初中数学七年级数学北师大版下册思维与图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点
总结
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第一章：整式的乘除整式的、一算幕运算1多项式,同底翻嘉的乘法幕的乘方积的乘方同底数慕的除法零指数幕1员指数常｛整式的加减整式的乘法'整式的除法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式一.单项式，都是数字与字母的乘积的代班式叫做单项式,2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指救和叫做单项式的次数。%单独一个数或一^b字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1口6、单独的一个数字是单嗔式，它的系数是它本身小T、单独的一个非零常数的次数是加8,单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、里项式的系数包括它前面的符号。1。，单项式的系数是带分数时，应优成假分数。11、单项式的系教是上或一1时，通常省略数字叮冬12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项存1多项式中不含字母的项叫做常数项口%一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号口6>多项式没有系数的概念,但有次数的概念.?、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单J页式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式小4、整式不一定是多项式亭5、分母中含有字母的代数式不是整式,而是今后将要学习的分式。四、整式的加减，整式加温的理论根据是：去括号法贝h合并同类项法则，以及乘法分配率。2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。3、几个整式相加瀛的一般步骤：
叱代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。<2）按去括号法则去括号*（3）合并同类项#4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。<2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同韩嘉的乘法工、n个相同因式（或因獭）&相乘，记作的读作a的n次方<1）,其中a为底数，自为指数，"的结果叫做幕口2.底数相同的幕叫做同底数累。3>同底数累乘法的运算法则：同底数席相乘，底数不变，指数相加口即：③匚台:4,此法蚪地可以逆用，即：且5=/5、开始底数不相同的熹的乘法，如果可以化成底额相同的累的乘法,先化成同底数算再运用法则。六、墓1、嘉的乘方是指几个相同的幕相乘，（了）.
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示口个才相乘。2、幕的乘方运篁法则：寡的乘方，底数不变，指数相乘。B3、止匕去则也可以逆用，即：产二（鼠）—（a）:七、积演方，积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则二积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幕相乘。即（ab）-=3ab工o3、此法则也可以逆用」即：*=（就）:八、三种“某的运算法则”异同点1、共同点;（1）法则中的底数不变,只对指数做运算。C2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式储（3）对于合有3个或兮个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点：<1）同底教幕相乘是指数相加。<2）幕的乘方是指数相乘。C3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘，九、同邮幕的除法机同底数幕的除法法则：同底救黑相除，底数不变，指数相瀛，即二心新尸f却出用2、此法则也可以逆用，即：广=a*+a=（a/）■:.十、豹醐墓1,零指数累的意义;任何不等于0的数的。次幕都等于L即：相1(月=0八十一、负捆㈱1、任何不等于零的数的一p次之等于这个数的p次禀的倒数，即：口”g上0)注:在同底数禀的除法、零指数嘉、员指数嘉中底数不为。，十二、整式茁傣法(-)轲stw项式麒1,单项式乘法法则二单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变j作为积的因式口2、系数相乘时，注意符号。八相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里，作为积的因式,目、单项式乘以单项式摘果仍是单项式.口6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用中＜-＞轲项式触1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的卷一I页，再把所得的积相加口即：m(a+b+c)=jua4Tubtiiico2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3＞积是一个多项式，其项数与多项式的项救相同。明混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。(三)多项式与多项式相柔，多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加口即:(m+n)(a+bJ=ma+uibH^ia+rLbo2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序迸行〉即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项口在未合并同类项之前，积的项静等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一I页都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负々4、运算结果中有同类项的要合并同类项“5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运装二(x+a)(x+b)=x*+(a+b)x+ab◎十三，平方差公式1、(a+b)a-bFl-bl即工两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的色、b可以是单喷式，也可以是多项式，久平方差公式可以逆用，即：(a+b)(a-b)>4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类
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，首先看两个数能否转化成(%出・(a-b)的形式，然后看丁当仁是否容易计直。十四、完全平方公式1、("+》尸=不+2<7匕+*,(口一与2=『-2口b+/,即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。2、公式中的俎，b可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：(1)枕+b，=(口+方)“-2ab=(o-+2ab=4-力，+(口—4](2)(0+»=(£7-沙+4口b(3)帅=+_(。-与口4、完全平方式：我们把形如:a2+2ab+b\a2-2ab^b\的二;欠三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算，6、完全平方公式可以逆用，即:^+2。5+/=(。+与工：/—2^+/=(。—与乙十五、整式的除法(-)单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则:一般地，单项式相除，把系数、同底数嘉分别相除后，作为商的因式5对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算
