八年级下数学压轴题及答案

Standardizationofsanygroup#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#八年级下数学压轴 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案八年级下数学压轴题1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　　；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由，如果成立请 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．4．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．（1）若BF=BD=，求BE的长；（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．5．如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．6．Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形（不要求证明）7．如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．8．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．9．如图，已知ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+GM．11．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．12．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的 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达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．13．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．14．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少并求出平行四边形ABCD与四边A1B1C1D1重叠部分的面积．16．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年06月17日梧桐听雨的初中数学组卷参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一．解答题（共16小题）1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　AH=AB　；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∵∠DAN+∠BAN=45°，∴∠EAB+∠BAN=45°，∴∠EAN=45°，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2（6分）解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，且∠BAD=∠BAC=30°，∵△AED是等边三角形，∴AD=AE，∠ADE=60°，∴∠EDB=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∵ED∥CF，∴∠FCB=∠EDB=30°，∵∠ACB=60°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=30°，∴∠ACF=∠BAD=30°，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（ASA），∴AD=CF，∵AD=ED，∴ED=CF，又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF=CD．（2）解：△AEF和△ABC的面积比为：1：4；（易知AF=BF，延长EF交AD于H，△AEF的面积=EFAH=CBAD=BCAD，由此即可证明）（3）解：成立．理由如下：∵ED∥FC，∴∠EDB=∠FCB，∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），∴AD=FC，∵AD=ED，∴ED=CF，又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF=DC．3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…（7分）∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…（10分）4．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．（1）若BF=BD=，求BE的长；（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．【解答】（1）解：∵四边形ABCD正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，即BC2=（）2﹣（BC）2，∴BC=AB=1，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=90°=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF=BF﹣BC=﹣1，∴BE=AB﹣AE=1﹣（﹣1）=2﹣；（2）证明：在FE上截取一段FI，使得FI=EH，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°=∠DBC，∵∠DHE=∠BHF，∴∠EDH=∠BFH（三角形的内角和定理），在△DEH和△DFI中，∵，∴△DEH≌△DFI（SAS），∴DH=DI，又∵∠HDE=∠BFE，∠ADE=2∠BFE，∴∠HDE=∠BFE=∠ADE，∵∠HDE+∠ADE=45°，∴∠HDE=15°，∴∠DHI=∠DEH+∠HDE=60°，即△DHI为等边三角形，∴DH=HI，∴FH=FI+HI=HE+HD．5．如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．【解答】解：（1）PQ=PB，（1分）过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N，在正方形ABCD中，AC为对角线，∴AM=PM，又∵AB=MN，∴MB=PN，∵∠BPQ=90°，∴∠BPM+∠NPQ=90°；又∵∠MBP+∠BPM=90°，∴∠MBP=∠NPQ，在Rt△MBP≌Rt△NPQ中，∵∴Rt△MBP≌Rt△NPQ，（2分）∴PB=PQ．（2）∵S四边形PBCQ=S△PBC+S△PCQ，∵AP=x，∴AM=x，∴CQ=CD﹣2NQ=1﹣x，又∵S△PBC=BCBM=1（1﹣x）=﹣x，S△PCQ=CQPN=（1﹣x）（1﹣x），=﹣+，∴S四边形PBCQ=﹣x+1．（0≤x≤）．（4分）（3）△PCQ可能成为等腰三角形．①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ=QC，此时，x=0．（5分）②当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时，（6分）有：QN=AM=PM=x，CP=﹣x，CN=CP=1﹣x，CQ=QN﹣CN=x﹣（1﹣x）=x﹣1，∴当﹣x=x﹣1时，x=1．（7分）．6．Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形（不要求证明）【解答】（1）证明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四边形ABFC为平行四边形．（2）解：OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP．∴OQ=OP．