PAGE\*MERGEFORMAT1学科网（北京）股份有限公司北京市第一七一中学2021—2022学年度第二学期初二
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数学科目期中调研试题(时长：总分值：)一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）．A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，233.平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（）A.70°，130°，130°B.110°，70°，120°C.110°，70°，110°D.70°，120°，120°4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（）A．B．3C．D．25.下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7.如图，在△中,，，边上的中线，那么的长是（）A.B.C.D.8.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6B．8C．10D．129.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图2（1）中对角线AC的长为（）A.20cmB.30cmC.40cmD.cm10.如图，边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF//AB，CK=1．线段KG的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为().A.B.C.D.填空题11．若根式有意义，则实数x的取值范围为．12.比较大小：________.13．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，这个菱形的面积是．14．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．15．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，BC=______________的长．17.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为__________．18.如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B2的坐标是_________,点B2022的坐标是_________.16图17图18图三、解答题19.计算下列各式：（1）（2）﹣×+．20.下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；③连接AD，CD所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝ ，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°∴四边形ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．22.已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣6的值．23.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF＝AB；（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．24.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.(1)求证：△ABC为直角三角形．(2)求AE的长．25.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝4，∠ABC＝60°，求矩形AEFD的面积．26.已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且∠BAM＝θ，射线AM交BD于点N，作CE⊥AM于点E．(1)如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是(点M与端点B不重合)；∠NCE与∠BAM的数量关系是；(2)若点M在BC的延长线时；①依题意，补全图2；②(1)中的∠NCE与∠BAM的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由．27.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法
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》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵（－）2＝a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，x＋的最小值为；当x＜0时，x＋的最大值为；（2）当x＞0时，求y＝的最小值；（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD的面积的最小值．
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