北师版初中数学知识点总结新

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上第一章丰富的图形世界（New）生活中的立体图形张开与折叠截一个几何体从三个方向看物体的形状圆柱:底面是圆面，侧面是曲面¤1.柱体棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形圆锥:底面是圆面，侧面是曲面¤2.锥体棱锥:底面是多边形，侧面都是三角形3.球体：由球面成的（球面是曲面）4.几何形是由点、、面组成的。①几何体与外界的接触面或我能看到的表面就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面订交获得；③与订交获得点。5.棱：在棱柱中，任何相两个面的交都叫做棱．。6.棱：相两个面的交叫做棱．．，所有棱都相等。7.棱柱的上、下底面的形状同样，面的形状都是方形。8.依照底面形的数，人将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它底面形的形状分三形、四形、五形、六形⋯⋯9.方体和正方体都是四棱柱。10.柱的表面张开是由两个同样的形和一个方形成。11.的表面张开是由一个形和一个扇形成。※12.一个多形的数n(n≥3，且n整数)，从一个点出的角有(n-3)条；能够把n形成(n-2)个三角形；个n形共有n(n3)条角。213.上两点之的部分叫做弧．，弧是一条曲。14.扇形，由一条弧和条弧的端点的两条半径所成的形。¤15.凸多形和凹多形都属于多形。有弧或不封形都不是多形。第二章有理数及其运算（New）有理数数轴绝对值有理数的加法有理数的减法有理数的加减混淆运算有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方科学记数法0的绝对值是0。有理数的混和运算用计算器进行运算正整数(如:1,2,3)整数零(0)负整数(如:1,2,3)有理数正分数(如:1,1,5.3,)分数23负分数(如:1,1,2.3,4.8)23※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不能）。※任何一个有理数，都能够用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能够说数轴上所有的点都表示有理数）※若是两个数只有符号不同样，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。※正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的数；a(a0)a(a0)越来越大|a|0(a0)或|a|-3-2-10123a(a0)a(a0)※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤以下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③依照“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0.②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然.③若|a|=b，则a=±b.④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法规：①同号两数相加，取同样符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。¤灵便运用运算律，使用运算简化，平时有以下规律：①互为相反的两个数，能够先相加；②符号同样的数，能够先相加；③分母同样的数，能够先相加；④几个数相加能获得整数，能够先相加。※有理数减法法规：减去一个数，等于加上这个数的相反数。¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变成相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的地址不能够变换，也就是说，减法没有交换律。¤有理数的加减法混淆运算的步：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，如有减法，由有理数的减法法化加法，尔后再省略加号和括号；②利用加法，加法交律、合律化算。（注意：减去一个数等于加上个数的相反数，当有减法一成加法，减数成它自己的相反数。）※有理数乘法法：①两数相乘，同号得正，异号得，相乘。②任何数与0相乘，仍0。※若是两个数互倒数，它的乘1。（如：-2与1、3与5⋯等）253※乘法的交律、合律、分配律在有理数运算中同适用。¤有理数乘法运算步：①先确定的符号；②求出各因数的的。¤乘1的两个有理数互倒数。注意：①零没有倒数。②求分数的倒数，就是把分数的分子分母倒地址。一个分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，数的倒数是数。※有理数除法法：①两个有理数相除，同号得正，异号得，并把相除。②0除以任何非0的数都得0。0不能作除数，否没心。※有理数的乘方n个aan指数aaaa底数1※注意：①一个数能够看作是自己的一次方，如5=5；②当底数是数或分数，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。※乘方的运算性：①正数的任何次都是正数；②数的奇次是数，数的偶次是正数；-1的偶次得1；-1的奇次得-1；⑥在运算程中，第一要确定的符号，尔后再算的。※有理数混淆运算法:①先算乘方,再算乘除,最后算加减②倘如有括号,先算括号里面的.第三章整式及其加减（New）字母表示数代数式整式整式的加减研究与表达规律※代数式的看法：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母接而成的式子叫做代数式。独的一个数或一个字母也是代数式。．．．注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，能够有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必要使个代数式有意，是的要吻合的意。※代数式的写 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：①代数式中出乘号，平时省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如21a应写作7a；33④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般依照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4；a4注意：分数线拥有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必定把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后边，如(a2b2)平方米※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。．．．．．．注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1※代数式的项：代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。※同类项：所含字母同样，而且同样字母的指数也同样的项叫做同类项。注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母同样；b.同样字母的指数也同样。这两个条件缺一不能；②同类项与系数没关，与字母的排列序次没关；③几个常数项也是同类项。※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。