高二数学上学期期末考试试题及答案

--PAGE--word.zl-实验中学2015—2016学年度上学期期末考试高二数学(理)试题第一卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、命题“假设〞的逆否命题是〔　　〕A．假设B．C．假设D．2、命题，假设是真命题，那么实数的取值围是〔　　〕A．B．C．D．3、以下各数中最大的数为〔　　〕A．101111〔2〕B．1210〔3〕C．112〔8〕D．69〔12〕4、如下图的程序框图，假设输出的S=31，那么判断框填入的条件是〔　　〕A．B．C．D．5、从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).假设要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组的学生中，用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 选取36人参加一项活动，那么从身高在[140，150]的学生中选取的人数应为()．A．3B．6C．9D．12〔第4题图〕〔第5题图〕6、袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是〔　　〕A．“至少有一个黑球〞和“没有黑球〞B．“至少有一个白球〞和“至少有一个红球〞C．“至少有一个白球〞和“红球黑球各有一个〞D．“恰有一个白球〞和“恰有一个黑球〞7、利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进展抽样检验，抽取一个容量为10的样本，假设选定从第12行第4列的数开场向右读数，〔下面摘取了随机数表中的第11行至第15行〕，根据以下图，读出的第3个数是〔　　〕A．584B．114C．311D．1608、是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为〔〕A．B．C．D．9、假设在5秒的任何时刻，两条不相关的短信时机均等地进入同一部手机，假设这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，那么手机受到干扰的概率为〔　　〕A．B．C．D．10、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．假设△ABF2为等边三角形，那么双曲线的离心率为〔　　〕A．4B．C．D．11、定义域为的奇函数的导函数为，当时，，假设，，，那么的大小关系正确的选项是〔〕A．B．C．D．12、是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限的两点A，B，假设，那么的值是〔　　〕A．B．C．D．第二卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为．14、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，那么的值为．15、以下命题：=1\*GB3①命题“〞的否命题为“〞；=2\*GB3②命题“〞的否认是“〞=3\*GB3③对于常数，“〞是“方程表示的曲线是双曲线〞的充要条件；=4\*GB3④“〞是“〞的必要不充分条件；=5\*GB3⑤向量不共面，那么向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说确的有〔写出所有真命题的编号〕．16、设定义域为的单调函数，对任意的，都有，假设是方程的一个解，且，那么实数．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题总分值10分)设关于的一元二次方程．〔1〕假设是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；〔2〕假设是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18、(本小题总分值12分)某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x(吨)与相应的生产本钱y(万元)的几组对照数据.x3456y33.54.55(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)该厂技改前生产50吨甲产品的生产本钱为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产本钱比技改前降低多少万元？(参考数据：，)19、(本小题总分值12分)如图：四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，，点是的中点，点在边上移动．〔1〕证明：当点在边上移动时，总有；〔2〕当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．20、(本小题总分值12分)函数，〔1〕假设的一个极值点为1，求a的值；〔2〕设在上的最大值为，当时，恒成立，求a的取值围．21、(本小题总分值12分)中心在原点，焦点在轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.22、(本小题总分值12分)设函数〔1〕求函数的最小值；〔2〕设，讨论函数的单调性；〔3〕在第二问的根底上，假设方程，()有两个不相等的实数根，求证：.