浙江省精诚联盟2020届高三适应性考试数学参考答案

高三数学学科参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第1页（共9页）浙江省精诚联盟高三适应性考试高三数学参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C提示：集合20Axx=−，02Bxx=，因此0AB=.2.B提示：由1nnnaaa+得0na，且21nnnaaa+，所以1nnaa+，即数列na为递减数列；若数列na为递减数列，如2nan=−，则结论1nnnaaa+就不成立.3.C提示：由双曲线的离心率2223e13cbaa==+=得33ba=，所以双曲线的两条渐近线所夹的锐角为3.4.A提示：由题意知z为纯虚数，因为()313ii13i10aaaz++−+==+，所以3a=−.5.B提示：画出可行域可知22xy+的最小值即为原点到直线220xy+−=的距离的平方，所以()22min45xy+=.6.A提示：连接1DC交1DC于O，则DO⊥平面11ABCD，所以1DBB=，因此3tan3=．7.C解析：()34sincos22xxfx=在,−上为奇 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ，0x+→时()0fx且()0fx→.可排除A，B.()fx在0,2上是增函数，且当2x=时，()1fx=.排除D.高三数学学科参考答案第2页（共9页）8.D提示：依题意，这4个人中，每个人去打篮球的概率为13，去打乒乓球的概率为23.设“这4个人中恰有i人去打篮球”为事件iA（0,1,2,3,4i=），则()441233iiiiPAC−=，的所有可能取值为0,2,4.由于1A与3A互斥，0A与4A互斥，故()28(0)27PPA===，()()1340(2)81PPAPA==+=，()()0417(4)81PPAPA==+=.所以的分布列是024P82740811781随机变量的数学期望8401714802427818181E=++=.9.D提示：11()cos2sin2222fxxx=−=，()()1sin222gxx=−，由题意，不妨设11222xk=+，222222xk−=−（12,kkZ），所以()12122xxkk−=−+−，当12min3xx−=时，由02得23−=，所以6=.10.A提示：设(),Mxy，则点M到直线8x=−与直线1y=−的距离之积为81xy++，由题意，只需求()()8188xyxyyx++=+++的最大值.因为2214xyxy+，2816yy+，2114xx+，三式相加得()225817424xyyxxy++++=，取最大值时2,4xy==，()()81xy++的最大值为50.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.三棱锥，403.提示：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为5和4，高为4.高三数学学科参考答案第3页（共9页）12.192−提示：令1x=，得展开式各项系数和为()611a−=，所以正实数2a=，由通项公式，得5x的系数为()155621192C−=−．13.80提示：将AB捆绑，合二为一，共有2种方法；从5个位置选出3个，共35C种选法，其中AB放中间，CD放两边，有22A种排法；剩下两个位置放EF，共22A种排法；322522=2=80NCAA.14.72，()2,−+提示：由题意()33log2log2317log23322222f−=−+=−+=；设()()2gxfx=−，则()gx为奇函数，而且为R上的增函数，因为()()344fxfx+−，所以()()340gxgx+−，即()()34gxgx−，从而34xx−，解得2x−.15.152，9提示：由题意，12,xx为方程20xmxn−+=的两根，且由0m，0n得120,0xx，不妨设12xx，12,,3xx−这三个数适当排列后可以成等差数列，则1x必是中间项，所以1223xx=−，又12,,3xx−这三个数适当排列后成等比数列，则3−必是中间项，所以129xx=，解得132x=，26x=，从而12215mxx=+=，129nxx==.16.()0,3提示：直线AB的斜率存在，根据题意，直线AQ与直线BQ的斜率之和为0．设直线AB的方程为y=kx+1，()0,Qm，()11,Axy，()22,Bxy，则直线AQ与直线BQ的斜率之和1212AQBQymymkkxx−−+=+121211kxmkxmxx+−+−=+12122(1)xxkmxx+=+−，将直线AB的方程与椭圆E的方程联立可得()2224401kxkx−++=，则高三数学学科参考答案第4页（共9页）122421kxxk+=−+，122421xxk=−+，所以2(1)(3)AQBQkkkmkkm+=+−=−，所以m=3．即Q的坐标为()0,3.17.2，2,12−提示：由CADA=知，D在边CA的延长线上，且A为CD的中点，因为点E是BD所在直线上一点，且2xCExCAyCBCDyCB=+=+，所以12xy+=，即22xy+=.因为2CACExCAyCACB=+，由题意1CA=，1CACB=，所以CACExy=+，由22||||CExCAyCB=+得22||22xCExyy=++，所以22||22CACExyCExyxy+=++.令2222xymxxyy+=++，由于22xy+=，所以2222(1)1ymy−=−+，令1ty=−，则1yt=−且222(1)1tmt=−+.当0t=时，0m=；当0t时，2212111222yt=−+由于211122222t−+，当且仅当2t=时等式成立，可得01m.当0t时，2212111222mt=−−+，则21112122t−+，所以可得202m−.综上可得，2,12m−.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得：()sintantantantanCABAB+=，…2分即()sinsincoscossinsinsinCABABAB+=，sinsin()sinsinCABAB+=，…6分高三数学学科参考答案第5页（共9页）因为ABC+=−，所以2sinsinsinCAB=.