人教版七年级下册数学全册教学课件

七 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.1.1　相交线如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.你知道他们这样测量的道理吗?观察思考　如图：1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点?2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点?学习新知　在位置关系上,∠1和∠2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在∠1和∠2的数量关系上,注意观查两个角的和是多少.　有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.邻补角与对顶角的概念有四组邻补角,分别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4（1）如图：图中有几组邻补角?(2)在图中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗?这种关系依旧存在.知识拓展(1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻(有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补.(2)邻补角指的是两个角之间的互补关系.(3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角.在位置关系上,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现∠1和∠3是相等的.(1)在位置上,∠1和∠3有什么特点?(2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点?有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.(1)在图中有哪些角是对顶角?(2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量关系?(3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论?〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义),所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等).例：如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:由邻补角的定义,得:∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由对顶角相等,得:∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.解析:计算角的度数,首先要考虑给定的角与所要求的角的位置关系和数量关系.从位置关系看,在要求的三个角中,∠3和∠1存在着对顶角的关系,∠2,∠4和∠1存在着邻补角的关系.例：(补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°,若∠BOD=58°,求∠COF的度数.解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°,所以2∠DOE=∠BOD=58°所以∠DOE=29°,因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61°所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.解析:根据角平分线的定义求出∠DOE,再求出∠DOF,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.[解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 策略]　本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两个角的和等于180°,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.课堂小结1.邻补角、对顶角的概念:(1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.(2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.(3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.课堂小结2.邻补角、对顶角的性质:(1)邻补角互补.但两个角的和等于180°,这两个角不一定是邻补角.(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.检测反馈1.如图所示,下列判断正确的是(　　)A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 .故选D.D　　2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°∠2=40°,则∠1的度数为(　　)A.30°B.35°C.40°D.70°解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70°(对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故选A.A　　3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为(　　)A.62°B.118°C.72°D.59°解析:因为直线AB和CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为236°,又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOC=180°-(236÷2)=62°.故选A.A　　4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.(1)∠AOD的对顶角是　　　,∠BOC的邻补角是　　　　; ∠BOC解析:(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案;　∠AOC,∠BOD(2)若∠AOD=20°,∠DOF∶∠FOB=1∶7,求∠EOC的度数.解:∵OE平分∠BOF,∴∠BOE=∠EOF,∵∠DOF∶∠FOB=1∶7,∠AOD=20°,∴∠DOF=∠BOD=×(180°-20°)=20°,∴∠BOF=140°,∵∠BOE=∠BOF=×140°=70°,∴∠EOC=∠BOC+∠EOB=20°+70°=90°.