（3）解：90°．理由：∵OP=OQ，OC=OB，∴四边形PCQB为平行四边形，∵BC⊥PQ，∴四边形PCQB为菱形．7．如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G．（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠1=∠2=45°，DE=DE，∴△ADE≌△CDE．（2）证明：∵△ADE≌△CDE，∴∠3=∠4，∵CH⊥CE，∴∠4+∠5=90°，又∵∠6+∠5=90°，∴∠4=∠6=∠3，∵AD∥BG，∴∠G=∠3，∴∠G=∠6，∴CH=GH，又∵∠4+∠5=∠G+∠7=90°，∴∠5=∠7，∴CH=FH，∴FH=GH．（3）解：存在符合条件的x值此时，∵∠ECG＞90°，要使△ECG为等腰三角形，必须CE=CG，∴∠G=∠8，又∵∠G=∠4，∴∠8=∠4，∴∠9=2∠4=2∠3，∴∠9+∠3=2∠3+∠3=90°，∴∠3=30°，∴x=DF=1×tan30°=．8．在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°∴△DAF为等腰三角形∴AD=DF，∴CE=CF，∴平行四边形AHFD为菱形∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，∴BH=GF在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD，∴∠BDH=∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°9．如图，已知ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAF=∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=FD，∵DE⊥BC，DH⊥AB，∴∠ADG=∠FDM=90°，在△ADG和△FDM中，，∴△ADG≌△FDM（ASA）．（2）AB=DG+EC．证明：延长GD至点N，使DN=CE，连接AN，∵DE⊥BC，AD∥BC，∴∠ADN=∠DEC=90°，在△ADN和△DEC中，，∴△ADN≌△DEC（SAS），∴∠NAD=∠CDE，AN=DC，∵∠NAG=∠NAD+∠DAG，∠NGA=∠CDE+∠DFA，∴∠NAG=∠NGA，∴AN=GN=DG+CE=DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB=DG+EC．10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+GM．【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，，∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三点共线，∵∠3=∠4（已证），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．11．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．【解答】解：（1）∵=，∴可设OC=x，则OA=2x，在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（4）2，解得x=4（x=﹣4舍去），∴OC=4，OA=8，∴A（8，0），C（0，4），设直线AC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AC解析式为y=﹣x+4；（2）由折叠的性质可知AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2，解得y=5，∴AE=CE=5，∵∠AEF=∠CEF，∠CFE=∠AEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF=5，∴S△CEF=CFOC=×5×4=10，即重叠部分的面积为10；（3）由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），设直线EF的解析式为y=k′x+b′，∴，解得，∴直线EF的解析式为y=2x﹣6．12．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．【解答】解：（1）对于y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=10，则A（0，6），B（8，0）；（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，∴EG=OE，在Rt△AOE和Rt△AGE中，，∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），∴AG=AO，设OE=EG=x，则有BE=8﹣x，BG=AB﹣AG=10﹣6=4，在Rt△BEG中，EG=x，BG=4，BE=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴E（3，0），设直线AE的表达式为y=kx+b（k≠0），将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：，解得：，则直线AE的表达式为y=﹣2x+6；（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），∵AE平分∠BAO，∴∠KAF=∠BAF，又BF⊥AE，∴∠AFK=∠AFB=90°，在△AFK和△AFB中，∵，∴△AFK≌△AFB，∴FK=FB，即F为KB的中点，又∵△BOK为直角三角形，∴OF=BK=BF，∴△OFB为等腰三角形，过点F作FH⊥OB，垂足为H（如图2所示），∵OF=BF，FH⊥OB，∴OH=BH=4，∴F点的横坐标为4，设F（4，y），将F（4，y）代入y=﹣2x+6，得：y=﹣2，∴FH=|﹣2|=2，则S△OBF=OBFH=×8×2=8；（4）在Rt△AOE中，OE=x，OA=6，根据勾股定理得：AE==，又BE=OB﹣OE=8﹣x，S△ABE=AEBF=BEAO（等积法），∴BF==（0＜x＜8），又BF=y，则y=（0＜x＜8）．13．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=﹣6，y=3，∴﹣6=3x=6，所以P（6，3）．14．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．15．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．【解答】解：（1）∵B（﹣2，4），C（5，4），∴BC=5﹣（﹣2）=5+2=7，∵A（﹣5，1），∴点D的横坐标为﹣5+7=2，∴点D的坐标为（2，1）；（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，将B（﹣2，4）、D（2，1）代入得：，解得，∴经过B、D两点的直线的解析式为y=﹣x+，过B点作AD的垂线，垂足为E，则BE=4﹣1=3，DE=2﹣（﹣2）=2+2=4，在Rt△BDE中，BD===5；（3）∵ABCD向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴A1（﹣4，0），B1（﹣1，3），C1（6，3）D1（3，0），∴重叠部分的底边长7﹣1=6，高为3﹣1=2，∴重叠部分的面积S=6×2=12．16．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）分别令y=0和x=0，得一次函数y=x+1的图象与x轴．y轴的交点坐标分别是A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，∴AB==2∵△ABC为等边三角形，∴S△ABC=；（2）如图1，S△AOB=，S△AOP=，S△BOP=|a|OB=﹣．∴S四边形ABPO=S△AOB+S△BOP=，而S△ABP=S四边形ABPO﹣S△APO，∴当S△ABP=S△ABC时，=，解得a=﹣；（3）如图2，满足条件的点M有4个：M1（﹣，0），M2（﹣2，0），M3（，0），M4（+2，0）．