电工基础第八章非正弦周期电流电路主要内容：第一节非正弦周期信号及其分解第二节对称波形的傅里叶级数第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率第四节非正弦周期电流电路的分析第五节滤波器简介电工基础第一节非正弦周期信号及其分解一、非正弦周期信号的傅里叶级数 式中，A0 项称为直流分量，也称零次谐波； k=1 项称为基波或一次谐波； k=1、２、…项分别称为一次、二次、…次谐波；电工基础第一节非正弦周期信号及其分解上式用三角形式展开，又可写为 为傅里叶系数，可按下面各式求得电工基础第一节非正弦周期信号及其分解 各系数之间有如下关系可见要将一个周期函数分解为傅里叶级数，实质上就是计算傅里叶 系数、、 ．工程中一般采用查表的方法得到周期函数的傅里叶级数。电工基础第二节对称波形的傅里叶级数一.函数波形在横轴上、下面积相等 所以展开的傅里叶级数中无直流分量。电工基础第二节对称波形的傅里叶级数 二.周期函数为奇函数 若周期函数波形对称于原点，则有因此其傅里叶级数仅含正弦项而不含直流分量和余弦谐波分量，表示为电工基础第二节对称波形的傅里叶级数 三.周期函数为偶函数因此偶函数的傅里叶级数只有直流分量和余弦谐波分量， 而不含正弦谐波分量，表示为若周期函数波形对称于纵轴，则有电工基础第二节对称波形的傅里叶级数 四.周期函数为镜对称函数若周期函数将波形移动半个周期后与原波形对称于横轴，即满足，称为镜对称函数。镜对称函数的傅里叶系数满足因此镜对称函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐波而不含直流分量和偶次谐波。表示为电工基础第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率一、有效值任何周期信号的有效值都等于它的方均根值。对于已分解为傅里叶级数的非正弦周期信号可由上式得其有效值 为：电工基础第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率结论：1.非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的各次谐波分量（包括零次谐波）的有效值的平方和的平方根。2.零次谐波的有效值就是恒定分量的值，其它各次谐波有效值与最大值的关系则是，电工基础第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率二、平均值1.代数平均值：用Iav表示电流i的平均值，定义为可知，交流量的平均值实际上就是其傅里叶展开式中的直流分量.2.绝对平均值：常用交流量的绝对值在一个周期内的平均值来定义交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即电工基础第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率三、非正弦电流电路的功率1.有功功率根据平均功率的定义式:可得非正弦电流电路的平均功率为 即非正弦电路的平均功率为各次谐波的平均功率之和。必 须注意，不同频率的电压和电流不产生平均功率。电工基础第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率2.无功功率非正弦电流电路的无功功率定义为各次谐波无功功率之和，即 3.视在功率 非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即 注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。电工基础第三节非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率4.功率因数非正弦电路的功率因数定义为有功功率与视在功率之比，即φ是一个假想角，并不表示非正弦电压与电流之间存在相位差。电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。其理论依据是线性电路的叠加定理。谐波分析法的具体步骤如下：（1）信号分解将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数（即一系列不同频率的谐波分量之和），并根据具体问题要求的准确度，取有限项高次谐波。电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析（2）分别计算各次谐波分量作用于电路时产生的响应计算方法与直流电路及正弦稳态交流电路的计算完全相同。但必须注意：电感和电容对不同频率的谐波有不同的电抗.对于直流分量，电感相当于短路，电容相当于开路；对于基波，感抗为XL(1)=ωL，容抗为XC(1)=1/ωC；对于k次谐波，感抗为XL(k)=kωL，容抗为XC(k)=1/kωC，即谐波次数越高，感抗越大，容抗越小。电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析（3）应用叠加定理，把电路在各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。 必需注意：各次谐波分量响应一定要以瞬时值表达式（解析式）进行叠加，而不能把表示不同频率正弦量的相量直接进行加、减运算。电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析例８－4已知图中u（t）=［１0+100sint+50sin（3t+30）］V，L=2，1/C=15， R1=5，R2=10。求:各支路电流及它们 的有效值； 电路的有功功率。电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的电路响应。（1）直流分量单独作用下的电路如图b所示，此时，电感相当于短路，电容相当于开路，各支路电流为 （2）基波分量单独作用下，电路如图c所示，用相量法计算电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析（3）三次谐波分量单独作用下，电路如图d所示，此时有各支路电流为电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析（4）将以上各个响应分量用瞬时表达式表示后叠加，得到 各支路电流有效值为 平均功率等于各谐波分量的平均功率之和，得电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析例８－5 已知图中u（t）=［４0sint+２0sin（3t－６０）V，R=２０，L１=2０，1/C１=1８０，L２=３０，1/C２=３０ 求：（１）各支路电流及它们的有效值；（２）电路的有功功率。解：（１）一次谐波分量单独作用下 L２=1/C２=３０， L２、Ｃ２支路发生串联谐振 可看作短路，则 电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析 三次谐波分量单独作用下 ３L１=1/３C１=６０，L１、Ｃ１支路 发生串联谐振，可看作短路，则 各支路电流为电工基础第四节非正弦周期电流电路的分析 各支路电流的有效值分别为（２）电路的有功功率为电工基础第五节滤波器简介滤波器是利用电容和电感的电抗随频率而变化的特点组成的各种不同形式的电路。滤波器根据功能可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。滤波器广泛应用于通信工程。电工基础第五节滤波器简介
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