解析:根据∠AOD=20°和∠DOF∶∠FOB=1∶7,求出∠BOF等于140°,所以∠EOB等于70°,所以∠EOC等于90°.谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.1.2　垂　线（第1课时）同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?那么这个斜塔倾斜多少度呢?观察思考　想一想：相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角,都会形成怎样的角呢?学习新知　a　b　a　b交角等于90°则a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作a⊥b,它们的交点叫做垂足,如图所示,可记作:AB⊥CD,垂足为O.推理过程如下:因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).知识拓展(1)垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时,这个公共点即为垂足.(2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.(3)根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则所成的四个角都为直角;反之,若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°,则这两条直线互相垂直.【思考】　生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗?例：如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于(　　)A.30°B.34°C.45°D.56°B〔解析〕∠1和∠2既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的∠1的度数和相关位置进行思考.根据已知条件,把CO⊥AB转化为∠AOC=∠COB=90°是关键.发现∠AOD,∠DOB分别是∠2的邻补角和对顶角后,问题即可解决.方法1:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠DOB=90°-∠1=90°-56°=34°.所以∠2=∠DOB=34°(对顶角相等).方法2:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠AOD=90°+∠1=90°+56°=146°.所以∠2=180°-146°=34°(邻补角互补).1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?　　2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?　　3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?想一想过一点画已知直线的垂线(1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上;(2)过:使三角板的另一直角边经过已知点;(3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线.例：(补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线;(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求.解析:利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.(2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线.知识拓展　(1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条.(2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示).(3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长.课堂小结1.垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.课堂小结2.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)“有且只有”中,“有”指“存在性”,“只有”指“唯一性”.(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以.检测反馈1.下列说法中,正确的个数是(　　)①相等的角是对顶角;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③两条直线相交有且只有一个交点;④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故①错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故②正确;两条直线相交有且只有一个交点,故③正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故④正确.即正确的个数是3.故选C.C　　2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有(　　)①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°.A.4个B.3个C.2个D.1个解析:①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;②两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断;③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断;④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线互相垂直.故选A.A　　3.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.解析:(1)的P点在射线OA,OB之外,图(2)的P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA的垂线时,要注意垂足在射线OA的反向延长线上,需要用虚线表示延长线.4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度数.