天津市数学中考模拟24.25题专项练习

（2014河东一模）（24）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0,4）,M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点A关于直线CF的对称点为点D,连结AC,BC,CD，设点A的横坐标为t（I）当t=2时，求CF的长；（H）当t为何值时，点C落在线段BD上;（川）如图2,当点C与点E重合时，△CDF沿x轴左右平移得到厶CDF•，再将A,B,C,D•为顶点的四边形沿CF•剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C的坐标.图1图2第（24）1（2014河东一模）（25）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc（b,c为2常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0,_1）,C的坐标为（4,3）,直角顶点B在第四象限.（I）如图，若该抛物线过A,B两点，求抛物线的函数解析式；（H）平移（I）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点PQ一Q.取BC的中点N，连接NP,BQ.试探究是否存在最大值？若存在，求出NP+BQ第（25）题（2014河东一模）（24）（本小题10分）解：（I）当t=2时，OA=2,因为点B坐标为（0,4）,所以OB=4,又因为.BOA二.BAC二.AFC=90，所以Rt△BOAsRt△AFC，由AB=2AC，所以，即生卫BOOAAB42解得CF=1;（n）当OA=t时，因为1Rt△BOAF△AFC，所以"Pt，心2，进而有FD=2,OD=t4，因为点C落在线段BD上，所以Rt△BODsRt△CFD，所以FDCFOD"BO，即J，整理得4t24t-1^0，解得t^2.5-2,（舍）,所以当t=25-2时，点C落在线段BD上；7分（川）点C的坐标为（12,4）,（8,4）,（2,4）.10分（2014河东一模）（25）（本小题10分）解：（I）因为A的坐标为（0,-1）,C的坐标为（4,3）,则|AC|「.（4-0）2•（-1-3）2，又△ABC为等腰直角三角形/•AB=BC=4,即点B的坐标为（4,-1）,将A,B两点代入抛物线解析式有-I-c=_1c--1[?—"6+4b+c=—1[b=2.22二yx2x-13分2（n）因为点A在直线AC上,所以当顶点P在直线AC上滑动，平移后抛物线与AC另一交点Q就是A点沿直线AC滑动同样单位后的点•由AP=2迈，则顶点P移动后得到的PQ=2.2.NPBQ有最小值,PQ若一有最大值，即NPBQ如下图，取AB中点M，连结QM,NM，由N为BC中点_•••NM为AC边中位线，•••NM//AC且NMAC=2^=PQ2•MN//PQ且NM=PQ,•MNPQ为平行四边形即PN二QM•NPBQ=QMBQ作点B关于直线AC对称的点B•，连BQ,BMBM交AC于点H，由对称性易知BQ=BQ,•••NPBQ=QMBQ=QMBQ>BM,仅当点Q与点H重合时，等号成立，即NP•BQ有最小值且最小值为BM,连结BB，在等腰直角三角形ABB■中，A「4,AM”2,•由勾股定理得BM/,最大值存在，且最大值为NPBQ2.2_102、55（2014河西一模）（24）（本小题10分）在数学中，通过类比联想、引申拓展的方法研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 ，请补充完整.图3CD±,ZEAF=45°,连接EF,(I)则EF=BE+DF,试说明理由.思路梳理：•••AB=CD•••把厶ABE绕点A逆时针旋转90°至厶ADG可使AB与AD重合.•••/ADC=ZB=90°,•/FDG=180。，点F、DG共线.根据SAS,易证△AFG^AAFE得EF=BE+DF.（H）类比引申:如图2，在四边形ABCDKAB=AD/BAD=90°，点E、F分别在边BCCD±,ZEAF=45°.若/BZD都不是直角，则当/B与/D满足等量关系时，仍有EF=B曰DF.（川）联想拓展：如图3，在△ABC中,ZBAC=90°,AB=AC点E、F均在边BC上,且ZEAF=45°.猜想BEEFFC应满足的等量关系，并写出推理过程.（2014河西一模）（25）（本小题10分）1212如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=_（x-m-一m+m的顶点为A与y44轴的交点为B,连结ABAdAB交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AQ连结BD作AE/x轴，DE/y轴.（I）当m=2时，求点B的坐标；（H）求DE的长？