新高考数学复习课时跟踪检测四函数及其表示理含解析22

课时跟踪检测（四）函数及其表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快21．(2019·淮安调研)函数f(x)＝lg5－x的定义域是________．22解析：由lg(5－x)≥0，得5－x≥1，2即x≤4，解得－2≤x≤2.2∴函数f(x)＝lg5－x的定义域是[－2,2]．答案：[－2,2]12．(2018·苏州高三期中调研)函数y＝的定义域为________．lnx－1x＞1，解析：由解得x＞1，且x≠2，所以函数的定义域为(1,2)∪(2，lnx－1≠0，＋∞)．答案：(1,2)∪(2，＋∞)13．已知fx－1＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝________.21解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a27＝.47答案：44．已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b＝ax＋a＋b，依题设，3ax＋3a＋3b＝6x＋4，a＝2，3a＝6，∴∴23a＋3b＝4，b＝－，32则f(x)＝2x－.32答案：2x－3x＋1a－2，x≤1，5．(2019·盐城模考)已知函数f(x)＝若f(0)＝3，则f(a)＝2x－1，x＞1，________.解析：因为f(0)＝3，所以a－2＝3，即a＝5，所以f(a)＝f(5)＝9.答案：91，x＞1，6．设函数f(x)＝x则f(f(2))＝________，函数f(x)的值域是－x－2，x≤1，________．115解析：因为f(2)＝，所以f(f(2))＝f＝－.222当x＞1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．5答案：－[－3，＋∞)2二保高考，全练题型做到高考达标1＋log22－x，x＜1，1．(2019·如东高级中学高三学情调研)设函数f(x)＝x－1则2，x≥1，f(－2)＋f(log212)＝________.解析：因为f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.答案：9x2，x≤0，2．(2018·苏州期末)函数f(x)＝2的值域为－x＋1，x＞0________．解析：画出f(x)的图象如图所示，可看出函数的值域为(－∞，1]．答案：(－∞，1]1x，x≤0，13．(2018·南京名校联考)f(x)＝3则ff＝________.9log3x，x＞0，11解析：因为f＝log3＝－2，99112所以ff＝f(－2)＝－＝9.93答案：914．(2019·南通调研)函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是________．1－x1－x≠0，解析：由题意得?x＞－1且x≠1，x＋1＞0所以函数f(x)的定义域是(－1,1)∪(1，＋∞)．答案：(－1,1)∪(1，＋∞)25．(2018·启东中学检测)已知函数y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．22解析：因为y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]，所以x∈[－3，3]，x－1∈[－1,2]，所以y＝f(x)的定义域为[－1，2]．答案：[－1,2]16ff(x)．已知具有性质：x＝－的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：x，0＜x＜1，110，x＝1，①y＝x－；②y＝x＋；③y＝xx1－，x＞1.x其中满足“倒负”变换的函数的序号是________．11111解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，xxxxx11，0＜＜1，xx1，x＞1，111x1不满足；对于③，f＝0，＝1，即f＝故fxxx0，x＝1，x1－x，0＜x＜1，－x，＞1，x＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：①③－x2－2，x＜0，7．(2019·扬州一模)若函数f(x)＝为奇函数，则f(g(2))＝gx，x＞0________.－x2－2，x＜0，解析：因为函数f(x)＝为奇函数，gx，x＞0x所以当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝2－2＝－f(x)，xx所以f(x)＝－2＋2，即g(x)＝－2＋2.22所以g(2)＝－2＋2＝－2，f(g(2))＝f(－2)＝2－2＝2.答案：2a－1x＋1，x≤1，18．已知函数f(x)＝x－1若f(1)＝，则f(3)＝________.a，x＞1，211解析：由f(1)＝，可得a＝，22121所以f(3)＝＝.241答案：42x－3，x≥2，9．(2019·泰州一调)设函数f(x)＝2若f(x)＞2，则x的取值范x－3x－2，x＜2，围是________．x≥2，x＜2，5解析：不等式f(x)＞2可化为或2解得x＞或x＜－1.2x－3＞2x－3x－2＞2，25答案：(－∞，－1)∪，＋∞210．(2019·无锡一中月考)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．解析：要使函数g(x)有意义，需f(x)＞0，由f(x)的图象可知，当x∈(2,8]时，f(x)＞0.答案：(2,8]11．(2019·南京金陵中学月考)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．22解：(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)＋b(x22a＝2，a＝1，＋1)＋1－(ax＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意得解得a＋b＝0，b＝－1，2故f(x)＝x－x＋1.22(2)由题意，得x－x＋1＞2x＋m，即x－3x＋1＞m，对x∈[－1,1]恒成立．2令g(x)＝x－3x＋1，则问题可转化为g(x)min＞m，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m＜－1，即实数m的取值范围为(－∞，－1)．12．(2018·南京期末)已知二次函数f(x)满足f(1)＝1，f(－1)＝5，且图象过原点．(1)求二次函数f(x)的解析式；fx(2)已知集合U＝[1,4]，B＝yy＝2，x∈U，求?UB.x2解：(1)设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，因为f(1)＝1，f(－1)＝5，且图象过原点，a＋b＋c＝1，所以a－b＋c＝5，解得a＝3，b＝－2，c＝0，2所以f(x)＝3x－2x.fx2(2)y＝2＝3－，xx2x[1,4]y3当∈时，函数＝－x是增函数，55当x＝1时，y取得最小值1；当x＝4时，y取得最大值，所以B＝1，，225又集合U＝[1,4]，故?UB＝，4.2三上台阶，自主选做志在冲刺名校2x＋a，x＜1，1．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a＝－x－2a，x≥1，________.解析：当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1.3由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；2当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，33解得a＝－，所以a的值为－.443答案：－42．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，若当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，则当－4≤x≤－2时，f(x)＝________.解析：由题意知f(x＋4)＝2f(x＋2)＝4f(x)，当－4≤x≤－2时，0≤x＋4≤2，111所以f(x)＝f(x＋4)＝(x＋4)[2－(x＋4)]＝－(x＋4)(x＋2)，4441所以当－4≤x≤－2时，f(x)＝－(x＋4)(x＋2)．41答案：－(x＋4)(x＋2)43．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车x2的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋200mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．402＋40m＋n＝8.4，200解：(1)由题意及函数图象，得260＋60m＋n＝18.6，2001解得m＝，n＝0，100x2x所以y＝＋(x≥0)．200100x2x(2)令＋≤25.2，200100得－72≤x≤70.因为x≥0，所以0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．