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类似，也是分成系数，相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。(Z)多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式肺去则:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：g+b+c)♦阳=S告切+》+制+《一%2、多项式除以单项式,注意多项式合项都包括前面的符号，第n腋?1余角/余角扑角-补角广角T两线相交一►对顶角同位角平反与相六缕三线八角-内错角I同旁内角f平行线蹈淀平行线-I平行线的性质I尺规作图一,平（谈与皎线平行线：在同一平面内，不相交的两条直残叫做平行线“若两条直线只有一个公共点」我们称这两条直线为相交线*二、3与卜角1、如臬两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角口2、如果两个甬的和是平角匕那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。入立余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。5%余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）4+/2=90七80〉4+/3:900（1800，则/2=/3（同角的余角（或补角）相等兀（2）Nl+N2=90°Q80，/3+/4=9呼（180°）,目Nl=/4,则/2=/3（等角的余角（或补角）相等人6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法*三.对角，西条直线相交成四个角，其中不》第口的西个角是对顶角口2%一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角-3.对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性恁在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。人对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角口四、垂线及期陵1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条毛戈与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。五.鼬国郊随、西地八两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。六、为蛹I、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关，3、同位角,内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关」4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。，同位角相等，两直线平行。2、内错角两直线平行◎3、同旁内角互补，两直线平行。%在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行◎5,在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。八、的媒3两直线帝亍，同位角相等。2,两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。%平行线的列定与性质具备互逆的特征，其关系如下：同位箔相等同位角相等内错焦相等►两宜线平行►内粮直相等同寺内苑互补司旁内隹互扑在应用时要正确区分积极向上的题设和结论◎九、欣作线囹确L在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺视作图。2,尺规作图是最基本、最常虱的作图方法，通常叫基本作图。3,尺规作图中直尺的功能是二（1）在两点间连接一条线段4（2）将线段向西方延长，4、尺视作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆三（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧孑5、熟练摹握以下作图语言：（1）作射线XX』（2）在射线上截取XX=XXf（3）在射线XX上依次截取XX=XX=XX；（4）以点X为圆心，XX为半径画邨，交XX于点X5（5）分别以点乂、点?为圆心，以乂乂、然义为半径作弧，两弧相交于点乂）（6）过点X和点X画直线乂黑（或画射线XX）f（7）在上义XX的外部（或内部）画NXXX二NXXXj6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段xx=xx」（2）画NXXX=ZXXX5第三章三角形r三角形三边关系「三角形J三角形内角和定理1r角平分线I三条重要线段一中线L高线全等图形的概念全等三角形的性质Ifsss三角形Y3AS'全等三角开区全等三角形的声症ZB，/C为AAEC的三个内角0二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意西边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,用字母可表示为a+b>Cjw+c>b,b+c>密？arb^c,a-c^b,b_c^ae2、再斯三条线段为瓦c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>bjb+c>a同时成立时，能组成三角形）<2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形由3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大干两边的差而小于两边的和,即|a-d|用“52”连接的两个全等三角形，表示对应顶点、的字母写在对应的位置上。3、全等三角形为性廓全等三角形的对应边、对应角才眼F”这是今后证明边.角相等的重要体据。4、两个全等三角串一隹碉聿症对应边、对应角.即我海对应用点是关键。人钙Eft形期症1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或‘”整冬2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为，，角边角〃或“稣£二3＞两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或"AAS%4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“3AE%5、注意以下内容（1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。（2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等，（3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三再形全等」人熟练运用以下内容（1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键口（2）已知“$力，可考虑A:第三边,即的即flB:夹角,即“鼬尹。（3）已知，可考虑舞另一角「即仃AAS”或“必乩与B:夹角的另一边，即“SAS%（4）已知匕可考虑A：任意一边』即仃AAS”或争邮A下底三角形的稳定性;根据三角形全等的声定方法（S5G可知,只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。九，作三角形1、作图题的一般步骤：（1）已知，即将条件具体化『（2）求作,即具体叙述所作图形应满足的条件』（3）分析，即寻找作图方法的途役（通常是画出草图为（4）作法,即根据分析所得的作图方法j作出正式图形，并依次叙述作图过程」（5）证明，即险证所作图形的正确性（通常省略不写八2、熟练以下三种三角形的作法及依据，（1）已知三甬形的两边及其夹角，作三角形。（2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形。（3）已知三角形的三边，作三角形。十、利用三角形全等测距离1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质C对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：<1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决，（2）根据实际问题抽象出几何图形；<3）结合图形和题意分析已先睬件，（4）找到解决问题的途径口十一、直角三角形全等的条件，在直用三角形中，斜边和T直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或"HL,12、“也”是直角三角形特有的判定条件，又打F直角三角形是不成立的53、书写时要视范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样.第四章变量之间的关系「自变里声量的概念tL因变量变量之间的关系r表格法J关系式法虫量的表达方法静度时间图象【图象法T〔路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量¥随另一I变量器的变化而变化，则把汽叫做自变量，y叫做因变量中3、&变量与因变量的确定：1）自变量是先发生变化的量f因变量是后发生变化的量。（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。3）利用具体情境来
