管理统计学第六章假设检验 参数假设检验

第六章假设检验第一节假设检验概述Hypothesistest假设检验参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题一、解决的基本问题利用样本信息，根据一定概率对总体参数或分布的某一假设作出拒绝绝或保留的决断，称为假设检验。包括“质量检验”、“改革效果评价”两类问题。分类：一个质量检验例子：本章讨论参数假设检验.生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 .罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常.通常的办法是进行抽样检查.方法：事先对生产状况提出一个假设，然后利用样本统计量的值检验提出的假设是否正确。（二）备择假设（alternativehypothesis），与原假设相对立(相反)的假设。一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。用H1 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。表示形式：H1：总体参数≠某值（＜）（＞）二、两类假设（一）原假设（nullhypothesis），又称零假设，指检验前对总体参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。用H0表示。表示形式：H0：总体参数=某值（≥）（≤）例: （三）两类假设建立原则 1、H0与H1必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号“=”总是放在原假设中例：予以检验的问题是“生产过程是否正常？”，研究者想收集证据检验“生产过程不正常”。（**正常时就无必要检查！）三、假设检验的原理，如何判断原假设H0是否成立呢？在实践中普遍采用小概率原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生.如果在H0条件下发生了小概率事件，则认为H0不正确四、双侧检验和单侧检验（一）双侧检验与单侧检验(三类假设的形式：以均值为例) 假设 研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验 H0 m=m0 mm0 mm0 H1 m≠m0 m<m0 m>m09（二）双侧检验1、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。例：某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格。建立的原假设与备择假设应为H0:1=10H1:1102、双侧检验的显著性水平与拒绝域如果统计量的值界于左、右临界值间，则H0成立；如果大于右临界值或小于左临界值，H0不成立。RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue.（三）单侧检验1、定义：强调方向性的检验叫单侧检验。目的在于检验研究对象是高于（右尾检验）或低于某一水平（左尾检验）。2、左尾检验（左侧检验）例如:改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到2小时以下 建立的原假设与备择假设应为H0:12H1:1<2单下尾检验（左侧检验）显著性水平与拒绝域：如果统计量的值大于左临界值，则H0成立；如果小于左临界值，H0不成立。RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue.3、右侧检验检验研究对象是否高于某一水平。 例：采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上 建立的原假设与备择假设应为 H0:11500H1:11500右侧检验显著性水平与拒绝：如果统计量值小于右临界值，则H0成立；如果大于右临界值，H0不成立。RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue.五、假设检验中的两类错误（决策风险）如果H0实际上为真，但统计量的实测值落入了否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“以真为假”的错误.如果H0不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的错误.请看下表H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）假设检验就好像一场审判过程统计检验过程 陪审团审判 裁决 实际情况 无罪 有罪 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确 H0检验 决策 实际情况 H0为真 H0为假 接受H0 1-a 第二类错误(b) 拒绝H0 第一类错误(a) 功效(1-b)六、假设检验的过程与步骤*过程说明实例分析 某生产工艺零件规格为长度4cm，标准差为0.1cm，从某天生产的零件中抽取9件，测得平均长度为3.94cm，试在95%概率下检验当天生产是否正常？ 解：H0：μ=4*正常 H1：μ≠4*不正常（研究者要证实的观点） 由抽样分布知，正态总体方差已知时， 当H0成立时， 既在H0条件下发生了大概率事件，故H0成立，H1不成立。1、假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策）2、假设检验的步骤 提出原假设和备择假设 确定适当的计算检验统计量的公式 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 显著性水平 由样本信息，计算检验统计量的值 作出统计决策提出原假设和备择假设1、提出原假设与备择假设。H0、H1是对立的，“先将研究者收集证据要证明的观点定为H1，再提出H0”。2、三种假设形式H0：参数=某值H1：参数某值双侧检验H0：参数某值H1：参数某值右尾检验H0：参数某值H1：参数某值左尾检验1、根据不同类型的问题选择统计量2、选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知确定适当的检验统计量并计算值规定显著性水平常用的值有0.01,0.05,0.10=0.05称为“有显著性差异”=0.01称为“有极其显著性差异”=0.10称为“有明显的差异趋势”作出统计决策 （1）临界值比较法 双侧检验问题：用计算出的统计量的值与双侧临界值比较。 左尾检验问题：用计算出的统计量的值与左临界值比较。 右尾检验问题：用计算出的统计量的值与右临界值比较。 （2）利用P值法 P值是指统计量值在分布曲线上所截取的剩余面积值，可由计算机自动给出。 无论是双侧还是单侧检验问题： 当P≤α时，H0不成立； P>α时，H0成立第二节单样本均值显著性检验（One-samplettest） 一、研究问题： 用从总体中抽取的一个样本的均值，检验该总体均值是否等于某个值。