（川）①设点D的坐标为（x,y）,求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（川）①题确定的函数图象的另一个交点为P,当m为何值时，以AB、DP为顶点的四边形是平行四边形？24.本小题满分10分.解：（n）/B+ZA180°.（或填：互补）（2分）（川）BE2+FC=EF2.（4分）AB=AC,把厶ABE绕A点逆时针旋转90°至厶ACG可使AB与AC重合.•/△ABC中,/BAG90°,•••/ACBFZACG=ZACBF/B=90°，即ZFCG=90°•••FC+CG=FG.（6分）在厶AFE中，/FAGZFA（+ZCAGZFAC+ZBAE=90°-/EAF=45°=/EAF又•••AE=AGAF=AE△AFG^AAFE（8分）EF=FG又•••CG=BEbE+fC=eF（10分）25.本小题满分10分.12解：（I）当m=2时，y=-（x-2）2+1,4把x=0代入y=-（x-2）2+1,得：y=2,••点B的坐标为（0,2）.（2分）4（n）延长EA交y轴于点F,•/ADAC,ZAFC/AED90°,ZCAf=ZDAE△AFC^AAED•AF=AE12•••点A（m--m+m，点B（0,m,41212AF=AE=|m,BF=m-（-—m+m）=一m,44vZABF=90°-ZBAF=ZDAEZAFB=ZDE/=90°,（3分）•△ABF^ADAE12DE=4.（4分）TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark28"BFAE4mmHYPERLINK\l"bookmark30"AFDEmDE（川）①••点A的坐标为（m,-丄m+n）•••点D的坐标为（2m,--ni+n+4）,4412‘.1/X、2X’••x=2my=_—m+m+4,••y=-—，（一）+—+4,HYPERLINK\l"bookmark36"4422121•••所求函数的解析式为：y=-丄x+-x+4.（6分）162②作PQLDE于点Q,则厶BAF,当四边形ABDP为平行四边形时（如图1）,点P的横坐标为3m点p的纵坐标为：（-1后+^+4）-（1m）=-1m+mM,TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark32"442把P（3m-1m+m+4）的坐标代入y=-—x2+^x+4得：1621121--m+m+4=-x（3m）+—x（3m）+4,（7分）2162解得：m=0（此时代B,D,P在同一直线上，舍去）或m=8.（8分）当四边形ABPD^平行四边形时（如图2）,点P的横坐标为mHYPERLINK\l"bookmark38"1212点P的纵坐标为：（-丄m+m+4）+（m）=^+4,44121把P（m+4）的坐标代入y=-x+x+4得：162121m+4=-m+m+4,（9分）162解得：m=0（此时A,B,D,P在同一直线上，舍去）或m=-8,（10分）综上所述：m的值为8或-8.（2014大港一模试卷）（24）（本小题10分）OAB和DCE重叠在一起，/AOB60。，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板B（2，0）.固定△OABF动，将△DCE进行如下操作：（I）如图①，△DCE沿x轴向右平移（D点在线段OB内移动），连结ACADCB四边形ADBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说第（24）题（n）如图②，当点D为线段OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由.（川）如图③，在（n）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针方向将△DCE旋转30°,在x轴上求一点P,使AP-CP最大.请直接写出P点的坐标和AP-CP的最大值，不要求说明理由.（2014大港一模试卷）（25）（本小题10分）已知二次函数yt=ax2+bx+c（a工0）的图象经过三点（1,0）,（_3,0）,(0,（I）求二次函数的解析式；x取m,n（m=n）时函数值相等，求（n）若（I）中的二次函数，当m■n时的函数值；k（川）若反比例函数y2二―（k.0,x0）的图象与（I）中的二次函数的图象在第x象限内的交点为A,点A的横坐标为x0,满足2n由抛物线关于直线x=-1对称，有m-(-1)=-1-nm+n=-2当x=m+n=_2时，231233y(mn)(mn)(-2)一2-HYPERLINK\l"bookmark42"22221k222x0。所以在第一象限内，y1随着x增大而增大，y2随着x的增大而减小。