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两者的依存关系。二、表格，表格是表达、反映救据加种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的关系。（1）苜先要明确表格中所列的是哪两个量］2）分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量S3）结合实际情境理解它们之间的关系唾2、绘制表格表示两个变量之间关系1）列表时苜先要确定各行、各列的栏目i2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量，3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位三4）在第一行列出自变量的各个变化取值.；第二行对应歹出因变量的各个变化取值。<&）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系，三、关系式，用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示卜这样的数学式子（等式）叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程j必须将因变量单浊写在等号的左边。次求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意歹此关于未知数的方程』并最终写成关系式的形式。<2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式/⑶根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式J（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式.4、关系式的应用士（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值j⑵同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值，（3）根据关系式求值的实度就是解一元一次方程（求自变量的情）或求代数式的值（求因变量的值储四、瞬L图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况.3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数铀（又称横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。4、图象上的点:（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值J（3）过该点作纵轴的垂线，垂足的教据即为该点相应因变量的值小（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横柏上找到表示自变量的值的点,，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值°把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。5、图象理解（1）理解图象上某一个点的意义，一要看橙轴、如轴分别表示哪个变量.（2）看该点所对应的横轴、纨轴的位置（数据h<3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势■:.五、速度1、弄清哪一条轴1通常是纵轴）表示速度，哑一条轴（通常是横轴）表示时间32、准确读懂不同走向的线所表示的意义;（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加I（2）水平能戋：与水平轴（横铀）平行的线，其代表匀速行驶或静止f（3）下降携热从左向右呈下降状的线，其代表速度减小，六、路程1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间J2,准确读懂不同走向的线所表示的意义:<1）上升的线;从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点［或已知定点为（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止孑（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。七、三科变量之间关系的表达方法与特点二表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第五章生活中演躯擀r铀对称图形/轴对称分类一角平分线轴对称实例J线段的垂直平分线］等腰三角形JI等边三角形生活中的铀对称、「轴对称的性质轴对称的性质YL镜面对称的性质「图案设计'、轴对称的应用一I镇边与翦纸I人如果一个图形沿一条直线折盛后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2、理解轴对称图形要抓住以下几点：<1）指一个图形J<2）存在一条直线（对称轴为<3）图形被直线分成的两部分互相重合fC4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条f（5）线段、角.长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形;二、Wife人对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是又你由。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。2、理解轴对称应注意：<2>沿某一条直线对折后能过皖全重言：O）褥寸称的两个图形一定是全等形，但两个全等的颤乡不一定是字蛾寸称图形:（4）对称轴是亶线而不是名妹力轴对称图形1轴对称区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系对称轴可能不止一条对器轴只有一条共同点沿某条亶线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个酬看作一个整体，那么它螃一个轴对称图形，如果把辛艇寸称图形分成两郃分（两个图形M那么这两部分关于这条对解由由由对称,三、角平分线的性用1、角平分线所在的直线是诺用的时称轴■:入性廉：焦平分线上的点到这个角的两边的距离相等。四.线段的垂直平分线K垂旦升僚?排殳并且平分这条名舞殳的直做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂综2、性后二线段垂雪平分线上泊点到这条线段的端点的距就相等.五，等腰二的附1，有两条边相等的三角用叫做等牌三角形，2,相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫儆底角『4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5%等艘三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三龟形除?卜），其底边上的高或顶角的平分线.或用边上的中线所在的JS线都是它的对称轴。6.等眼三甬形的三条篁要名舞殳不是它的对御甑它们所在的直Z豺是等腰三角形的对称轴*八等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶南的平分线互相篁告，僦讷“三线告一冬8、“三线合一”是等腰三龟形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。