2020~2021扬州市第一学期高二数学期末检测试题

2020~2021扬州市第一学期高二数学期末检测试题高二期末检测数学试题第1页（共4页）2020—2021学年度第一学期期末检测试题高二数学2021．01（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)．1．命题“0x，210xx++”的否定是（）A.0x,210xx++B.0x,210xx++C.0x,210xx++D.0x,210xx++2．双曲线2214xy−=的顶点到其渐近线的距离等于（）A．255B．1C．455D．23．若平面,的法...

高二期末检测数学试题第1页（共4页）2020—2021学年度第一学期期末检测试题高二数学2021．01（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)．1．命题“0x，210xx++”的否定是（）A.0x,210xx++B.0x,210xx++C.0x,210xx++D.0x,210xx++2．双曲线2214xy−=的顶点到其渐近线的距离等于（）A．255B．1C．455D．23．若平面,的法向量分别为(1,2,4),(,1,2)abx=−=−−，并且，则x的值为（）A.10B.10−C.12D.12−4.《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完……，则该女子第11天织布（）A.113尺B.10529尺C.6529尺D.73尺5．不等式121x−的解集为（）A．31,2B．31,2C．()3.1,2−+D．(3,1,2−+6．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，则点A到平面11ABCD的距离为（）A.233B.2C.2D.227．在数列np中，如果对任意()2nnN，都有11nnnnppkpp+−−=（k为常数），则称数列np为比等差数列，k称为比公差.则下列说法正确的是（）A.等比数列一定是比等差数列,且比公差1k=B.等差数列一定不是比等差数列C.若数列na是等差数列，nb是等比数列，则数列nnab一定是比等差数列D.若数列na满足()12111,2nnnaaaaan+−===+，则该数列不是比等差数列8．已知,ab均为正数，且20abab+−=，则22124baab−+−的最大值为（）A．9−B．8−C．7−D．6−高二期末检测数学试题第2页（共4页）二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知,,abc为实数，且0ab，则下列不等式正确的是（）A．11abB．22acbcC．baabD．22aabb10．下列命题正确的是（）A.已知,uv是两个不共线的向量，若auv=+，32buv=−，23cuv=+则,,cab共面B.若向量ab，则,ab与任何向量都不能构成空间的一个基底C.若()1,0,0A,()0,1,0B，则与向量AB共线的单位向量为22,,022e=−D.在三棱锥OABC−中，若侧棱,,OAOBOC两两垂直，则底面ABC是锐角三角形11．已知数列na的前n项和为nS，11a=，()11122121nnna,nkakNa,nk−−+==+=+.则下列选项正确的为（）A.614a=B.数列213ka−+()kN是以2为公比的等比数列C.对于任意的12,23kkkNa+=−D.1000nS的最小正整数n的值为1512．在平面直角坐标系xOy中，(,)Pxy为曲线22:422||4||Cxyxy+=++上一点，则（）A.曲线C关于原点对称B.13,13x−−+C.曲线C围成的区域面积小于18D.P到点1(0,)2的最近距离为32三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若存在实数x，使得不等式20xaxa−+成立，则实数a的取值范围为____▲______.14．已知数列na是等比数列，24a=，816a=，则5a=____▲______.15．设椭圆()2222:10xyCabab+=的左焦点为F、右准线为l，若l上存在点P,使得线段PF的中点恰好在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最小值为____▲______.16．已知函数()()()2444+22fxaxaxa=−+++()aR，则该函数()fx的图像恒过定点___▲____；若满足()0fx的所有整数解的和为6−，则实数a的取值范围是__▲__.(第一个空2分,第二个空3分).高二期末检测数学试题第3页（共4页）四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p：实数m满足不等式22320mama−+(0a)；命题q：实数m满足方程22115xymm+=−−表示双曲线.（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC−中，M为BC的中点，3PAPBPCABAC=====，26BC=．（1）求二面角PBCA−−的大小；（2）求异面直线AM与PB所成角的余弦值．（第18题）19．（本小题满分12分）设等差数列na的前n项和为nS，数列nb为正项等比数列，其满足112ab==，453Sab=+，328ab+=.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若________，求数列nc的前n项和nT.在①11nnnncbaa+=+，②nnncab=，③112nnnnnacaab+++=这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．MCBAP高二期末检测数学试题第4页（共4页）20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，12AAABAC===，ABAC⊥，M是棱BC的中点，点P在线段1AB上．（1）若P是线段1AB的中点，求直线MP与平面11ABBA所成角的大小；（2）若N是1CC的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为53737，求线段BP的长度．21．（本小题满分12分）设抛物线()220xpyp=的焦点为F，其准线与y轴交于M.抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点F的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）自M引直线交抛物线于PQ、两个不同的点，设MPQM=.若470,3PQ，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知直线:lykxm=+与椭圆2222:1(0)xyCabab+=交于,AB两个不同的点,点M为AB中点，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为22，长轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若,OAOB的斜率分别为12,kk，22k=，求证：12kk为定值；（3）已知点(1,2)N，当AOB的面积S最大时，求OMON的最大值.A1C1B1PABCM（第20题）N

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