对应于社会研究中“均值类质量检验”问题，或“心理学中与常模值的差异分析”，即必须有一个总体报告值或标准值。 二、方法 方法1：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验 方法2：总体方差未知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验 方法1：总体方差已知时的检验*单样本均值的双尾Z检验(2已知) 1、假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30) 2、原假设为:H0:=0； 备择假设为:H1:0使用z-统计量：(实例) 【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）均值的双尾Z检验（计算结果） H0:1=0.081 H1:10.081=0.05 n=200 临界值(s):检验统计量:决策:结论:拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异*均值的单尾Z检验(2已知)假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30)2. 备择假设有<或>符号3. 使用z-统计量均值的单尾Z检验（提出假设）（实例） 【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(＝0.05)均值的单尾Z检验（计算结果） H0:101000 H1:1<01000 =0.05 n=100 临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时决策:结论:（实例） 【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)均值的单尾Z检验（计算结果） H0:1020 H1:>1020 =0.05 n=16 临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:方法2：总体方差未知时的均值检验*均值的双尾t检验(2未知，小样本) 1. 假定条件 总体为正态分布 2. 使用t统计量（实例） 【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？均值的双尾t检验（计算结果） H0:=1000 H1:1000 =0.05 df=9-1=8 临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明这天自动包装机工作正常决策：结论：总体方差未知时的均值检验(单尾t检验)（实例） 【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05)均值的单尾t检验（计算结果） H0:40000 H1:<40000 =0.05 df=20-1=19 临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上接受H0有证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里决策:结论:方法3：近似正态分布的检验使用条件 1t检验时，样本大于30 2总体非正态分布，样本大于30三、单样本检验的计算机操作 1、SPSS菜单： Analyze—》comparemean—》one-samplettest 2、输入μ0值（testvalue）与显著性水平（confidenceinterval）值 3、读取结果：用sig.值与0.05比较进行决策。*单样本检验结果读取实例One-SampleTest TestValue=100 t df Sig.(2-tailed) MeanDifference 95%ConfidenceIntervaloftheDifference Lower Upper DQ2 -14.898 213 .000 -21.53255262 -24.38161778 -18.68348745用sig.值与0.05比较进行决策。结论：H0不成立第三节平均数差异的显著性检验 平均数差异的显著性检验的问题： 是对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的是用样本平均数之间的差异X1-X2来检验各自代表的两个总体之间的差异u1-u2。 检验结果差异显著说明两个总体有差异，是两个不同的总体。 一、独立样本的平均数差异检验（IndependentsamplesT-test）独立样本是指两个变量之间没有相关性，相互独立。1. 假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)2原假设H0:1-2=0备择假设：H1:1-20检验统计量为或（一）两个总体方差都已知,或方差未知，大样本)有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x1=50公斤，x2=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05)例题计算结果 H0:1-2=0 H1:1-20 =0.05 n1=32，n2=40 临界值(s):检验统计量:决策:结论:拒绝H0有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异（二）两个总体方差未知(12、22未知）小样本1、两个总体方差未知，但相等。（1）假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 两个总体方差未知但相等12=22（样本方差差异不显著） （2）假设：原假设？备择假设？ （3）检验统计量其中：df=n1+n2-2例题一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且s12＝s22。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？(=0.05)（计算结果） H0:1-20 H1:1-2>0 =0.05 n1=10，n2=8 临界值(s):检验统计量:决策:结论:接受H0没有证据表明用第二种方法组装更好2、两个总体方差未知，但不齐性（1）假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 两个总体方差未知但不相等1222（样本方差差异显著）（2）假设：原假设？备择假设？（3）检验统计量 自由度为df’二、两配对样本均值之差的检验（Paried-samplesttest） 1. 检验两个相关总体的均值 配对或匹配 重复测量(前/后) 2. 利用相关样本可消除项目间的方差 3. 