A(xo,yo)为二次函数图像与反比例函数图像在第一象限内的交点，(如图)•/2vxov3,•••当x=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2>y1,HYPERLINK\l"bookmark46"k123即->丄X22+2-3，解得k>5.8分222当x=3时，二次函数数图象在反比例上方得y1>y2,HYPERLINK\l"bookmark111"3k即一X32+3—°〉一，解得kv18.HYPERLINK\l"bookmark86"23所以k的取值范围为5vkv1810分(川)抛物线y1=—x2+x-的对称轴为直线x=-1,a=—，反比例函数y2=中，k>(2014北辰一模)24.(本小题10分)如图，平面直角坐标系中，正方形OABC勺点A在y轴上，点C在x轴上，点B(4,4)，点E在BC边上.将厶ABE绕点A顺时针旋转90°，得△AOF连接EF交y轴于点D.(1)若点E的坐标为(4,3)•求①线段EF的长；②点D的坐标；(2)设点E(4,m),S£曇SC也，试用含取得最大值时点E的坐标•x1)x（2014北辰一模）25.（本题10分）2已知抛物线y=-xbxc与y轴交于点A,M为抛物线的顶点（1）若M（2,3）,求抛物线的解析式；（2）若M在直线y=x上，且抛物线与直线的另一交点为B,抛物线对称轴与直线AB交于点C（点AB、C互不重合）.①如图（1）,当点M移动到AB与x轴平行时，求抛物线的解析式;②如图（2）,当点M移动到使点A的位置最高时，求-°A的值.CM1)(第25(2)---2)（2014北辰一模）24.（本题10分）解：(1)①由题设，知BE=OF,/FOC180•••B(4,4),E(4,3),•••CE=3,CF=5.在Rt△EFC中,EF=$CE2CF2-=<34.②•/OD/CE•-Rt△EF®Rt△DFOOD=FO...OD=1o暑CEFC3553D(0,).5(2)TB(4,4),E(4,m),6'BE=4-m,CF=COOF=44-m=8-m.JabBE=2(4—m),SFCE」CE2CF」m(8-m).2*m(8_m)2m8配方，得S二一1伸一2）210当m=2时，S取得最大值,10此时，点E（4,2）（2014北辰一模）25.（本题10分）2解：（1）由b2,4（~1）cb3,解得，b=4,C=-1.2X（—1）4汉（一1）4'2y=-x4xT.4cb2(2)①由y--X2bxC--(X-b)2244cb2)•••点M在直线y=x上,4cb2丿■(第25(2)--10'•••AB//x轴，•点AB关于对称轴对称.2(AB=20M.•.•点M的横坐标是b，•点B的横坐标是2b=b22•••点B在直线y=x上，点B(b,b)._-b2.-b=b.解得，b=—2或b=04一点A、B、C互不重合，•b=0舍••c--2•y--x2—2x—2.7'②由①，得A(0,bb).42由--b2-b42=—-(b—1)24OA11ii--OA,CM=1-422CM2备用图备用图（2014南开一模）24.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12,0）、（12，6），直线y=—3x+b与y轴交于点P,与边OA交于点D,与边BC交于点2E（I）若直线y=--x+b过矩形OAB对角线交点，求b的值；2（H）在（I）的条件下，当直线y=-■3x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴2分别交于点NM问：是否存在ON平分/CNM勺情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（川）在（I）的条件下，当直线y=-3x+b沿y轴向平移个单位长度时，将2矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上.x(2014南开一模)25.(本小题10分)112已知：直线yx1与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线yxb^c与直22线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,0).(I)求抛物线的解析式；(H)动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标.(III)在抛物线的对称轴上找一点M使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标.32当PALAE垂足为A根据勾股定理可得AE2AP^EP2（本小题满分10分）.解：（I）：直线y=-3x+b过矩形OABC对角线交点2•••DM=8-4、、3由题意得矩形对角线交点为（6，3）线PM与直BC和同上可得DM=84,3（或由OMMN解得）(III)10分25.本小题满分10分.解:（I）：直线=2x1与y轴交于A坐标为（0,1）:抛物线bxc过点A(0,点B(1,0)1=c。