解:因为OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,所以∠AOE=90°-25°=65°,∠DOF=90°+25°=115°.谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.1.2　垂　线（第2课时）如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢?观察思考　想一想：(1)图中哪条线段垂直于直线l?(2)观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长?(3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长?(4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧也有这个结论吗?(5)从上述比较中,你发现了什么结论?学习新知连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,…都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,…叫做点P到直线l的斜线段.知识拓展(1)画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线,只能画出一条.(2)直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,而斜线段却有无数条.　例：(补充)如图所示,三角形ABC中,AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为(　　)A.0.5　B.0.7C.1.5D.4解析:因为点P在BC上运动,且AB⊥BC,根据“垂线段最短”可知线段BC上所有点中,与点A的最近距离为线段AB的长,即1,最远距离为线段AC的长,即2.5,故1≤AP≤2.5,所以满足条件的选项为C.C直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离,其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们都比线段PO长.知识拓展(1)垂线是直线;垂线段是特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度.(2)“垂线段是距离”或“作出点到直线的距离”都是常见的错误语句.“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离,也可以理解成两点之间的距离,不过要弄清楚是怎样的两点.例：(补充)如图所示,AD的长度是(　　)A.点B到AC的距离B.点C到AB的距离C.点A到BC的距离D.以上都不对C解析:确定垂线段时应先确定垂足,再确定点和直线.线段AD是点A到直线BC的垂线段,因此AD的长度是点A到BC的距离.故选C.课堂小结1.直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.检测反馈　1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8cm,PB=7cm,PC=5cm,则点P到直线l的距离为(　　)A.5cmB.7cmC.8cmD.不大于5cm解析:依据“垂线段最短”.故选D.D　　2.如图所示,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,则AC的取值范围是(　　)A.AC>nB.AC<mC.n<AC<mD.不能确定解析:对于垂线段CD而言,线段AC是斜线;对于线段AB而言,线段AC是垂线段.故选C.C　　3.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的点,且PA⊥l,下列说法中正确的是(　　)A.PA,PB,PC中,PA最短B.PA,PB,PC都是P到l的距离C.线段AB的长是点P到AB的距离D.线段BC的长是点P到AB的距离解析:利用性质“垂线段最短”和点到直线的距离的定义去判断.A　4.校园里有一块绿地呈三角形,如图所示,现已测出边BC的长为50m,要想计算出△ABC的面积,还应测出哪条线段的长度?解:已知边BC可看作三角形的底,则还需测出这条边上的高.故过A点作AD⊥BC,交BC的延长线于D,量出AD的长度即可.如图所示.谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.1.3同位角、内错角、同旁内角(1)找出图中的对顶角、邻补角?(2)∠1和∠4是什么角?(3)∠1和∠3是什么角?观察思考　观察下图回答问题:(1)∠1与∠5是对顶角或邻补角吗?(2)∠1与∠5的位置关系有什么特点?学习新知〔解析〕(1)∠1与∠5不是对顶角或邻补角;(2)从左右和上下的位置关系方面考虑,∠1与∠5位于直线EF右侧,分别在直线AB,CD的上方.定义:∠1与∠5分别在直线AB,CD上方,均在直线EF右侧,像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.追问:同∠1与∠5的位置关系类似的还有哪些角?∠2与∠8,∠4与∠6,∠3与∠7也是同位角.想一想：(1)∠2与∠6是一对同位角吗?(2)∠2与∠6的位置关系有什么特点?(3)同∠2与∠6的位置关系类似的还有哪组角?定义:∠2与∠6这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF两侧,具有这种位置关系的一对角叫做内错角.例如∠3与∠5也是内错角.想一想：(1)∠2与∠5是内错角吗?(2)∠2与∠5的位置关系有什么特点?(3)同∠2与∠5的位置关系类似的还有哪组角?定义:∠2与∠5这两个角都在直线AB,CD之间,且在直线EF同旁,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.例如∠3与∠6也是同旁内角.知识拓展(1)构成同位角、内错角、同旁内角的一对角研究的是三条直线相交的角的情况;(2)同位角、内错角、同旁内角这三类角都是一种位置关系,而不是大小关系;(3)同位角、内错角、同旁内角总是成对出现的;(4)判断“三线八角”中的两个角的位置关系,同位角为“F”形,内错角为“Z”形,同旁内角为“U”形,截线是这些角的边所共有的直线.例：(教材例2)如图所示,直线DE,BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?解:(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位角.[易错提示]“三线八角”中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.解:(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠2.