①合并同类项的理论依照是逆用乘法分配律；②合并同类项的法规是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：①若是两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能够合并，不能够合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果仍是代数式。※依照去括号法规去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。※依照分配律去括号：括号前面是“+”号看作+1，括号前面是“－”号看作-1，依照乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。※注意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，第一要弄清楚括号前是“+”号仍是“－”号；③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。第四章基本平面图形（New）线段、射线、直线比较线段的长短角角的比较多边形和圆的初步认识一.线段、射线、直线※1.正确理解直线、射线、线段的看法以及它们的差异：名称图形表示方法端点长度l直线(或)直线ABBA无法胸襟AB直线l无端点射线OM射线OM1个无法胸襟线段l线段AB(或BA)可胸襟长度AB线段l2个※2.直线公义:经过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短1.线段公义:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2.比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;②刻度尺胸襟比较法.※3.用刻度尺能够画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规能够画出线段的和、差、倍.三.角※1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的极点;这两条射线叫做角的边.※2.角的表示法：角的符号为“∠”A①用三个字母表示，如图1所示∠AOBO图1B②用一个字母表示，如图2所示∠b③用一个数字表示，如图3所示∠1④用希腊字母表示，如图4所示∠β1※经过两点有且只有一条直线。图3※两点之间的所有连线中，线段最短。※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。．．．．．．．．1o=60’1’=60”b2β4终边※角也能够看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：始边图5※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示：．．图6平角※终边连续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示：．．图7周角※从一个角的极点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平．．．分线。．．※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。※若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。※相互垂直的两条直线的交点叫做垂足．．。※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。※如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段C的距离。．．．OAB8CO的长度叫做点C到直线AB．．．．．．．第五章一元一次方程（New）认识一元一次方程求解一元一次方程应用一元一次方程——水箱变高了应用一元一次方程——打折销售应用一元一次方程——“希望工程”义演应用一元一次方程——追赶小明※在一个方程中，只含有一个未知数x（元），而且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。．．．．．．※等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。※解方程的步骤：解一元一次方程，一般要经过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转变”成x=m的形式。第六章数据的收集与整理（New）数据的收集普查和抽样检查数据的表示统计图的选择一.数据的收集1.所要观察的对象的全体叫做整体;把组成整体的每一个观察对象叫做个体;从整体中取出的一部分个体叫做这个整体的一个样本.二.普查和抽样检查※2.为一特定目的而对所有观察对象作的全面检查叫做普查;为一特定目的而对部分观察对象作的检查叫做抽样检查.1.抽样检查的特点:检查的范围小、节约时间和人力物力优点.但不如普查获得的检查结果精确,它获得的可是估计值.而估计值可否凑近实质状况还取决于样本选得可否有代表性.※科学记数法：一般地，一个大于10的数能够表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。．．．．．.统计图的选择※统计图的特点：折线统计图：能够清楚地反响同一事物在不同样时期的变化状况。条形统计图：能够清楚地反响每个项目的详尽数量及之间的大小关系。扇形统计图：能够清楚地表示各部分在整体中所占的百分比及各部分之间的大小关系统计图对统计的作用：1）能够清楚有效地表达数据。2）能够对数据进行解析。3）能够获得好多的信息。4）能够帮助人们作出合理的决策。七年级下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法整式的乘法平方差公式完满平方公式整式的除法一.同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法规:amanamn(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法规,在应用法规运算时,要注意以下几点:①法规使用的前提条件是：幂的底数同样而且是相乘时，底数a能够是一个详尽的数字式字母，也能够是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数同样指数就可以相加；而关于加法，不但底数同样，还要求指数同样才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法规可实行为amanapamnp（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以够逆用：amnaman（m、n均为正整数）。二．幂的乘方与积的乘方※1.幂的乘方法规：(am)namn(m,n都是正数)是幂的乘法法规为基础推导出来的,但两者不能够混淆.※2.(am)n(an)mamn(m,n都为正数).※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但能够利用乘方法规化成同底，如将（-a）3化成-a3nn当为偶数时),一般地,(a)a(nn(当为奇数时).an※4．底数有时形式不同样，但能够化成同样。※5．要注意差异（ab）n与（a+b）n意义是不同样的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。※6．积的乘方法规：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)nanbn（n为正整数）。※7．幂的乘方与积乘方法规均可逆向运用。三.同底数幂的除法※1.同底数幂的除法法规:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即amanamn(a≠0,m、n都是正数,且m>n).※2.