冷bc•抛物线的解析式为分3b「\2c=11(n):抛物线y3x21231彳1与直线交于点e可求点E坐标为（4,3）3=-+b解得b=123分2（n）女口图1假设存在ON平分/CNM的情况①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH丄PM于HON平分zCNMOC丄BC,OH=OC=6由(I)知OP=12,/OPMJ3O当y=0时，由-解得x=8OD=8•••OM=OP?tan30°=4.3分6设P点坐标为（x,0）142+22+12+x2=(4-x)2+32x=丄2当PEIAE垂足为E时根据勾股定理可得1•P点坐标为（一，0）5分2AE2PE^AP21142+22+(x-4)2+32=12+x2解得x二丄2当PALPE垂足为P时根据勾股定理可得11•P点坐标为（，0）6分2EP2AP2=AE242+22=（4-x）2+32+12+x2%=1X2=3P点坐标为(1,0)或（3,0）综上，当△PAE是直角三角形时，点P的坐标为11,0）或（1,0）或（3,0）2（III）3•••抛物线y=丄x2_3X+123X二一2•••抛物线的对称轴为与x轴交于B、C两点可求点C的坐标为(2,0)MC=MB要使|AM-MC最大,即是使|AMMB最大由三角形两边之差小于第三边得：当A、B、M在同--直线上时|AMMB的值最大Bxy__x132对称C关于易知直线AB的解析式为9分•••由y=-x1I3x=—23x=21"一2•••点M的坐标为(10（2014南开二模）24.（本小题10分）在直角坐标系中，四边形OAB（为矩形，直线I:y=-lx+5与y轴交于点C,与矩形OABC勺边AB5交于点D.（I）求线段OC勺长；（H）沿直线I把厶CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1.试求点D点E的坐标；若OP的圆心在线段CD上，且OP既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m试求m的取值范围.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2,4),直线X=2与X轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点0沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动.(I)求线段0A所在直线的函数解析式；(n)设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；(III)当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与厶PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24.(本小题满分10分)1(I)•••直线l:yx5与y轴交于点C5令x=0则y=5HYPERLINK\l"bookmark140"113-125=—HYPERLINK\l"bookmark113"55OA=12作EFLOA垂足为F即D点的坐标为(12,13)5则VAFEsVAOC•EFAEAFCO一AC一AO•/AC=k+1=13BEEF5AF131225解:=AO-AF13144=12——13131445•点E的坐标为(；,〔；)②由于△BCD和△CDE所以OP与直线AC相切，与DE相交相当于与直线BC相切，与BD相交，过点P作PMLOA,交OA于M,交BC于N;作PHLAB,交AB于H,由PNPH11PN=MN-PM=5-(-m5)=m5512-mPH=12-m15m在又P在线即m的取值范围是10vme1210,解得CD上分10me12(I)设OA所在直线的函数解析式为y=kx•OC=52分)①设D点的横坐标为k,由已知得1它的纵坐标为：._k•55•BC=OA=kCA=CEAE=k+1在Rt△OAC中，oA+oC=aC,即22k+5=2(k+1)解得k=124分•••A(2,4).・.2k=4.k=2•OA所在直线的函数解析式为y=2x(n)①•••顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动•••y=2m(0 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 直接填在每种情形下的横线上）•①k的取值范围是（图3）:②k的取值范围是（图4）:③k的取值范围是（图5）.D、|C1、0\B匚图4（25）（本小题10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0,-2),交x轴于AB两点,其中A(-1,0),直线1:x=m(m>1)与x轴交于D.