PAGEPAGE112.5因式分解一、教学目标知识技能目标了解运用公式法的含义.理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义，弄清公式的形式和特点.初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.过程方法目标运用对比的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式”与“逆用两数和乘以这两数的差的公式”的区别与联系.情感目标通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度.二、重点、难点与关键重点：初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.难点：正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.关键：弄清逆用两数和乘以这两数的差的公式的形式和特点.三、教学过程（一）复习1．填空：(1)(a+b)(a-b)=＿＿＿＿＿＿＿.(2)(a+b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(3)(a-b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．说出1—20的平方的结果.（二）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.（三）逆用两数和乘以这两数的差的公式（平方差公式）1．平方差公式（1）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？（可提示两数和乘以这两数的差的公式是怎样叙述的？）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，这个公式就是平方差公式.①注意与整式乘法中的语言叙述的区别，并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别.②多项式（整式）（整式）……（整式）在整式乘法中平方差是计算的结果，而因式分解中的平方差则是待分解的多项式.在整式乘法中两数和乘以这两数的差是计算的条件，而因式分解中的两数和乘以这两数的差则是分解的结果.（3）形式和特点：运用条件：两个数平方差的形式（即公式的左边）；运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.（4）例子：把x2-16和9m2-4n2分解因式.很显然，这两
题
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都不能用提公因式法来分解因式.而16=42，9m2=(3m)2,4n2=(2n)2,所以有x2-16=x2-42=(x+4)(x-4)，9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)。注意在讲解过程中一项一项对照公式，以加深对公式的理解.提问：3m2-2n2可以用平方差公式分解因式吗？（指出在没有特别说明的情况下分解因式都是在有理数范围内分解，如果在实数范围内可分解为：，a2+b2呢？变式巩固练习变式一：把下列各式分解因式：（1）1-25b2(2)x2y2-z2(3)（4）-9+16a2请学生试做，再请学生自己说为什么可以这样分解.
分析
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：由于（1）中1=12,25b2=(5b)2.（2）中x2y2=（xy）2.（3）中，0.01n2=(0.1n)2.（4）可以写成16a2-9，而16a2=(4a)2,9=32.都符合平方差公式，因此都可以用平方差公式来分解因式.解：（1）1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)（2）x2y2-z2=（xy）2-z2=(xy+z)(xy-z)（3）=（4）-9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)变式二：把下列各式分解因式：（1）(x+p)2-(x+q)2（2）16(a-b)2-9(a+b)2（3）9x2-(x-2y)2请同学们先讨论，然后再做，再请学生自己说为什么可以这样分解.分析：在（1）中(x+p)、(x+q)分别相当于公式中的a、b.（2）中16(a-b)2=［4(a-b)］2,9(a+b)2=［3(a+b)］2.（3）中9x2=(3x)2.它们都符合平方差公式，因此都可以用平方差公式来分解因式.解：（1）(x+p)2-(x+q)2=［(x+p)+(x+q)］［(x+p)-(x+q)］=(x+p+x+q)(x+p-x-q)括号中有同类项应合并.=(2x+p+q)(p-q)（2）16(a-b)2-9(a+b)2=［4(a-b)］2-［3(a+b)］2=［(4a-4b)+(3a+3b)］［(4a-4b)-(3a+3b)］=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)（3）9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=［3x+(x-2y)］［3x-(x-2y)］=(3x+x-2y)(3x-x+2y)=(4x-2y)(2x+2y)注意：式子中还有公因式.=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)提问：最后为什么不是2(2x-y)(x+y)？巩固练习：把下列各式分解因式：（1）4a2-b2（2）(3m+2n)2-(m-n)2（3）(4x-3y)2-16y2（4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2（四）小结提问：1、什么是运用公式法进行因式分解？2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？应注意什么？（五）作业课堂作业把下列各式分解因式:（1）1－m2（2）－a2＋b2（3）x2－y2（4）－9＋16x2（5）4x2－9y2（6）0.36x2－y2（7）x2y2－z2（8）x2－(x－y)2（9）9(x－y)2－y2（10）(x＋2y)2－(2x－y)2（11）16(a＋b)2－9(a－b)2（12）(a2＋b2)2－a2b2
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