在应用时需要注意以下几点:①法规使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能够做除数,所以法规中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即a01(a0),如10010=1),则00没心义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ap1(aap≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是没心义的;当a>0时,a-p的值必然是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如221,231④运算要注意运算序次.48四.整式的乘法1.单项式乘法法规:单项式相乘,把它们的系数、同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法规在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时简单出现的错误的选项是，将系数相乘与指数相加混淆；②同样字母相乘，运用同底数的乘法法规；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法规关于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。※2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是经过乘法对加法的分配律，把它转变成单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数同样；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混淆运算时，要注意运算序次。※3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防范漏项，检查的方法是：在没有合并同类项从前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘xaxbx2abxab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。关于一次项系数不为1的两个一次二项式mxa和nxb相乘能够获得mxanxbmnx2mambxab五．平方差公式¤1．平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,,即ababa2b2.¤其构造特点是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项同样，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即同样项的平方与相反项的平方之差。六．完满平方公式¤1.完满平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，¤即ab2a22abb2；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2．构造特点：①公式左边是二项式的完满平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的¤3．在运用完满平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及防范出现2倍。ab2a2b2这样的错误。七．整式的除法1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转变成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数同样，其他还要特别注意符号。第二章订交线与平行线.两条直线的地址关系二.研究直线平行的条件三.平行线的性质四.用尺规作角.两条直线的地址关系1、余角；若是两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。2、补角：若是两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）12900(1800),13900(1800),则23(同角的余角（或补角）相等)。（2）12900(1800),34900(1800),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，这两个角叫做对顶角。6、对顶角的性质：对顶角相等。7、对顶角是从地址上定义的，对顶角必然相等，但相等的角不用然是对顶角。8、垂直：直线AB，CD相互垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。9、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度11、同一平面内，两条直线的地址关系：订交（垂直）或平行。12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。同位角：两个角都在两条直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条直线之间，而且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。同旁内角：两个角都在两条直线之间，而且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。12、平行线：在同一个平面内，不订交的两条直线叫做平行线。注意：1）平行线是无量延伸的，无论怎样延伸也不订交。2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。13、平行线公义及其推论平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：若是两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。补充平行线的判断方法：1）平行于同一条直线的两直线平行。2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。3）平行线的定义。二．研究直线平行的条件※两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的判判定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。三．平行线的特点※平行线的特点即平行线的性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。四．用尺规作线段和角1．关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2．关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延伸。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第三章三角形认识三角形图形的全等研究三角形全等的条件用尺规作三角形利用三角形全等测距离一．认识三角形1．关于三角形的看法及其按角的分类由不在同素来线上的三条线段首尾按次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点：①组成三角形的三条线段要“不在同素来线上”；若是在同素来线上，三角形就不存在；②三条线段“首尾是按次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的极点。三角形按内角的大小能够分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2．关于三角形三条边的关系依照公义“连接两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。