河南省信阳市九年级上学期数学期中联考试卷附答案解析

九年级上学期数学期中联考试卷一、单项选择题1.一元二次方程配方后得到的方程〔〕A.B.C.D.2.把y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-1)2+2C.y=(x-1)2+D.y=(x-2)2-33.假设点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，那么m满足()A.m＞3B.0＜m≤3C.m＜0D.m＜0或m＞34.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，那么CD的长是〔〕A.3B.2.5C.2D.15.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是〔〕A.B.C.D.6.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如图，那么以下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b〔m为任意实数〕.正确结论的个数是〔〕A.4B.3C.2D.17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是〔〕A.B.C.3D.8.如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设〔单位：度〕，那么y与点P运动的时间〔单位：秒〕的关系图是〔〕A.B.C.D.9.二次 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新函数〔如下列图〕，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是〔〕A.﹣＜m＜3B.﹣＜m＜2C.﹣2＜m＜3D.﹣6＜m＜﹣210.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t〔s〕，△OEF的面积为s〔cm2〕，那么s〔cm2〕与t〔s〕的函数关系可用图象表示为〔〕A.B.C.D.二、填空题211.假设一元二次方程x－6x－5＝0的两根分别为x1，x2，那么两根的和x1＋x2＝________.212.二次函数y＝－x＋4x－3的图象交x轴于A，B两点(A在B点左侧)，交y轴于C点，那么S△ABC＝________.13.如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直角与量角器局部重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点，量得，点D在量角器上的度数为60°，那么该直尺的宽度为________.14.如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，那么折痕CD的长度取值范围是________.15.如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为________.三、解答题16.解方程：〔1〕x2－x－1＝0；〔2〕(x－2)2＝2x－4.〔3〕2x2－4x－9＝0.(配方法)17.抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．〔1〕求证：2a+b=0〔2〕假设关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．18.某学校游戏节活动中， 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字〔当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止〕，然后，将两次记录的数据相乘.〔1〕请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；〔2〕如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔2，4〕，B〔1，1〕，C〔4，3〕.〔1〕请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；〔2〕请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；〔3〕求出〔2〕中C点旋转到C2点所经过的路径长〔记过保存根号和π〕.20.如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长.21.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y〔本〕与每本纪念册的售价x〔元〕之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．〔1〕.求出y与x的函数关系式；〔2〕.当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？〔3〕.设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：〔1〕当时，对于函数，即，当时，随x的增大而________，且；对于函数，当时，随x的增大而________，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，y随x的增大而________．〔2〕当时，对于函数，当时，y与x的几组对应值如下表：x0123y01综合上表，进一步探究发现，当时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数y的图象．〔3〕过点(0，m)〔〕作平行于x轴的直线l，结合〔1〕〔2〕的分析，解决问题：假设直线l与函数的图象有两个交点，那么m的最大值是________．23.〔1〕问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为________.〔2〕拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.〔3〕解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：∵x2+8x-9=0∴x2+8x=9∴x2+8x+16=9+16∴〔x+4〕2=25.故答案为：A.【分析】首先移项变形成x2+8x=9的形式，然前方程两边同时加上一次项系数的一半的平方16即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式.2.【答案】A【解析】【解答】解：y=x2-2x+1=(x2-4x)+1=(x2-4x+4-4)+1=(x-2)2-1故答案为：A.【分析】由完全平方公式和配方法，提出二次项系数配平方即可得到答案.3.【答案】C【解析】【解答】解：点P〔-m，m-3〕关于原点O的对称点是P′〔m，3-m〕，∵P′〔m，3-m〕，在第二象限，∴，∴m＜0.故答案为：C.【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔-m，m-3〕关于原点O的对称点是P′〔m，3-m〕，再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m的取值范围.4.【答案】C【解析】【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：5故答案为：2=42+〔5﹣Cx．〕2，∴x=2，∴CD=2，【分析】连接OA，设CD=x，由于OA=OC=5，可得OD=5﹣x,根据垂径定理可得AD=AB=4，在Rt△AOD中，利用勾股定理52=42+〔5﹣x〕2，据此求出x的值即可.5.【答案】D【解析】【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．应选：D．【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．6.