∵∠4和∠3互补,即∠4+∠3=180°,又∵∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补.例：(补充)如图所示,试判断下列各对角的位置关系:∠1与∠2,∠1与∠7,∠1与∠BAD,∠2与∠9,∠2与∠6,∠5与∠8.〔解析〕我们可以先将各对角从图形中抽出来,得到一个简单的图形,再进行分析.此处我们直接回答了.解:∠1与∠2是同旁内角,∠1与∠7是同位角,∠1与∠BAD是同旁内角,∠2与∠9没有特殊的位置关系,∠2与∠6是内错角,∠5与∠8是对顶角.课堂小结1.产生同位角、内错角、同旁内角的前提是有三线,即两直线AB,CD都与第三条直线EF相交,或认为两直线AB,CD被EF所截,共形成八个角.这三种角是没有公共顶点的角之间的关系.2.如图所示,在截线同侧且同向的两个角称为同位角,如∠1与∠5,图中共有四对;在两直线之间截线异侧的两个角称为内错角,如∠2与∠8,图中共两对;在两直线之间截线同侧的两个角称为同旁内角,如∠2与∠5,图中共有两对.3.这三种角揭示的仅仅是两角的位置关系,并无大小关系.检测反馈　1.已知AB,CD被直线EF所截,如图所示,则∠EMB的同位角是(　　)A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END解析:同位角的定义是判断此题的关键.故选D.D　　2.如图所示,与∠1是内错角的是(　　)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5解析:根据内错角的定义知∠1的内错角是∠3.故选B.B　　3.如图所示,下列判断正确的是(　　)A.∠1,∠2,∠3是同旁内角B.∠1和∠2是内错角C.∠1和∠4是同位角D.∠2和∠4是同位角解析:找到两个角所涉及的三条线,再根据定义判断是什么角.故选C.C　4.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,设∠ABE=∠α,∠FCD=∠β,则∠α与∠β(　　)A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等B解析:∠α与∠β涉及了四条直线,所以不是同位角,根据等角的余角相等,可得∠α=∠β.故选B.谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.2.1平行线教材图5.2-1可以简化为下图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交,在这一过程中,有没有直线a与b不相交的位置?观察思考　操作与问题思考:(1)画两条相交的直线?(2)正方形的对边所在的直线有交点吗?(3)画两条没有交点的直线?学习新知 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf :在平面内的两条直线a与b不相交,这时我们说直线a与b互相平行,记作a∥b.在我们的生活中,平行是一种很常见的现象.请同学们观看下列图片后,想一想,生活中还有哪些平行的例子?例：(补充)下列说法正确的是(　　)A.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种B.同一平面内,不相交的两条线段互相平行C.不相交的两条直线是平行线D.同一平面内,不相交的两条射线互相平行〔解析〕两条线段或两条射线平行,是指它们所在的直线互相平行,因此,两条线段或两条射线不相交,并不能保证它们所在的直线不相交,所以B,D是错误的,两直线平行的前提是在同一平面内,故C是错误的,由平行线的概念可知A正确.故选A.A知识拓展两直线的位置关系,要抓住两点:(1)在同一平面内.(2)两条线段或射线的位置关系是指它们所在直线的位置关系.想一想：(1)经过直线外一点作已知直线的相交线,可以作几条?(2)经过直线外一点作已知直线的平行线,可以作几条?(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线的位置关系如何?(或如果b∥a,c∥a,那么b,c的位置关系呢?)例：(补充)如图所示,AB∥CD,过E作EF∥AB,那么EF∥CD,为什么?〔解析〕判断EF与CD的位置关系,可以考虑通过平行公理说明.解:因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥CD(两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行).课堂小结检测反馈　1.下列是平行线的形象的有(　　)①双杠;②斑马线;③铁轨;④纵横交错的防盗网.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①双杠,②斑马线,③铁轨都是生活中的平行线的形象,④纵横交错的防盗网是生活中的相交线的形象.故选D.D　　2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是(　　)A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直解析:在同一平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交,注意垂直是相交的一种特殊情况,不能单独作为一类.故选C.C　　3.过一点画已知直线的平行线,则(　　)A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或只有一条解析:如果点在直线上,过这点画与已知直线平行的线画不出来,如果点在直线外,过这点有且只有一条直线与已知直线平行.故选D.D　4.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是(　　)A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定B解析:根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行”进行分析,得出正确答案.由于直线a,b都与直线c平行,依据平行公理的推论,可推出a∥b.谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.2.2　平行线的判定任意画两条直线a与b,那么这两条直线互相平行吗?观察思考　如图所示,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成直线,在直线a,b被直线c所截成的角中,∠1和∠2是什么角?转动a,这两个角之间还保持这种关系吗?学习新知归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.想一想:你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗?问题1:如图所示,当∠2=∠3,直线a,b是什么关系?为什么?问题2:如图所示,你能发现当∠2,∠4有怎样的关系时,直线a∥b吗?判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.