(I)求二次函数的解析式和B的坐标；(n)在直线1上找点P（P在第一象限），使得以P、DB为顶点的三角形与以B、C；、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标（用含m的代数式表示）；(出)在（n）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q使厶BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.da'OD旳a11，即=—,•a=—,OEOFb2b2•••点A的坐标为（1A\GZk■?1),6分2连接AE,贝UAE=OE=b在Rt△DEA中，根据勾股定理有A，E2=A，D2+D^,解：（1）如图1,直线y=—x+1与y轴交于点D（0,1）,与0B交于点F（1,0）,故直线y=—x+1平分/ODCFA丄DC,•••点A的坐标为（1,1）.2分1(H)如图2，设直线y=-x+b与CD交于点E,与0B交于点F,连接2A'O，则OE=bOF=2b3分设点A'的坐标为(a,1),•••/DOA+ZAOF=90，/OFE+ZAOF=90,•••/DOA=ZOFEDOAs^OFE即b2=(1)2+(1-b)2,25TOC\o"1-5"\h\z解得b=—;7分8(川)在题中图3中：-2Wkw-1;8分图4中：-1wkw-2+、3;9分图5中：-2+.3wkw0.10分（25）（本题10分）解：（I）：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0,-2）,2•b=0,c=-2y=ax+bx+c过点A(-1,0),「.0=a+0-2,a=2,2•抛物线的解析式为y=2x-2.1分2当y=0时，2x-2=0，解得x=±1,•••点B的坐标为(1,0);2分(H)设P(mn),P在第一象限，m>1,•••/PDB=/BOC=90,•当以P、DB为顶点的三角形与以BC、O为顶点的三角形相似时，分两种情况:若△OCSADBP则OB=OC,即1二2，解得n=m一1.TOC\o"1-5"\h\zDFDBnm-12im—1•此时点p坐标为(m)；4分2若△OCSADPB贝U如=坐，即=Z，解得n=2m-2.DBDFmTn•此时点P坐标为(m,2m-2);6分m-1综上所述,满足条件的点P的坐标为：（m,）,（m2m-2）.22x2-2）,使厶BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三（川）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（X,•••/DBP+ZBPD=90，/QPE+ZBPD=90,•••/DBP=/QPE在^DBP-与^EPQ中，/BDP=ZPEQ=90°,/DBR=ZEPQBR=PQ•••△DBP^AEPQ•BD=PEDP=EQ分两种情况：①当P(m,•••B(1,0)m")时,22,D(m0),E(m2x-2),2m-1m-1=2x-22=m_xm-1解得丿Xi-1=1jX2m21=2（均不合题意舍去）；=0②当P(m,2(m-1))时，2•••B(1,0),D(m0),E(m2x-2),m—1=2x?—2-2(m-1)…,2(mT)=m—x5fx=1X2=--解得』1,]2（均不合题意舍去）；E"|心9L29分10分综上所述,不存在满足条件的点Q.x(2014大港二模)24.(本小题10分)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC已知qo,0),A(8,0),C(0,4)，点P是OA边上的动点(与点OA不重合).将△PAB沿PB翻折，得到△PDB(I)如图1,当/BPA30。时，求点D的坐标；(H)现在OC边上选取适当的点E,再将△POB&PE翻折，得到△PFE并使直线PDPF重合•如图2设P(x,0),E(0,y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(川)在(H)的条件下，当点F恰好落在边CB上时，求点P的坐标(直接写出结果即可).Dn25.(本小题10分)已知抛物线2y=axbxc（a丰0）与x轴交于点A（1,o）和B（捲,0）,抛物线的顶点为P.(I)若点P(-1,-3),求抛物线的解析式；(n)设点P(-1,k),k>0,点Q是y轴上的一个动点，当QB+QP的最小值等于5时，求抛物线的解析式和Q点的坐标；(川)若抛物线经过点M(m，—a),a>o,求X!的取值范围/APB^ZABP=90，•/OPENPBA•Rt△PO0Rt△BAP5分POOEBAAP•即y8—xHYPERLINK\l"bookmark162"11二yx（8-x）x22x（00,又抛物线过点M(m,—a)，所以点M(m,-a)在x轴的下方,即—_4ac-b，所以_4a2：_4a(ab)—b2，b(b4a)亠0.4a当^>1时，一A>1>0,因为a>0,所以bv0,所以b4^0.2a所以_b_4,a所以为b_3・a当x1v1时,bv1,因为a>0,所以_bv2a，所以b2a>0.2a所以b4a>0.所以b_0，所以_bM，所以X1=^-b