【答案】A【解析】【解答】解：由图象可得，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确，该函数图象与x轴有两个交点，那么b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故②正确，∵抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，∴当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③错误，∵＝﹣1，得b＝2a，∴当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＜0，得3a＜﹣c，故④正确，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c取得最大值，∴am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b〔m为任意实数〕，故⑤正确，故答案为：A.【分析】由二次函数图象开口方向和与y轴交点的纵坐标及对称轴方程可得a,b,c的正负，可判定①的正误；由图象可知该函数图象与x轴有两个交点，由根的判别式即可判定②的正误；由图象可知x=1时y<0,由此把x=1代入抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕即可判定③的正误；由对称轴方程和x=1代入抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕可判定④的正误；由当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c是y的最大值和x=m代入抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕可判定⑤的正误.7.【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==.故答案为：A.【分析】由题意和30°所对的直角边等于斜边的一半，可得AB=4，又∠A=90°﹣∠ABC=60°，由旋转的性质得CA=CA1，由有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形得△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，由此得BA1=AB-AA1=2，由旋转的性质得∠ACB=90°=,又，由此可得∠BCB1=∠ACA1=60°，又旋转的性质得CB=CB1，由有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形得△BCB1是等边三角形，由此可得∠A1BB1=90°，又由勾股定理得BB1=，BD=DB1=，8.【答案】B最后在直角【解析】【解答】解：〔中由勾股定理可求得1〕当点P沿O→CA运动时，1D的长度.当点P在点O的位置时，y＝90°，当点P在点C的位置时，∵OA＝OC，∴y＝45°，∴y由90°逐渐减小到45°；〔2〕当点P沿C→B运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；〔3〕当点P沿B→O运动时，当点P在点B的位置时，y＝45°，当点P在点O的位置时，y＝90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故答案为：B．【分析】根据图示，分三种情况：〔1〕当点P沿O→C运动时；〔2〕当点P沿C→B运动时；〔3〕当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x〔单位：秒〕的关系图是哪个即可．9.【答案】D【解析】【解答】如图，2当y=0时，﹣x+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，那么A〔﹣2，0〕，B〔3，0〕，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的局部图象的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，当直线y=﹣x+m经过点A〔﹣2，0〕时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故答案为：D．【分析】根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B两点的坐标，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的局部图象的解析式为y=〔x+2〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕，然后图像可知当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，直线y=﹣x+m经过新图象的最上端点应该是A点，将A点的坐标代入y=﹣x+m即可求出m的值；直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕有唯一公共点时，直线与新图象只有三个交点，解联立直线与抛物线y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3〕的解析式组成的方程组，得方程x2﹣x﹣6=﹣x+m，根据方程有相等的实数解，解得m=﹣6，从而得出m的取值范围。10.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF〔SAS〕，∴S△OBE=S△OCF，2∴S四边形OECF=S△OBC=×8=16，22∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣〔8﹣t〕•t=t﹣4t+16=〔t﹣4〕+8〔0≤t≤8〕，∴s〔cm2〕与t〔s〕的函数图象为抛物线一局部，顶点为〔4，8〕，自变量为0≤t≤8．应选：B．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，那么CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS〞可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣〔8﹣t〕•t，然后配方得到S=〔t﹣4〕2+8〔0≤t≤8〕，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．二、填空题11.【答案】6【解析】【解答】解：的两根分别为x1，x2，，故答案为：6.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，，代入求值即可.12.【答案】3【解析】【解答】解：依题意，令x=0，可得y=-3，令y=0，可得x=1或x=3，∴A〔1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，-3〕∴AB=2，OC=3，∴S△ABC=AB·OC=×2×3=3.故答案为：3.【分析】根据题意，令x=0，y=0，分别求出对应的y、x的值，确定出A、B、C三点坐标，进而得出OC、AB的长度，利用三角形面积的公式进行计算，即可解决问题.13.【答案】【解析】【解答】解：连接OC,OD,OC与AD交于点E，直尺的宽度：故答案为：.【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.14.【答案】【解析】【解答】解：由题意，有以下两个临界位置：①如图，当被折的圆弧与直径AB相切时，折痕CD的长度最短，此时点与圆心O重合，连接OD，由折叠的性质得：，，在中，，由垂径定理得：；②当CD和直径AB重合时，折痕CD的长度最长，此时，又要使被折的圆弧与直径AB至少有一个交点，；综上，折痕CD的长度取值范围是，故答案为：.【分析】由题意可知：当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时那么被折的圆弧与直径AB相切时折痕CD的长度最短，当CD和直径重合时，折痕CD最长，由此即可折痕CD的长度取值范围．15.【答案】1或2或3或4【解析】【解答】解：如图连接AF.易知AF=2，∵AF-AD≤DF≤AD+AF，∴2-2≤DF≤2+2，∵DF是整数，∴DF=1或2或3或4.故答案为：1或2或3或4.【分析】如图连接AF，由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即2-2≤DF≤2+2，由此即可解决问题.三、解答题16.