关于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则：①一般地，关于三角形的某一条边a来说，必然有|b-c|＜a＜b+c建立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c建立，a、b、c三条线段才能组成三角形；②特别地，若是已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能组成三角形；若是已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能组成三角形。3．关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中最少有两个内角是锐角。4．关于三角形的中线、高和中线①三角形的角均分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角均分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角均分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同样的地址：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外面，如图3。④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角均分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。ACFAEBFCBCADBEDD直角三角形钝角三角形锐角三二.全等三角形图形全等：能够完满重合的图形称为全等鹏图翔形教。图1全等图形的形状和大小都同样。可是形状同样而大小不同样，也许说可是满足面积同样但形状不同样的两个图形都不是全等的图形¤1．关于全等三角形的看法能够完满重合的两个三角形叫做全等三角形。相互重合的极点叫做对应点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角所谓“完满重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。所以也能够这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。¤3．全等三角形的性质经常用来 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 两条线段相等和两个角相等。三．探三角形全等的条件※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”四．用尺规作三角形1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。五.利用三角形全等测距离(补充)研究直三角形全等的条件※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形建立。※2．直角三角形是三角形中的一类，它拥有一般三角形的性质，所以也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判断。直角三角形的其他判断方法能够概括以下：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。③三条边对应相等的两个直角三角形全等。第四章变量之间的关系用表格表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系用图象表示的变量间关系1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象2、变量、自变量、因变量在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。若是一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。3）常量（不发生变化的量）4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。4、图像法。用图象表示变量之间的关系时，平时用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。5、速度图象1、弄清哪一条轴（平时是纵轴）表示速度，哪一条轴（平时是横轴）表示时间；2、正确读懂不同样走向的线所表示的意义：1）上升的线：从左向右送上升状的线，其代表速度增加；2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。6、行程图象1、弄清哪一条轴（平时是纵轴）表示行程，哪一条轴（平时是横轴）表示时间；2、正确读懂不同样走向的线所表示的意义：1）上升的线：从左向右送上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量能够同时出现在同一张表格中关系式法正确地反响了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第五章生活中的轴对称轴对称现象研究轴对称的性质简单的轴对称图形利用轴对称进行设计※1．若是一个形沿某条直折叠后，直两旁的部分能相互重合，那么个形叫做称形；条直叫做称。2．角是称形，角均分所在直是它的称，角均分上的点到角两距离相等。3．段垂直均分(中垂)上的任意一点到段两个端点的距离相等。4．角、段和等腰三角形是称形。5．等腰三角形两底角相等（等等角），有两个角相等，那么他所的也相等（等角等）6．等腰三角形的角均分、底上的高、底上的中相互重合，称“三合一”。7．称形上点所的段被称垂直均分。8．称形上段相等、角相等。第六章概率初步1感觉可能性2频率的牢固性3等可能事件的概率¤1.随机事件生与不生的可能性不是各占一半，都50%。2.生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一学科。3.认识必然事件和不能能事件生的概率。必然事件生的概率1，即P（必然事件）=1；不能能事件生的概率0，即P（不能能事件）=0；若是A不确定事件，那么01时，伸长为原来的n倍；②当01时，伸长为原来的n倍；②当00）或向左(a<0)平移了|a|个单位。B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而地址向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。※图形“倒转与对称”的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。※图形“扩大与减小”的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形对照，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当00时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组2.求解二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼4.应用二元一次方程组——增收节支5.应用二元一次方程组——里程碑上的数6.二元一次方程与一次函数7.用二元一次方程组确定一次函数表达式*8.三元一次方程组※含有两个未知数,而且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。※解二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法（无论是代入消元法仍是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变成“一元一次方程”，所谓之“消元”）※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数状况只要设问题为x或y；但也有时也须依照已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②搜寻等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可依照其列出方程）。