为：。当时，齐次方程组为,解得基础解系为，所以A的属于特征值的全部特征向量为。当时，齐次方程组为,解得基础解系为 所以A的属于特征值的全部特征向量为。 37．将二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2-4x1x3+2x22-4x2x3-x32化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型。答案：解： 38．将二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3-3x2x3化为标准型。答案：解：由于中无平方项，故令，代入二次型，得 39．化二次型f(x1,x2,x3)=x12-4x1x2-4x1x3+2x22+3x32为标准型。答案：填空题40．行列式D=的转置行列式DT=______。答案：DT= 41．8级排列36215784的逆序数在τ(36215784)=_____.答案：10 42．若行列式，则x=________________。答案：-5 43．排列36i15j84在i=_____,j=______时是奇排列。答案：7，2 44．若，则x=______.答案：5 45．答案： 46．设A为三阶矩阵且|A|＝2，则|4A|＝__________.答案：128 47．A*是A的伴随矩阵，且A可逆，则(A*)-1=________________。答案： 48．若A=，则R(A)=______.答案：2 49．设A=，则A-1=______.答案： 50．若A=，则R(A)=______.答案：3 51．设向量组，，，，则向量组α1,α2,α3,α4线性__________（填线性相关或线性无关）。答案：线性相关 52．k满足_______时，线性方程组只有零解.答案：k≠－2且k≠1 53．单独一个零向量必线性__________，单独一个非零向量必线性__________.答案：相关，无关 54．设α=(1 10),β=(0 30),γ=(120),则3α+2β-4γ=__________。答案：(-1 1 0) 55．二次型 f(x,y)=x2-4xy+y2 的系数矩阵是           ?答案： 56．当 t满足条件__________，使二次型f=x12+2x22+3x32+2x1x2-2x1x3+2tx2x3是正定的。答案： 57．二次型f(x,y)=2x2-xy-y2的系数矩阵是______。答案：证明题58．设A,B为r阶矩阵，且，证明：A2=A成立的充要条件是B2=E。答案：证明：由又故B2=E,从而A2=A等价于B2=E。 59．设向量组α1,α2,α3线性无关，证明：向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关。答案： 60．如α1,α2,α3,…αt向量组线性无关，试证明：向量组α1,α1+α2,α1+α2+α3,…,α1+α2+…+αt线性无关。答案：证明：假设向量组α1,α1+α2,…,α1+α2+ …+αt线性相关，那么存在不全为0的数k1，k2，…kt，使得：k1α1+k2(α1+α2)+…+k1(α1+α2+ …+αt)=0，所以：k1α1+k2α1+k2α2+…+k1α1+k1α2+ …+ktαt=0；即：（k1+k2+…+kt）α1+(k2+…+kt)α2+……+ktαt=0。因为向量组α1,α2,α3,…αt 线性无关，所以：k1+k2+…+kt=0，k2+…+kt=0，……，kt=0，所以k1=k2=…=kt=0矛盾。故向量组α1,α1+α2,…,α1+α2+ …+αt线性无关。