内错角相等,两直线平行判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.同旁内角互补,两直线平行例：(教材例题)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?〔解析〕垂直总与直角联系在一起,进而用判断两条直线平行的方法进行判定.解:这两条直线平行.理由如下:如图所示.∵b⊥a,所以∠1=90°.同理∠2=90°∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,两直线平行).例：(补充)如图所示,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是(　　)A.∠A+∠2=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A〔解析〕判定的是AB与DF平行,则把这两条直线看作被截的两直线,去找同位角、内错角和同旁内角的关系,其中D选项∠1和∠A是AC,DE被AB所截形成的同位角,由∠1=∠A得到的应是AC∥DE.故选D.D知识拓展判断两条直线平行的步骤:先找同位角或内错角,看它们是否相等;若没有,再找同旁内角,看它们是否互补;若还没有,再找题中有无对顶角等可以转换为同位角、内错角或同旁内角;若没有,看两条直线是否平行于第三条直线.课堂小结判断两条直线平行的基本方法:(1)定义;(2)平行公理;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行.检测反馈　1.如图所示的是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理(　　)A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行解析:因为∠DCF=∠BAF,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).故选A.A　　2.如图所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件(　　)A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°解析:欲证AB∥CD,在图中发现AB,CD被一直线所截,且已知∠1=70°,故可按同旁内角互补两直线平行补充条件.因为∠1=70°,要使AB∥CD,则只要∠2=180°-70°=110°(同旁内角互补两直线平行).故选C.C　　3.如图所示,直线a,b被直线c所截,若满足　　　　,则a,b平行.解析:此题主要考查了平行线的判定,答案不唯一.∠1=∠2　4.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.解:因为AC平分∠DAB(已知),所以∠1=∠CAB(角平分线定义).又因为∠1=∠2(已知),所以∠CAB=∠2(等量代换).所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.3.1　平行线的性质1.如果∠1和∠2不相等,直线a与b能平行吗?2.如果∠1和∠2相等,直线a与b平行吗?3.如果直线a与b平行,那么∠1和∠2相等吗?观察思考如图,用量角器量得图中的八个角,并填表.(1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角?(2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系?(3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗?学习新知角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数平行线的性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.性质1:因为a∥b,所以∠1=∠5(两直线平行,同位角相等).性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.性质2:因为a∥b,所以∠3=∠5(两直线平行,内错角相等).性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.性质3:因为a∥b,所以∠3+∠6=180°(两直线平行,同旁内角互补).知识拓展(1)平行线的性质与判定的联系与区别.联系:性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.区别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判定两直线平行.(2)同位角相等、同旁内角互补、内错角相等,都是平行线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不要看到同位角或内错角,就认为是相等的.例：如图所示的是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?解:因为梯形上、下两底AB与DC互相平行,根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.例：(补充)如图所示,已知DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数.〔解析〕图中BD和BE都可以作为平行线DE和BC的截线,由此可得∠DEB=∠1,∠D+∠1+∠2=180°,由此结合条件可求得∠DEB.解:因为DE∥BC(已知),所以∠D+∠DBC=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠D∶∠DBC=2∶1(已知),所以∠DBC=60°.又因为∠DBC=∠1+∠2,∠1=∠2(已知),所以∠1=30°.又因为DE∥BC(已知),所以∠1=∠DEB(两直线平行,内错角相等).所以∠DEB=30°.课堂小结平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等性质2:两直线平行,内错角相等性质3:两直线平行,同旁内角互补课堂小结注意:(1)这三个性质的前提条件是两直线平行,结论为同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,若两直线不平行,也就不会有以上的各结论.(2)当两直线平行时,以上三个结论是相通的,可以由同位角相等,借助对顶角和邻补角得出另外两个结论.检测反馈　1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若∠1=70°,则∠2的度数是(　　)A.80°B.110°C.120°D.140°解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度数,再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行,∠1=70°,所以∠2的邻补角=∠1=70°，所以∠2=180°-70°=110°.