【答案】〔1〕解：x2－x－1＝0∴〔2〕解：(x－2)2＝2x－4x1＝2，x2＝4〔3〕解：2x2－4x－9＝0x1＝1＋，x2＝1－【解析】【分析】〔1〕公式法求解，首先找出方程的二次项系数、一次项系数，常数项，然后算出根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，从而利用求根公式即可求出方程的根；〔2〕将等号右边提取公因式后移项，然后将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得出原方程的解；〔3〕①方程的两边都除以二次项的系数2化二次项系数为1，②移项，移动常数项在等号右边，③配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后利用直接开平方法求解即可.17.【答案】〔1〕证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，∴2a+b=0；〔2〕解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b﹣8=0，∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，解得：a=1，那么b=﹣2，∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，那么〔x﹣4〕〔x+2〕=0，解得：x1=4，x2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣2．【解析】【解答】〔1〕直接利用对称轴公式代入求出即可；〔2〕根据〔1〕中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．【分析】此题考查了二次函数的应用，涉及 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 有二次函数的对称轴性质，二次函数与系数关系.18.【答案】〔1〕解：列表如下：1.5-3-0000011.5-3--1-1.53-所有等可能的情况有12种，乘积结果为负数的情况有4种，那么P〔乘积结果为负数〕=；〔2〕解：乘积是无理数的情况有2种，那么P〔乘积为无理数〕=.【解析】【分析】〔1〕列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的概率；〔2〕找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率.19.【答案】解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为〔2，﹣4〕；〔2〕如图，△A2BC2为所作；〔3〕BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长=.【解析】【分析】〔1〕找到点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；〔2〕利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C绕点B逆时针旋转90°后的对应点A2、C2，再顺次连接那么可得到△A2BC2；〔3〕C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可.20.【答案】〔1〕解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵,∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；〔2〕解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=(r+2)，解得：r=2，∴⊙O的半径为2.【解析】【分析】〔1〕连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；〔2〕根据直角三角形的性质解答即可.21.【答案】〔1〕解：设y=kx+b，把〔22，36〕与〔24，32〕代入得：，解得：，那么y=﹣2x+80〔2〕解：设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：〔x﹣20〕y=150，那么〔x﹣20〕〔﹣2x+80〕=150，整理得：x2﹣60x+875=0，〔x﹣25〕〔x﹣35〕=0，解得：x1=25，x2=35〔不合题意舍去〕，答：每本纪念册的销售单价是25元〔3〕解：由题意可得：w=〔x﹣20〕〔﹣2x+80〕=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2〔x﹣30〕2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，2∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2〔28﹣30〕+200=192〔元〕，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【解析】【分析】1〕抓住条件，y是x的一次函数，因此设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法，建立方程组，解方程组求解，即可求出y与x的函数关系式。〔2〕等量关系：〔售价-进价〕×销售量y=150，建立方程求解，再根据售价不低于20元且不高于28元，进而求出答案。〔3〕根据w=〔售价-进价〕×销售量，列出函数关系式，将此函数解析式转化为顶点式，进而利用二次函数增减性及售价不低于20元且不高于28元求出答案。22.【答案】〔1〕减小；减小；减小〔2〕解：根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：〔3〕【解析】【解答】解：〔1〕根据题意，在函数中，∵,∴函数在中，随的增大而减小；∵，∴对称轴为：，∴在中，随的增大而减小；综合上述，在中，随的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小；〔3〕由〔2〕可知，当时，y随x的增大而增大，无最大值；由〔1〕可知在中，y随x的增大而减小；∴在中，有当时，，∴m的最大值为；故答案为：．【分析】〔1〕根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；〔2〕根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；〔3〕根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．23.【答案】〔1〕AD=BE，AD⊥BE〔理由：如图2〕解：结论：2中，设AD=BEAD，交ADBE⊥于BE.H，AD交BC于O.∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE，在Rt△ACD和Rt△BCE中，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD⊥BE，∴AD=BE，AD⊥BE.〔3〕解：如图3中，作AE⊥AP，使得AE=PA，那么易证△APE≌△ACP，∴PC=BE，图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-3，图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+3，∴5-3≤BE≤5+3，即5-3≤PC≤5+3.【解析】【解答】解：〔1〕结论：AD=BE，AD⊥BE.理由：如图1中，∵△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt△ACD和Rt△BCE中∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，∴AD=BE，∠EBC=∠CAD延长BE交AD于点F，∵BC⊥AD，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE.∴AD=BE，AD⊥BE.故答案为：AD=BE，AD⊥BE.【分析】〔1〕根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE〔SAS〕，得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得AD⊥BE；〔2〕根据等腰三角形性质证△ACD≌△BCE〔SAS〕，AD=BE，∠CAD=∠CBE，由垂直定义得∠OHB=90°，AD⊥BE；〔3〕作AE⊥AP，使得AE=PA，那么易证△APE≌△ACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-3≤BE≤5+3.