假定条件 两个总体都服从正态分布 如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n130,n230)配对样本的t检验(假设的形式)注：Di=X1i-X2i，对第i对观察值 假设 研究的问题 没有差异有差异 总体1总体2总体1<总体2 总体1总体2总体1>总体2 H0 mD=0 mD0 mD0 H1 mD0 mD<0 mD>09配对样本的t检验（数据形式） 观察序号 样本1 样本2 差值 1 x11 x21 D1=x11-x21 2 x12 x22 D1=x12-x22 M M M M i x1i x2i D1=x1i-x2i M M M M n x1n x2n D1=x1n-x2n9配对样本的t检验（检验统计量）样本均值样本标准差自由度df＝nD-1统计量或Justtakethemeanandstandarddeviationofthedifference.SDissimplythestandarddeviation.Theformulaisthecomputationalformula.配对样本的t检验（例子） 【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：在=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？属于检验某项声明的假设！ 训练前 94.5 101 110 103.5 97 88.5 96.5 101 104 116.5 训练后 85 89.5 101.5 96 86 80.5 87 93.5 93 102配对样本的t检验（计算表） 样本差值计算表 训练前 训练后 差值Di 94.5101110103.59788.596.5101104116.5 8589.5101.5968680.58793.593102 9.511.58.57.51189.57.51114.5 合计 — 98.5配对样本的t检验（计算结果）样本均值样本标准差配对样本的t检验（计算结果） H0:m1–m28.5 H1:m1–m2<8.5 a=0.05 df=10-1=9 临界值(s):检验统计量:决策:结论:接受H0有证据表明该俱乐部的宣称是可信的三、两独立样本差异性检验的计算机操作 1、SPSS菜单： Analyze—》comparemean—》Independent-samplesttest2、输入两个变量与显著性水平（confidenceinterval）值 3、读取结果：用sig.值与0.05比较进行决策。*独立样本差异性检验结果分析IndependentSamplesTest Levene'sTestforEqualityofVariances t-testforEqualityofMeans F Sig. t df Sig.(2-tailed) DQ1 Equalvariancesassumed 9.903 .002 -4.914 113 .000 Equalvariancesnotassumed -4.931 98.944 .000（1）F与sig为两个总体方差齐性检验结果，如果F的sig值小于0.05表示方差不齐；如果大于0.05表示方差齐性。（2）第一行t与sig为方差齐性时的检验结果，第二行为不齐时的检验结果四、两配对样本差异性检验的计算机操作 1、SPSS菜单： Analyze—》comparemean—》Paired-samplesttest2、输入两个变量与显著性水平（confidenceinterval）值 3、读取结果：用sig.值与0.05比较进行决策。*配对样本差异性检验结果分析PairedSamplesTest PairedDifferences t df Sig.(2-tailed) Mean Std.Deviation Pair1 DQ3-DQ4 -12.07561438 20.79483620 -8.475 212 .000用t值后的sig.值与0.05比较进行决策。均值类假设检验综合研究设计与数据分析实例讨论 对某地区儿童智力状况进行调查分析 目的： （1）分析该地区儿童智商与全国常模式的差异 （2）分析该地区不同性别儿童智商的差异 （3）分析不同性别儿童干预前、后智商提高情况第四节率与方差差异的显著性检验一、单样本率的检验 （一）研究问题 用1个总体中抽样样本计算出的率，检验该总体率是否等于某个值。对应于管理学研究中“率类质量检验”问题。 必须有一个总体报告率值或标准率值。 例：厂家报告产品合格率为99%，厂家报告是否正确？（二）方法： 1、假定条件 样本为大样本 总体近似服从正态分布 2、原假设为:H0:p=p0； 备择假设为:H1:pp0使用z-统计量：(实例) 【例】某机床厂加工一种形状为椭圆形的零件，该厂报告其生产的产品合格率为99%。质检部门抽查该厂49件产品，检验合格率为96%。试问厂家报告是否正确？（＝0.05）双尾Z检验（计算结果） H0:=0.99 H1:0.99=0.05 n=49 临界值(s):检验统计量:决策:结论:拒绝H0有证据表明该厂报告不正确。二、双样本率的差异检验 （一）研究问题 用两个总体中抽样样本计算出的率的差值，检验两个总体率是否相等。 对应于管理学研究中“率类技改效果评价”问题。 例：对技改前、后废品率改变情况的检验。（二）方法1： 1、假定条件 样本为大样本，总体近似服从正态分布 2、H0:p1-p2=0；H0:p1-p2≥0；H0:p1-p2≤0； H1:p1-p20H0:p1-p2＜0；H0:p1-p2＞0；使用z-统计量：**P1、p2分别为两个样本的率，p为二者的联合比率（二）方法2： 1、假定条件 样本为大样本，总体近似服从正态分布 2、H0:p1-p2=d；H0:p1-p2≥d；H0:p1-p2≤d； H1:p1-p2dH0:p1-p2＜d；H0:p1-p2＞d；使用z-统计量：**P1、p2分别为两个样本的率(实例)P200例6.15方法1例6.16方法2三、双样本方差比的差异检验（方差齐性检验） （一）研究问题 用两个总体中抽样样本计算出的方差，检验两个总体方差是否相等。 例：对技改前、后产品方差改变情况的检验。（二）方法： 1、假定条件 样本为大样本，总体服从正态分布 2、H0:两总体方差相等（齐性） H1:两总体方差不相等（不齐性） 使用F-统计量：**S1、S2分别为两个样本的标准差(实例)P202例6.17本章小结 本章应重点掌握： 1、假设检验的原理、三类假设及其H0成立的统计决策条件； 2、均值检验中三类检验（单样本、独立样本、配对样本）适用的研究问题； 3、均值检验中三类检验计算机输出结果的读取方法； 4、两类率检验适用的研究问题。上机实践操作4： 均值假设检验操作: 演示：（1）EXCELL软件均值假设检验操作； （2）SPSS——analysis——comparemean中 三种T检验的操作。 **作业:（1）用P209第13题检验机器1与机器2生产的袋茶 重量是否相等。 （2）用P211表6.29数据，检验新饲料是否能 有效提高牛的重量。9RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue.RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue.RejectionregiondoesNOTincludecriticalvalue.99Justtakethemeanandstandarddeviationofthedifference.SDissimplythestandarddeviation.Theformulaisthecomputationalformula.