实验中学2015—2016学年度上学期期末考试高二数学(理)参考答案DCDABCCACBDA13.14.15.=3\*GB3③=5\*GB3⑤16.217.解：设事件A为“方程有实根〞．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a>b〔1〕由题意知此题是一个古典概型，试验发生包含的根本领件共12个：〔1，0〕〔1，1〕〔1，2〕〔2，0〕〔2，1〕〔2，2〕〔3，0〕〔3，1〕〔3，2〕〔4，0〕〔4，1〕〔4，2〕………………2分其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个根本领件，………………4分∴事件A发生的概率为………………5分〔2〕由题意知此题是一个几何概型，试验的全部完毕所构成的区域为{〔a，b〕|1≤a≤4，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{〔a，b〕|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}………………8分∴所求的概率是………………10分18.解(1)略………………2分(2)由所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：eq\o(b,\s\up6(^))＝………………5分eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－0.7×4.5＝0.85………………7分因此，所求的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.85………………8分(3)由(2)的回归方程及技改前生产50吨甲产品的生产本钱，得降低的生产本钱为：40－(0.7×50＋0.85)＝4.15(万元)．………………12分19.解解：〔1〕分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如下图空间坐标系那么可得P〔0，0，1〕，B〔0，1，0〕，F〔0，，〕，D〔，0，0〕设BE=x，那么E〔x，1，0〕∴=〔x，1，﹣1〕得=x•0+1×+〔﹣1〕×=0可得，即AF⊥PE成立；………………5分〔2〕求出=〔，0，﹣1〕，设平面PDE的一个法向量为那么，得………………7分∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=〔0，0，1〕∴sin45°==，得=………………9分解之得x=或x=∵BE=x，………………11分∴BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．……………12分20.解:(1)，令，那么a＝1………………3分经检验，当a＝1时，1是的一个极值点………………4分(2)，所以在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数………………7分在上恒成立，由x∈[1，＋∞)知，x＋lnx＞0，………………8分所以f(x)≥0恒成立等价于a≤eq\f(x2,x＋lnx)在x∈[e，＋∞)时恒成立，………………9分令h(x)＝eq\f(x2,x＋lnx)，x∈[1，＋∞)，有h′(x)＝eq\f(xx－1＋2lnx,x＋lnx2)＞0，………………10分所以h(x)在[1，＋∞)上是增函数，有h(x)≥h(1)＝1，所以a≤1………………12分21.解：〔1〕由题意知设右焦点………………2分椭圆方程为………………4分〔2〕由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得………………5分………………7分同理………………8分当时，直线的斜率………………9分直线的方程为………………10分又化简得此时直线过定点〔0，〕当时，直线即为轴，也过点〔0，〕………………12分综上，直线过定点〔0，〕22.〔1〕解：f′〔x〕=lnx+1〔x＞0〕，令f′〔x〕=0，得．……………2分∵当时，f′〔x〕＜0；当时，f′〔x〕＞0∴当时，．………………3分〔2〕F′〔x〕=2x﹣〔a﹣2〕﹣〔x＞0〕．当a≤0时，F′〔x〕＞0，函数F〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，函数F〔x〕的单调增区间为〔0，+∞〕．当a＞0时，由F′〔x〕＞0，得x＞；由F′〔x〕＜0，得0＜x＜．所以函数F〔x〕的单调增区间为，单调减区间为．………………7分〔3〕证明：因为x1、x2是方程F〔x〕=m的两个不等实根，由〔1〕知a＞0．不妨设0＜x1＜x2，那么﹣〔a﹣2〕x1﹣alnx1=c，﹣〔a﹣2〕x2﹣alnx2=c．两式相减得﹣〔a﹣2〕x1﹣alnx1﹣+〔a﹣2〕•x2+alnx2=0，即+2x1﹣﹣2x2=ax1+alnx1﹣ax2﹣alnx2=a〔x1+lnx1﹣x2﹣lnx2〕．所以a=．因为F′=0，即证明x1+x2＞，即证明﹣+〔x1+x2〕〔lnx1﹣lnx2〕＜+2x1﹣﹣2x2，即证明ln＜．设t=〔0＜t＜1〕．令g〔t〕=lnt﹣，那么g′〔t〕=．因为t＞0，所以g′〔t〕≥0，当且仅当t=1时，g′〔t〕=0，所以g〔t〕在〔0，+∞〕上是增函数．又g〔1〕=0，所以当t∈〔0，1〕时，g〔t〕＜0总成立．所以原题得证………………12分