9、“三线含一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线工层边上的高和中线，这三并非其心S、等原三角形的两个底角相等，砺成“等边对等角：1K弗住一个三角形是等腰三角档常用的两种方法:W两条边相等的三角形是等腰三痢形，（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“筝角对等边，六、等边三角形K等边三角形是指三边都的三角形，又称正三角形，是爵特殊的三角形。次等边三角形是底与《h蹄的等腰三角形,所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质,3,等边三鱼形有三条对称I乱三角形的高、丽平分线和中线所在的直线都是它的对称轴.虬等边三角形的三边都相等，三个内角都是60，像膨钗,阴等原三角形育两边相等的三房形L两腰相等,两厩曲相等，2,顶角虫80心2乂底角.底角=1180：顶角）屋。3.昭鱼的平分线、底边上的中金端口高“三线合一%4、轴对秫有一条对称轴&三边都相等的三的形1，三捅麻等「三内角相等，且每个内角都等于60、2、具有等腹三角形的所有性质。，轴滞称图形，有三条对称轴©七、轴对称的性斯1、两个图形沿一条直线对折后J能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角口2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。人如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。5、类慨地，铀对称图形的性质有:1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角,并由此能补全脚寸称图形。1>作出简单平面图形经过轴对称后的图形,实际上是轴对称图形的性质的灵活运用口2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤二（1）苜先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点仆（2）然后利用轴对称的性质,作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。（3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。3表达方式（以点M为例力（1）过点M作对称轴/的垂线，垂足为始（2）延长MA到M到，使MA=MA；则，点M就是点5关于直线/的对称点*（3）在复杂的作图中,也可以叙述为：作出点M关于直线，的对称点M.好在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点:（1）要有明确的设计意图f（2）创意要新颖独特？（3）设计出的图案要符合要求宁（4）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。|5、图案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式，人设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。丸、镜面对称1、镜面对称的有关性质：（1）任何一个平面图形C物体）在镜子中的像与它是可以重合的◎因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形O（2）若一个平面图形正对镜面」则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧f（3）若一个平面图形〔物体）垂直于镜面摆放，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面i2、关于数字。、1、3>8在镜面中像的两个结论：（1）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0,，3、8所成的像与原来的数字完全一样。（3）如果纸条正对镜面摆放1则纸条上写的①lvE这三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。3>像与物体到镜面的距离相等。%像与物体的对应点连线被镜面垂直平分」5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直接用钟表耒表示的小在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解祗第六章概率初步r必然事件厂事件-不可能事件〔不确定事件概率，等可能性——►游戏的公平性r概率的定义、-概率-几何概率I设计概率模型一,事件1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件口2、必然事件二事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1八九不可能事件:事先就能肯定一定不会发生的事件口也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零，%不确定事件;事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生：也可能不发生,即发生的可能性在。和1之间口5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%,则为必然事件宁若事件发生的可能性为。，则为不可能事件3若事件不一定发生，即发生的可能性在0S1之间，则为不确定事件，6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件?不可能事件是维对不可能发生的事件宁不确定事件是指有可能发生,也有可能不发生的事件。外表示事件发生的可能性的方法通常有三种：（1）用语言叙述可能性的大小◎（2）用图例表示。<3）用概率表示。二.等可能性，等可能性：是指几种事件发生的可能性相等.2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性.<1）苜先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的5<2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同g即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同j游戏才是公平的口<3）游戏是否公平,并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一,只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可口三.概率1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）二事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数，2、必然事件发生的概率为b记作P（必然事件）二人3、不可能事件发生的概率为0,记作P（不可能事件）R'4、不确定事件发生的概率在。si之间，记作0守（不确定事件）<1.5、概率是对仃可能性”的定量描述，给人以更直接的感货。6、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。九概率的计算;（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数山再数出事件A可能出现的结果数%利用概率公式F（口）=T直接得出事件A的概率+<2）对于较复杂的题目，我们可采用仃列表法”或画“树状感去以四、几何概率1、事件从发生的概率等于此事件人发生的可能结果所组成的面积（用，表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S.表示3所以几何概率公式可表示为P（A）=>内步，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的口入求几何概率；1）苜先分析事件所占的面积与总面积的关系;2）然后计算出各部分的面积？3）最后代入公式求出几何概率。五、设tt概然型（游戏或S件），设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用.2、设计通常分四步：1）苜先分析设计应符合什么条件，2）其次确定选用什么图形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作经蛤来设计模型£（4）最后再通过计算或其他方法来险证设计的模型是否符合条件。
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