问题解析方程(组)求解解答※办理问题的过程能够进一步概括为：抽象检验第六章数据的解析平均数中位数与众数从统计图解析数据的集中趋势数据的失散程度1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，关于n个数x1,x2,xn我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小序次排列，处于最中间地址的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。※加权平均数：一组数据x1,x2,xn的权分加为w1,w2,wn，则称x1w1x2w2xnwn为这n个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学w1w2wn三科的观察，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数724503881为：431）※一般地，n个数据按大小序次排列，处于最中间地址的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。※众数着眼于对各数据出现次数的观察，中位数第一要将数据按大小序次排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是独一的，但众数则不用然是独一的。第七章平行线的证明为什么要证明定义与命题平行线的判断平行线的性质三角形内角和定理一、命题:判断一件事情的句子。若是一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题平时能够写成“若是。。。。。那么。。。。”的形式，其中“若是”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。二、平行线的判断1、平行线的判断公义（1）．两直线被第三条直线所截，假好像位角相等，那么这两条直线平行．（2）．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．注意：证明两直线平行，重点是找到与特点结论相关的角.2、平行线的性质．定理：两直线平行，同位角相等.定理：两直线平行，内错角相等.定理：两直线平行，同旁内角互补定理：平行于同一条直线的两条直线平行三、三角形的内角和定理1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180o2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角八年级下第一章三角形的证明等腰三角形直角三角形线段的垂直均分线角均分线一.等腰三角形等腰三角形两底角的角均分线相等※等腰三角形的“三线合一”：顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。※等边三角形是特其他等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。.直角三角形※若是知道一个三角形为直角三角形第一要想的定理有：①勾股定理：a2b2c2（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）在两个命题中，若是一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互抗命题，其中一个命题是另一个命题的抗命题一个命题是真命题，它的抗命题却不用然是真命题。若是一个定理的抗命题是真命题，那么他也是一个定理，这两个定理称为互为定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理三.线段的垂直均分线※垂直均分线是垂直于一条线段而且均分这条线段的直线。（注意重视号的意义）．．．．．．．．．<直线与射线有垂线，但无垂直均分线>※线段垂直均分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。※线段垂直均分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。※三角形的三边的垂直均分线交于一点，而且这个点到三个极点的距离相等。（如图AO=BO=CO）AA1所示，DFOOCCBBE图1图2.角均分线※角均分线上的点到角两边的距离相等。※角均分线逆定理：在角内部的，若是一点到角两边的距离相等，则它在该角的均分线上。角均分线是到角的两边距离相等的所有点的会集。※三角形三条角均分线交于一点，而且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图2所示，OD=OE=OF)第二章一元一次不等式与一元一次不等式组不等关系不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组一.不等关系※1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2.要差异方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3.正确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0二.不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵便运用:不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:若是a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即ab若是a>b,而且c>0,那么ac>bc,.cc(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:ab若是a>b,而且c<0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,若是a-b是正数,那么a>b;若是a=b,那么a-b等于0;反过来,若是a-b等于0,那么a=b;若是ab<===>a-b>0a=b<===>a-b=0aa-b<0(因此可知,要比较两个实数的大小,只要观察它们的差就可以了.三.不等式的解集1.能使不等式建立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解能够有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同样.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定界线和方向:①界线:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程近似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本状况为ax>b(或ax0时,解为xab当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为x;a5.不等式应用的研究(利用不等式解决本责问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题邻近似,即:①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的重点字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设:设出合适的未知数;③列:依照题中的不等关系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:写出答案,并检验答案可否吻合题意..一元一次不等式与一次函数六.一元一次不等式组※1.定义:由含有一个同样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.若是这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,平时是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况(a、b为实数,且abbxbaxax>aabxbxaa