故选B.B　　2.如图所示,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(　　)A.15°B.20°C.25°D.30°解析:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.因为直尺的两边平行,∠1=20°,所以∠3=∠1=20°,所以∠2=45°-20°=25°.故选C.C　　3.如图所示,l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小是　　. 解析:因为l∥m,所以∠DBC=120°,所以∠ABC=60°,所以∠ACB=180°-55°-60°=65°.65°4.如图所示,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.解:∵EF∥BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°,∵AC平分∠BAF,∴2∠CAF=∠BAF=100°.∴∠CAF=50°,∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.解析:根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAF,再根据角平分线的定义求出∠CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答.谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.3.2　命题、定理、证明　我们学过一些对某一件事情做出判断的语句,例如:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)等式两边加同一个数,结果仍是等式.像这样判断一件事情的句子叫做什么呢?想一想定义:判断一件事情的语句,叫做命题.学习新知想一想:下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的垂线;(2)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平行?(3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这条直线平行;(4)若|a|=-a,则a≤0.例：(补充)判断下列语句是不是命题.(1)两条直线相交有几个交点?(2)相等的角是对顶角;(3)画∠AOB=30°;(4)如果x2=y2,那么x=y.解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题.〔解析〕问句一定不是命题,只有对一件事情做出判断的句子才是命题,而与是否正确无关.知识拓展(1)必须是对某件事情作出判断的句子,才能叫命题,反之不能作出判断的句子,不叫命题,这是辨别一个语句是否是命题的根本原则.(2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式,也可以用数学符号表示.(3)命题的内容并非全部为数学语言,还有生活中其他方面更广泛的内涵.想一想：命题的形式多种多样,命题是由哪些部分组成的呢?命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.　例：(补充)指出下列命题的题设和结论.(1)对顶角相等;(2)不相等的两个角不是对顶角.解:(1)题设:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.(2)题设:两个角不相等.结论:这两个角不是对顶角.〔解析〕根据题意,适当增减词语,将原命题改写成“如果……那么……”的形式.用“如果”开始的部分即为题设,用“那么”开始的部分即为结论.知识拓展(1)任何命题都由“题设”和“结论”构成.已知的事项为题设,在命题的前半部分;由已知事项推出的结果是结论,在命题的后半部分.（2）辨别题设和结论时,通常将命题改写为“如果……那么……”的形式,“如果”以后的内容为题设,“那么”以后的内容为结论.改写时需在不改变原意的情况下,适当补充词语,使语句通顺、完整.凡是命题都是正确或者是错误的吗?　1.判断下列命题是否正确.(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1;(2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补;(3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0;(4)如果两个数的商为-1,那么这两个数互为相反数;(5)如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数;(6)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角.2.真命题和假命题.　如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;有些命题中,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.　例：(补充)“相等的角是对顶角”是真命题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.　解:不是真命题,如下图中∠1=∠2,但∠1与∠2不是对顶角.〔解析〕对事情做出判断,若正确,即为真命题,否则,是假命题.若为真命题,可通过讲道理说明,若为假命题,可通过举一反例说明.知识拓展命题的真假是以对事情所作出判断的正确与否来划分的.例：(教材例2)如图所示,已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.证明:因为a⊥b(已知),所以∠1=90°(垂直的定义).又b∥c(已知),所以∠2=∠1(两直线平行,同位角相等).所以∠1=∠2=90°(等量代换),所以a⊥c(垂直的定义).〔解析〕要证明a⊥c,只需要证明∠2为90°即可.如果能证明∠1=∠2,问题即可解决.知识拓展证明的实质是将命题的题设实现为命题的结论,为原因(题设)与结果(结论)架设一座桥梁,不论采取什么方法,只要用已经学过的知识、有理论依据地推出结论就可以,因此证明同一个命题会有多种方法.课堂小结1.命题的“题设”和“结论”是就命题的结构而言,任何一个命题都包含这两部分,而且“题设在前,结论在后”.对于这两部分不明显的命题,需挖掘隐含的内容,将它写成“如果……那么……”的形式,再辨别.2.命题的“真”“假”是对命题的内容而言的.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需推理、论证,而说明一个命题的错误性只需举出一个反例即可.3.