因为4C=，所以1sinsin2AB=.…7分（Ⅱ）设三角形ABC的三边长分别为,,abc，则由（Ⅰ）与正弦定理可得：2cab=…9分因为2222221cos2222abcababababCababab+−+−−===，…13分即cosC的最小值为12.…14分19．（本题满分15分）解：（Ⅰ）证明：四边形ABCD是菱形，60DAB=，G为BC的中点，DGAD⊥,又AEDG⊥，DGADE⊥面.DGABCD面,故ADEABCD⊥面面,又FC⊥平面ABCD,//FCADE面.…3分//BCAD,//BCADE面,故平面ADE//平面BCF.…6分（Ⅱ）方法一：由题意得：22FEFBFD===,2BEBD==,2DE=,…9分由对称性可知：过B向面EFD作垂线，垂足为H，H在△EFD的中线上，计算求得：45BH=，△BEF的边EF上的高为72，…11分，则4425sin7352==,…13分，所以3105cos3535==.故二面角BEFD−−的余弦值为10535.…15分方法二：以C为原点如图建系，则53(,,1)22E,(0,0,2)F,(2,0,0)D(1,3,0)B53(,,1)22FE=−,(2,0,2)DF=−,(1,3,2)FB=−…9分面EFD的法向量1(1,3,1)n=−，…10分xABCEDFGzyABCEDFGH高三数学学科参考答案第6页（共9页）面EFB的法向量2(0,2,3)n=，…11分1212105cos35nnnn=−=，…13分所以二面角BEFD−−的余弦值为10535.…15分20.（本题满分15分）解：（Ⅰ）数列{}na各项均为正数，由于28161nnSan=+−，当n=1时，211816aa=，解得：112a=，…2分当2n时，22181618162nnnnSanSan−−=+−=+−，作差可得：221816161nnnaaa−=−+，即221(41)(4)nnaa−−=，所以114nnaa−+=或114nnaa−−=，…4分①当114nnaa−+=时，由于112a=，所以214a=−不合题意，舍去；②当114nnaa−−=时，{}na为等差数列，所以11(1)24nan=+−，即14nna+=，由于12(2)nnbbn−=，所以{}nb是公比为2的等比数列，341(2)2bb==，解得122b=，所以12(2)2nnb−=，即222nnb−=．…7分（Ⅱ）1[(1)1][(1)1]nnnnncab−=−++−+，所以21212nncan−−==，2222nnncb==，所以2122nnncnc−=，…9分1234123422222nnnA=+++++，234111231222222nnnnnA+−=++++++，两式作差可得：123411111(1)1111112221122222222212nnnnnnnnnA+++−+=++++++−=−=−−，高三数学学科参考答案第7页（共9页）所以222nnnA+=−，212122112()cc(1)1nnnnnn−+==−++，111111122[(1)()()()]22233411nBnnn=−+−+−++−=−++，…11分要比较nA与nB的大小，只需比较22nn+与21n+的大小，1222(2)(1)122(1)nnnnnnnn++−++−=++，经检验，当13n时，2212nnn++，即nnAB，当4n时，110121112(2)(1)(11)(2)(1)2(CCC)(2)(1)nnnnnnnnnnn+++++−++=+−++++−++(1)2(2)(2)(1)202nnnnn+=++−++=，此时，2212nnn++，即nnAB，综上所述，当13n时，nnAB；当4n时，nnAB．…15分21.（本题满分15分）解：（Ⅰ）设22112211,,,22AxxBxx，则过,AB的切线方程分别为()211111:2lyxxxx−=−，()222221:2lyxxxx−=−，联立两条切线方程可得交点1212,22xxxxP+，…3分又由MAMB⊥，可知0MMBA=，即()()221212112222022xxxx−−+−−=，所以()()122240xx+++=，从而()121228xxxx=−+−，…6分因为点P的坐标为()2,0−，则120xx=，不妨设10x=，则24x=−，所以()0,0A，(),84B−，因此，54AB=.…7分（Ⅱ）令12txx=+，由（Ⅰ）可得1228xxt=−−，所以,42tPt−−，高三数学学科参考答案第8页（共9页）因此2258164OPtt=++，…9分因为10,2F，所以221212111112222AFBFyyxx+=+++=++21292tt=++，…11分所以22222581653264412836292ttOPttAFBFtttt++++==+++++，令22532642836ttmtt++=++，则()()2528464360mttmm−+−+−=，由tR得0，即()()()264445264360mmm−−−−，解得4511294511292828m−+，即2OPAFBF+的取值范围为451129451129,2828−+.…15分22.（本题满分15分）解：（Ⅰ）令()()fxgx=得：222(1)2(1)xxxxxkkxee=−−+=+−，[0,)x+，…2分记2()2(1)xxhxxe=+−，[0,)x+'()(1)4(1)(1)(4)xxhxexxxe−−=−+−=−−，()hx在(0,1)上单调减，在(1,)+上单调增，…5分而(0)=2h，1(1)=he，当x→+时，()hx→+，由此1ke．…7分（Ⅱ）当1ke=时，构造函数21111()()(1)222qxgxxe=+=−−+，令211()()()(1)2xxGxfxqxxee=−=+−−，'()(1)(1)xGxxe−=−−，…10分()Gx在(0,1)上单调减，在(1,)+上单调增，11()G(1)0Gxee=−=，即()()fxqx，当1x=时取“=”号.…12分记()qxa=的两根为5656,()xxxx，则1256xxxx−−，而536411221122xxxx+=+=得到563412xxxx−=−，所以1256342xxxxxx−−=−．…15分高三数学学科参考答案第9页（共9页）（注：其它解法相应给分）