证明中的每一步推理都要有根据,根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等.检测反馈　1.下列语句中不是命题的是(　　)A.锐角小于钝角B.作角A的平分线C.对顶角不相等D.股票不是人民币解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命题进行解答.“锐角小于钝角,对顶角不相等,股票不是人民币”都对一件事情作出了判断,而“作角A的平分线”描述的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选B.B　　2.下列命题中,正确的是(　　)A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补解析:对顶角相等,正确;在两平行线被第三条直线所截的条件下,B,C,D才正确.故选A.A　3.请给假命题“一个正数永远大于它的倒数”举出一个反例:　　　　. 解析:判断“一个正数永远大于它的倒数”什么情况下不成立,即找出一个正数小于或等于它的倒数即可.答案不唯一。谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.4　平　移(1)它们有什么共同的特点?(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?想一想(1)如何在一张半透明的纸上,画出如图所示的一排小雪人?学习新知(2)在图中所画的小雪人中,任意找出三对或更多对对应点,连接这些点,观察得出的线段,它们的位置、长度有什么关系?(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的对应点移动后得到的,连接各组对应点的线段平行且相等.(3)图形的这种移动,叫做平移.归纳总结(1)平移:如图所示,△ABC沿箭头方向平移一定的距离(线段AA'或BB'或CC'的长度),即可得到△A'B'C'.(2)平移的特征:如图所示,A'是A平移后得到的,所以A'与A是对应点.同理,B和B',C和C'都是对应点,连接对应点的线段即对应线段,对应线段组成的角即对应角.图中有AC∥A'C',AC=A'C',BC和B'C'在同一条直线上,且BC=B'C',∠B=∠B'.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.如图所示,AA'∥BB',且AA'=BB',BB'和CC'在同一条直线上,且BB'=CC'.知识拓展(1)平移是图形的基本变换,方向和距离是平移变换的基本要素:平移的方向,它可以是上、下、左、右或用方向角表示;平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度.(2)平移时图形的所有点移动方向一致,并且移动的距离相等,所以确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其中一个点平移的方向和距离.(3)平移与平行有关,平移可以将一个角、一条线段、一个图形平移到另一个位置,使分散的条件集中到一个图形上,便于解决问题.想一想：你能举出一些生活中的平移的例子吗?　例：(补充)下列现象属于平移的有(　　)①门绕着门框旋转;②汽车在笔直的公路上行驶;③手扶电梯上的人由一层到了二层;④手表时针的运动.A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个B〔解析〕本题直接考查平移的概念.图形的平移是图形变换的一种形式,判断一个图形的变换是不是平移的关键是看图形上的每个点是不是向同一个方向移动了相同的距离.本题的四个现象中,②③所述现象符合平移的定义,是平移现象;①④所述现象属于旋转现象,以后我们会继续学习.故选B.　例：(补充)如图所示,将A点移到A'点,作出四边形ABCD平移后得到的四边形A'B'C'D'.解:过B,C,D分别作BB',CC',DD',与线段AA'平行且相等,连接A'B',B'C',C'D',D'A',如图所示.四边形A'B'C'D'即为四边形ABCD平移后的图形.〔解析〕本题中原四边形ABCD的位置是已知的,平移的方向是AA'方向,平移的距离是线段AA'的长度,依据平移的特征可作出平移后的图形.　例：(教材例题)如图(1)所示,平移三角形ABC,使点A移动到点A',画出平移后的三角形A'B'C'.解:如图所示,连接AA',过B作AA'的平行线l,在l上截取BB'=AA',则点B'就是点B的对应点.同理,作出点C的对应点C',连接A'B',B'C',C'A',即可得到△A'B'C'.〔解析〕根据平移的性质,平移前后的图形,对应点连线平行且相等,依据这一点,连接AA',分别过B,C作AA'的平行线,然后截取BB'=AA',CC'=AA'即可确定B',C'的位置.知识拓展课堂小结1.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新的图形与原图形的形状和大小完全相同.2.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.3.平移的特征是平移作图的依据,在平移过程中,要注意平移的方向和距离.检测反馈　1.在以下现象中:①温度计中液面上升或下降,②用打气筒打气时活塞的移动,③钟摆的摆动,④传送带带着瓶装饮料的移动.其中是平移的有(　　)A.①②④B.①③C.②③D.②④解析::根据平移的性质可知.①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小,不属于平移;②打气筒打气时,活塞的运动属于平移;③钟摆的摆动是旋转,不属于平移;④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质,属于平移.故选D.D　　2.某个图形经过平移能得到另一个图形,它们的对应点所连成的线段的关系是(　　)A.平行B.相等C.平行(或在同一条直线上)且相等D.不能确定解析:根据平移的性质解答.因为平移变换过程中的各点的平移方向相同,平移距离相等,所以平移前后的两个图形的对应点所连成的线段的关系是平行(或在同一条直线上)且相等.故选C.C　3.在5×5方格纸中,将图形N平移后的位置如图所示,那么正确的平移方法是(　　)A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格解析:根据平移的概念,图形先向下移动2格,再向左移动1格或先向左移动1格,再向下移动2格.结合选项,只有C符合.故选C.C　4.如图所示,△ABC平移得到△DEF,写出图中所有相等的线段、角,以及平行的线段解:相等的线段:AB=DE,BC=EF,AC=DF,AD=BE=CF.相等的角:∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD,∠CBE=∠CFE,∠BCF=∠FEB,∠ABE=∠ADE,∠BAD=∠BED.平行的线段:AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF,AD∥BE∥CF.　谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第六章　实　数学习新知检测反馈6.1　平方根(第1课时)丽丽家新购的一套住房,客厅是长与宽之比为5∶2的长方形,面积为40m2,求这间客厅的长与宽各为多少.想一想要求客厅的长与宽,依题意可设客厅的长与宽分别是5xm,2xm,可得2x·5x=40,即x2=4,那么怎样才能由x2=4求x呢?阅读教材第40页例1前的内容,回答问题.(1)什么是算术平方根?学习新知一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.(2)算术平方根怎么表示?a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫被开方数.(3)0的算术平方根是多少?0的算术平方根是0.讨论:为什么0的算术平方根是0?例：求下列各数的算术平方根.(1)100;　　　(2)；　(3)0.0001.〔解析〕本题三个数的共同特点是都是正数,符合算术平方根的前提条件.无论是正整数、正分数还是正小数,都有自己的算术平方根.求算术平方根不仅要明确算术平方根的含义,更要习惯用数学方式表达算术平方根的求解过程.解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即=10.解:(2)因为所以的算术平方根是，即解:(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即=0.01.想一想:从上面的例题中,你发现被开方数和算术平方根之间有什么关系?被开方数越大,对应的算术平方根越大,这个结论对所有的正数都成立.例：(补充)求下列各数的算术平方根.(1)36;　　　(2)0.09;　　(3);　　(4)(-4)2;　　(5)0;　　　(6)10.〔解析〕算术平方根的求法:一个正数的算术平方根就是要找一个正数,使它的平方等于这个数.解:(1)因为62=36,所以36的算术平方根是6,即=6.解:(2)因为0.32=0.09,所以0.09的算术平方根是0.3,即=0.3.解（3）因为,所以的算术平方根是,即解：(4)因为42=(-4)2=16,所以(-4)2的算术平方根是4,即=4.解：(5)0的算术平方根是0,=0.解：(6)10的算术平方根是.知识拓展求一个数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的过程,因此,求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方的逆运算,只不过只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.课堂小结1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.3.规定:0的算术平方根是0.检测反馈　1.9的算术平方根为(　　)A.3B.±3C.-3D.81解析:因为32=9,所以9的算术平方根为3.故选A.A　　2.下列说法正确的是(　　)A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是(-6)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根解析:如果x2=a(x>0),则这个正数x是a的算术平方根,由此判断各选项.A.=5,故选项正确;B.=4,所以16的算术平方根是4,故选项错误;C.=6,故选项错误;D.=0.1,故选项错误.故选A.A　3.一个数的算术平方根是它本身,这个数是(　　)A.1B.-1C.0D.1或0解析:根据算术平方根的定义:一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.若一个数的算术平方根是它本身,可以知道这个数是0或1.故选D.D　4.100的算术平方根是　　　　,0.36的算术平方根是　　　　.10　解析:本题求100和0.36的算术平方根,就是求哪个正数的平方等于100或0.36,由此即可解决问题.因为102=100,所以100的算术平方根为10,因为0.62=0.36,所以0.36的算术平方根为0.6.0.6　谢谢大家七年级数学·下新课标[人]第六章　实　数学习新知检测反馈6.1　平方根(第2课时)3.1415926…,看到这个数字大家一定会想到圆周率吧.圆的周长和直径的比是一个无限不循环小数,除此之外,像,等是不是无限不循环小数呢?想一想1.探索的大小.学习新知因为12=1,22=4,所以1<<2.1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4<<1.5.因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41<<1.42;因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<<1.415……=1.41421356237…,它是一个无限不循环小数.实际上,许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数.例：(教材例2)用计算器求下列各式的值.(1);　(2)(精确到0.001).〔解析〕正确选择计算器上的功能键是关键,对算术平方根的值要根据要求或需要进行取舍.同时需要注意计算器上显示的数值是一个近似值.解:(1)依次按键3136,显示:56.所以=56.(2)依次按键2,显示:1.414213562.所以≈1.414.3.用计算器探究.(1)利用计算器计算下表中的各式,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?…………0.250.792.57.92579250从表中可以发现:被开方数的小数点每向右(或向左)移动两位,开方后的结果向相同的方向移动一位.想一想：因为≈1.732,≈0.1732,≈17.32,≈173.2,根据的值不能说出是多少.例：（教材例3)小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?〔解析〕本题的核心是能否按照要求裁出一个长宽比为3∶2、面积为300cm2的长方形,通过列方程的办法可以计算出满足这样条件的长方形的长和宽,再与正方形的边长做对比,就可以得出相应的结论.根据边长与面积的关系得:3x·2x=300,6x2=300，x2=50,x=.因此长方形纸片的长为3cm.因为50>49,所以>7.由上可知3>21,即长方形纸片的长应该大于21cm.因为=20,所以正方形纸片的边长只有20cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,【思考】　如果一个数的平方等于19,这个数是多少?知识拓展确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法:1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义,把x夹在两个连续